Algunas no Linealidades y Variantes del Análisis de Datos de Presión-Gasto

Algunas no Linealidades y Variantes del Análisis de Datos de Presión-Gasto
Especialidad: Ingeniería Petrolera, Subespecialidad Yacimientos Petroleros,
Gran Reto de la Ingeniería Mexicana: Caracterización de Yacimientos
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Algunas no Linealidades y Variantes del Análisis de
Datos de Presión-Gasto
Especialidad: Ingeniería Petrolera________________
Subespecialidad: Yacimientos Petroleros__________
Gran Reto de la Ingeniería Mexicana: Caracterización de
Yacimientos
Mario Alberto Vásquez Cruz
Maestro en Ciencias de la Ingeniería, Yacimientos Petroleros
28, junio, 2016
Ciudad de México,

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Contenido
Resumen ejecutivo 3
Executive Abstract 4
1. Introducción 5
2. Modelo Numérico 7
3. Antecedentes 10
4. Resultados 11
5. Conclusiones 23
6. Nomenclatura 24
7. Referencias 25
8. Bibliografía 28
Apéndice A-Establecimiento del Procedimiento 29

3
RESUMEN EJECUTIVO
Una prueba de pozo se define como la medición continua del cambio de presión ante un
cambio en las condiciones de producción. Así, cuando se registra una prueba, ésta se realiza
bajo condiciones de gasto y presión variables, es decir, ambos en función del tiempo. Para
realizar el análisis, comúnmente se dispone de dos procedimientos: el método de
normalización por el gasto y la deconvolución de presión y gasto. Sin embargo, la
aplicación de dichas técnicas está justificada para pruebas conducidas bajo condiciones de
flujo monofásico en el yacimiento. Asimismo, para el análisis de pruebas de gasto variable
registradas con flujo multifásico, en la literatura se dispone de procedimientos basados en la
normalización por el gasto mencionado y la Teoría de Perrine-Martin y/o en el método de
Presión al Cuadrado. Sin embargo, la aplicación de dichas propuestas es incierta debido a
su naturaleza empírica.
Considerando el panorama anterior, en los noventa se propuso una metodología de análisis
para estimar el factor de daño mecánico y la permeabilidad efectiva en la cara del pozo,
para pruebas registradas a gasto y presión variable bajo condiciones de flujo multifásico.
Dicho procedimiento requiere información disponible justo en una prueba de gasto
variable, es decir, datos de presión y gasto en función del tiempo. Su aplicación incluso
puede extenderse a situaciones con flujo monofásico.
En este trabajo se analiza el comportamiento de las técnicas de análisis propuestas para
pruebas de gasto y presión variable versus el procedimiento antes referido considerando
situaciones de flujo multifásico, con el propósito de establecer las condiciones donde el
método desarrollado ofrece ventajas o presenta desventajas con respecto a las técnicas de
uso común.
Palabras clave: prueba de pozo, gasto variable, flujo multifásico, Perrine-Martin, presión
al cuadrado, permeabilidad efectiva, daño mecánico

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EXECUTIVE ABSTRACT
A well testing is defined as the continuous monitoring of pressure variation caused by a
change on the flow rate conditions. Thus, when a well testing is recorded, it is developed
under variable bottom hole pressure-flow rate conditions, that is, both measurements are
collected as a function of time. Commonly, two approaches are available for making the
analysis: rate normalization method and pressure-rate deconvolution. However, the use of
the above techniques of analysis is justified for well tests done under single phase flow
through the reservoir. Likewise, for the analysis of variable rate tests under multiphase
flow conditions, there are procedures available in the literature based on the rate
normalization technique mentioned above and the Perrine-Martin Theory and/or the
Pressure-Squared Method. However, the application of those approaches is uncertain due
to their empirical origin.
Considering the above, in the nineties a methodology of analysis was proposed for
estimating the mechanical skin factor and the sandface effective permeability, in well tests
recorded at variable pressure-rate under multiphase flow conditions. This proposal requires
input data just available in a variable rate test, that is, pressure and flow rate data versus
time, and its application can be extended even to single phase flow situations.
This work is focused on analyzing the performance of the techniques of analysis proposed
for variable rate tests versus the approach just above mentioned, considering multiphase
flow situations, in order to establish the conditions where the developed method offers
advantages or exhibits disadvantages in comparison to the techniques commonly used.
Keywords: well testing, variable rate, multiphase flow, Perrine-Martin, pressure-squared,
effective permeability, mechanical skin

