2. Definición
Para empezar a hablar de superficies en el espacio,
empezaremos por la más sencilla de todas: el plano. Por
definición:
“Si N es un vector dado no cero y P0 es un punto dado, entonces el
conjunto de todos los puntos P para los cuales el vector yN
son ortogonales, se define como un plano que pasa por P0 y tiene a
N como vector normal”.
3. z
y
Ilustrando la definición de un plano, se dibuja un plano
x cualquiera, con su vector normal ( ) y un vector ( ) que va
desde un punto fijo hasta un punto cualquiera que es variable.
Debido a que estos dos vectores deben ser perpendiculares
tenemos:
6. Pasos para hallar la
ecuación de un plano
Para hallar la ecuación de un plano, es necesario conocer
un vector perpendicular a él y un punto que haga parte de
él.
1. El vector perpendicular al plano, el cual es conocido, será
el vector normal, ósea .
2. Con el punto conocido que hace parte del plano se halla
el vector , así:
7. 3. Finalmente, se realiza el producto punto entre y
y se iguala a cero. La ecuación resultante es la
ecuación del plano.
También se puede hallar la ecuación del plano, utilizando
la ecuación general del plano, sabiendo que A, B y C son
las componentes del vector normal, en este caso
cualquier vector perpendicular al plano que se conozca, y
se halla D, mediante la siguiente ecuación:
8. Familia de planos
Por la recta de intersección de dos planos, pasan muchos
planos. A ese conjunto se llama familia de planos, y se
expresa así:
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