Valuacion de activos financieros (1)

ACTIVOS FINANCIEROS:ACTIVOS FINANCIEROS:
VALUACION Y RIESGOVALUACION Y RIESGO
LIC. GABRIEL LEANDRO, MBALIC. GABRIEL LEANDRO, MBA
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Rendimiento de un activoRendimiento de un activo
 Es la ganancia o pérdida total queEs la ganancia o pérdida total que
experimenta el propietario de unaexperimenta el propietario de una
inversión en un periodo de tiempoinversión en un periodo de tiempo
específico.específico.
 Se obtiene como el cambio en el valor delSe obtiene como el cambio en el valor del
activo más cualquier distribución deactivo más cualquier distribución de
efectivo durante el periodo entre el valorefectivo durante el periodo entre el valor
de la inversión al inicio del periodo.de la inversión al inicio del periodo.

Tasa de rendimiento de un activoTasa de rendimiento de un activo
 Donde:Donde:
 kk tt = Tasa de rendimiento esperada= Tasa de rendimiento esperada
 PPtt = Precio del activo en el momento t= Precio del activo en el momento t
 PPt-1t-1 = Precio del activo en el momento t-1= Precio del activo en el momento t-1
 CCtt = Flujo de efectivo de la inversión en el= Flujo de efectivo de la inversión en el
periodoperiodo
1
1
−
− +−
=
t
ttt
t
P
CPP
k

Ejemplo:Ejemplo:
 Un activo vale a principio de año $20.000.Un activo vale a principio de año $20.000.
Al finalizar el año se espera que tenga unAl finalizar el año se espera que tenga un
valor de mercado de $21.500 y quevalor de mercado de $21.500 y que
produzca efectivo por $800.produzca efectivo por $800.
 Su tasa de rendimiento es:Su tasa de rendimiento es:
%5,11
000.20$
800$000.20$500.21$
=
+−
=tk

Rendimiento de un activo: ejercicioRendimiento de un activo: ejercicio
 Una acción vale el 1o. de enero delUna acción vale el 1o. de enero del
2004 $20.5. Al 31 de diciembre tiene2004 $20.5. Al 31 de diciembre tiene
un valor de $19.4 y que ganó $0.8un valor de $19.4 y que ganó $0.8
como dividendos.como dividendos.
 ¿Cuál es su tasa de rendimiento¿Cuál es su tasa de rendimiento
anual?anual?

VALUACION:VALUACION:
 Proceso que relaciona el riesgo y elProceso que relaciona el riesgo y el
rendimiento de un activo para determinarrendimiento de un activo para determinar
su valor.su valor.
 Influyen en el valor del activo tres factoresInfluyen en el valor del activo tres factores
principales:principales:
 Flujos de efectivoFlujos de efectivo
 Momento en que ocurren los flujosMomento en que ocurren los flujos
 Rendimiento requerido (en función delRendimiento requerido (en función del
riesgo)riesgo)

VALUACION Y RIESGO DEVALUACION Y RIESGO DE
BONOSBONOS
 Los bonos representan valores de deudaLos bonos representan valores de deuda
a plazo emitidos por el gobierno u otraa plazo emitidos por el gobierno u otra
entidad publica o privada.entidad publica o privada.
 El emisor del bono está en la obligaciónEl emisor del bono está en la obligación
de hacer pagos periódicos de interesesde hacer pagos periódicos de intereses
(pago de cupones) y el valor par(pago de cupones) y el valor par
(principal) al vencimiento.(principal) al vencimiento.

MODELO BASICO DEMODELO BASICO DE
VALUACIONVALUACION
 El valor de cualquier activo es el valorEl valor de cualquier activo es el valor
presente de todos los flujos de efectivopresente de todos los flujos de efectivo
futuros que se espera proporcionefuturos que se espera proporcione
durante el periodo de tiempo relevante.durante el periodo de tiempo relevante.
 Es decir, el valor del activo se determinaEs decir, el valor del activo se determina
al descontar los flujos de efectivoal descontar los flujos de efectivo
esperados usando un rendimientoesperados usando un rendimiento
requerido acorde con el riesgo del activo.requerido acorde con el riesgo del activo.

 Donde:Donde:
 VVoo : Valor del activo en el momento 0: Valor del activo en el momento 0
 FEFE tt : Flujo de efectivo al fin del periodo t: Flujo de efectivo al fin del periodo t
 kk : Rendimiento requerido (tasa de: Rendimiento requerido (tasa de
descuento)descuento)
 nn : Numero de periodos relevantes: Numero de periodos relevantes
n
n
k
FE
k
FE
k
FE
Vo
)1(
...
)1()1( 2
21
+
++
+
+
+
=

Ejemplo:Ejemplo:
 Un bono de $1000 paga un cupón de 10%Un bono de $1000 paga un cupón de 10%
anual de intereses a un plazo de 10 años.anual de intereses a un plazo de 10 años.
 Usando la tasa de descuentoUsando la tasa de descuento kk = 10%:= 10%:
1000
)1,01(
1000100
...
)1,01(
100
)1,01(
100
102
=
+
+
++
+
+
+
=oV

¿Qué pasa si varia¿Qué pasa si varia kk ??
 SiSi kk = 8%, entonces Vo = $1134,20= 8%, entonces Vo = $1134,20
 SiSi kk = 12%, entonces Vo = $887,00= 12%, entonces Vo = $887,00
 Si el rendimiento requerido es mayor queSi el rendimiento requerido es mayor que
la tasas de interés del cupón, el valor dela tasas de interés del cupón, el valor de
la obligación será menor que su valorla obligación será menor que su valor
nominal, y se dice que se vende con unnominal, y se dice que se vende con un
descuento.descuento.
 Cuando ocurre lo contrario se dice que seCuando ocurre lo contrario se dice que se
vende al valor de premio (o por arriba delvende al valor de premio (o por arriba del
valor a la par).valor a la par).