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1. INTRODUCCIÓN.
Con base en la experiencia práctica, la mayoría de las pruebas de presión-producción se
llevan a cabo, al menos en un intervalo de muestreo, bajo condiciones de gasto y presión
variable; es decir, tanto la presión como el gasto son funciones de tiempo. Para el análisis
de este tipo de pruebas se dispone de dos procedimientos básicos: el método de
normalización por el gasto (Gladfelter, et al. 1955, Winestock, et al. 1965, Ramey, 1976,
Fetkovich y Vienot, 1984) y el proceso de Deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985,
Thompson, et al. 1986, Kuchuck, 1990, Meunier, et al. 1985, Kuchuck, et al. 1990,
Kuchuck, 1990, Samaniego-V. y Cinco-L., 1991, Odeh y Jones, 1965). El primero se puede
aplicar en términos de la diferencia de presión, p/q, la cual algunos investigadores
(Gladfelter, et al. 1955, Winestock, et al. 1965, Ramey, 1976, Fetkovich, et al. 1984)
recomiendan utilizar cuando el fluido producido sea líquido ligeramente compresible, o de
la diferencia de presión al cuadrado, p2
/q, cuando se trate de yacimientos de gas seco. El
método de Deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985), también conocido como Integral
de Duhamel o Función Influencia, se aplica siempre y cuando el problema sea lineal. De
esta forma, su aplicación se ha documentado ampliamente (Kuchuck y Ayestaran, 1985,
Thompson, et al. 1986, Kuchuck, 1990, Meunier, et al. 1985, Kuchuck, et al. 1990,
Kuchuck, 1990, Samaniego-V. y Cinco-L., 1991, Odeh y Jones, 1965) para yacimientos
productores de fase líquida, mientras que para pozos productores de gas el uso de la
Función de Pseudopresión (Al-Hussainy, et al. 1966), casi linealiza el problema durante el
periodo de flujo transitorio, permitiendo así la aplicación del citado método. Con base en lo
anterior, se infiere que la aplicación de los dos procedimientos anteriores se justifica para
casos que involucran el flujo de una fase en el yacimiento.
Para el análisis de pruebas de presión-producción realizadas en pozos con presencia de
flujo multifásico en el medio poroso, primordialmente existen métodos de interpretación
para casos registrados con gasto constante a condiciones de fondo de pozo (Raghavan,
1976, Be, et al. 1989, Aanonsen, 1985, Jones y Raghavan, 1989, Camacho-V., 1989,
Serra, et al. 1990, Camacho-V. y Raghavan, 1991) o con presión de fondo constante
(Camacho-V., 1991, Camacho-V. y Raghavan, 1991, Thompson y Vo, 1988, Camacho-V.,
et al. 1998). Asimismo, extendiendo la teoría de Perrine-Martin (Perrine, 1956, Martin,
1959), algunos investigadores (Chu, et al. 1986) han propuesto el uso de p/qo, para el
análisis de pruebas a gasto y presión variable con flujo multifásico. Otros autores (Al-
Khalifah, et al. 1989, Hatzignatiou, et al. 1989), basados en la experiencia con yacimientos
de gas, y la predominancia de la fase gaseosa sobre el valor de la compresibilidad total,
proponen el uso de p2
/qo. Sin embargo, cuando las propuestas anteriores se aplican a casos
reales, se presentan incertidumbres debido a su naturaleza empírica.
Para pruebas a gasto constante con flujo multifásico, diversos estudios (Raghavan, 1976,
Be, et al. 1989, Aanonsen, 1985), han demostrado que el uso de la integral de
pseudopresión, la cual es función de la presión de fondo y la saturación de fluido en la cara
del pozo, linealiza en forma aproximada el problema durante el periodo de flujo transitorio.
De esta forma, se podría plantear la posibilidad de utilizar la técnica de Deconvolución
(Kuchuck y Ayestaran, 1985) en términos de la función de pseudopresión, para analizar

