El documento describe los diferentes tipos de funciones reales de variable real, incluyendo funciones constantes, lineales, cuadráticas, cúbicas, exponenciales, logarítmicas y racionales. Explica cómo graficar estas funciones y los efectos de desplazamientos horizontales y verticales. También cubre funciones segmentadas e inversas.

1. Tipos de Funciones Reales de Variable Real ELABORADO POR PROFESORA LILY ALTIMIRAS R. VERSIÓN 2006

5. Variación de la Pendiente f(x) = ax + b , a > 0 y b fijo f(x) = ax + b , a < 0 y b fijo

6. Variación del Coeficiente de Posición f(x) = ax + b , a > 0 fijo f(x) = ax + b , a < 0 fijo

8. Desplazamientos Horizontales f(x) = | x + k | , k < 0 f( x) = | x + k | , k > 0

11. Interpretación Gráfica del Discriminante b 2 - 4ac > 0, 2 raíces reales distintas b 2 - 4ac = 0, 2 raíces reales iguales b 2 - 4ac < 0, 2 raíces complejas

14. Función Cuadrática Simple f(x) = x 2

15. Función Cuadrática simple con desplazamientos horizontales y verticales f(x) = (x + k ) 2 f(x) = x 2 + k

16. Función Cúbica: f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d a,b,c,d  R, con a  0 y sus Variaciones y = ax ³ + bx² + cx + d y = ax ³ + bx² + cx

17. Función Cúbica y sus Variaciones y = ax ³ + bx² + d y = ax ³ + cx + d y = ax ³ + d

18. Función Cúbica Simple f(x) = x 3

19. Función Cúbica Simple con Desplazamientos Horizontales f(x) = ( x + k ) 3 , k < 0 f(x) = ( x + k ) 3 , k > 0

20. Función Cúbica Simple con Desplazamientos Verticales f(x) = x 3 + k , k < 0 f(x) = x 3 + k , k > 0

21. Función Exponencial de base `a´: f(x) = a x , con a > 0 , a ≠ 1

22. Desplazamientos Horizontales f(x) = a ( x + k ) , k < 0 f(x) = a ( x + k ) , k > 0

23. Desplazamientos Verticales f(x) = a x + k , k < 0 f(x) = a x + k , k > 0

24. Función Logarítmica de base `a´: f(x) = log a ( x ), con a > 0 , a ≠ 1

25. Desplazamientos Horizontales f(x) = log a ( x + k ) , k < 0 f(x) = log a ( x + k ) , k > 0

26. Desplazamientos Verticales f(x) = log a ( x ) + k , k < 0 f(x) = log a ( x ) + k , k > 0

27. Función Racional: f(x) = g(x) / h(x) g y h polinomios, h ≠ 0 f(x) = 1 / x f(x) = 1 / ( x – 3 )

28. Función Racional f(x) = x / (x – 3 ) f(x) = x 2 / ( x – 1 )

29. Función Racional f(x) = x 2 / ( x 2 – 4 ) f(x) = (x 2 +8) / (x 2 +4)

30. Función Segmentada x 2 si x ≤ 0 f(x) = x – 3 si 0 < x ≤ 1 | x – 5 | si x > 1

31. Función Segmentada | 3x – 3 | si x < 0 f(x) = x - 3 si 0  x  2 3x – 5 si x > 2

32. Funciones Inversas entre sí y = a x , a < 1 y = x y = log a (x) y = a x , 0 < a < 1 y = x y = log a (x)

33. Funciones Inversas entre sí y = x 3 y = x y = x 1/3

34. Funciones Inversas entre sí y = x 2 , x > 0 y = x y = x 1/2 y = x 2 , x < 0 y = x y =  x 1/2