Valor del bono y los rendimientosValor del bono y los rendimientos
requeridosrequeridos
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
6% 8% 10% 12% 14%

Cambios en el tiempo deCambios en el tiempo de
vencimientovencimiento
Tiempo deTiempo de
vencimientovencimiento
(n)(n)
Rendimiento requeridoRendimiento requerido
8%8% 10%10% 12%12%
1010 $ 1134,20$ 1134,20 $ 1000,00$ 1000,00 $ 887,00$ 887,00
88 1114,701114,70 1000,001000,00 900,65900,65
33 1051,701051,70 1000,001000,00 951,96951,96

Tiempo de vencimiento y valoresTiempo de vencimiento y valores
del bonodel bono
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
0 2 4 6 8 10
k = 10% k = 8% k = 12%

 Un bono de $10000 paga una tasaUn bono de $10000 paga una tasa
cupón de 11%, con vencimiento en 4cupón de 11%, con vencimiento en 4
años. La tasa de rendimientoaños. La tasa de rendimiento
requerido por los inversionistas esrequerido por los inversionistas es
11%.11%.
 ¿Cuál es el valor presente del bono?¿Cuál es el valor presente del bono?
 Si la tasa requerida fuera de 14%,Si la tasa requerida fuera de 14%,
¿Cuál sería su valor?¿Cuál sería su valor?
 ¿Cuál sería su valor si fuera un bono¿Cuál sería su valor si fuera un bono
cero cupón, con k = 11%?cero cupón, con k = 11%?

Explicación de los movimientos deExplicación de los movimientos de
los precios de los bonoslos precios de los bonos
 El precio de un bono refleja el valorEl precio de un bono refleja el valor
presente de los flujos de efectivo futurospresente de los flujos de efectivo futuros
con base en la tasa de rendimientocon base en la tasa de rendimiento
requerida (requerida (kk ).).
 Esta tasa de rendimiento requeridaEsta tasa de rendimiento requerida
depende principalmente de dos factores:depende principalmente de dos factores:
 La tasa libre de riesgoLa tasa libre de riesgo
 La prima de riesgo del bonoLa prima de riesgo del bono

Factores que afectan la tasa libreFactores que afectan la tasa libre
de riesgode riesgo
 Las expectativas inflacionariasLas expectativas inflacionarias
 El crecimiento económicoEl crecimiento económico
 Las variaciones en la oferta de dineroLas variaciones en la oferta de dinero
 El déficit presupuestario del gobiernoEl déficit presupuestario del gobierno

Factores que afectan la prima deFactores que afectan la prima de
riesgoriesgo
 La prima de riesgo por incumplimientoLa prima de riesgo por incumplimiento
tiende a ser mayor cuando el bono es detiende a ser mayor cuando el bono es de
más largo plazo.más largo plazo.
 Esta prima depende fundamentalmenteEsta prima depende fundamentalmente
del estado de la economía, básicamentedel estado de la economía, básicamente
de su crecimiento.de su crecimiento.
 También se afecta por las condiciones deTambién se afecta por las condiciones de
la industria y del emisor.la industria y del emisor.

Marco para explicar cambios en elMarco para explicar cambios en el
precio de los bonos en elprecio de los bonos en el
transcurso del tiempotranscurso del tiempo

Sensibilidad del precio de losSensibilidad del precio de los
bonos a los movimientos en lasbonos a los movimientos en las
tasas de interéstasas de interés
 Elasticidad del precio de los bonos:Elasticidad del precio de los bonos:
 Mide el cambio porcentual en el precio delMide el cambio porcentual en el precio del
bono dado un cambio porcentual en labono dado un cambio porcentual en la
tasa de rendimiento requeridatasa de rendimiento requerida kk..
 Este coeficiente de elasticidad esEste coeficiente de elasticidad es
negativo, lo que refleja la relación inversanegativo, lo que refleja la relación inversa
entre el precio del bono y los movimientosentre el precio del bono y los movimientos
en las tasas de interés.en las tasas de interés.

Ejemplo:Ejemplo:
 Suponga que la tasa de rendimientoSuponga que la tasa de rendimiento
requerida cambia de 10% a 8%, y elrequerida cambia de 10% a 8%, y el
precio de un bono se eleva de $386 aprecio de un bono se eleva de $386 a
$463.$463.
 La elasticidad es:La elasticidad es:
997.0
%10
%10%8
386
386463
%
%
−=
−
−
=
∆
∆
=
k
P
E

DuraciónDuración
 Es una medida alterna de la sensibilidadEs una medida alterna de la sensibilidad
del precio de los bonos.del precio de los bonos.
 Mientras mayor sea la duración del bono,Mientras mayor sea la duración del bono,
mayor será su sensibilidad ante losmayor será su sensibilidad ante los
cambios en las tasas de interés.cambios en las tasas de interés.
 En el caso de un bono cero cupón suEn el caso de un bono cero cupón su
duración siempre será igual a su plazo deduración siempre será igual a su plazo de
vencimiento.vencimiento.

Ejemplo:Ejemplo:
 Un bono con valor nominal de $1000, unaUn bono con valor nominal de $1000, una
tasa de cupón de 7%, le restan 3 años altasa de cupón de 7%, le restan 3 años al
vencimiento, con una tasa de rendimientovencimiento, con una tasa de rendimiento
requerida del 9%, tiene una duración:requerida del 9%, tiene una duración:
( )
( )
años
k
C
k
tC
DUR n
t
t
t
n
t
t
t
8,2
09,1
1070
09,1
70
09,1
70
09,1
31070
09,1
270
09,1
170
1
1
321
321
1
1
=
++
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
⋅
=
∑
∑
=
=

Duración modificada (Duración modificada (DUR*DUR* ):):
 Mide el efecto de un cambio sobre losMide el efecto de un cambio sobre los
rendimientos prevalecientes de los bonosrendimientos prevalecientes de los bonos
sobre su precio.sobre su precio.
 Se puede utilizar la duración modificada paraSe puede utilizar la duración modificada para
estimar el cambio porcentual de precio de unestimar el cambio porcentual de precio de un
bono como respuesta a una modificación debono como respuesta a una modificación de
1% en su rendimiento.1% en su rendimiento.
)1(
*
k
DUR
DUR
+
=

Acciones:Acciones:
 Una acción común es un certificado queUna acción común es un certificado que
representa la propiedad parcial de unarepresenta la propiedad parcial de una
empresa.empresa.
 El comprador de las acciones se convierteEl comprador de las acciones se convierte
parcialmente en propietario y no enparcialmente en propietario y no en
acreedor.acreedor.
 Las obligaciones pueden ser vendidas aLas obligaciones pueden ser vendidas a
otros inversionistas en el futuro en elotros inversionistas en el futuro en el
mercado secundario.mercado secundario.

Acciones comunes:Acciones comunes:
 La propiedad de acciones comunes concedeLa propiedad de acciones comunes concede
a sus propietarios ciertos derechos, comoa sus propietarios ciertos derechos, como
votar en ciertos asuntos clave de la empresa:votar en ciertos asuntos clave de la empresa:
 Designación del consejo de administraciónDesignación del consejo de administración
 Autorización para emitir nuevas accionesAutorización para emitir nuevas acciones
comunescomunes
 Modificaciones a las escrituras constitutivasModificaciones a las escrituras constitutivas
 Adopción de reglamentos internosAdopción de reglamentos internos

Acciones preferentes:Acciones preferentes:
 Representan una participación en el capitalRepresentan una participación en el capital
de una empresa, y que por lo general node una empresa, y que por lo general no
otorga derechos significativos de voto.otorga derechos significativos de voto.
 Los accionistas preferentes comparten laLos accionistas preferentes comparten la
propiedad de la empresa con los accionistaspropiedad de la empresa con los accionistas
comunes.comunes.
 Las ganancias que queden después de pagarLas ganancias que queden después de pagar
dividendos a los accionistas preferentesdividendos a los accionistas preferentes
(generalmente un monto fijo) corresponden a(generalmente un monto fijo) corresponden a
los accionistas comunes.los accionistas comunes.

Valuación de acciones comunesValuación de acciones comunes
 Los accionistas comunes esperan serLos accionistas comunes esperan ser
recompensados con dividendos enrecompensados con dividendos en
efectivo periódicos y con el incremento delefectivo periódicos y con el incremento del
valor de las acciones (o al menos sin unavalor de las acciones (o al menos sin una
disminución).disminución).
 Los inversionistas venden una acciónLos inversionistas venden una acción
cuando creen que esta sobrevaluada, y lacuando creen que esta sobrevaluada, y la
compran cuando piensan que estacompran cuando piensan que esta
subvaluada.subvaluada.

Modelo básico para valuación deModelo básico para valuación de
accionesacciones
 El valor de una acción de un conjunto deEl valor de una acción de un conjunto de
acciones comunes es igual al valor presenteacciones comunes es igual al valor presente
de todos los beneficios futuros (dividendos)de todos los beneficios futuros (dividendos)
que se espera proporcione.que se espera proporcione.
 Aunque el accionista obtiene ganancias deAunque el accionista obtiene ganancias de
capital por medio de la venta de acciones acapital por medio de la venta de acciones a
un precio por arriba del que pagoun precio por arriba del que pago
originalmente, lo que en realidad vendió esoriginalmente, lo que en realidad vendió es
el derecho de recibir los dividendos futuros.el derecho de recibir los dividendos futuros.

Ecuaciones básica para valuaciónEcuaciones básica para valuación
de accionesde acciones
 Donde:Donde:
 PPoo = Valor de la acción común= Valor de la acción común
 DDtt = Dividendo por acción esperado al= Dividendo por acción esperado al
final del añofinal del año tt
 kk = Rendimiento requerido sobre la acción= Rendimiento requerido sobre la acción
comúncomún
( ) ( )∞
∞
+
++
+
+
+
=
k
D
k
D
k
D
P
1
...
11 2
21
0

Modelo de crecimiento ceroModelo de crecimiento cero
 Es un procedimiento para la valuación deEs un procedimiento para la valuación de
dividendos que supone una corriente dedividendos que supone una corriente de
dividendos constantes y sin crecimiento.dividendos constantes y sin crecimiento.
 Es decir DEs decir D11 = D= D22 = … = D= … = D∞∞
sk
D
P 1
0 =

Ejemplo:Ejemplo:
 Se espera que el dividendo de unaSe espera que el dividendo de una
empresa permanezca constante a $3 porempresa permanezca constante a $3 por
acción indefinidamente. El rendimientoacción indefinidamente. El rendimiento
requerido sobre la acción es 15%.requerido sobre la acción es 15%.
 Entonces el precio de la acción es:Entonces el precio de la acción es:
20$
15,0
3$
0 ==P

 Las acciones de una empresa pagan unLas acciones de una empresa pagan un
dividendo de ¢240 cada una. Se cree quedividendo de ¢240 cada una. Se cree que
esos dividendos se mantendrán establesesos dividendos se mantendrán estables
en el futuro, tanto por la madurez de laen el futuro, tanto por la madurez de la
empresa, como por sus ventas yempresa, como por sus ventas y
ganancias estables.ganancias estables.
 Si el rendimiento requerido es del 12%,Si el rendimiento requerido es del 12%,
¿Cuál es el valor de estas acciones?¿Cuál es el valor de estas acciones?
 Si el riesgo de la empresa percibido porSi el riesgo de la empresa percibido por
los participantes del mercado selos participantes del mercado se
incrementara, ¿Qué ocurriría con el precioincrementara, ¿Qué ocurriría con el precio
de la acción?de la acción?