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pruebas de gasto variable bajo tales condiciones de flujo en el yacimiento. Sin embargo,
dicha función requiere dos clases de información difíciles de obtener en la práctica: curvas
de permeabilidad relativa representativas del yacimiento en estudio y una forma única de
relacionar la presión y la saturación de la fase fluyente en el medio poroso. Para establecer
esta relación se han intentado dos alternativas: la Transformada de Boltzmann y la Relación
Gas-Aceite (RGA). Sin embargo, ambas opciones requieren que se cumplan condiciones
difíciles de satisfacer en la práctica.
Considerando el panorama anterior, hasta mediado de la década de los 90, no existía una
alternativa apropiada para el análisis de pruebas a gasto y presión variable bajo condiciones
de flujo multifásico. De esta forma, en 1995 (Vásquez C., 1995) se propuso una
metodología para estimar el factor de daño mecánico y la permeabilidad efectiva en la cara
del pozo. Dicho procedimiento, generalizado de un trabajo previo (Camacho-V., 1991)
para pruebas realizadas a presión de fondo de pozo constante, requiere para su aplicación
de información disponible normalmente en una prueba de gasto variable, es decir, gasto y
presión de fondo versus tiempo. Además, dicha técnica es de aplicación general, por lo que
es viable aplicarla tanto a situaciones que involucran una fase fluyente como de flujo
multifásico.
En el presente trabajo se analiza el comportamiento de los procedimientos de análisis
tradicionales para pruebas de gasto variable con flujo multifásico, la normalización por el
gasto (Gladfelter, et al. 1955, Ramey, 1976, Fetkovich y Vienot, 1984) y la Deconvolución
(Kuchuck y Ayestaran, 1985) (ignorando la presencia de fases múltiples), así como el
método propuesto en los años 90 (Vásquez C., 1995). Consecuentemente, el objetivo del
estudio es establecer condiciones donde el método desarrollado en 1995 (Vásquez C., 1995)
ofrece ventajas o presenta desventajas con respecto a los métodos tradicionales (Gladfelter,
et al. 1955, Winestock, et al. 1965, Ramey, 1976, Fetkovich y Vienot, 1984, Kuchuck y
Ayestaran, 1985). El análisis anterior, se presenta mediante funciones sintéticas de gasto de
fondo generadas mediante un simulador numérico de pozo formulado en diferencias finitas
(Camacho-V., 1987). Dichas funciones representan algunos de los fenómenos encontrados
a menudo en pruebas de pozo, tales como: efecto de almacenamiento del pozo durante el
cierre o apertura del mismo, así como variaciones cíclicas del gasto.

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2. MODELO NUMERICO
Los datos sintéticos empleados en este trabajo, fueron obtenidos con un modelo numérico
de pozo formulado en diferencias finitas totalmente implícito, el cual simula el flujo
isotérmico de aceite y gas. Camacho-V. (1987), Camacho-V. y Raghavan (1991) y
Camacho-V. (1991), proporcionan una descripción detallada de los pasos seguidos para
garantizar la exactitud de las soluciones.
El simulador permite modelar el flujo radial hacia un pozo totalmente penetrante,
localizado en el centro de un volumen poroso de geometría cilíndrica cuya frontera exterior
se encuentra cerrada al flujo. Además, el pozo produce a presión y gasto variables. La
región de daño se representa mediante una zona concéntrica al pozo y con una
permeabilidad diferente a la del yacimiento, figura 1 (Vásquez C., 1995). Los efectos
gravitacionales, de presión capilar y de flujo no-Darciano se consideran despreciables.
Figura 1. Modelo numérico para flujo radial
Las propiedades PVT utilizadas en el estudio al igual que los datos de permeabilidades
relativas, son idénticos a los Conjuntos 1 y 2 de Camacho-V. (1987) y Camacho y
Raghavan (1989), y únicamente se usan para propósitos de continuidad. Consecuentemente,
los resultados presentados en este trabajo no dependen de los datos específicos empleados
en los ensayos de simulación. Dado que el Conjunto 2 considera un valor diferente de cero
con respecto a la saturación de gas crítica, Sgc, en el presente trabajo también se analiza la
influencia de este parámetro sobre los resultados presentados. El Cuadro I presenta los
detalles acerca del rango de valores usado para las variables examinadas en el estudio.
Aunado a lo anterior, las siguientes funciones de gasto se acoplaron como condición de
frontera interior al modelo para ilustrar la aplicación de los procedimientos utilizados

