2. Sucesiones infinitas y notación de sumatoria.
Una sucesión se representa mediante una letra
cualquiera afectada de subíndices, así por
ejemplo: a1,a2,a3,......an......
La notación sumatoria nos permite simplificar al
máximo la representación de una serie.
3. Sucesiones geométricas.- Cuando cada
elemento de la sucesión, a partir del primero, se
obtiene multiplicando al anterior por una
cantidad constante conocida como razón (r).
Ej. 3, 9, 27, 81,....
Sucesiones aritméticas.- Cuando cada
elemento de estas sucesiones, a partir del
primero, se obtiene sumando al anterior una
cantidad constante conocida como diferencia
(d).
Ej. 4, 10, 16, 22,..
4. S = a(rn−1/r−1)
u=a+(n−1)d
Para el cálculo del último término (u), se tiene:
La suma de los términos de una sucesión aritmética
se halla usando la relación:
S = n/2 (2a + (n - 1) d)
Sucesiones
aritméticas
Sucesiones
geométricas
La obtención del último término u, se logra
empleando la ecuación:
u = arn−1
La suma de los términos de una progresión
geométrica se halla usando la relación
5. Ej. Los términos quinto y decimotercero de una sucesión aritmética son 5
y 77, respectivamente. Encuentra el término octavo.
Datos:
5 término = 5
13 término = 77
d = ?
a1 = ?
a8 = ?
an = a1 + (n - 1) d
5 = a1 + (5 - 1) d
77 = a1 + (13 - 1) d
5 = a1 + 4d
-77 = -a1 - 12d *-1
-72 = - 8d
d = 9
Finalmente encontramos el a8:Ahora obtenemos el valor de a1:
5 = a1 + 4d
a1 = 5 – 4d
a1 = 5 - 4 (9)
a1= - 31
a8 = a1 + (n - 1) d
a8 = -31 + (8 - 1) 9
a8 = -31 + 63
a8= 32
ec.1
ec.2
ec.1
7. Teorema del binomio.- Cuando (a+b)n se
extiende para un entero positivo arbitrario n, los
exponentes de a y b siguen un patrón definido.
Ej.
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
. . .