Modelo de crecimiento constante:Modelo de crecimiento constante:
 Es un procedimiento para la valuación deEs un procedimiento para la valuación de
dividendos, citado con mucha frecuencia,dividendos, citado con mucha frecuencia,
que supone que los dividendos crecerán aque supone que los dividendos crecerán a
una tasa constante (una tasa constante (gg) menor que el) menor que el
rendimiento requerido (rendimiento requerido (kkss).).
 También es conocido como el modelo deTambién es conocido como el modelo de
Gordon.Gordon.

Ejemplo:Ejemplo:
 Una empresa espera pagar este año unUna empresa espera pagar este año un
dividendo de $1,50, que se espera quedividendo de $1,50, que se espera que
crezca 7% anualmente.crezca 7% anualmente.
 Si la tasa de rendimiento requerido esSi la tasa de rendimiento requerido es
15%, entonces el valor de la acción es:15%, entonces el valor de la acción es:
75,18$
07,015,0
50,1$1
0 =
−
=
−
=
gk
D
P

 Durante los últimos seis años unaDurante los últimos seis años una
empresa ha pagado los siguientesempresa ha pagado los siguientes
dividendos:dividendos:
 En 1998, ¢2.25; en 1999, ¢2.37; en 2000,En 1998, ¢2.25; en 1999, ¢2.37; en 2000,
¢2.46; en 2001, ¢2.60; en 2002, ¢2.76; en¢2.46; en 2001, ¢2.60; en 2002, ¢2.76; en
2003, ¢2.87.2003, ¢2.87.
 Este año se espera un dividendo deEste año se espera un dividendo de
¢3.02.¢3.02.
 Si usted pudiera obtener un 13% sobreSi usted pudiera obtener un 13% sobre
inversiones de riesgo similar, ¿Cuál seríainversiones de riesgo similar, ¿Cuál sería
la cantidad máxima que pagaría por cadala cantidad máxima que pagaría por cada
acción de esta empresa?acción de esta empresa?

Valor contable:Valor contable:
 Es la cantidad por acción del conjunto deEs la cantidad por acción del conjunto de
acciones comunes que se recibirá si todos losacciones comunes que se recibirá si todos los
activos de la empresa se venden a su valoractivos de la empresa se venden a su valor
contable exacto y si las ganancias quecontable exacto y si las ganancias que
quedan después de pagar todas lasquedan después de pagar todas las
obligaciones se dividen entre los accionistasobligaciones se dividen entre los accionistas
comunes.comunes.
 No considera las utilidades potenciales de laNo considera las utilidades potenciales de la
empresa ni el valor de esta en el mercado.empresa ni el valor de esta en el mercado.

Ejemplo:Ejemplo:
 Una empresa posee activos totales por $6Una empresa posee activos totales por $6
millones, obligaciones totales (incluidas lamillones, obligaciones totales (incluidas la
acciones preferentes) por $4,5 millones yacciones preferentes) por $4,5 millones y
un total de 100.000 acciones enun total de 100.000 acciones en
circulación.circulación.
 El valor contable por acción seria:El valor contable por acción seria:
15$
000.100
000.500.4$000.000.6$
=
−

Valor de liquidaciónValor de liquidación
 Es la cantidad real por acción del conjuntoEs la cantidad real por acción del conjunto
de acciones comunes que se recibirá si sede acciones comunes que se recibirá si se
venden todos los activos de la empresa, sivenden todos los activos de la empresa, si
se pagan todas las obligaciones y else pagan todas las obligaciones y el
dinero restante se divide entre losdinero restante se divide entre los
accionistas comunes.accionistas comunes.
 No considera el potencial de utilidades deNo considera el potencial de utilidades de
los activos de la empresa.los activos de la empresa.

Ejemplo:Ejemplo:
 La empresa del ejemplo anterior encontróLa empresa del ejemplo anterior encontró
que obtendría solo $5,25 millones sique obtendría solo $5,25 millones si
vendiera sus activos en este momento.vendiera sus activos en este momento.
 El valor de liquidación por acción seria:El valor de liquidación por acción seria:
50,7$
000.100
000.500.4$000.250.5$
=
−

Razón precio/utilidad (P/U)Razón precio/utilidad (P/U)
 Es una técnica para calcular el valor deEs una técnica para calcular el valor de
las acciones de una empresa.las acciones de una empresa.
 Se determina multiplicando la utilidad porSe determina multiplicando la utilidad por
acción de una empresa (UPA) esperadaacción de una empresa (UPA) esperada
de la empresa por la razón precio/utilidadde la empresa por la razón precio/utilidad
(P/U) promedio de la industria.(P/U) promedio de la industria.

Ejemplo:Ejemplo:
 Se espera que una empresa obtendráSe espera que una empresa obtendrá
utilidades por acción (UPA) de $2,60.utilidades por acción (UPA) de $2,60.
 La razón precio/utilidad (P/U) promedio deLa razón precio/utilidad (P/U) promedio de
la industria es 7.la industria es 7.
 Entonces el valor de las acciones de laEntonces el valor de las acciones de la
empresa es:empresa es:
20,18$760,2$)/( =×=× UPUPA

¿Cual método debe escogerse?¿Cual método debe escogerse?
 Normalmente los analistas de valoresNormalmente los analistas de valores
usan varios métodos y técnicas parausan varios métodos y técnicas para
valuar acciones.valuar acciones.
 Si se siente satisfecho con sus cálculos,Si se siente satisfecho con sus cálculos,
valuaría la acción como inferior al calculovaluaría la acción como inferior al calculo
más grande.más grande.