8
(Vásquez C., 1995). Una exponencial creciente a un gasto constante (Hatzignatiou et al.
1989, Streltsova, 1988).
𝑞 𝑜,𝑠𝑓 = 𝑞 𝑜 ∙ (1 − 𝑒−𝜃𝑡
)………………………..…………………………..…………...…(1)
Donde  es una constante expresada en unidades inversas de tiempo. Esta ecuación es útil
para representar el efecto de almacenamiento a pozo abierto.
Una función exponencial decreciente previa a un cierre total (Streltsova, 1988):
𝑞 𝑜,𝑠𝑓 = 𝑞 𝑜 ∙ 𝑒−𝜃𝑡
…………………………………………………..……………….………(2)
Para modelar el efecto de almacenamiento durante el cierre del pozo.
También se consideró una función de gasto de tipo senoidal logarítmica (Streltsova, 1988,
Rosa y Horne, 1991) más una constante:
𝑞 𝑜,𝑠𝑓 = 𝑞1 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝜔 ∙ log 𝑡) + 𝑞 𝑜 …………………………….…….………………………(3)
Donde  representa la frecuencia angular. La amplitud relativa de la oscilación, en tanto, se
define por el cociente q1/q0. Esta función es la base para comprender los principios básicos
acerca de la interpretación de pruebas de pulso (Streltsova, 1988, Rosa y Horne, 1991),
además de permitir analizar la sensibilidad de los procedimientos de análisis con respecto a
las fluctuaciones del gasto de la producción. Las figuras 2 y 3 ilustran el comportamiento
de la presión y el gasto de fondo para dos valores de , s= 20 y una amplitud relativa de
0.5.
Radio de drene, (pie) 4,000
Radio del pozo, (pie) 0.5
Espesor del yacimiento, (pie) 200
Presión inicial = pb, (lb/pg2
) 5,704.8 ó 1,600
Permeabilidad absoluta, (md) 10
Porosidad, (fracción) 0.3
Factor de daño mecánico, (adimensional) 0, 20, -2
Cuadro I. Propiedades usadas en la simulación

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Figura 2. Comportamiento de presión para una función de gasto senoidal
Figura 3. Comportamiento del gasto de fondo para una función de gasto senoidal

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3. ANTECEDENTES
El procedimiento sugerido en trabajos previos (Vásquez C., 1995, Vásquez C., et al. 1996,
Camacho-V., et al. 1996) y aplicado en el presente para calcular la permeabilidad efectiva
en la cara del pozo, kkro(rw), y estimar el factor de daño mecánico, s, para pruebas de gasto
variable en yacimientos saturados, comprende los siguientes pasos:
a. Se obtiene la función kkro(rw) de la siguiente expresión:
𝑘𝑘 𝑟𝑜(𝑟𝑤) =
141.2(𝜇 𝑜 𝐵 𝑜) 𝑟 𝑤 𝑝 𝑤𝑓(𝑡)
ℎ𝑡(𝑑[(𝑝𝑖
2
−𝑝 𝑤𝑓
2
) 𝑞 𝑜,𝑠𝑓⁄ ] 𝑑𝑡⁄ )
………………...……………..….…………(4)
b. Empleando dichos valores, o bien la permeabilidad efectiva a condiciones iniciales, ko,i,
(si la función de gasto no cambia rápidamente como en el caso del almacenamiento) se
calcula la función de presión: (p,So)= kro(So) /[o(pwf) Bo(pwf)], la cual, cuando se
utiliza con el valor de ko,i se reduce a: (p,So)= kro,i /[o(pwf) Bo(pwf)]. Otra alternativa
consiste en emplear  condiciones iniciales, es decir, i= kro,i /(oi Boi).
c. Con la función del punto anterior y el registro de tiempo, presión y gasto registrados a
condiciones de fondo, estimar el daño mecánico con la siguiente ecuación:
𝑠 =
1
2
[−1 (𝑑𝑙𝑛𝑞 𝑜,𝑠𝑓 𝑑𝑙𝑛𝑡⁄ )⁄ + 1 − (2𝑘ℎ𝛼(𝑟𝑤) 141.2⁄ ) ∙ (𝑑𝑝 𝑤𝑓 𝑑𝑞 𝑜,𝑠𝑓⁄ ) −
𝑙𝑛(4𝑡 𝐷𝑖 𝑒 𝛾⁄ )]……………………………….…………………………………….(5)
Los resultados presentados en este trabajo fueron obtenidos de acuerdo a la metodología
anterior, con sus diferentes opciones de cálculo y en forma conjunta con los métodos de
análisis tradicionales. Los antecedentes más relevantes acerca de las expresiones
anteriores se presentan en el Apéndice A.

