Se expone el análisis de inversiones en condiciones de riesgo. Se elaboran algunos cálculos básico.

1. Riesgo - Rendimiento 2012
Inversión en condiciones de
“Los barcos no están hechos más riesgo, riesgo y rendimiento
que de tablas, los marineros no son
más que hombres; hay ratas de
tierra y ratas de agua; Ladrones Fundamentos
de tierra y Ladrones de agua; La meta básica de la administración financiera busca maximizar la riqueza
quiero decir piratas. Además existe de los inversionistas, esperando obtener un rendimiento determinado por
el peligro de las olas, de los vientos los fondos que se colocan en la adquisición de los activos de la empresa.
y de los arrecifes”. Sin embargo, las decisiones de inversión se encuentran no solo del
William Shakespeare, El rendimiento del activo, sino también del riesgo que pueda presentar ese
Mercader de Venecia, Acto I mismo activo o una cartera de activos.
El primer gran error de Antonio
Definiciones de riesgo
en El Mercader de Venecia fue
Posibilidad de pérdida financiera de un activo (Principios de
apostar toda su fortuna a una
Administración Financiera. Gitman, 11ª Ed.)
flota de barcos; el segundo fue
pedir prestados 3,000 ducados a
Variabilidad de los rendimientos con respecto a lo esperado
una sola fuente. La primera regla
(Fundamentos de Administración Financiera. Van Horne 13ª Ed).
de la gestión del riesgo es
identificar el mismo. La segunda
Posibilidad que los rendimientos futuros reales se desvíen de los
es diversificarlo.
rendimientos esperados (Administración Financiera Contemporánea.
Antonio rompió la segunda regla Moyer, 7ª. Ed.
y su acreedor, Shylock la primera.
Descubrió que no podía tomar su Bono de gobierno que paga 1,000 dólares y que garantiza a su tenedor el
libra de carne de Antonio sin 5% de interés después de 30 días no tiene riesgo, en cambio la misma
derramar “una gota de sangre inversión puesta en una empresa que puede ganar de 0 a 10 dólares en 30
cristiana”: La sangre no se había días, se considera altamente riesgosa por su alto grado de variación al
incluido como parte del contrato.
rendimiento esperado.
La gestión del riesgo financiero es
sólo una extensión de la Definiciones de rendimiento
prudencia y la sensatez ; es Ganancia o pérdida de total experimentada sobre una inversión durante
prever qué podría salir mal y un período específico. (Principios de Administración Financiera. Gitman,
protegerse de ello.
11ª Ed.)
David Shirreff. Cómo lidiar con
el Riesgo Financiero. The Ingreso recibido en una inversión más cualquier cambio en el precio de
Economist. 2008 mercado. (Fundamentos de Administración Financiera. Van Horne 13ª Ed).
Beneficios que una persona espera recibir de una inversión.
(Administración Financiera Contemporánea. Moyer, 7ª. Ed.
Es importante decir que las variaciones en el rendimiento ocasionan
diferentes niveles de rendimiento, por lo que es importante evaluar las
1|Página

2. Riesgo - Rendimiento 2012
diferentes distribuciones de efectivo durante el período, incluyendo su cambio de valor,
expresados como un porcentaje del valor de la inversión al inicio del período. A continuación se
expresa la ecuación que define la tasa de rendimiento ganada de un activo:
Donde:
Tasa de rendimiento real, esperada o requerida por el inversionista durante el período t
Flujo de efectivo recibido de la inversión en el activo durante el período t – 1 a t
Precio (valor) del activo en el tiempo t
Precio (valor) del activo en el tiempo t – 1
Ejemplo:
Una corporación quiere saber su rendimiento en dos de sus empresas. En una de ellas produce
jugos de frutas en la otra fábrica teléfonos celulares. El valor de inversión de la fábrica de jugos fue
de US$ 100,000 hace un año y su valor de mercado actual es de US$120,000, generando en el
período un total de ingresos después de impuestos de US$5,000. La fábrica de celulares fue
adquirida hace 3 años siendo su valor de inversión inicial de US$50,000 y su valor actual de
US$48,000, generando ingresos después de impuestos de US$5,280. Cuál es el rendimiento para
cada una de las empresas?
2|Página

3. Riesgo - Rendimiento 2012
Riesgo de un solo activo
Evaluación del riesgo
Para hacer una evaluación efectiva del riesgo ocuparemos el análisis de sensibilidad para evaluar
el riesgo de un solo activo.
Análisis de sensibilidad
Este es un método que usualmente se utiliza para evaluar el riesgo utilizando varios cálculos de
rendimiento posible con el objeto de tener un rango de posibilidades en la variación de los
resultados. Para ella se basa establecer escenarios posibles de ocurrencia de los resultados
generados por un activo en su nivel de rendimiento. Por lo general se calculan resultados
pesimistas (peores), probables (esperados) y optimistas (mejores). Con ello se puede medir el
riesgo del activo mediante el intervalo de los rendimientos proyectados. El intervalo se obtiene
restando el resultado pesimista del resultado optimista. A mayor intervalo, mayor el grado de
variación o riesgo esperado del activo.
Ejemplo:
Considere que usted esta evaluando dos inversiones (A y B) y desea elegir una de ellas. Las dos
requieren una inversión inicial de US$ 25,000 y tienen una tasa de rendimiento anual probables
de 10%. La agencia corredora de bolsa le presenta el siguiente cuadro en el cual ha calculado los
diferentes intervalos:
Concepto Activo A Activo B
Inversión inicial 25,000 25,000
Tasa de Rendimiento anual
Pesimista 6% 8%
Probable 10% 10%
Optimista 20% 15%
Intervalo 14% 7%
Al analizar el intervalo de inversiones debe considerar la posición del inversionista, con lo cual
opta por una posición de “aversión al riesgo” por lo que considera que la inversión más
recomendable es la del activo B, ya que su intervalo en los rendimientos proyectos es menor
respecto al activo A
3|Página