 Se tiene información sobre dos acciones:Se tiene información sobre dos acciones:
1.1. Olympic tiene un múltiplo P/U de 6, que contrasta conOlympic tiene un múltiplo P/U de 6, que contrasta con
el 8 de la industria. El precio de sus acciones bajóel 8 de la industria. El precio de sus acciones bajó
recientemente como resultado de la noticia de querecientemente como resultado de la noticia de que
sus ganancias trimestrales serán menores a losus ganancias trimestrales serán menores a lo
esperado, debido a los gastos originados por unaesperado, debido a los gastos originados por una
reciente reestructuración. Aunque se espera que estoreciente reestructuración. Aunque se espera que esto
mejore el desempeño futuro de la empresa, pero susmejore el desempeño futuro de la empresa, pero sus
ganancias tendrán una fuerte baja este trimestre porganancias tendrán una fuerte baja este trimestre por
una sola vez.una sola vez.
2.2. Kenner tiene un P/U de 9, mientras que el de laKenner tiene un P/U de 9, mientras que el de la
industria es de 11. Sus utilidades han sidoindustria es de 11. Sus utilidades han sido
razonables en años recientes, pero no se harazonables en años recientes, pero no se ha
actualizado con tecnologías nuevas y en el futuroactualizado con tecnologías nuevas y en el futuro
podría perder parte de su mercado ante lospodría perder parte de su mercado ante los

 ¿Debe seguir considerando la compra de las¿Debe seguir considerando la compra de las
acciones de Olympic a la luz de los argumentos deacciones de Olympic a la luz de los argumentos de
los analistas sobre su posible subvaluación?los analistas sobre su posible subvaluación?
 ¿Debe seguir considerando la compra de las¿Debe seguir considerando la compra de las
acciones de Kenner a la luz de los argumentos deacciones de Kenner a la luz de los argumentos de
los analistas sobre su posible subvaluación?los analistas sobre su posible subvaluación?
 Se pronostica que las tasas de interés seSe pronostica que las tasas de interés se
elevarán. ¿Cómo afectaría esta elevación de laselevarán. ¿Cómo afectaría esta elevación de las
tasas de interés a los precios de las acciones?tasas de interés a los precios de las acciones?
Explique.Explique.
 Se considera que la elevación en las tasas deSe considera que la elevación en las tasas de
interés se dé porque existe la expectativa de unainterés se dé porque existe la expectativa de una
economía más fuerte, lo que hará que aumente laeconomía más fuerte, lo que hará que aumente la
demanda de fondos por parte de las empresas ydemanda de fondos por parte de las empresas y
los individuos. ¿Qué cree usted que vaya alos individuos. ¿Qué cree usted que vaya a
suceder con el precio de las acciones en estesuceder con el precio de las acciones en este
caso, va a bajar o a subir? Explique.caso, va a bajar o a subir? Explique.

RiesgoRiesgo
 Para poder continuar hablando dePara poder continuar hablando de
valuación de activos es necesario ampliarvaluación de activos es necesario ampliar
algunos conceptos sobre el riesgo.algunos conceptos sobre el riesgo.
 En este contexto, el riesgo es la posibilidadEn este contexto, el riesgo es la posibilidad
de enfrentar una perdida financiera.de enfrentar una perdida financiera.
 Puede considerarse como la variabilidad dePuede considerarse como la variabilidad de
los rendimientos relacionados con un activolos rendimientos relacionados con un activo
especifico.especifico.

Aversión al riesgoAversión al riesgo
 La aversión al riesgo es la actitud hacia elLa aversión al riesgo es la actitud hacia el
riesgo en la que se exige un rendimientoriesgo en la que se exige un rendimiento
más alto por aceptar un riesgo mayor.más alto por aceptar un riesgo mayor.
 Se espera que en general los individuosSe espera que en general los individuos
presenten aversión al riesgo.presenten aversión al riesgo.

Riesgo de un activo individualRiesgo de un activo individual
 El riesgo de un activo individual puedeEl riesgo de un activo individual puede
ser evaluado utilizando métodos deser evaluado utilizando métodos de
comportamiento y puede ser medidocomportamiento y puede ser medido
usando procedimientos estadísticos.usando procedimientos estadísticos.
 Se presentan dos perspectivas básicas:Se presentan dos perspectivas básicas:
1.1. Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad
2.2. Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad

Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad
 Es un método de comportamiento queEs un método de comportamiento que
evalúa el riesgo mediante varios cálculosevalúa el riesgo mediante varios cálculos
de rendimiento probable.de rendimiento probable.
 Estos cálculos proporcionan una idea deEstos cálculos proporcionan una idea de
la variabilidad de los resultados.la variabilidad de los resultados.

Ejemplo:Ejemplo:
Activos
A B
Inversión inicial $10.000 $10.000
Tasa anual de
rendimiento
Pesimista 13% 7%
Más probable 15% 15%
Optimista 17% 23%
Intervalo 4% 16%

Distribución de probabilidadesDistribución de probabilidades
 Es un modelo que vincula los resultadosEs un modelo que vincula los resultados
posibles con sus probabilidades de ocurrencia.posibles con sus probabilidades de ocurrencia.

Distribuciones deDistribuciones de
probabilidadesprobabilidades
 La distribución de probabilidades puede ser continua,La distribución de probabilidades puede ser continua,
como la anterior o discreta. Por ejemplo, para loscomo la anterior o discreta. Por ejemplo, para los
activos A y B se tienen las siguientes:activos A y B se tienen las siguientes:
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
7 13 15 17 23
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
7 13 15 17 23

Medición del riesgoMedición del riesgo
 Para medir el riesgo es necesario calcularPara medir el riesgo es necesario calcular
primero el valor esperado de unprimero el valor esperado de un
rendimiento.rendimiento.
 Este es el rendimiento más probableEste es el rendimiento más probable
sobre un activo específico.sobre un activo específico.
∑=
⋅=
n
i
ii Prr
1

Ejemplo:Ejemplo:
Activo A Activo BResultados
posibles
P r P r
Pesimista 0,25 13% 0,25 7%
Más probable 0,50 15% 0,50 15%
Optimista 0,25 17% 0,25 23%
1,00 1,00
%152325,01550,0725,0
%151725,01550,01325,0
=++=
=++=
xxxr
xxxr
B
A

Desviación estándarDesviación estándar
 Es un indicador estadístico que mide elEs un indicador estadístico que mide el
riesgo de un activo considerando lariesgo de un activo considerando la
dispersión alrededor del valor esperado.dispersión alrededor del valor esperado.
( )∑=
⋅−=
n
i
iiir Prr
1
2
σ