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4. RESULTADOS
En la primera parte de esta sección se presentan las observaciones más relevantes acerca del
cálculo de la permeabilidad efectiva, y enseguida los principales resultados alcanzados
referentes a la estimación del factor de daño mecánico.
Para las funciones de gasto dadas por las ecuaciones (1) y (2) y con el Conjunto de
propiedades 1, la expresión (4) funciona en forma razonable para s= 0 y -2, pero con daños
positivos altos, s= 20, no proporciona resultados aceptables. Para el caso dado por la
ecuación (1) el cálculo de la permeabilidad efectiva mejora durante el periodo de gasto
constante conforme el exponente  se incrementa. La situación opuesta ocurre para los
casos con una función de gasto dada por (2), ya que el gasto tiende a cero más rápido
conforme  aumenta.
Lo anterior se ilustra en la figura 4, donde se presentan tres predicciones de ko con la
ecuación (4). Las líneas corresponden a los resultados de las simulaciones y los símbolos
representan las predicciones con (4). Se consideraron tres valores de daño (s= 0, s= -2 y s=
20) y dos ecuaciones de gasto (1) y (2), respectivamente. Como se mencionó previamente
(Camacho V., et al. 1994), la permeabilidad efectiva calculada muestra un cambio abrupto
al inicio del periodo dominado por frontera, lo cual puede utilizarse para estimar el valor
del radio de drene, re. No obstante esta situación, es importante resaltar que únicamente en
problemas con pozo fluyendo es posible determinar el parámetro anterior.
Figura 4. Cálculo de la permeabilidad efectiva con la ecuación (4).
Problemas de almacenamiento

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El resultado descrito en los párrafos anteriores también resulta válido cuando Sgc≠ 0. Sin
embargo, como en este caso Sg Sgc, es decir, dado que la variación en saturación no es
importante (Vásquez C., 1995), el valor de la permeabilidad efectiva calculado produce
mejores resultados, incluso para daños positivos. En la figura 5 se muestra esta situación
para dos casos de almacenamiento descritos por la ecuación (1) cuando s= 20 y uno para
s= 0 con la ecuación (2). Como se observa, el intervalo donde la ecuación (4) produce
mejores resultados es evidentemente mayor para el caso en que Sgc≠ 0, en consecuencia, el
valor de la saturación de gas crítica afecta en forma directa al cálculo de la permeabilidad
efectiva mediante la expresión (4).
Figura 5. Cálculo de la permeabilidad efectiva del aceite con ecuación (4).
Con respecto al comportamiento modelado mediante la función senoidal, ecuación (3), en
general se observó que conforme la frecuencia angular disminuye, el cálculo de la
permeabilidad efectiva con la ecuación (4) mejora. Con respecto a la amplitud relativa de
oscilación y daño positivo elevado, a valores bajos de ésta y con  fija, los valores de ko son
más exactos. Esta situación se ilustra para dos casos en la figura 6 cuando s= 20, con
amplitudes de 0.5 y 0.05, respectivamente, y  = 1.
Por lo que respecta a la influencia del factor de daño, cuando se presentan valores bajos de
éste y para las mismas condiciones de frecuencia y amplitud, la permeabilidad efectiva
calculada es más cercana al valor real. La figura 7 presenta un ejemplo de lo anterior para
el caso en que s= 0, se observa que a pesar del valor alto de la frecuencia (= 10), los

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valores de la permeabilidad efectiva oscilan alrededor de los verdaderos. Esta situación
también se observa en los ensayos realizados con el Conjunto 2.
En la parte correspondiente a la estimación del factor de daño mecánico, la figura 8 resume
los cálculos de este parámetro para una función de gasto de tipo exponencial creciente a un
gasto de 500 BPD, ecuación (1), mediante la normalización por el gasto en términos de
p/qo y p2
/qo, considerando tres valores de daño, el Conjunto 1 y un rango de valores de 
entre uno y mil. Para cada procedimiento de normalización por el gasto, se seleccionaron
dos periodos de línea recta semilogarítmica, (véase figura 8 de Camacho V., et al. 1994) y
para cada una de ellas se calculó el daño utilizando el valor de permeabilidad verdadero (k=
10 mD.) junto con el resto de los parámetros. En la figura se observa que la exactitud en la
estimación del daño, ya sea con p/qo y p2
/qo, mejora conforme este disminuye, ello
puede ser explicado por la presencia de gradientes de presión y saturación más pequeños.
Para el caso de s= 20, los valores de daño calculados utilizando la primera porción de línea
recta semilogarítmica se tornan cada vez más inexactos con el incremento del exponente.
Este resultado se debe a la presencia cada vez más corta del primer periodo semilogarítmico
conforme el exponente aumenta de valor.
Figura 6. Cálculo de la permeabilidad efectiva para la función de
gasto senoidal logarítmico

