SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 13
Permutaciones, diagrama de árbol
combinación y método de conteo


     ALUMNO= FERMÍN CHAVEZ REYES
INTRODUCCIÓN

 En esta presentación se mostrara detalladamente los
 pasos a seguir

 Para poder llegar así a una explicación breve de los
 temas que se están impartiendo en el esta
 presentación .
Método de conteo

 Como se vio, para calcular la probabilidad de un evento A,
    es necesario contar
   el número de elementos del espacio muestral S y el número
    de elementos de
   evento A.
   Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero
    cuando los conjuntos
   contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de
    conteo especiales
   llamadas métodos de conteo.
 La primera de estas técnicas de conteo o métodos de
    conteo es la regla de la
   multiplicación la cual dice que si una operación se
    puede llevar a cabo en
   1n
   formas y si para cada una de estas se puede realizar
    una segunda operación
   en

 2n y para cada una de dos primeras se puede realizar
    una tercera operación

    3n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k
  operaciones se puede
 realizar en k n n ,..., n1 2formas
EJEMPLO

 ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre
 y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de
 emparedados, 5 postres y 4 bebidas?


 Como      n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total

 n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para
 elegir
PERMUTACIONES

 Una permutación es una combinación en
 donde el orden es importante. La notación
 para permutaciones es P(n ,r) que es la
 cantidad de permutaciones de “n” elementos
 si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo

 ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las
  letras de la palabra IMPUREZA?
 Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes
  y las vamos a ordenar en diferentes formas,
  tendremos 8 posibilidades de escoger la primera
  letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos
  quedan 7 posibilidades de escoger una segunda
  letra, y una vez que hayamos usado dos, nos
  quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en
  total tenemos:
 8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320
COMBINACIONES

 Una combinación es un arreglo donde el
 orden NO es importante. La notación para
 las combinaciones es C(n , r) que es la
 cantidad de combinaciones de “n”
 elementos seleccionados, “r” a la vez. Es
 igual a la cantidad de permutaciones de “n”
 elementos tomados “r” a la vez dividido por
 “r” factorial. Esto sería P(n , r)/r! en
 notación matemática.
EJEMPLO
 Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente,
    sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras
    palabras:


 "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas
    y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser
    "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la
    misma ensalada. "La combinación de la


 cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría,
  ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.Así que en matemáticas
  usamos un lenguaje más preciso:
 Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa
  es una permutación.


DIAGRAMA DE ÁRBOL

 Un diagrama de árbol es una herramienta que se
  utiliza para determinar todos los posibles resultados de
  un experimento aleatorio. En el cálculo de la
  probabilidad se requiere conocer el número de elementos
  que forman parte del espacio muestral, estos se pueden
  determinar con la construcción del diagrama de árbol.
 El diagrama de árbol es una representación gráfica de los
  posibles resultados del experimento, el cual consta una
  serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un
  número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza
  en los problemas de conteo y probabilidad.
 Para la construcción de un diagrama en árbol se
  partirá poniendo una rama para cada una de las
  posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada
  una de esta ramas se conoce como rama de primera
  generación.
 En el final de cada rama de primera generación se
  constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas
  ramas conocidas como ramas de segunda generación,
  según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el
  nudo representa un posible final del experimento
  (nudo final).
EJEMPLO
 ¿Cuántas
 combinaciones se
 pueden crear si
 tenemos 2 playeras
 y dos pantalones y
 dos pares de tenis ?
 Bueno con este concluimos una simple
 explicación de estos temas



 Gracias por su atención




 Un cordial saludo.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Factorizacion lu
Factorizacion luFactorizacion lu
Factorizacion lu
jonathann89
 
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia linealEjercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
algebra
 
Investigacion de Operaciones-Coste mínimo
Investigacion de Operaciones-Coste mínimoInvestigacion de Operaciones-Coste mínimo
Investigacion de Operaciones-Coste mínimo
Mari Cruz
 

La actualidad más candente (20)

Grupo 6 Tarea de Programación Lineal
Grupo 6 Tarea de Programación LinealGrupo 6 Tarea de Programación Lineal
Grupo 6 Tarea de Programación Lineal
 
Problemas unidad 3
Problemas unidad 3Problemas unidad 3
Problemas unidad 3
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRALCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
 
probabilidad y estadistica 2/2 grupo 022 armad0o
probabilidad y estadistica 2/2 grupo 022 armad0oprobabilidad y estadistica 2/2 grupo 022 armad0o
probabilidad y estadistica 2/2 grupo 022 armad0o
 
4.3 permutacion combinacion
4.3 permutacion combinacion4.3 permutacion combinacion
4.3 permutacion combinacion
 
Distribucion hipergeometrica
Distribucion hipergeometricaDistribucion hipergeometrica
Distribucion hipergeometrica
 
Ejercicos y problemas de interpolacion de lagrange.
Ejercicos y problemas de interpolacion de lagrange.Ejercicos y problemas de interpolacion de lagrange.
Ejercicos y problemas de interpolacion de lagrange.
 
Método de lagrange
Método de lagrangeMétodo de lagrange
Método de lagrange
 
17.regresión y correlación simple
17.regresión y correlación simple17.regresión y correlación simple
17.regresión y correlación simple
 
Teoria combinatoria 1 Ejercicios
Teoria combinatoria 1 EjerciciosTeoria combinatoria 1 Ejercicios
Teoria combinatoria 1 Ejercicios
 
Tecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivo
Tecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivoTecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivo
Tecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivo
 
Factorizacion lu
Factorizacion luFactorizacion lu
Factorizacion lu
 
Distribución Binomial (DB)
Distribución Binomial (DB)Distribución Binomial (DB)
Distribución Binomial (DB)
 
Probabilidades matematica
Probabilidades matematicaProbabilidades matematica
Probabilidades matematica
 
Capitulo 4 : Pruebas de Hipótesis
Capitulo 4 : Pruebas de HipótesisCapitulo 4 : Pruebas de Hipótesis
Capitulo 4 : Pruebas de Hipótesis
 
Distribución multinomial
Distribución multinomialDistribución multinomial
Distribución multinomial
 
Teoremas de probabilidad
Teoremas de probabilidadTeoremas de probabilidad
Teoremas de probabilidad
 
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia linealEjercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
 
Ejercicios resueltos-de-estadistica
Ejercicios resueltos-de-estadisticaEjercicios resueltos-de-estadistica
Ejercicios resueltos-de-estadistica
 
Investigacion de Operaciones-Coste mínimo
Investigacion de Operaciones-Coste mínimoInvestigacion de Operaciones-Coste mínimo
Investigacion de Operaciones-Coste mínimo
 

Similar a Trabajo de diagrama de arbol

Metodos de conteo dc
Metodos de conteo dcMetodos de conteo dc
Metodos de conteo dc
PaToDoMunos
 
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorioTécnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
eduargom
 
Probabilidad metodos de conteo
Probabilidad metodos de conteoProbabilidad metodos de conteo
Probabilidad metodos de conteo
ramirez_cabral
 

Similar a Trabajo de diagrama de arbol (20)

Metodos de conteo dc
Metodos de conteo dcMetodos de conteo dc
Metodos de conteo dc
 
Método de conteo
Método  de conteoMétodo  de conteo
Método de conteo
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Blog lic. mata probabilidad
Blog lic. mata probabilidadBlog lic. mata probabilidad
Blog lic. mata probabilidad
 
Copia de blog lic. mata probabilidad
Copia de blog lic. mata probabilidadCopia de blog lic. mata probabilidad
Copia de blog lic. mata probabilidad
 
Blog lic. mata probabilidad
Blog lic. mata probabilidadBlog lic. mata probabilidad
Blog lic. mata probabilidad
 
Técnicas de conteo
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Técnicas de conteo
 
Blog lic. mata probabilidad
Blog lic. mata probabilidadBlog lic. mata probabilidad
Blog lic. mata probabilidad
 
Temas de probabilidad
Temas de probabilidadTemas de probabilidad
Temas de probabilidad
 
Tecnicas de conteo
Tecnicas de conteoTecnicas de conteo
Tecnicas de conteo
 
Estadística aplicada aplicada a la ingeniería química semana 03 - 05
Estadística aplicada aplicada a la ingeniería química    semana 03 - 05Estadística aplicada aplicada a la ingeniería química    semana 03 - 05
Estadística aplicada aplicada a la ingeniería química semana 03 - 05
 
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorioTécnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
 
Técnicas de conteo (u1)
Técnicas de conteo (u1)Técnicas de conteo (u1)
Técnicas de conteo (u1)
 
Trabajo de eli
Trabajo de eliTrabajo de eli
Trabajo de eli
 
Técnicas de conteo
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Técnicas de conteo
 
Análisis Combinatorio.pdf
Análisis Combinatorio.pdfAnálisis Combinatorio.pdf
Análisis Combinatorio.pdf
 
Tecnicas de conteo
Tecnicas de conteoTecnicas de conteo
Tecnicas de conteo
 
Probabilidad metodos de conteo
Probabilidad metodos de conteoProbabilidad metodos de conteo
Probabilidad metodos de conteo
 
U 1 conjuntos y probabilidad (2)
U 1 conjuntos y probabilidad (2)U 1 conjuntos y probabilidad (2)
U 1 conjuntos y probabilidad (2)
 
Mpinning Gy Alg9(Conteo)
Mpinning Gy Alg9(Conteo)Mpinning Gy Alg9(Conteo)
Mpinning Gy Alg9(Conteo)
 

Más de Feer ChaVez Reiies (20)

Libro mata
Libro mataLibro mata
Libro mata
 
Trabajo de estadística
Trabajo de  estadísticaTrabajo de  estadística
Trabajo de estadística
 
Trabajo de estadística
Trabajo de  estadísticaTrabajo de  estadística
Trabajo de estadística
 
Trabajo de estadística
Trabajo de  estadísticaTrabajo de  estadística
Trabajo de estadística
 
Trabajo de estadística
Trabajo de  estadísticaTrabajo de  estadística
Trabajo de estadística
 
Trabajo de estadística
Trabajo de estadísticaTrabajo de estadística
Trabajo de estadística
 
Distribución de probabilidad. 1
Distribución de probabilidad. 1Distribución de probabilidad. 1
Distribución de probabilidad. 1
 
Distribución de probabilidad. eliza
Distribución de probabilidad. elizaDistribución de probabilidad. eliza
Distribución de probabilidad. eliza
 
Trabajo de estadística
Trabajo de estadísticaTrabajo de estadística
Trabajo de estadística
 
Medidas de tendencia y dispersión
Medidas de tendencia y dispersiónMedidas de tendencia y dispersión
Medidas de tendencia y dispersión
 
Mapa mental
Mapa mentalMapa mental
Mapa mental
 
Mapa mental
Mapa mentalMapa mental
Mapa mental
 
Trabajo de frecuencias
Trabajo de frecuenciasTrabajo de frecuencias
Trabajo de frecuencias
 
Trabajo de yadira de intervalos
Trabajo de yadira de intervalosTrabajo de yadira de intervalos
Trabajo de yadira de intervalos
 
Intervalos reales
Intervalos realesIntervalos reales
Intervalos reales
 
Intervalos reales
Intervalos realesIntervalos reales
Intervalos reales
 
Intervalos aparentes
Intervalos aparentesIntervalos aparentes
Intervalos aparentes
 
Intervalos aparentes
Intervalos aparentesIntervalos aparentes
Intervalos aparentes
 
Intervalos aparentes
Intervalos aparentesIntervalos aparentes
Intervalos aparentes
 
Intervalos aparentes
Intervalos aparentesIntervalos aparentes
Intervalos aparentes
 

Trabajo de diagrama de arbol

  • 1. Permutaciones, diagrama de árbol combinación y método de conteo ALUMNO= FERMÍN CHAVEZ REYES
  • 2. INTRODUCCIÓN  En esta presentación se mostrara detalladamente los pasos a seguir  Para poder llegar así a una explicación breve de los temas que se están impartiendo en el esta presentación .
  • 3. Método de conteo  Como se vio, para calcular la probabilidad de un evento A, es necesario contar  el número de elementos del espacio muestral S y el número de elementos de  evento A.  Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero cuando los conjuntos  contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de conteo especiales  llamadas métodos de conteo.
  • 4.  La primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo es la regla de la  multiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a cabo en  1n  formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda operación  en  2n y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación 3n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede  realizar en k n n ,..., n1 2formas
  • 5. EJEMPLO  ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre  y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de  emparedados, 5 postres y 4 bebidas?  Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total   n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para  elegir
  • 6. PERMUTACIONES  Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n ,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
  • 7. Ejemplo  ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?  Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:  8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320
  • 8. COMBINACIONES  Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n , r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n , r)/r! en notación matemática.
  • 9. EJEMPLO  Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:  "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada. "La combinación de la  cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:  Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa es una permutación. 
  • 10. DIAGRAMA DE ÁRBOL  Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.  El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
  • 11.  Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación.  En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
  • 12. EJEMPLO  ¿Cuántas combinaciones se pueden crear si tenemos 2 playeras y dos pantalones y dos pares de tenis ?
  • 13.  Bueno con este concluimos una simple explicación de estos temas  Gracias por su atención  Un cordial saludo.