Ejemplo:Ejemplo:
ri resp ri -resp (ri -resp)² P (ri -resp)²P
13 15 -2 4 0,25 1
15 15 0 0 0,50 0
17 15 2 4 0,25 1
Suma 2
41,12 ==rσ

Coeficiente de variaciónCoeficiente de variación
 Es una medida de dispersión relativa.Es una medida de dispersión relativa.
 Es útil para comparar el riesgo de activosEs útil para comparar el riesgo de activos
con diferentes rendimientos esperados.con diferentes rendimientos esperados.
r
r
CV
σ
=

Ejemplo:Ejemplo:
Activo X Activo Y
Rendimiento
esperado
12% 20%
Desviación
estándar
9% 10%
Coeficiente de
variación
0,75 0,50

Riesgo de una carteraRiesgo de una cartera
 Cartera eficienteCartera eficiente ::
 Es una cartera que maximiza elEs una cartera que maximiza el
rendimiento a un nivel de riesgorendimiento a un nivel de riesgo
determinado o minimiza el riesgo a undeterminado o minimiza el riesgo a un
nivel de rendimiento específico.nivel de rendimiento específico.

CorrelaciónCorrelación
 Correlación: es una medida estadística de laCorrelación: es una medida estadística de la
relación, si existe, entre series de númerosrelación, si existe, entre series de números
que representan datos de cualquier tipo.que representan datos de cualquier tipo.
 Correlación positiva: descripción de dosCorrelación positiva: descripción de dos
series que se desplazan en la mismaseries que se desplazan en la misma
dirección.dirección.
 Correlación negativa: descripción de dosCorrelación negativa: descripción de dos
series que se desplazan en direccionesseries que se desplazan en direcciones
opuestas.opuestas.

Ejemplos de correlación de dosEjemplos de correlación de dos
series: Correlación positivaseries: Correlación positiva
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8
M N

Ejemplos de correlación de dosEjemplos de correlación de dos
series: Correlación negativaseries: Correlación negativa
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8
M N

DiversificaciónDiversificación
 Para reducir el riesgo general, es mejorPara reducir el riesgo general, es mejor
combinar o agregar a la cartera activoscombinar o agregar a la cartera activos
que posean una correlación negativa (oque posean una correlación negativa (o
una escasa correlación positiva).una escasa correlación positiva).
 La combinación de activos que tienen unaLa combinación de activos que tienen una
correlación negativa puede reducir lacorrelación negativa puede reducir la
variabilidad general de los rendimientos,variabilidad general de los rendimientos,
es decir, el riesgo.es decir, el riesgo.

Ejemplo:Ejemplo:
 Suponga que se tienen 3 activos: X, Y y Z.Suponga que se tienen 3 activos: X, Y y Z.
 Se conocen los rendimientos de cada uno deSe conocen los rendimientos de cada uno de
ellos para los últimos 5 años.ellos para los últimos 5 años.
 Se plantean dos carteras que se llamarán:Se plantean dos carteras que se llamarán:
 XY: Combina 50% del activo X y 50% del Y.XY: Combina 50% del activo X y 50% del Y.
 XZ: Combina 50% del activo X y 50% del Z.XZ: Combina 50% del activo X y 50% del Z.

Ejemplo (continuación):Ejemplo (continuación):
Activos Carteras
Año
X Y Z XY XZ
1 8% 16% 8% 12% 8%
2 10 14 10 12 10
3 12 12 12 12 12
4 14 10 14 12 14
5 16 8 16 12 16
Rend. Esp. 12 12 12 12 12
Desv. Est. 3,16 3,16 3,16 0 3,16

 La cartera XY presenta una correlaciónLa cartera XY presenta una correlación
perfectamente negativa, lo que se reflejaperfectamente negativa, lo que se refleja
en que su desviación estándar se reduceen que su desviación estándar se reduce
a cero.a cero.
 La cartera XZ presenta una correlaciónLa cartera XZ presenta una correlación
perfectamente positiva. Esta combinaciónperfectamente positiva. Esta combinación
no afecta al riesgo, lo que se refleja enno afecta al riesgo, lo que se refleja en
que su desviación estándar queda igual.que su desviación estándar queda igual.

Suponga que se le ha solicitado asesoría paraSuponga que se le ha solicitado asesoría para
seleccionar una cartera de activos: la cartera formadaseleccionar una cartera de activos: la cartera formada
por los activos A y B, o la cartera formada por A y C,por los activos A y B, o la cartera formada por A y C,
ambas 50% y 50%, y posee los siguientes datos:ambas 50% y 50%, y posee los siguientes datos:
 Calcule el rendimientoCalcule el rendimiento
esperado y la desviaciónesperado y la desviación
estándar del rendimientoestándar del rendimiento
de cada activo.de cada activo.
 Calcule el rendimientoCalcule el rendimiento
esperado y la desviaciónesperado y la desviación
estándar del rendimientoestándar del rendimiento
de cada cartera.de cada cartera.
 ¿Cuál cartera¿Cuál cartera
recomendaría?recomendaría?
Rendimiento esperadoRendimiento esperado
de activos A, B y C (%)de activos A, B y C (%)
AñoAño AA BB CC
20022002 1212 1616 1212
20032003 1414 1414 1414
20042004 1616 1212 1616

Riesgo y RendimientoRiesgo y Rendimiento
 Modelo para la valuación de activosModelo para la valuación de activos
de Capitalde Capital (MVAC):(MVAC):
 Es una teoría que vincula el riesgo y elEs una teoría que vincula el riesgo y el
rendimiento para un activo.rendimiento para un activo.
 También se le conoce como CAPMTambién se le conoce como CAPM
(Capital asset pricing model).(Capital asset pricing model).
 Vincula el riesgo no diversificable y elVincula el riesgo no diversificable y el
rendimiento para todos los activos.rendimiento para todos los activos.