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Figura 7. Estimación de la permeabilidad efectiva para la función de
gasto senoidal logarítmico
Figura 8. Cálculo del facto de daño usando normalización por el gasto.
Problemas de almacenamiento, ecuación (1)

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Para el Conjunto de propiedades 2 y con la expresión de gasto dada por ecuación (1), la
figura 9 concentra los valores de daño obtenidos con las dos opciones de normalización por
el gasto para diferentes valores del exponente  y tres factores de daño. En este caso, a
diferencia de la figura 8, solo se empleó el segundo intervalo de ajuste de línea recta
detectado a tiempos largos del periodo transitorio. En la citada figura se observa que el
método de normalización con p2
/qo proporciona resultados más aproximados al valor real.
Para el proceso de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985) y considerando la
ecuación (1), dicho procedimiento produjo mejores resultados cuando se aplicó al Conjunto
2 con Sgc≠ 0. Esta situación es evidente en la figura 10, la cual presenta los cálculos de daño
para los dos grupos de propiedades y diferentes valores del exponente . De nueva cuenta,
el valor de la saturación de gas crítica desempeña un papel preponderante ya que solo en el
caso en que s= 0 los valores de daños calculados resultan similares para ambos conjuntos.
Figura 9. Cálculo del factor de daño empleando normalización por el gasto.
La razón de lo anterior quizá también se pueda atribuir a que los gradientes de saturación
sean prácticamente despreciables y a la poca variación de las propiedades de los fluidos con
respecto a la presión (Chu, et al. 1986).
En base a los resultados de las figuras 8 a 10, se concluye que para la función de gasto de
tipo exponencial creciente, el cálculo del factor de daño con los métodos clásicos, en orden
a la exactitud, corresponde primeramente a la técnica de deconvolución (Kuchuck y
Ayestaran, 1985) seguida de la normalización por el gasto en términos de p2
/q, y

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finalmente la misma técnica empleando p/q. Es importante tomar en cuenta que para
aplicar la deconvolución se requiere conocer con exactitud la presión inicial.
El comportamiento anterior, en cuanto al proceso de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran,
1985), también se observó al emplear la función de gasto dada por (2) y el segundo
conjunto de datos, mientras que para el primer conjunto los resultados fueron aproximados.
Figura 10. Cálculo del factor de daño mediante deconvolución.
La figura 11 ilustra las estimaciones de daño obtenidas con la ecuación (5) para la función
de gasto de tipo exponencial creciente s= 0, -2 y el Conjunto 2. Los círculos y triángulos
representan los cálculos utilizando el valor de (rw) exacto (obtenido del simulador),
mientras los cuadrados y rombos señalan las estimaciones con (rw) calculada de la
ecuación (4). La línea continua indica los resultados alcanzados con la siguiente expresión
presentada por Vásquez C. en 1995, a partir del Principio de Duhamel para sistemas con
flujo multifásico. De manera similar a las ecuaciones (5) y (5) sus principales antecedentes
se incluyen en el Apéndice A:
𝑠 ≈
1
4
[−(𝑑𝑙𝑛𝑞 𝑜,𝑠𝑓 𝑑𝑙𝑛𝑡⁄ )
−1
∙ (1 + 𝑒−1 4𝑡 𝐷𝑖⁄
) + 1 − 𝑙𝑛(4𝑡 𝐷𝑖 𝑒 𝛾⁄ )]………………………(6)
Considerando la ecuación (2) y tres casos de daño mecánico, la figura 12 presenta los
resultados de la ecuación (5) usando  verdadera (líneas: continua, discontinua y punteada)
y la obtenida con la ecuación (4) (círculos, cuadrados y rombos). Aquí se detecta que las

