Cicloide

Buscando a ... LA CICLOIDE Trabajo en equipo de Investigación matemática

Problema inicial ,[object Object],[object Object],[object Object],E sta investigación tiene su origen en un problema que nuestro profesor de Matemáticas nos propuso a un grupo de clase. Decía así:

Durante el proceso de resolución: Llegamos a estudiar las trayectorias determinadas por diversos polígonos regulares, como los siguientes:

¿Y si la rueda fuese redonda? ,[object Object],Fue al final de aquel problema como llegamos a conocer a la protagonista de esta investigación

Algunas propiedades que hacen famosa a la Cicloide ,[object Object],[object Object],Diferentes caminos de A a B Camino más rápido de A a B (sobre la cicloide)

Medidas de la cicloide ,[object Object],[object Object],Y aquí comenzaría nuestra investigación: éstas son la medidas de la cicloide. En Internet comprobamos que no entendíamos cómo se habían calculado (siempre aparecían integrales y otras fórmulas complicadas). ¿Seríamos capaces de demostrarlas solo con nuestros conocimientos … y los ordenadores? La longitud de la cicloide es 8 veces el radio y el área que deja debajo es el triple de la del círculo que la determina

Nuestra idea para calcular esas medidas: Aproximarnos desde los polígonos regulares: La circunferencia viene a ser como un polígono regular de 5000 lados:

Proceso … para determinar la LONGITUD de la trayectoria descrita por el vértice de un polígono regular de 5000 lados girando ,[object Object],[object Object],Extracto del trabajo en un momento en el que interesaba calcular una diagonal del dodecaedro regular

Proceso … (LONGITUDES) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],. Los resultados finales se resumían en las siguientes fórmulas:

Proceso … (LONGITUDES) ,[object Object],La Hoja de cálculo (junto con las fórmulas a las que llegamos anteriormente) nos permitió calcular rápidamente la longitud de la trayectoria correspondiente a un polígono regular de tantos lados como quisiéramos

Proceso para determinar el AREA de la trayectoria descrita por el vértice de un polígono regular de 5000 lados girando ,[object Object],[object Object],Extracto del trabajo en un momento en el que interesaba calcular el área barrida por el giro de un hexágono regular

Proceso … (AREAS) ,[object Object],[object Object],[object Object],. El área determinada por el rodamiento de de un polígono regular de 12 lados descompuesta en 11 sectores y 10 triángulos (aplicando la Fórmula de Herón)

Proceso … (AREAS) ,[object Object]

Metodología de trabajo durante la Investigación ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Autores ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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