1. PROBABILIDADES

2. Los experimentos u operaciones reales o hipoteticos puedes dividirse
en dos clases: determinísticos y no determinísticos.
* E. DETERMINISTICO: si los resultados del experimento esta
completamente determinados y pueden describirse mediante una
formula matemática.
Ejemplo:
• “Soltar una piedra en el aire”; sabemos que caerá, y aun mas
su movimiento esta descrito por las ecuaciones de caída libre.

3. E. NO DETERMINISTICO: si los resultados de un experimento no
pueden predecirse con exactitud antes de realizar el experimento.
Ejemplo:
• “Lanzar una moneda y observar la cara superior” (cara, sello)
• “Lanzar un dado y observar la cara superior” (1, 2, 3, 4, 5 , 6)
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
Son experimentos que tienen 3 propiedades
(a) Cada experimento puede repetirse infinidad de veces sin cambiar
esencialmente sus condiciones.
(b) Cada experimento es no determinístico.
(c) Cada experimento tiene varios resultados posibles que pueden
describirse de antemano con exactitud
• Designar un delegado de un grupo de 50.

4. Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
• Al lanzar una moneda salga cara.
• Al lanzar un dado se obtenga 4.
* Suceso Seguro: se tiene la certeza de que se producirá porque
contiene todos los resultados posibles de la experiencia (coincide con
el espacio muestral).
 Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea
menor que 7.
Tipos de Suceso

5. • Suceso Imposible: se tiene la certeza de que nunca se puede
presentar, ya que no tiene elementos (es el conjunto vacío).
 Ejemplo: De una caja que tiene sólo fichas verdes y se quiere extraer
una ficha roja.
• Suceso Contrario de A: es el que ocurre cuando no se da A; es
su complementario respecto al espacio muestral (A’ ).
 Sacar par e impar al lanzar un dado
• Suceso Elemental: es el que tiene un solo resultado, es un
conjunto unitario.
 Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.
• Suceso compuesto: es cualquier subconjunto del espacio
muestral.
 Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro,
obtener múltiplo de 3.

6. • Sucesos incompatibles: la intersección es conjunto vacío, es
decir, no pueden los dos sucesos darse al mismo tiempo.
 Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo
de 5, A y B son incompatibles.
• Sucesos Compatibles: la intersección de dos sucesos contiene
algún elemento.
 Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo
de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental
común.
• Sucesos independientes: Dos sucesos, A y B,
son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no
se ve afectada porque haya sucedido o no B.
 Al lazar dos dados los resultados son independientes.
• Sucesos dependientes: Dos sucesos, A y B,
son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
 Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición,
son sucesos dependientes.

7. Llamaremos al espacio muestral al conjunto de todos los posibles
resultados de dicho experimento aleatorio, y lo denotaremos por (Ω) .
1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen
sucesivamente tres bolas.
Ω = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)

8. 1. Definición Clásica:
La probabilidad de un evento es la razón entre el numero de
casos favorables y numero de casos posibles, siempre que nada
obligue a creer que algunos de estos casos debe tener
preferencia, lo que hace que todos sean igualmente posibles.
En la definición anterior si, N(Ω):n es el numero de elementos del
espacio muestral y N(A):nA es el numero de elementos del evento
A; la probabilidad del evento A denotado por “[P(A)]” es la razón
de N(A) a N(Ω):

9. Observaciones:

10. Ejemplo

11. 2. Definición por frecuencia relativa

12. Observaciones

13. Ejemplo
• La distribución de los miembros de los partidos políticos son:
¿Cuál es la posibilidad que un miembro seleccionado aleatoriamente,
(a) Sea mujer?
(b) Pertenece al partido B?
(c) Sea un hombre miembro del partido C?
Solucion: n = total de socios = 105+100+70+45+40+15 = 375

15. Probabilidad Subjetiva
• El enfoque subjetivo de una probabilidad es adecuado en casos
que hay solo una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá o
no ocurrirá esa sola ves.
La probabilidad subjetiva se define así:
• Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento A,
es el grado de creencia, asignado a la ocurrencia de este evento
por un individuo en particular, basado en toda la evidencia a su
disposición, con las siguientes exigencia:

16. AXIOMAS
• La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.
0 ≤ p(A) ≤ 1
• La probabilidad del suceso seguro es 1.
p(E) = 1
• Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
p(A B) = p(A) + p(B)

17. PROPIEDADES
• La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1,
por tanto la probabilidad del suceso contrario es:
• Probabilidad del suceso imposible es cero.
Ejemplo: La probabilidad de sacar "7" en un dado equilibrado es 0
• La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus
probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.
En el lanzamiento de un dado de seis caras, los eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen
intersección : A B = {2}, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo"

18. • Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o
igual a la de éste.
• Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:
Ejemplo1: La probabilidad de sacar en un dado "par" o sacar "número par" es la
suma de las probabilidades individuales de dichos sucesos.
• Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn}
entonces:

20. Sean A y B donde B є A
Ejemplo La distribución de los tipos de sangre en un paí-s entre los individuos
de raza blanca es aproximadamente la siguiente:
Tras un accidente de automóvil, un individuo de raza blanca es conducido a
una clí-nica de urgencia. Se le hace un análisis de sangre para establecer el
grupo a que pertenece. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo A, o B o
AB ?

21. Hay una probabilidad de 0.55 de que el paciente tenga uno de los tres
grupos sanguineos mencionados.

22. SUB-EVENTOS:
si ocurre el evento A, entonces ocurre el evento B
UNION DE EVENTOS
si ocurre el evento A ó B ó ambos. En símbolos
A U B
INTERSECCION
Es decir, ambos eventos A y B ocurren (la ocurrencia
conjunta de A y B).
AB = A n B

23. EJEMPLO Los complementos de los eventos definidos en el ejemplo 3, son -
respectivamente:

25. • De la definición de probabilidad condicional. Obtenemos una
formula para hallar la probabilidad de la intersección ( o producto)
de los eventos A y B esto es:
• Multiplicando ambos miembros de la expresión (1) por P[B] y por
la expresión (2), obtenemos las ecuaciones:

26. • Este resultado en teoría de probabilidad, se denomina REGLA DE LA
MULTIPLICACION o probabilidad de la intersección; expresa la
probabilidad de que ocurra los eventos Ay B es igual a la probabilidad de
ocurrencia de uno de ellos multiplicado por la probabilidad condicional
que ocurra el segundo, dado que el primero ha ocurrido.}

37. EJEMPLO En un laboratorio hay tres jaulas En la jaula I hay dos conejos
pardos y tres blancos, la jaula II tiene 4 conejos pardos y dos blancos y la
jaula III contiene b conejos pardos y 5 blancos. Se selecciona al azar una jaula
y se saca un conejo al azar de esta jaula. ¿Cuál es la probabilidad que el
conejo escogido sea blanco?