1. Dependencia e independencia lineal

2. Dependencia lineal Un conjunto es linealmente dependiente (LD) si algún vector de dicho conjunto es combinación lineal de los otros.

3. Ejemplo: Dado S = {(1,2,3),(2,-1,0),(3,1,3)}. Determinar que S es linealmente dependiente. Primero realizamos la combinación lineal con el cero vector: (0,0,0) = α(1,2,3) +β(2,-1,0) +γ(3,1,3) (0,0,0) = (α,2α,3α) + (2β,-β,0) + (3γ,γ,3γ) (0,0,0) = (α+2β+3γ , 2α-β+γ , 3α+3γ) Realizamos un sistema de ecuaciones: α+2β+3γ = 0 2α-β+γ = 0 3α+3γ = 0

4. Colocamos las ecuaciones en una matriz: |A| = Como es una matriz cuadrada encontramos el determinante, utilizando el método de la estrella: |A| = -3 +0 +6 +9 -12 +0 |A| = 0 Э ∞ Soluciones => S es LD 1 2 3 0 2 -1 1 0 3 0 3 0

5. Independencia lineal Un conjunto es linealmente independiente si ninguno de sus vectores es combinación lineal de los otros.

6. Ejemplo: Dado S = {(1,1,0),(0,1,1)}. Determinar que S es linealmente independiente. (0,0,0) = α(1,1,0) + β(0,1,1) (0,0,0) = (α,α,0) + (0,β,β) (0,0,0) = (α , α+β , β) α = 0 α+β = 0 Э ! solución β = 0 => S es LI 1 0 0 1 1 0 0 1 0