4. Riesgo - Rendimiento 2012
Distribuciones de probabilidad
Una distribución de probabilidad es la forma en la cual se espera que los datos del sujeto en
estudio se agrupen o distribuyan.
La probabilidad de obtener un resultado determinado es la posibilidad que tiene de ocurrir en un
futuro. Por ejemplo, si usted tiene una probabilidad del 40% de meter goles en un partido de
fútbol significaría que 4 de cada 10 tiros que haga al marco estarían convirtiéndose en goles.
Gitman nos expone una explicación sencilla y rápida sobre este tema diciendo: “La distribución de
probabilidad es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociados”.
Tomando como base el ejemplo anterior, se asume las siguientes probabilidades para cada uno de
los activos y sus correspondientes rendimientos:
Activo A
Escenario Rendimientos Probabilidades
Pesimista 6% 25
Probable 10% 50
Optimista 20% 25
Activo B
Escenario Rendimientos Probabilidades
Pesimista 8% 25
Probable 10% 50
Optimista 15% 25
Como puede observarse, los rendimientos en el escenario probable son los mismos para cada uno
de los activos, sin embargo la dispersión que muestra los rendimientos del activo A son mayores al
activo B, por lo que puede considerarse más riesgoso el primer activo.
Gráficamente podemos mostrar la distribución de probabilidades como sigue:
4|Página

5. Riesgo - Rendimiento 2012
ACTIVO A ACTIVO B
0.5 0.5
Probabilidad de
Probabilidad de
0.4 0.4
Ocurrencia
Ocurrencia
0.3 0.3
0.2 0.2
0.1 0.1
5 10 15 20 5 10 15 20
Rendimiento (%) Rendimiento (%)
Al desarrollar todos los resultados que se puedan obtener y sus probabilidades relacionadas,
podemos diagramar su distribución continua en una campana de Gauss
Medición del Riesgo
Para medir el riesgo en términos cuantitativos hacemos uso de elementos estadísticos. Para ello
recurrimos a los cálculos proporcionados por la desviación estándar y el coeficiente de variación.
Desviación Estándar
La desviación estándar es un indicador estadísticos que es utilizado para medir el riesgo de un
activo midiendo su dispersión alrededor del valor esperado (rendimiento del activo). Para ello se
calcula de la siguiente forma:
5|Página

6. Riesgo - Rendimiento 2012
Donde:
Rendimiento del j-ésimo resultado
Probabilidad de ocurra el j-ésimo resultado
Número de resultados considerados.
Valor
Probabilidad ponderado
Resultados posibles (1) Rendimientos ( 2 ) [(1) x (2)]
Activo A
Pesimista 0.25 6% 1.50%
Probable 0.50 10% 5.00%
Optimista 0.25 20% 5.00%
Total 1.00 Rendimiento Esperado 11.50%
Activo B
Pesimista 0.25 8% 2.00%
Probable 0.50 10% 5.00%
Optimista 0.25 15% 3.75%
Total 1.00 Rendimiento Esperado 10.75%
La tabla anterior muestra los rendimientos esperados ( para los activos A y B. Para el A, el
rendimiento esperado es de 11.50% mientras que para el activo B el rendimiento esperado B es de
10.75%.
Una vez tenemos calculado el rendimiento esperado del activo podemos obtener la desviación
estándar de esos resultados con la siguiente ecuación:
A continuación se presenta el cuadro para determinar la desviación estándar de los rendimientos
de ambos activos:
6|Página

7. Riesgo - Rendimiento 2012
CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR DE LOS RENDIMIENTOS DE LOS ACTIVOS A Y B
j kj kj - k ̅ ( kj - k ̅ )2 Prj ( kj - k ̅ )2 x Prj
ACTIVO A
1 6% 11.50% -5.500% 0.30% 0.25 0.08%
2 10% 11.50% -1.500% 0.02% 0.5 0.01%
3 20% 11.50% 8.500% 0.72% 0.25 0.18%
∑( kj - k ̅ )2 x Prj 0.27%
Ơ= 5.17%
AVTIVO B
1 8% 10.75% -2.750% 0.08% 0.25 0.02%
2 10% 10.75% -0.750% 0.01% 0.5 0.00%
3 15% 10.75% 4.250% 0.18% 0.25 0.05%
∑( kj - k ̅ )2 x Prj 0.07%
Ơ= 2.59%
Los cálculos anteriores demuestran que el activo A es el que tiene más riesgo pues su desviación
estándar es más alta que la del activo B.
Coeficiente de variación
Medida de dispersión relativa utilizada para comparar los riesgos de los activos con diferentes
rendimientos esperados. A continuación se presenta la ecuación:
En la medida que el coeficiente de variación se incremente, el riesgo del activo crece y por lo tanto
mayor es el rendimiento que se espera.
Sustituyendo en la ecuación de cálculo del coeficiente de variación los datos obtenidos de los
activos A y B respecto a su rendimiento esperado y su desviación estándar tenemos los siguientes
resultados:
Con el resultado anterior finalmente podemos concluir que el activo A es más riesgoso que el
activo B.
7|Página