Tipos de riesgoTipos de riesgo
 Riesgo diversificableRiesgo diversificable ::
 Es la porción del riesgo de un activo queEs la porción del riesgo de un activo que
se atribuye a causas aleatoriasse atribuye a causas aleatorias
relacionadas con la empresa.relacionadas con la empresa.
 Se elimina a través de la diversificación.Se elimina a través de la diversificación.
 También se le conoce comoTambién se le conoce como riesgo noriesgo no
sistemáticosistemático..

 Riesgo no diversificableRiesgo no diversificable ::
 Es la porción relevante del riesgo de unEs la porción relevante del riesgo de un
activo que se atribuye a factores delactivo que se atribuye a factores del
mercado que afectan a todas lasmercado que afectan a todas las
empresas.empresas.
 No se elimina a través de laNo se elimina a través de la
diversificación.diversificación.
 También se le conoce comoTambién se le conoce como riesgoriesgo
sistemáticosistemático..

 Basta agregar más activos a la carteraBasta agregar más activos a la cartera
para que cualquier inversionista puedapara que cualquier inversionista pueda
eliminar todo o casi todo el riesgoeliminar todo o casi todo el riesgo
diversificable.diversificable.
 En consecuencia el único riesgo relevanteEn consecuencia el único riesgo relevante
es el riesgo no diversificable de un activo.es el riesgo no diversificable de un activo.

MVAC: el coeficiente betaMVAC: el coeficiente beta
 ElEl coeficiente betacoeficiente beta es una medida deles una medida del
riesgo no diversificable.riesgo no diversificable.
 Es un índice del grado de desplazamientoEs un índice del grado de desplazamiento
del rendimiento de un activo, comodel rendimiento de un activo, como
respuesta al cambio en el rendimiento delrespuesta al cambio en el rendimiento del
mercado.mercado.
 El rendimiento de mercado es elEl rendimiento de mercado es el
rendimiento sobre la cartera de todos losrendimiento sobre la cartera de todos los
valores negociados en el mercado.valores negociados en el mercado.

Obtención del coeficiente betaObtención del coeficiente beta
 Suponga queSuponga que
conoce losconoce los
siguientes datossiguientes datos
sobre un activo Rsobre un activo R
y sobre ely sobre el
rendimiento delrendimiento del
mercado para elmercado para el
periodo de 1991periodo de 1991
a 1998.a 1998.
AñoAño RR MercadoMercado
19911991 5%5% 7%7%
19921992 45%45% 23%23%
19931993 9%9% -7%-7%
19941994 -7%-7% -8%-8%
19951995 17%17% 12%12%
19961996 28%28% 22%22%
19971997 29%29% 17%17%
19981998 22%22% 9%9%

 Primero se graficarán los rendimientos delPrimero se graficarán los rendimientos del
mercado en el eje X y en el eje Y losmercado en el eje X y en el eje Y los
rendimientos del activo R para cada uno derendimientos del activo R para cada uno de
los periodos.los periodos.
 Luego se obtiene la línea característica queLuego se obtiene la línea característica que
explica la relación entre las dos variables.explica la relación entre las dos variables.
 La pendiente de esta línea es el coeficienteLa pendiente de esta línea es el coeficiente
beta.beta.
 Un beta más alto indica que el rendimientoUn beta más alto indica que el rendimiento
del activo es más sensible a los cambios deldel activo es más sensible a los cambios del
mercado, y por tanto más riesgoso.mercado, y por tanto más riesgoso.

y = 1,2035x + 7,2172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado %
Rendimientodelactivo%

Interpretación del coeficiente betaInterpretación del coeficiente beta
 Se considera que el coeficiente beta delSe considera que el coeficiente beta del
mercado es 1, y por tanto todos los demásmercado es 1, y por tanto todos los demás
coeficientes beta se comparan con 1.coeficientes beta se comparan con 1.
 Los coeficientes beta pueden ser positivosLos coeficientes beta pueden ser positivos
o negativos, aunque los positivos son loso negativos, aunque los positivos son los
más comunes.más comunes.
 La mayoría se encuentran entre 0,5 y 2,0.La mayoría se encuentran entre 0,5 y 2,0.

Interpretación del coeficiente betaInterpretación del coeficiente beta
BetaBeta ComentarioComentario InterpretaciónInterpretación
2,02,0 Se desplazaSe desplaza
en la mismaen la misma
dirección quedirección que
el mercadoel mercado
Dos veces más sensible que elDos veces más sensible que el
mercadomercado
1,01,0 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0,50,5 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no loEl movimiento del mercado no lo
afectaafecta
-0,5-0,5 Se desplazaSe desplaza
en direcciónen dirección
opuesta alopuesta al
mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
-1,0-1,0 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-2,0-2,0
Dos veces más sensible que elDos veces más sensible que el
mercadomercado

La ecuación del MVACLa ecuación del MVAC
 DondeDonde
 kkii : tasa de rendimiento requerido sobre el: tasa de rendimiento requerido sobre el
activoactivo
 RRff : tasa de rendimiento libre de riesgo: tasa de rendimiento libre de riesgo
 bb : coeficiente beta: coeficiente beta
 kkmm : rendimiento del mercado: rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk −×+=

La ecuación del MVACLa ecuación del MVAC
 El modelo expresa al rendimientoEl modelo expresa al rendimiento
requerido sobre un activo como unarequerido sobre un activo como una
función creciente del coeficiente beta.función creciente del coeficiente beta.
 El modelo se divide en dos partes:El modelo se divide en dos partes:
1.1. La tasa libre de riesgoLa tasa libre de riesgo
2.2. La prima de riesgo (prima de riesgoLa prima de riesgo (prima de riesgo
del mercado)del mercado)

EjemploEjemplo
 Suponiendo que la tasa libre de riesgo esSuponiendo que la tasa libre de riesgo es
de 7%, el rendimiento sobre la cartera dede 7%, el rendimiento sobre la cartera de
activos del mercado es del 11% y elactivos del mercado es del 11% y el
coeficiente beta de un cierto activo es 1,5.coeficiente beta de un cierto activo es 1,5.
 Entonces su tasa de rendimientoEntonces su tasa de rendimiento
requerido es:requerido es:
%13%6%7%)]7%11(5,1[%7 =+=−×+=ik

La Línea del Mercado deLa Línea del Mercado de
ValoresValores
 Es la representación del MVAC como unaEs la representación del MVAC como una
gráfica que refleja el rendimientográfica que refleja el rendimiento
requerido en el mercado para cada nivelrequerido en el mercado para cada nivel
de riesgo no diversificable (coeficientede riesgo no diversificable (coeficiente
beta).beta).
 Es una recta que representa en formaEs una recta que representa en forma
clara la relación riesgo rendimiento.clara la relación riesgo rendimiento.

