UNIVERSIDAD GALILEO
MATEMÁTICA III
LIC. CÉSAR SANTOS
LA DERIVADA
DEFINICIÓN Y TEOREMAS
DEFINICIÓN DE DERIVADA
En matemáticas, la derivada de una función es
una medida de la rapidez con la que cambia el
valor d...
DEFINICIÓN DE DERIVADA
Es una operación que se emplea con el fin de determinar cuánto varia una función
cuando su variable cambia de un valor a o...
APLICACIÓN DE LA DERIVADA
1. En Física: Para determinar la variación de posición (velocidad) de un cuerpo
que posee aceler...
LA DERIVADA
Intuitivamente, la derivada es una operación que degrada a una función cualquiera,
es decir aminora en una uni...
TEOREMAS DE DERIVACIÓN
FUNCIÓN REPRESENTACIÓN DERIVADA
CONSTANTE
IDENTIDAD
POTENCIA
EJEMPLOS DE FUNCIONES CONSTANTES
EJEMPLOS
Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas,
con la intención de que ustedes vayan aplicando los t...
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  1. 1. UNIVERSIDAD GALILEO MATEMÁTICA III LIC. CÉSAR SANTOS
  2. 2. LA DERIVADA DEFINICIÓN Y TEOREMAS
  3. 3. DEFINICIÓN DE DERIVADA En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
  4. 4. DEFINICIÓN DE DERIVADA
  5. 5. Es una operación que se emplea con el fin de determinar cuánto varia una función cuando su variable cambia de un valor a otro. Es decir, La Derivada, mide la variación de “f(x)” por cada unidad de cambio de “x” Cuya definición matemática es: LA DERIVADA h xfhxf Límxf h )()( )(' 0 Esto indica que para que exista la derivada de una función en un punto determinado, la función debe tener un Límite en dicho punto :Símbolos
  6. 6. APLICACIÓN DE LA DERIVADA 1. En Física: Para determinar la variación de posición (velocidad) de un cuerpo que posee aceleración variable. 2. En Economía: Para calcular el “costo marginal” de producción respecto al número de productos a producir. dq dCT CMMarginalCosto )( :Donde )( costofuncióntotalCostoCT productosdecantidadq El resultado de calcular el Costo Marginal sirve para determinar el Costo Medio, que es el costo de cada unidad producida: q CM CMeMedioCosto )(
  7. 7. LA DERIVADA Intuitivamente, la derivada es una operación que degrada a una función cualquiera, es decir aminora en una unidad el orden de la función, lo que geométricamente representa a la curva tangente a dicha función. 52)( 2 xxxf:Ejemplo h xfhxf Límxf h )()( )(' 0 5)(2)()(. 2 hxhxhxfi :límiteelendoreemplazan h xxhxhx Límxf h 525)(2)( )(' 22 0 h xxhxhxhx Límxf h 525222 )(' 222 0 h hhxh Lím h 2 0 22 )22()(' 0 hxLímxf h 22)(' xxf :Entonces 52)( 2 xxxf 22)(' xxf
  8. 8. TEOREMAS DE DERIVACIÓN FUNCIÓN REPRESENTACIÓN DERIVADA CONSTANTE IDENTIDAD POTENCIA
  9. 9. EJEMPLOS DE FUNCIONES CONSTANTES
  10. 10. EJEMPLOS Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas, con la intención de que ustedes vayan aplicando los teoremas (regla) para resolverlos. xxf 3)( 3 dx df 3 )( 3 x xf 5 12 )( x xf 2 6)( xxf 2 x dx df x dx df 2 5 2 dx df
  11. 11. EJEMPLOS
  12. 12. EJEMPLOS
  13. 13. EJEMPLOS

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