EJEMPLOS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS CON SUS DISTINTOS ELEMENTOS QUE LA CONFORMAN

1. FUNCIÓN CUADRÁTICA

2. DEFINICION:
Una función de la forma F(x) = ax2 + bx + c con a, b,c números reales
y a ≠ 0 recibe el nombre de función cuadrática o función de segundo
grado.
Expresiones como F(x) = -4x2 , F(x ) = x2 + x + 3 , y = 5x2 + 2x , y =
ퟏ
ퟐ
x2 ,
Entre otras son algunos ejemplos de funciones cuadráticas.
Gráficamente, una función cuadrática F(x) = ax2 + bx + c representa una curva
llamada parábola.

3. Elementos de la parábola
En toda parábola se distinguen los siguientes elementos.
 Abertura. Está determinada por el signo del coeficiente de x2 ; si a >0 la parábola abre
hacia arriba y si a > 0 la parábola abre hacia abajo.
 Vértice. Es el punto v = ( h , k ) donde h = -
푏
2푎
y k = f ( -
푏
2푎
). Si la parábola abre
hacia abajo, el vértice es el valor máximo; si la parábola abre hacia arriba, es el valor
mínimo.
 Eje de simetría. Es la recta que pasa por el vértice y es paralela al eje Y. Recibe este
nombre pues al doblar el plano por está recta los dos brazos de la parábola coinciden
en todos sus puntos.
 Y – intersecto. Es el punto ( 0 , C); dicho valor se halla al remplazar X por 0 en la
expresión
F(x) = ax2 + bx + c .
 X – intersecto. Son los puntos de corte de la gráfica con el eje X y se halla al sustituir
Y por 0 en la expresión F(x) = ax2 + bx + c .

4. El dominio de la función F(x) = ax2 + bx + c es el conjunto de los número
Reales
El rango es el intervalo [ K, +∞) si la parábola abre hacia arriba o (−∞, k ]
si la parábola abre hacia abajo

5. EJERCICIOS RESUELTOS
 Graficar la siguiente parábola, señalar sus
elementos y halla su rango.
a. F(x) = x2
SOLUCIÓN
a. F(x) = x2 Función dada
 Se elabora la tabla de valores
X -3 -2 -1 0 1 2 3
 e
F(X) 9 4 1 0 1 4 9
Vértices
Eje de
simetría
Abertura: hacia arriba Y – Intersecto: ( 0 , 0 )
Vértice: ( 0, 0 ) X – Intersecto: ( 0 . 0 )
Eje de simetría: X = 0 Rango: [ 0 ,∞ )

6. b. F(x) = x2 - 4x + 3 Función dada
Se elabora la tabla de valores
X 0 1 2 3 4
F(x
3 0 -1 0 3
)
Abertura: hacia arriba
Vértice: ( 2 , -1 )
Eje de simetría: X = 2
Y – Intersecto: ( 0 , 3 )
X- intersecto: ( 1 , 0 ) y ( 3, 0 )
Rango: [ - 1 ,∞ )
Y - Intersecto
Eje de
simetría
X - Intersecto
Vértices

7. OTRO EJEMPLO:
Abertura: hacia abajo Y – Intersecto: ( 0 , 0 )
Vértice: ( 4 , 16) X – Intersecto: ( 0 , 0 ) y ( 8 , 0)
Eje de simetría: x= 4 Rango: ( −∞ , 16 ]