Ejemplo:Ejemplo:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0,5 1 1,5 2
Riesgo no diversificable (beta)
Rendimientorequerido(k)

 La recta amarilla es la Línea del MercadoLa recta amarilla es la Línea del Mercado
de Valores (LMV).de Valores (LMV).
 La diferencia con respecto a la línea rojaLa diferencia con respecto a la línea roja
(tasa libre de riesgo) es la prima de(tasa libre de riesgo) es la prima de
riesgo.riesgo.

 Con base en la siguiente información deCon base en la siguiente información de
las acciones de una empresa, calcule sulas acciones de una empresa, calcule su
coeficiente beta:coeficiente beta:
 Precio actual de la acción común:Precio actual de la acción común:
¢50.00¢50.00
 Dividendo esperado por acción para elDividendo esperado por acción para el
próximo año: ¢3.00próximo año: ¢3.00
 Tasa anual constante de crecimiento deTasa anual constante de crecimiento de
dividendos: 9%dividendos: 9%
 Tasa de rendimiento libre de riesgo: 7%Tasa de rendimiento libre de riesgo: 7%
 Rendimiento sobre la cartera deRendimiento sobre la cartera de
mercado: 10%mercado: 10%

Algunas consideraciones sobre elAlgunas consideraciones sobre el
MVACMVAC
 El modelo emplea datos históricos, que noEl modelo emplea datos históricos, que no
siempre reflejan el comportamiento futurosiempre reflejan el comportamiento futuro
de los rendimientos.de los rendimientos.
 Es necesario hacer algunos ajustesEs necesario hacer algunos ajustes
subjetivos para reflejar las expectativas.subjetivos para reflejar las expectativas.

Algunas consideraciones sobre elAlgunas consideraciones sobre el
MVACMVAC
 Se basa en el supuesto de “mercadoSe basa en el supuesto de “mercado
eficiente” (hay muchos inversionistaseficiente” (hay muchos inversionistas
menores, con igual informacion ymenores, con igual informacion y
expectativas, sin restricciones paraexpectativas, sin restricciones para
invertir, racionales, sin impuestos y sininvertir, racionales, sin impuestos y sin
costos de transaccion, y con aversión alcostos de transaccion, y con aversión al
riesgo).riesgo).

Factores que afectan el precio deFactores que afectan el precio de
las accioneslas acciones
 Factores económicos:Factores económicos:
 Efecto de las tasas de interésEfecto de las tasas de interés
 Efecto del tipo de cambioEfecto del tipo de cambio
 Factores relacionados con el mercadoFactores relacionados con el mercado
 Efectos temporales: efecto enero, efectoEfectos temporales: efecto enero, efecto
día de la semana, efecto día prefestivo,día de la semana, efecto día prefestivo,
etc.etc.
 Ruido de las negociacionesRuido de las negociaciones


Factores que afectan el precio deFactores que afectan el precio de
las accioneslas acciones
 Factores específicos de la empresaFactores específicos de la empresa
 Políticas de dividendosPolíticas de dividendos
 Oferta y readquisición de accionesOferta y readquisición de acciones
 Utilidades sorpresivasUtilidades sorpresivas
 Adquisiciones y desinversionesAdquisiciones y desinversiones
 ExpectativasExpectativas

Factores que afectan el precio de las accionesFactores que afectan el precio de las acciones

IndicadoresIndicadores
deldel
desempeñodesempeño
individualindividual
de lasde las
accionesacciones

Indicadores del desempeñoIndicadores del desempeño
individual de las accionesindividual de las acciones
 Variaciones en elVariaciones en el
precio y en elprecio y en el
volumenvolumen
transado de lostransado de los
días previosdías previos

 Datos de cotizaciones del día y del día anteriorDatos de cotizaciones del día y del día anterior
 Variaciones de las últimas 52 semanasVariaciones de las últimas 52 semanas

 PER = Precio/Beneficio (Price/Earnings ratio):PER = Precio/Beneficio (Price/Earnings ratio):
Razón del precio de la acción entre losRazón del precio de la acción entre los
beneficios por acción.beneficios por acción.
 Dividendo anual por acción (Indicated AnnualDividendo anual por acción (Indicated Annual
Dividend)Dividend)
 Coeficiente Beta (Beta Coefficient)Coeficiente Beta (Beta Coefficient)

 Utilidades por acción (Earnings per share)Utilidades por acción (Earnings per share)
 Rentabilidad (Yield)Rentabilidad (Yield)
 Capitalización de mercado (Market Cap.):Capitalización de mercado (Market Cap.):
Muestra el número de acciones ordinarias porMuestra el número de acciones ordinarias por
el precio de la acciónel precio de la acción

Acciones en Costa RicaAcciones en Costa Rica
 Precio: Precio de la acción al cierre de la sesiónPrecio: Precio de la acción al cierre de la sesión
 P/E: Razón del precio de la acción con respecto aP/E: Razón del precio de la acción con respecto a
los beneficios por acciónlos beneficios por acción
 P/B: Razón del precio de la acción con relación a suP/B: Razón del precio de la acción con relación a su
valor en librosvalor en libros

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