Procedimiento para calcular manualmente el valor de la raíz cuadrada de cualquier número real.

1. Prof. Solange Zambrano Física- 3er año
PROCESO DE CÁLCULO DE RAÍCES CUADRADAS
Cálculo de la raíz cuadrada de 42365
Para ello seguimos los siguientes pasos:
1. Dividir el radicando (cantidad subradical) en grupos de dos cifras, de la coma hacia la izquierda y de la coma
hacia la derecha (si hay decimales). En caso de que el último grupo a la derecha de la coma quede con un
solo decimal, éste lo completamos con un 0. El número de grupos es igual al número de cifras enteras de la
raíz cuadrada.
Si no hay decimales, se separan de derecha a izquierda simplemente.
2. La separación queda: 65.23.4
3. Buscamos un número que sea o se aproxime por defecto a la raíz cuadrada del primer grupo. En este caso,
un número que sea la raíz de 4 o que al multiplicarse por sí mismo se acerque al número 4. Ese número es el
2 y va a ser la primera cifra del resultado de nuestra raíz:
65.23.4 2
4. Hallamos 22
= 4 y este resultado se resta del primer grupo, y se escribe el segundo grupo al lado del resultado
de la resta:
65.23.4 2
-4
0 23
5. Multiplicar por 2 la primera cifra de la raíz ( 422 =⋅ ). Calcular el menor entero d tal que el número dd ⋅4 se
pueda restar del radicando; d será la segunda cifra de la raíz:
65.23.4 2
-4 4 ? x ?
0 23
6. Si colocamos un número pequeño como 1, tendremos 41x1=41. Esta cifra no puede restarse de 23. Así que el
único número d posible es d=0. El cual será nuestra segunda cifra de la raíz.
65.23.4 20
-4 4 0 x 0 = 0
0 23

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7. Restamos 0 en el radicando y agregamos el tercer grupo.
65.23.4 20
-4 4 0 x 0 = 0
0 23
- 0
23 65
8. Duplicamos la cantidad actual de la raíz (20 ∙ 2 = 40), y lo escribimos en la segunda línea. Buscamos un
número d, tal que 40d ∙ d pueda restarse del radicando.
65.23.4 20
-4 4 0 x 0 = 0
0 23 40 ? x ?
- 0
23 65
9. El número adecuado es d=5 ya que el con el 6 la cantidad se excedería y no podría restarse.
65.23.4 20
-4 4 0 x 0 = 0
0 23 40 5 x 5 = 2025
- 0
23 65
10. 5 será la tercera cifra de la raíz, y restamos el producto obtenido de la cantidad subradical.
65.23.4 20
-4 4 0 x 0 = 0
0 23 40 5 x 5 = 2025
- 0
23 65
- 20 25
3 40
11. Duplicamos la cifra que tenemos como raíz (205 ∙ 2 = 410). Como vemos, esta cantidad es mayor que el
radicando, lo cual indica que a partir de aquí lo que calculamos serán cifras decimales de la raíz, las cuales se
obtienen repitiendo sucesivamente el procedimiento realizado hasta ahora las veces que se desee según la
cantidad de decimales que se buscan.

3. Prof. Solange Zambrano Física- 3er año
Por lo cual, colocamos una coma y agregamos dos ceros (00) al radicando. De aquí en adelante se
agregarán dos ceros en cada línea del radicando por cada decimal que se desea obtener.
12. Continuamos el procedimiento de manera idéntica.
Luego 82,20565.23.4 = y el resto es 3,1276
Por lo tanto podemos comprobar de la siguiente forma:
(Resultado)2
+ (resto o residuo) = Cantidad subradical
42365)1276,3()82,205( 2
=+
El procedimiento puede continuarse y hallar mayor cantidad de decimales, para conseguir un resultado más próximo
al valor real
00,65.23.4 205,
-4 4 0 x 0 = 0
0 23 40 5 x 5 = 2025
- 0 410 ? x ? =
23 65
- 20 25
3 40 00
00.00,65.23.4 205, 82
-4 4 0 x 0 = 0
0 23 40 5 x 5 = 2025
- 0 410 8 x 8 = 32864
23 65 4116 2 x 2 = 82324
- 20 25
3 40 00
- 3 28 64
11 36 00
8 23 24
3 12 76