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estimaciones de daño con  basada en p2
/qo son adecuadas cuando s 0. Asimismo, se
observó que conforme el exponente  se incrementa, el cálculo del daño, ecuación (5), es
menos exacto.
Figura 11. Cálculo del factor de daño con ecuaciones (5) y (6).
Problemas de almacenamiento.
De acuerdo a lo expuesto para las funciones de gasto dadas por las ecuaciones (1) y (2)
respecto a la estimación del factor de daño, se intuye que existe un problema en el cálculo
para valores de daño positivo altos. Ni el procedimiento de normalización por el gasto, ni
el método de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985) funciona en forma general.
Además, la ecuación (5) con la ecuación (4) para ko y la expresión (6) no trabajan
apropiadamente para factores de daño positivo altos. Sin embargo, se ha observado que si
el gasto no es completamente constante pero no cambia rápidamente, como en problemas
de almacenamiento, ecuación (1), la ecuación (5) puede utilizarse con el valor de la
permeabilidad efectiva evaluada a condiciones iniciales, ko,i, substituida en la función , es
decir,  𝛼 ≈ 𝑘 𝑟𝑜,𝑖 (𝜇 𝑜 ∙ 𝐵𝑜) 𝑟 𝑤
⁄
Para ilustrar el punto anterior, en la figura 13 se muestran las predicciones con la ecuación
(5) usando el valor de ko,i y el Conjunto 1 para tres casos. La línea continua y una de las
discontinuas corresponden a los problemas de almacenamiento a pozo fluyendo (= 2), con
s= 20 y s= 0, respectivamente. La otra línea discontinua representa un problema de
almacenamiento durante un cierre de pozo con = 1 y s= -2. Los resultados para los casos

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correspondientes a la ecuación (1) con el procedimiento de normalización por el gasto son
mostrados en la figura 8 para los casos cuando s= 0 y 20, como se mencionó en los
comentarios de dicha gráfica, los resultados están alejados del valor correcto en especial
para s= 20, es decir daño elevado, la misma situación ocurre con la deconvolución. De esta
forma, los cálculos con la ecuación (5) usando ko,i ilustrados en la presente figura,
representan una buena alternativa para evaluar el factor de daño en situaciones con pozo
fluyendo. Para el caso de s= -2 y considerando una función de gasto exponencial
decreciente, en la figura 13 se observa que el intervalo donde los cálculos son correctos es
reducido. Esta situación también se presenta cuando se usa la normalización por el gasto,
con la incertidumbre adicional de ignorar el intervalo de ajuste correcto.
Figura 12. Cálculo del factor de daño con la ecuación (5). Problemas de
almacenamiento, ecuación (2)
Con respecto al Conjunto 2, la figura 14 presenta tres casos de almacenamiento para
diferentes condiciones de daño: s= 0 (línea discontinua), s= 20 (línea continua) y s= -2
(línea punteada). Nuevamente, el empleo de ko,i en la función , ofrece una alternativa
atractiva para estimar el factor de daño mecánico con la ecuación (5). Para el caso cuando s
es positivo y elevado, se observa que el intervalo donde los valores son correctos de nueva
cuenta es reducido, en estos casos la alternativa para determinar dicho intervalo puede ser
el empleo de la derivada logarítmica del daño.
Por lo que concierne a problemas de almacenamiento durante el cierre del pozo, se detectó
que el cálculo del daño empleando ko,i no es en general muy eficiente para ninguno de los
dos conjuntos de propiedades (ver figura 13 para s= -2), esto se debe a que las derivadas

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presentes en la ecuación (5) alcanzan valores muy elevados cuando el gasto tiende a cero,
es decir, cuando el almacenamiento tiende a desaparecer.
Figura 13. Cálculo del factor de daño mecánico con ecuación (5) usando kro,i.
Problemas de almacenamiento en cierre y apertura de pozo
En el análisis de la función senoidal logarítmica, ecuación (3), empleando la técnica de
deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985), se observó que conforme la amplitud relativa
de oscilación disminuye, el valor del daño calculado es más aproximado al verdadero. Sin
embargo, cuando dicho procedimiento se aplica a situaciones de flujo multifásico, las
cuales presentan oscilaciones en el gasto de fondo, los resultados pueden aparentar modelos
de interpretación erróneos (sistemas estratificados, presencia de barreras impermeables,
etc.). La figura 15 presenta un ejemplo generado con la ecuación (3) para s= 20, = 1 y
una amplitud relativa de 0.25. El factor de daño calculado es cercano al valor real, no
obstante, el comportamiento de la diferencia de presión deconvolucionada bien puede
asociarse a un sistema estratificado.
El Cuadro II resume las estimaciones del factor de daño para los métodos de normalización
por el gasto (p/q y p2
/q) y deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985),
respectivamente, utilizando el Conjunto 1 con diferentes valores de frecuencia angular y
amplitud relativa. Los cálculos presentados se obtuvieron usando el intervalo de ajuste de
línea recta a tiempos largos del periodo transitorio. Para el caso de la normalización por el

