La derivada de una función representa la tasa de cambio de la función con respecto a los cambios en la variable independiente. Se define como el límite de la razón del cambio en la función entre el cambio en la variable independiente a medida que este último tiende a cero. El documento explica las reglas básicas para calcular la derivada de funciones como sumas, productos, cocientes, exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas.
UNIDAD DIDACTICA nivel inicial EL SUPERMERCADO.docx
Derivada de una funcion y reglas de derivacion
1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
¨FRANCISCO DE MIRANDA¨
ÁREA: TECNOLOGÍA
PROGRAMA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
Realizado por:
Licdo. Flores, Jesús
Licda. Pérez, María
Puerto Cumarebo; mayo de 2016,
2. Sea f una función definida en todos los puntos de un intervalo
abierto que contiene los puntos x, se dice que f es derivable o
diferenciable en x, si:
F(x)= f(x) - y existe. La derivada de una función y=f(x) es el
limite de la razón del incremento de la variable cuando este tiende a
cero. Se denota por:
𝐥𝐢𝐦
𝐡→0
𝐟 𝐱 + 𝐡 − 𝐟(𝐱
𝐡
𝐬𝐢 𝐞𝐥 𝐥í𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐞𝐱𝐢𝐬𝐭𝐞.
4. Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Siendo f una
función, se escribe la derivada de la función respecto al valor en varios
modos.
𝒅 𝒇(𝒙
𝒅𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒙
𝒅𝒇
𝒅𝒙
𝒅
𝒅𝒙
f(x)
𝑫 𝒙 𝒇(𝒙 𝑭′(𝒙 𝒚′
5. Son los métodos mas directos que se emplean para el cálculo de la
derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un
método u otro.
Definición:
Sea k una constante (número real) y consideremos a: f, U y V como
funciones de x. Se cumplen las siguientes reglas:
𝐟 𝐱 = 𝐤 𝐟′ 𝐱 = 0
𝐟 𝐱 = 𝟏𝟎 𝐟′ 𝐱 = 𝟎
1. DERIVADA DE UNA CONSTANTE
Ejemplo
6. 2. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN
Ejemplo
𝐟 𝐱 = 𝐊. 𝐔 𝐟′(𝐱 = 𝐤. 𝐔′
𝐟 𝐱 = 𝟐𝐱 𝐟′ 𝐱 = 2(1) = 2