Es una presentación, donde se expone lo que es una DB, y algunos ejemplos que ayudan a comprender su concepto.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa Estadística Diferencial Distribución Binomial Realizado por: Camarena Padilla Itzel

2. Problemas de Distribución Binomial En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

3. Identificación de Distribuciones Binomiales: Tratar a 50 fumadores con Nicorette y registrar si responden de manera afirmativa cuando se les pregunta si sienten algún malestar en la boca o en la garganta.

4. Identificación de Distribuciones Binomiales: POR OTRO LADO…….. Registrar el genero de 250 bebes recién nacidos.

5. Uso de la fórmula de Probabilidad Binomial: Fórmula:

6. Ejemplo “Encuestas a televidentes” El programa de televisión 60 minutos, de la CBS, ha sido exitoso por muchos años. Recientemente tuvo un índice de audiencia de 20, lo que significa que de todos los televisores encendidos, el 20%estaban sintonizados en 60 minutos (según datos de Nielsen Media Research). Suponga que un anunciante desea verificar ese valor del 20% realizando su propia encuesta, y que inicia una encuesta piloto con 10 hogares que tienen el televisor encendido en el momento en que se transmite el programa 60 minutos.

7. a. Calcule la probabilidad de que ninguno de los hogares esté sintonizando 60 minutos. Datos: n= 10 hogares con televisor encendido x= 0 sintonizando 60 minutos p= .2 q= .8 La probabilidad de que ninguno de los hogares este sintonizando el programa 60 minutos es de aproximadamente 10.73%

8. Calcule la probabilidad de que al menos uno de los hogares esté sintonizando 60 minutos. DATOS….. n=10 hogares con televisor encendido. Al menos uno, es decir, 1 o más televisores sintonizando el programa 60 minutos. X= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 o X>0 Por lo tanto, La probabilidad de que ninguno este sintonizando el programa 60 minutos es (q) q= P(0) P(x>0)= 1 – q P(1,2..10) = 1 – P(0) P(1,2..10) = 1 – 0.1073 P(1,2..10) = 0.8927 ENTONCES….. La probabilidad de que al menos 1 de los televisores esté sintonizando el programa 60 minutos es del 89.27%.

9. c. Calcule la probabilidad de que a lo sumo uno de los hogares esté sintonizando 60 minutos. (es decir, a lo mucho un televisor esté viendo el programa 60 minutos). Por lo tanto…. [P(0) + P(1)] = P(0,1) P(0)= 0.1073 P(1) = ? ENTONCES…. P(0,1)= P(0) + P(1) P(0,1)= (0.1073)+(0.2684) P(0,1)= 0.3757 La probabilidad de que a lo sumo un televisor este sintonizando el programa 60 minutos es del 37.57% n= 10 x= 1 p= 0.2 q= 0.8

10. d. Si a lo sumo un hogar está sintonizando 60 minutos, ¿Será incorrecto el valor de un índice de audiencia del 20%? ¿Por qué? No, porque la probabilidad de que a lo sumo 1 este viendo el programa es de 37.57 %

11. “Auditorias de la IRS” La Hemingway Financial Company prepara devoluciones de impuestos para individuos. (Su lema: “También escribimos extraordinarias novelas de ficción”). Según el Internal Revenue Service, los individuos que ganan entre $25, 000 y $50, 000, se auditan en una proporción del 1%. La Hemingway Company prepara cinco devolucionesde impuestos para individuos que están en esa categoría de impuestos y se auditan a tres de ellos.

12. a. Calcule la probabilidad de que, cuando se seleccione al azar a 5 personas que ganan entre $25, 000 y $50, 000, se auditen exactamente a tres de ellas. Datos: n= 5 personas al azar x= 3 personas sean auditadas p= .01 q= .99 La probabilidad de que se auditen exactamente 3 personas de las 5 seleccionadas al azar es del 0. 0009%

13. b. Calcule la probabilidad de que, se auditen al menos a 3. Datos: n= 5 personas al azar x= 3, 4, 5 p= .01 q= .99 La probabilidad de que se auditen al menos a tres de las cinco personas seleccionadas es de .0009%

14. c. Con base a los resultados anteriores, ¿Qué se puede concluir acerca de los clientes del Hemingway?, ¿Solo son desafortunados o están siendo blanco de las auditorias?. Están siendo blanco de las auditorias porque la probabilidad de que sean auditados es muy baja.

15. Gracias