Este documento describe las secciones cónicas, incluyendo la recta, la circunferencia, la parábola, la hipérbole y la elipse. Explica la ecuación general de la recta y cómo calcular su pendiente. También cubre la ecuación canónica de la recta y cómo determinar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados. Por último, discute cómo calcular el ángulo entre dos rectas usando las pendientes.

1. LAS CONICAS
PROF: José Luis Gorrostola Nadad
GRADO 10°
Las secciones cónicas o simplemente las cónicas son curvas que se generan
al hacer un corte de un cono con un plano, en inclinaciones .
Entre ellas encontramos la recta, la circunferencia, la parábola, la
hipérbole, la circunferencia.
LA RECTA- ECUACIÓN GENERAL
Se define como el conjunto de puntos , que satisfacen la ecuación
, donde son constante, y además y son no
simultáneamente nulos. A esta ecuación se conoce como ecuación general de
la recta.
PENDIENTE DE LA RECTA
Si es un punto de la recta, sus coordenadas satisfacen la ecuación
por lo tanto si se resta la ecuación
de la .
Se obtiene
A este cociente lo llamamos pendiente de la recta y significa una
medida de la inclinación de la recta pues es claro a partir de la gráfica
que:
Ejemplo ilustrativo
Consideremos la ecuación , determinemos que se trata de una
recta para ello escogemos algunos de los puntos del plano que la
satisfacen.
-3 -2 -1 0 1 2
10 6 2 -2 -6 -
10
Para determinar la pendiente, podemos calcularla directamente
Como o también a partir de las coordenadas
De dos cualquiera de sus puntos es decir
La pendiente es un número real, por tanto puede ser positiva, negativa o
cero.
ECUACIÓN CANONICA DE LA RECTA
Sabemos que
Hay que tener presente que
Ejemplo ilustrativo
Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y
.
I. Determinemos el valor de la pendiente teniendo en cuenta que:
II. Conocido el valor de y uno de los puntos, procedemos a
calcular el valor de .

2. III. Luego la ecuación de la recta está dada por:
Escrita de la manera general es
IV. Y su grafica está representada como:
Nota: el punto de intercepto de la gráfica con el
Eje horizontal X está dado por y el
Intercepto con el eje vertical Y está dado por
.
Taller en casa:
1. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos
y .
2. Hallar las ecuaciones de las medianas del triángulo cuyos vértices
son y realizar la respectiva gráfica.
3. Al determinar las coordenadas de la recta tangente a una
circunferencia de radio , en el punto cuyo lado terminal forma
un ángulo de 45°en posición normal se obtiene:
a) b) c) d)
Presentar en el cuaderno de cada uno.
ANGULO ENTRE DOS RECTAS
Consideremos dos rectas y cuyos ángulos de inclinación son y ,
respectivamente.
De nuestro estudio anterior la tangente de
cada ángulo corresponde a la pendiente de la
recta.
Luego aplicando una identidad trigonométrica
Que se probará en nuestro curso de trígono-
metría se tiene que:
Por tanto
Si las dos rectas son paralelas entonces
Si las dos rectas son secantes y además son perpendiculares entonces
Es indeterminado por tanto