Este documento presenta teoremas y conceptos clave sobre probabilidad, incluyendo axiomas, teoremas para el cálculo de probabilidades de eventos individuales y conjuntos de eventos, probabilidad condicional, y el teorema de Bayes. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. TEOREMAS PARA EL
CÁLCULO DE
PROBABILIDADES
MINE José Alejandro López Rentería
7 de noviembre de 2012

2. Axiomas de probabilidad
1.
2. si y sólo si A=E
3. Si A y B son dos eventos
mutuamente excluyentes, entonces
1)(0  AP
1)( AP
)()()( BPAPBAP 
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3. Teoremas importantes
1. Si entonces
2.
3. Si
entonces
)()( BPAP 
)(1)( C
APAP 
BA 
nAAAAA  ...321
)(...)()()()( 321 nAPAPAPAPAP 
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4. Teoremas importantes
4. Si
entonces
5. Si A y B son dos eventos
cualesquiera, entonces
nAAAAE  ...321
1)(...)()()( 321  nAPAPAPAP
)()()()( BAPBPAPBAP 
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5. Teoremas importantes
6. Si A, B y C son dos eventos
cualesquiera, entonces
7. Para dos eventos A y B
)()()()(
)()()()(
CBAPCBPCAPBAP
CPBPAPCBAP


)()()( C
BAPBAPAP 
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6. Ejemplos
En una encuesta sobre el tránsito
demuestra que en cierto crucero, la
probabilidad de que los vehículos den
vuelta a la izquierda es de 0.15, de
0.31 si dan vuelta a la derecha, y de
0.54 si siguen de largo. ¿Cuál es la
probabilidad de que un vehículo no
siga de largo?
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7. Ejemplos
Una bola se extrae aleatoriamente de
una caja que contiene 6 bolas rojas, 4
bolas blancas y 5 azules. Determinar
la probabilidad que al sacar una bola:
a) No sea roja
b) Sea roja o blanca
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8. Ejemplos
Un alumno presenta un examen sin
haber estudiado. El examen consta
de diez preguntas, cada una con 4
alternativas. El alumno escoge al azar
una alternativa de cada pregunta.
¿Cuál es la probabilidad de que
conteste la mitad de preguntas
buenas?
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9. Probabilidad Condicional
Sean A y B dos eventos, tal que la
P(A)>0, denotamos por la
probabilidad de B dado que ha
ocurrido A. Esta probabilidad se
calcula como:
)|( ABP
)(
)(
)|(
AP
BAP
ABP

 )|()()( ABPAPABP 
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10. Teoremas sobre
Probabilidad Condicional
1. Para tres eventos dependientes A,
B y C, se tiene que
2. Para tres eventos independientes A,
B y C, se tiene que
)|()|()()( BACPABPAPCBAP 
)()()()( CPBPAPCBAP 
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11. Teorema de Bayes
Supóngase que son
eventos mutuamente excluyentes cuya
unión es el espacio muestral. Si B es
cualquier evento, entonces

 n
k
kk
kk
k
ABPAP
ABPAP
BAP
1
)|()(
)|()(
)|(
nAAAA ,...,321 ,,
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12. Ejemplos
Una caja contiene 2 bolitas blancas y
3 negras. Se extraen dos bolitas una
tras otra. ¿Cuál es la probabilidad de
que salgan dos bolitas blancas, dado
que la primera fue blanca?
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13. Ejemplos
Las máquinas A y B, de igual capacidad de
producción diaria, elaboran en promedio un
5% y 10% de piezas defectuosas,
respectivamente. Si se extrae una pieza de
la producción del día al azar y ésta es
defectuosa ¿cuál es la probabilidad de que
haya sido producida por la máquina A?
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