Distribucion de Poisson
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Distribucion de Poisson Distribucion de Poisson Presentation Transcript

  • DISTRIBUCION DE POISSONIntroducciónEn esta clase describiremos el uso de ladistribución de Poisson para obtener laprobabilidad de ocurrencia de sucesosraros (eventos que ocurren con pocafrecuencia)cuyo resultado lo representauna variable discreta.
  • Objetivo generalUtilizar la distribución de Poisson para obtenerlas probabilidades de aquellas situaciones gerenciales que ocurren de forma impredecible y ocasional.
  • Objetivos específicos1. Identificar las propiedades de una distribución Poisson.2. Determinar los valores de frecuencia p y segmento n .3. Determinar el promedio, la varianza y la desviación estándar utilizando las variables de la distribución de Poisson.
  • Dato históricoLa distribución de Poisson se llama así en honor a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson(1781-1840).Esta distribución de probabilidades fue uno de los múltiples trabajos matemáticos que Dennis completó en su productiva trayectoria.
  • Utilidad1. La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.2. Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.3. Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.4. Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.
  • Ejemplos de la utilidad- La llegada de un cliente al negocio durante una hora.- Las llamadas telefónicas que se reciben en un día.- Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido.- Los envases llenados fuera de los límites por cada 100 galones de producto terminado.- Número de fallas en la superficie de una cerámica rectangular.- Número de bacterias en un volumen de un m3 de agua.- Número de accidentes de trabajo que ocurren en una fábrica durante una semana.
  • Propiedades de un proceso de Poisson1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el segmento o tamaño de muestra n es constante.2. El evento debe considerarse un suceso raro.3. El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos“Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución de Poisson.”
  • La distribución de PoissonDefinición: Se dice que la variable aleatoria discreta X , cuyos valores posibles son :0,1,2,…etc. ,tienen distribución de Poisson con parámetro  y seescribe X  P (  ), sisu función de probabilidad es : e  ( ) x P( X  x)  ,   0, x  0,1, 2,3.... x!Donde:P(X=x) : es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito x.λ : promedio de ocurrencias en un intervalo (tiempo, volumen, área, etc.). e : tiene un valor aproximado de 2.71828183..x : es el número de ocurrencias.
  • Medidas de ResumenMedidas de Resumen*Valor esperado (o media) E(X)= *Varianza: V(X)= *Desviación estándar: X  
  • 0 536505921964• EJEMPLOS• 1. La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0,02 por cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?• 2. La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0,012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 productos ya fabricados hayan 5 defectuosos?• 3. Si X es una variable aleatoria con distribución de Poisson tal que• P = P . Hallar E ( X )• 4. Si X tiene una distribución de Poisson y P = . Hallar E ( X ).• 5. Suponga que X es una variable aleatoria con distribución de Poisson. Si• P = (2/3) P• Calcular:• a) P b) P• 6. Los accidentes de trabajo, que se producen por semana en una fábrica, siguen una ley de Poisson, tal que, la probabilidad que haya 5 accidentes es 16/15 de que haya 2.• Calcular: a) el parámetro de la distribución de Poisson,• b) la probabilidad que no haya accidentes en 3 semanas.
  • 7. Si X tiene una distribución de Poisson con PX  1 .X=  2defectos de cierta clase de tejido de lana ocurren al azar con un promedio de 1 por 100 pies cuadrados. Calcular la probabilidad que una pieza que mide 50 P 8. Los 9. En determinada planta manufacturera han ocurrido accidentes a razón de 1 cada 2 meses. Suponiendo que ocurren en forma independiente. ¿Cuál es el númer XHallarnúmero de casos admitidos de emergencia en cierto hospital en 1 hora es una variable aleatoria con distribución de Poisson con λ = 3. Determinar la probab 10. El ó 2 . 1 P •ningún caso de emergencia es admitido. •más de 3 casos de emergencia son admitidos. 11 Cierto alimento produce una reacción alérgica en un 0.01% de una población grande. Si 100,000 personas comen este alimento diario en promedio. •¿Cuál es el número esperado de personas con reacción alérgica? •¿Cuál es la función de probabilidad del número de personas en este grupo de 100,000 son alérgicos a este alimento?
  • – Si 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas.