SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 24
Descargar para leer sin conexión
TÉCNICAS DE
CONTEO
Espacio muestral
El espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
EXPERIMENTO ALEATORIO
Símbolos:
Ω S
Reproducción controlada de un fenómeno y cuyo resultado depende del azar.
Ejemplos: lanzar un dado, lanzar una moneda o seleccionar una carta de una baraja.
Cuando el número de posibles resultados de un experimento es finito, su espacio
muestral es finito y su cardinal es un número natural.
Si el experimento es simple, el espacio muestral es unidimensional, constituido por
puntos muestrales con una sola componente, y el cardinal es simplemente el
número de posibles resultados del experimento, los que se pueden enumerar
fácilmente.
Si el experimento es combinado, el cardinal puede ser tan grande, que sería del
todo absurdo pretender enumerarlos todos, por ser un proceso lento, tedioso,
costoso y susceptible de errores.
EXPERIMENTO ALEATORIO
PROBABILIDAD
EJEMPLO
Se le solicitó a los alumnos de estadística del grupo 617, entrar a
https://dado.online/ y tirar 2 dados de 5 caras 120 veces.
Ahora bien, si yo lanzo un primer dado, me puede salir 1, y este 1 se va a combinar con
las 5 caras del otro dado, y así sucesivamente.
¿Cuál es el espacio muestral?
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5}


Respuesta: en total hay 25 puntos muestrales
Ahora bien, estos fueron los resultados de tirar los 2 dados de 5 caras 120 veces
Calcula la probabilidad:
Calcula la probabilidad:
Calcula la probabilidad:
Resultados:
Si yo tengo un evento A que se puede realizar de m formas y luego de realizar A se realiza B
de n formas, entonces A y B se pueden realizar de m x n formas.
O bien para un experimento que consta de K eventos sucesivos donde:
El primer evento puede resultar de maneras distintas.
El segundo evento puede resultar de maneras distintas.
El k-ésimo evento puede resultar de maneras distintas.
Debemos usar el principio fundamental de conteo o principio multiplicativo, si se trata de una
secuencia de acciones.
1.
2.
3.
Principio fundamental de conteo
El número total de resultados para el experimento completo está dado por:
¿De cuántas formas se puede ordenar una pizza, si hay 2 opciones de masa (tradicional y
especial), y 4 sabores (hawaiana, carne, vegetariana y americana). Solo se puede pedir una
masa y un sabor.
EJEMPLO 1:
Respuesta = La pizza se puede ordenar de 8
formas
Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 3 blusas y
2 faldas. ¿De cuántas maneras se puede vestir Paula?
EJEMPLO 2:
Respuesta = Paula se puede vestir de 6 maneras.
n • m = 3 • 2 = 6
¿Cuántos números de 2 cifras se pueden formar con los dígitos: 1; 2; 3; 4 y 5, si:
EJEMPLO 3:
a) Si se pueden repetir los dígitos.
b) No se pueden repetir los dígitos.
Respuesta a: 25 números de 2 cifras considerando
que si se pueden repetir lo dígitos
Respuesta b: 20 números de 2 cifras considerando
que no se pueden repetir lo dígitos
Permutaciones lineales
EL NÚMERO TOTAL DE PERMUTACIONES SE EXPRESA DE LA FORMA:
Se llaman permutaciones a las diferentes maneras en que se pueden ordenar n objetos; todas las
permutaciones son distintas si difieren en al menos un elemento o en el orden de estos y el número
de opciones se reduce en cada paso.
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra LUNA?
EJEMPLO 1:
n=4
Pn = n! = 4! = 4*3*2*1 =24
Respuesta: 24 palabras diferentes.
L
U
N
A
U
N
A
N
A
A
4 3 2 1
Permutaciones lineales
Respuesta: De 90 maneras
diferentes
10 personas de distintos países concursan en la olimpiada de matemáticas. ¿De
cuántas maneras se pueden dar el primer y segundo premio entre las 10 personas?
EJEMPLO 2:
10 9
1°
lugar
2°
lugar
SU FÓRMULA ES:
Permutaciones circulares
Son las diferentes maneras en que se pueden colocar n objetos
alrededor de un círculo; en este tipo de permutaciones, lo que importa
son las posiciones relativas de los objetos con respecto a ellos mismos y
no las posiciones absolutas de los objetos en el círculo.
6 personas van a jugar cartas sentados alrededor de una mesa, ¿de cuántas maneras
diferentes se pueden ubicar?
EJEMPLO 1:
Respuesta: Se pueden ubicar de 120 maneras diferentes.
Permutaciones circulares
¿De cuántos modos distintos podemos ubicar las cifras del 1 al 7 en la figura siguiente?
EJEMPLO 2:
En primer lugar, ubicamos una cifra en el centro para el cual
hay 7 posibilidades.
Luego, utilizamos la permutación circular para los 6 círculos
restantes.
Entonces: #maneras = 7*5! = 7*120 = 840
Resupuesta: de 840 maneras distintas.
EL NÚMERO TOTAL DE PERMUTACIONES ES:
Es la manera en la que se puede ordenar un conjunto de n objetos diferentes, formados en
conjuntos de r objetos y en donde se permite la repetición de los elementos.
Permutaciones con repetición
Un maestro quiere ordenar los siguientes libros que tiene: 4 de matemáticas, 2 de literatura y
1 de física (los de una misma materia son iguales). ¿De cuántas formas puede ordenarlos en
el estante?
EJEMPLO 1:
Respuesta: Puede ordenar los libros de 105 formas.
Permutaciones con repetición
M A T M T A
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra
MATEMÁTICAS?
EJEMPLO 2:
Respuesta: Hay 1,663,200 palabras diferentes
E Á I C S
Combinaciones con restricciones
SE EXPRESA DE LA FORMA:
Es cuando se tiene un conjunto de n objetos diferentes, las combinaciones son subconjuntos de r
objetos, en donde una combinación es distinta de otra si difiere en al menos un elemento, sin
importar el orden de éstos.
En una habitación hay 10 personas, ¿de cuántas formas se pueden saludar?
EJEMPLO 1:
Respuesta: se pueden saludar de 45 formas.
Combinaciones sin repetición
Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y
brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2
ingredientes?
EJEMPLO 2:
Combinaciones con
restricciones
Respuesta: La ensalada se puede preparar de 6 formas.
Combinaciones con restricciones
Combinaciones con repetición
Si se tiene un conjunto de n objetos diferentes, se forman conjuntos de r objetos, en donde se
permite la repetición, sin importar el orden de los elementos; aquí también, una combinación es
distinta de otra si difieren en al menos un elemento
Ejemplo:
En una heladería hay 8 sabores de helado diferentes, ¿Cuántas combinaciones de helados de 3 bolas,
con repetición, se pueden comprar?
Respuesta: Se pueden comprar 120 combinaciones de helados en esa heladería.
n = 8 r = 3
FUENTES CONSULTADAS
Pérez, V. Permutaciones circulares, 2010, La Guía, de https://matematica.laguia2 000.com/general/permutaciones-circulares
Rodríguez, C. formulas de permutacion y combinación, 2018, matematicas discretas, de
http://rodriguezcamposmatematicasdiscretas.blogspot.com/2018/05/fo rmulas-de-permutacion-y-combinacion.html
Matemáticas profe Alex, Permutación explicación completa | Lineal, Circular y con elementos repetidos, 2020, de
https://www.youtube.com/watch?v=iczs93s3k1I
Valdez, I. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA-FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD-CONCEPTOS PREVIOS: REPASO
DE CONJUNTOS, 2018, FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM, de http://www.dcb.unam.mx/prof esores/irene/Notas/Tema_2-0.pdf
Matemóvil. (2019, 6 febrero). Experimento Aleatorio, Espacio Muestral, Evento o Suceso y Probabilidades [Vídeo]. YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=fTIS83G7aC8
D’alessio Torres, V. J. (s. f.). Principio multiplicativo: técnicas de conteo y ejemplos. Lifeder. Recuperado 18 de febrero de 2022, de
https://www.lifeder.com/principio-multiplicativo/
Matemóvil. (2018, 1 octubre). Principios de Adición y Multiplicación (Suma y Producto) - Nivel 1 [Vídeo]. YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=BeA6saiK-_8&list=LL&index=1

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II
PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA IIPORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II
PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II
Cynthia Solis
 
Combinaciones y permutaciones
Combinaciones y permutacionesCombinaciones y permutaciones
Combinaciones y permutaciones
Julio Sandez
 
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorioTécnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
eduargom
 
Presentacion probabilidad
Presentacion probabilidadPresentacion probabilidad
Presentacion probabilidad
Marichuy2513
 

La actualidad más candente (20)

Problemas resuelto-de-probabilidad
Problemas resuelto-de-probabilidadProblemas resuelto-de-probabilidad
Problemas resuelto-de-probabilidad
 
Trabajo y Ejercicios de Probabilidad y estadistica
Trabajo y Ejercicios de Probabilidad y estadisticaTrabajo y Ejercicios de Probabilidad y estadistica
Trabajo y Ejercicios de Probabilidad y estadistica
 
Introduccion a las probabilidades (Estadística Inferencial)
Introduccion a las probabilidades (Estadística Inferencial)Introduccion a las probabilidades (Estadística Inferencial)
Introduccion a las probabilidades (Estadística Inferencial)
 
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
 
tarea 1, ejercicios de probabilidad con respuestas
tarea 1, ejercicios de probabilidad con respuestastarea 1, ejercicios de probabilidad con respuestas
tarea 1, ejercicios de probabilidad con respuestas
 
Tecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivo
Tecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivoTecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivo
Tecnicas de conteo, principio multiplicativo y aditivo
 
Rm 4° 3 b
Rm 4° 3 bRm 4° 3 b
Rm 4° 3 b
 
PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II
PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA IIPORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II
PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II
 
Combinaciones y permutaciones
Combinaciones y permutacionesCombinaciones y permutaciones
Combinaciones y permutaciones
 
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS ENTEROSNÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS ENTEROS
 
Combinaciones
CombinacionesCombinaciones
Combinaciones
 
Concepto de Probabilidad
 Concepto de Probabilidad Concepto de Probabilidad
Concepto de Probabilidad
 
Media geométrica expocición
Media geométrica expociciónMedia geométrica expocición
Media geométrica expocición
 
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorioTécnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
 
Presentacion probabilidad
Presentacion probabilidadPresentacion probabilidad
Presentacion probabilidad
 
Análisis combinatorio
Análisis combinatorioAnálisis combinatorio
Análisis combinatorio
 
Minimos Cuadrados Presentacion Final
Minimos Cuadrados Presentacion FinalMinimos Cuadrados Presentacion Final
Minimos Cuadrados Presentacion Final
 
P5 problemas con 2 y 3 conjuntos y problemas de adicion y sustraccion sol...
P5  problemas con 2 y 3  conjuntos  y problemas de adicion y sustraccion  sol...P5  problemas con 2 y 3  conjuntos  y problemas de adicion y sustraccion  sol...
P5 problemas con 2 y 3 conjuntos y problemas de adicion y sustraccion sol...
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Ejercicio de aplicación regla de cramer
Ejercicio de aplicación   regla de cramerEjercicio de aplicación   regla de cramer
Ejercicio de aplicación regla de cramer
 

Similar a Técnicas de conteo

Metodos de conteo dc
Metodos de conteo dcMetodos de conteo dc
Metodos de conteo dc
PaToDoMunos
 
EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓNEJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
Cesar Suarez Carranza
 
AP-COMB-01-Apuntes de Combinatoria para la Olimpiada de Matemáticas.pdf
AP-COMB-01-Apuntes de Combinatoria para la Olimpiada de Matemáticas.pdfAP-COMB-01-Apuntes de Combinatoria para la Olimpiada de Matemáticas.pdf
AP-COMB-01-Apuntes de Combinatoria para la Olimpiada de Matemáticas.pdf
EnriqueJulcaDelgado
 
Introducción al Análisis Combinatorio ac1 ccesa007
Introducción al Análisis  Combinatorio ac1 ccesa007Introducción al Análisis  Combinatorio ac1 ccesa007
Introducción al Análisis Combinatorio ac1 ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Técnicas de conteo
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Técnicas de conteo
Pepé Torres
 

Similar a Técnicas de conteo (20)

Metodos de conteo dc
Metodos de conteo dcMetodos de conteo dc
Metodos de conteo dc
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Guía matemáticas per iv clei 4 (2)
Guía matemáticas per iv clei 4 (2)Guía matemáticas per iv clei 4 (2)
Guía matemáticas per iv clei 4 (2)
 
EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓNEJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
 
Trabajo de diagrama de arbol
Trabajo de diagrama de arbolTrabajo de diagrama de arbol
Trabajo de diagrama de arbol
 
Combinatoria y probabilidad con combinatoria- edwar, chulo y bolivar.pptx
Combinatoria y probabilidad con combinatoria- edwar, chulo y bolivar.pptxCombinatoria y probabilidad con combinatoria- edwar, chulo y bolivar.pptx
Combinatoria y probabilidad con combinatoria- edwar, chulo y bolivar.pptx
 
AP-COMB-01-Apuntes de Combinatoria para la Olimpiada de Matemáticas.pdf
AP-COMB-01-Apuntes de Combinatoria para la Olimpiada de Matemáticas.pdfAP-COMB-01-Apuntes de Combinatoria para la Olimpiada de Matemáticas.pdf
AP-COMB-01-Apuntes de Combinatoria para la Olimpiada de Matemáticas.pdf
 
Analisis Combinatorio
Analisis CombinatorioAnalisis Combinatorio
Analisis Combinatorio
 
Tecnicas de conteo
Tecnicas de conteoTecnicas de conteo
Tecnicas de conteo
 
Analisis Uni
Analisis UniAnalisis Uni
Analisis Uni
 
Introducción al Análisis Combinatorio ac1 ccesa007
Introducción al Análisis  Combinatorio ac1 ccesa007Introducción al Análisis  Combinatorio ac1 ccesa007
Introducción al Análisis Combinatorio ac1 ccesa007
 
Probabilidad estadística I
Probabilidad estadística IProbabilidad estadística I
Probabilidad estadística I
 
Temas de probabilidad
Temas de probabilidadTemas de probabilidad
Temas de probabilidad
 
Análisis Combinatorio.pdf
Análisis Combinatorio.pdfAnálisis Combinatorio.pdf
Análisis Combinatorio.pdf
 
1 combinatoria
1 combinatoria1 combinatoria
1 combinatoria
 
Cálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicas
Cálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicasCálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicas
Cálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicas
 
Cálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicas
Cálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicasCálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicas
Cálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicas
 
Combinatoria
CombinatoriaCombinatoria
Combinatoria
 
Técnicas de conteo
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Técnicas de conteo
 
Analisis combinatorio.pdf
Analisis combinatorio.pdfAnalisis combinatorio.pdf
Analisis combinatorio.pdf
 

Más de Lola Lolo

El desarrollo de los estados modernos
El desarrollo de los estados modernosEl desarrollo de los estados modernos
El desarrollo de los estados modernos
Lola Lolo
 
Infografía Migrantes y su camino por México hacia Estados Unidos
Infografía Migrantes y su camino por México hacia Estados UnidosInfografía Migrantes y su camino por México hacia Estados Unidos
Infografía Migrantes y su camino por México hacia Estados Unidos
Lola Lolo
 
Infografía "El sentido de la vista"
Infografía "El sentido de la vista"Infografía "El sentido de la vista"
Infografía "El sentido de la vista"
Lola Lolo
 
Media aritmética de datos agrupados por intervalos
Media aritmética de datos agrupados por intervalosMedia aritmética de datos agrupados por intervalos
Media aritmética de datos agrupados por intervalos
Lola Lolo
 
Trastorno por déficit de atención (TDA)
Trastorno por déficit de atención (TDA)Trastorno por déficit de atención (TDA)
Trastorno por déficit de atención (TDA)
Lola Lolo
 
Infografía Diversidad de las actividades económicas
Infografía Diversidad de las actividades económicasInfografía Diversidad de las actividades económicas
Infografía Diversidad de las actividades económicas
Lola Lolo
 
Diversidad de las actividades económicas
Diversidad de las actividades económicasDiversidad de las actividades económicas
Diversidad de las actividades económicas
Lola Lolo
 
Inforgrafía comunicaciones y transportes
Inforgrafía comunicaciones y transportes Inforgrafía comunicaciones y transportes
Inforgrafía comunicaciones y transportes
Lola Lolo
 
Factores que influyen en el desarrollo del sistema nervioso
Factores que influyen en el desarrollo del sistema nerviosoFactores que influyen en el desarrollo del sistema nervioso
Factores que influyen en el desarrollo del sistema nervioso
Lola Lolo
 
Infografía la pobreza en méxico
Infografía la pobreza en méxicoInfografía la pobreza en méxico
Infografía la pobreza en méxico
Lola Lolo
 
Movimientos sociales de la actualidad
Movimientos sociales de la actualidadMovimientos sociales de la actualidad
Movimientos sociales de la actualidad
Lola Lolo
 
Pensamiento político del siglo xix logias, liberales, conservadores
Pensamiento político del siglo xix logias, liberales, conservadoresPensamiento político del siglo xix logias, liberales, conservadores
Pensamiento político del siglo xix logias, liberales, conservadores
Lola Lolo
 

Más de Lola Lolo (20)

Teorías Administrativas exposición
Teorías Administrativas exposiciónTeorías Administrativas exposición
Teorías Administrativas exposición
 
Cambio de sexo y LGBTQ
Cambio de sexo y LGBTQCambio de sexo y LGBTQ
Cambio de sexo y LGBTQ
 
El desarrollo de los estados modernos
El desarrollo de los estados modernosEl desarrollo de los estados modernos
El desarrollo de los estados modernos
 
Infografía Migrantes y su camino por México hacia Estados Unidos
Infografía Migrantes y su camino por México hacia Estados UnidosInfografía Migrantes y su camino por México hacia Estados Unidos
Infografía Migrantes y su camino por México hacia Estados Unidos
 
Comunicaciones y transportes
Comunicaciones y transportes Comunicaciones y transportes
Comunicaciones y transportes
 
La organización funcional del cerebro
La organización funcional del cerebroLa organización funcional del cerebro
La organización funcional del cerebro
 
Infografía "El sentido de la vista"
Infografía "El sentido de la vista"Infografía "El sentido de la vista"
Infografía "El sentido de la vista"
 
Media aritmética de datos agrupados por intervalos
Media aritmética de datos agrupados por intervalosMedia aritmética de datos agrupados por intervalos
Media aritmética de datos agrupados por intervalos
 
Inforgrafía Revolución Industrial
Inforgrafía Revolución IndustrialInforgrafía Revolución Industrial
Inforgrafía Revolución Industrial
 
Trastorno por déficit de atención (TDA)
Trastorno por déficit de atención (TDA)Trastorno por déficit de atención (TDA)
Trastorno por déficit de atención (TDA)
 
Inforgrafía de La memoria
Inforgrafía de La memoriaInforgrafía de La memoria
Inforgrafía de La memoria
 
Infografía Diversidad de las actividades económicas
Infografía Diversidad de las actividades económicasInfografía Diversidad de las actividades económicas
Infografía Diversidad de las actividades económicas
 
Diversidad de las actividades económicas
Diversidad de las actividades económicasDiversidad de las actividades económicas
Diversidad de las actividades económicas
 
El derecho al trabajo
El derecho al trabajo El derecho al trabajo
El derecho al trabajo
 
Inforgrafía comunicaciones y transportes
Inforgrafía comunicaciones y transportes Inforgrafía comunicaciones y transportes
Inforgrafía comunicaciones y transportes
 
Factores que influyen en el desarrollo del sistema nervioso
Factores que influyen en el desarrollo del sistema nerviosoFactores que influyen en el desarrollo del sistema nervioso
Factores que influyen en el desarrollo del sistema nervioso
 
Infografía la pobreza en méxico
Infografía la pobreza en méxicoInfografía la pobreza en méxico
Infografía la pobreza en méxico
 
Movimientos sociales de la actualidad
Movimientos sociales de la actualidadMovimientos sociales de la actualidad
Movimientos sociales de la actualidad
 
Pensamiento político del siglo xix logias, liberales, conservadores
Pensamiento político del siglo xix logias, liberales, conservadoresPensamiento político del siglo xix logias, liberales, conservadores
Pensamiento político del siglo xix logias, liberales, conservadores
 
Masonería y sus símbolos
Masonería y sus símbolosMasonería y sus símbolos
Masonería y sus símbolos
 

Último

SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docxSISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
gesicavillanuevaqf
 
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
KevinBuenrostro4
 

Último (20)

SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docxSISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
 
PROBLEMAS DE GENÉTICA CON ÁRBOLES GENEALÓGICOS.pdf
PROBLEMAS DE GENÉTICA  CON ÁRBOLES GENEALÓGICOS.pdfPROBLEMAS DE GENÉTICA  CON ÁRBOLES GENEALÓGICOS.pdf
PROBLEMAS DE GENÉTICA CON ÁRBOLES GENEALÓGICOS.pdf
 
proyecto semana de los Jardines, actividades a realizar para resaltar esta fecha
proyecto semana de los Jardines, actividades a realizar para resaltar esta fechaproyecto semana de los Jardines, actividades a realizar para resaltar esta fecha
proyecto semana de los Jardines, actividades a realizar para resaltar esta fecha
 
Resumen Acuerdo 05 04 24.pdf por el que se rigen los Consejos Técnicos Escolares
Resumen Acuerdo 05 04 24.pdf por el que se rigen los Consejos Técnicos EscolaresResumen Acuerdo 05 04 24.pdf por el que se rigen los Consejos Técnicos Escolares
Resumen Acuerdo 05 04 24.pdf por el que se rigen los Consejos Técnicos Escolares
 
el poder del estado en el siglo XXI.pptx
el poder del estado en el siglo XXI.pptxel poder del estado en el siglo XXI.pptx
el poder del estado en el siglo XXI.pptx
 
Comunidades Virtuales de Aprendizaje Caracteristicas.pptx
Comunidades Virtuales de Aprendizaje Caracteristicas.pptxComunidades Virtuales de Aprendizaje Caracteristicas.pptx
Comunidades Virtuales de Aprendizaje Caracteristicas.pptx
 
2. Entornos Virtuales de Aprendizaje.pptx
2. Entornos Virtuales de Aprendizaje.pptx2. Entornos Virtuales de Aprendizaje.pptx
2. Entornos Virtuales de Aprendizaje.pptx
 
2.15. Calendario Civico Escolar 2024.docx
2.15. Calendario Civico Escolar 2024.docx2.15. Calendario Civico Escolar 2024.docx
2.15. Calendario Civico Escolar 2024.docx
 
TERCER GRADO PROGRAMACION ANUAL CCSS 3° - 2024.docx
TERCER GRADO PROGRAMACION ANUAL CCSS 3° - 2024.docxTERCER GRADO PROGRAMACION ANUAL CCSS 3° - 2024.docx
TERCER GRADO PROGRAMACION ANUAL CCSS 3° - 2024.docx
 
RESPONSABILIDAD SOCIAL EN LAS ORGANIZACIONES (4).pdf
RESPONSABILIDAD SOCIAL EN LAS ORGANIZACIONES (4).pdfRESPONSABILIDAD SOCIAL EN LAS ORGANIZACIONES (4).pdf
RESPONSABILIDAD SOCIAL EN LAS ORGANIZACIONES (4).pdf
 
Revista Faro Normalista 6, 18 de mayo 2024
Revista Faro Normalista 6, 18 de mayo 2024Revista Faro Normalista 6, 18 de mayo 2024
Revista Faro Normalista 6, 18 de mayo 2024
 
METODOS DE EXTRACCIÓN E IDENTIFICACIÓN - 2024.pdf
METODOS DE EXTRACCIÓN E IDENTIFICACIÓN - 2024.pdfMETODOS DE EXTRACCIÓN E IDENTIFICACIÓN - 2024.pdf
METODOS DE EXTRACCIÓN E IDENTIFICACIÓN - 2024.pdf
 
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATR
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATRBIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATR
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATR
 
A propósito de la globalización y la financiarización del mundo
A propósito de la globalización y la financiarización del mundoA propósito de la globalización y la financiarización del mundo
A propósito de la globalización y la financiarización del mundo
 
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
 
Tipologías de vínculos afectivos (grupo)
Tipologías de vínculos afectivos (grupo)Tipologías de vínculos afectivos (grupo)
Tipologías de vínculos afectivos (grupo)
 
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
 
PATRONES DE REFERENCIA, CRITERIOS Y DIAGNOSTICO Angeles.pptx
PATRONES DE REFERENCIA, CRITERIOS Y DIAGNOSTICO Angeles.pptxPATRONES DE REFERENCIA, CRITERIOS Y DIAGNOSTICO Angeles.pptx
PATRONES DE REFERENCIA, CRITERIOS Y DIAGNOSTICO Angeles.pptx
 
TRABAJO CON TRES O MAS FRACCIONES PARA NIÑOS
TRABAJO CON TRES O MAS FRACCIONES PARA NIÑOSTRABAJO CON TRES O MAS FRACCIONES PARA NIÑOS
TRABAJO CON TRES O MAS FRACCIONES PARA NIÑOS
 

Técnicas de conteo

  • 2. Espacio muestral El espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. EXPERIMENTO ALEATORIO Símbolos: Ω S Reproducción controlada de un fenómeno y cuyo resultado depende del azar. Ejemplos: lanzar un dado, lanzar una moneda o seleccionar una carta de una baraja.
  • 3. Cuando el número de posibles resultados de un experimento es finito, su espacio muestral es finito y su cardinal es un número natural. Si el experimento es simple, el espacio muestral es unidimensional, constituido por puntos muestrales con una sola componente, y el cardinal es simplemente el número de posibles resultados del experimento, los que se pueden enumerar fácilmente. Si el experimento es combinado, el cardinal puede ser tan grande, que sería del todo absurdo pretender enumerarlos todos, por ser un proceso lento, tedioso, costoso y susceptible de errores. EXPERIMENTO ALEATORIO PROBABILIDAD
  • 4. EJEMPLO Se le solicitó a los alumnos de estadística del grupo 617, entrar a https://dado.online/ y tirar 2 dados de 5 caras 120 veces. Ahora bien, si yo lanzo un primer dado, me puede salir 1, y este 1 se va a combinar con las 5 caras del otro dado, y así sucesivamente.
  • 5. ¿Cuál es el espacio muestral? Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5} Respuesta: en total hay 25 puntos muestrales
  • 6. Ahora bien, estos fueron los resultados de tirar los 2 dados de 5 caras 120 veces
  • 10. Si yo tengo un evento A que se puede realizar de m formas y luego de realizar A se realiza B de n formas, entonces A y B se pueden realizar de m x n formas. O bien para un experimento que consta de K eventos sucesivos donde: El primer evento puede resultar de maneras distintas. El segundo evento puede resultar de maneras distintas. El k-ésimo evento puede resultar de maneras distintas. Debemos usar el principio fundamental de conteo o principio multiplicativo, si se trata de una secuencia de acciones. 1. 2. 3. Principio fundamental de conteo
  • 11. El número total de resultados para el experimento completo está dado por: ¿De cuántas formas se puede ordenar una pizza, si hay 2 opciones de masa (tradicional y especial), y 4 sabores (hawaiana, carne, vegetariana y americana). Solo se puede pedir una masa y un sabor. EJEMPLO 1: Respuesta = La pizza se puede ordenar de 8 formas
  • 12. Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 3 blusas y 2 faldas. ¿De cuántas maneras se puede vestir Paula? EJEMPLO 2: Respuesta = Paula se puede vestir de 6 maneras. n • m = 3 • 2 = 6
  • 13. ¿Cuántos números de 2 cifras se pueden formar con los dígitos: 1; 2; 3; 4 y 5, si: EJEMPLO 3: a) Si se pueden repetir los dígitos. b) No se pueden repetir los dígitos. Respuesta a: 25 números de 2 cifras considerando que si se pueden repetir lo dígitos Respuesta b: 20 números de 2 cifras considerando que no se pueden repetir lo dígitos
  • 14. Permutaciones lineales EL NÚMERO TOTAL DE PERMUTACIONES SE EXPRESA DE LA FORMA: Se llaman permutaciones a las diferentes maneras en que se pueden ordenar n objetos; todas las permutaciones son distintas si difieren en al menos un elemento o en el orden de estos y el número de opciones se reduce en cada paso. ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra LUNA? EJEMPLO 1: n=4 Pn = n! = 4! = 4*3*2*1 =24 Respuesta: 24 palabras diferentes. L U N A U N A N A A 4 3 2 1
  • 15. Permutaciones lineales Respuesta: De 90 maneras diferentes 10 personas de distintos países concursan en la olimpiada de matemáticas. ¿De cuántas maneras se pueden dar el primer y segundo premio entre las 10 personas? EJEMPLO 2: 10 9 1° lugar 2° lugar
  • 16. SU FÓRMULA ES: Permutaciones circulares Son las diferentes maneras en que se pueden colocar n objetos alrededor de un círculo; en este tipo de permutaciones, lo que importa son las posiciones relativas de los objetos con respecto a ellos mismos y no las posiciones absolutas de los objetos en el círculo. 6 personas van a jugar cartas sentados alrededor de una mesa, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden ubicar? EJEMPLO 1: Respuesta: Se pueden ubicar de 120 maneras diferentes.
  • 17. Permutaciones circulares ¿De cuántos modos distintos podemos ubicar las cifras del 1 al 7 en la figura siguiente? EJEMPLO 2: En primer lugar, ubicamos una cifra en el centro para el cual hay 7 posibilidades. Luego, utilizamos la permutación circular para los 6 círculos restantes. Entonces: #maneras = 7*5! = 7*120 = 840 Resupuesta: de 840 maneras distintas.
  • 18. EL NÚMERO TOTAL DE PERMUTACIONES ES: Es la manera en la que se puede ordenar un conjunto de n objetos diferentes, formados en conjuntos de r objetos y en donde se permite la repetición de los elementos. Permutaciones con repetición Un maestro quiere ordenar los siguientes libros que tiene: 4 de matemáticas, 2 de literatura y 1 de física (los de una misma materia son iguales). ¿De cuántas formas puede ordenarlos en el estante? EJEMPLO 1: Respuesta: Puede ordenar los libros de 105 formas.
  • 19. Permutaciones con repetición M A T M T A ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra MATEMÁTICAS? EJEMPLO 2: Respuesta: Hay 1,663,200 palabras diferentes E Á I C S
  • 20. Combinaciones con restricciones SE EXPRESA DE LA FORMA: Es cuando se tiene un conjunto de n objetos diferentes, las combinaciones son subconjuntos de r objetos, en donde una combinación es distinta de otra si difiere en al menos un elemento, sin importar el orden de éstos. En una habitación hay 10 personas, ¿de cuántas formas se pueden saludar? EJEMPLO 1: Respuesta: se pueden saludar de 45 formas. Combinaciones sin repetición
  • 21. Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2 ingredientes? EJEMPLO 2: Combinaciones con restricciones Respuesta: La ensalada se puede preparar de 6 formas.
  • 22. Combinaciones con restricciones Combinaciones con repetición Si se tiene un conjunto de n objetos diferentes, se forman conjuntos de r objetos, en donde se permite la repetición, sin importar el orden de los elementos; aquí también, una combinación es distinta de otra si difieren en al menos un elemento Ejemplo: En una heladería hay 8 sabores de helado diferentes, ¿Cuántas combinaciones de helados de 3 bolas, con repetición, se pueden comprar? Respuesta: Se pueden comprar 120 combinaciones de helados en esa heladería. n = 8 r = 3
  • 23.
  • 24. FUENTES CONSULTADAS Pérez, V. Permutaciones circulares, 2010, La Guía, de https://matematica.laguia2 000.com/general/permutaciones-circulares Rodríguez, C. formulas de permutacion y combinación, 2018, matematicas discretas, de http://rodriguezcamposmatematicasdiscretas.blogspot.com/2018/05/fo rmulas-de-permutacion-y-combinacion.html Matemáticas profe Alex, Permutación explicación completa | Lineal, Circular y con elementos repetidos, 2020, de https://www.youtube.com/watch?v=iczs93s3k1I Valdez, I. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA-FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD-CONCEPTOS PREVIOS: REPASO DE CONJUNTOS, 2018, FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM, de http://www.dcb.unam.mx/prof esores/irene/Notas/Tema_2-0.pdf Matemóvil. (2019, 6 febrero). Experimento Aleatorio, Espacio Muestral, Evento o Suceso y Probabilidades [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=fTIS83G7aC8 D’alessio Torres, V. J. (s. f.). Principio multiplicativo: técnicas de conteo y ejemplos. Lifeder. Recuperado 18 de febrero de 2022, de https://www.lifeder.com/principio-multiplicativo/ Matemóvil. (2018, 1 octubre). Principios de Adición y Multiplicación (Suma y Producto) - Nivel 1 [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=BeA6saiK-_8&list=LL&index=1