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gasto, el daño se evaluó para dos condiciones: a la presión inicial y a la última presión de
fondo fluyendo del ajuste semilogarítmica, los resultados para ambos valores son similares.
Al igual que para la ecuación (1), con la función senoidal de gasto los cálculos de daño en
general son más aproximados con la técnica de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran,
1985) seguida de la normalización por el gasto, usando p2
/q y finalmente el mismo
procedimiento en términos de p/q. En el mismo cuadro se incluyen las estimaciones de ko
a partir de la deconvolución de presión y gasto. En general, la permeabilidad efectiva
calculada se encuentra por encima del rango de los valores reales (3 ≤ ko ≤ 7) durante el
flujo transitorio.
Figura 14. Cálculo del factor daño mecánico con ecuación (5) y usando kro,i.
Por lo que respecta al empleo de la ecuación (5) para estimar el factor de daño se determinó
que conforme la frecuencia angular disminuye, con la amplitud fija los valores de dicho
factor son más exactos, mientras que para el caso inverso se logra una mejor definición del
daño (en un intervalo de tiempo mayor) aunque menos precisa. Sin embargo, se detectó
que no es suficiente que ω aumente para alcanzar la citada definición, la amplitud relativa
de oscilación también presenta un aspecto importante, ya que de acuerdo a lo observado,
cuando esta aumenta mientras la frecuencia permanece fija, los cálculos de daño se

21
estabilizan alrededor de un valor (cercano al real) por un periodo de tiempo mayor. Por
tanto, para una misma frecuencia son preferibles los valores de amplitud mayores.
Analizando la influencia del factor de daño en los casos generados utilizando ambos
conjuntos de propiedades, se dedujo que para valores del mismo bajo, el intervalo donde se
determina el daño se define mejor.
Por otra parte, la figura 16 ilustra los resultados del cálculo del daño con la ecuación (5)
para la función senoidal de gasto y el conjunto 1. En los casos mostrados  se empleó en
función del valor de ko,i y a condiciones iniciales, es decir, i= kro,i/(o,iBo,i). El uso de
con ko,i, (línea discontinua) para la función de gasto en cuestión, nuevamente resulta ser
una alternativa atractiva, pues las estimaciones del daño (s 22) en un cierto intervalo son
cercanas al valor real. Mientras tanto, si  se calcula de acuerdo a la segunda opción
(círculos y cuadrados), también se define un periodo de tiempo donde los valores de daño
(s 16), si bien no son tan precisos como en la primera opción, se encuentran próximos al
valor real. En consecuencia, esta segunda propuesta para evaluar , cobra relevancia
siempre que los cambios de presión y saturación en el yacimiento no presenten variaciones
importantes.
Figura 15. Comportamiento de la diferencia de presión deconvolucionada para
la función de gasto senoidal logarítmica

22
Cuadro II. Estimación del factor de daño mecánico mediante normalización
por el gasto y deconvolución
Figura 16. Calculo del factor de daño usando  calculada con kro,i,
función senoidal logarítmica de gasto.
s
verd.

(ciclos/d)
qo
(BPD)
q1
(BPD)
Δp/q
s(pi) s(pwf)
Δp2
/q
s(pi) s(pwf)
Deconvolución
s ko (md)
20 3 200 10 18.2 18.3 18.6 18.3 23.0 20.7
20 1 200 50 10.5 10.5 12.3 12.4 14.7 14.0
20 1 200 100 5.7 5.8 10.4 10.5 10.4 10.5
20 1 200 10 13.8 13.8 14.6 14.7 16.8 15.8
20 10 200 50 12.0 12.0 14.0 14.0 16.0 15.2
20 10 200 100 10.2 10.2 10.6 10.6 19.5 17.5
20 10 200 10 14.8 14.8 15.4 15.5 17.9 16.8
20 3 50 1000 17.0 17.6 13.3 9.4 13.3 9.4
0 10 200 10 -0.9 -0.9 -0.72 -0.7 2.9 25.8

23
5. CONCLUSIONES
Con base en el estudio presentado en este trabajo, acerca de los procedimientos de análisis
tradicionales (Kuchuck y Ayestaran, 1985, Al-Khalifah et al., 1989, Hatzignatiou, et al.
1989) y el propuesto en 1995 (Vásquez C., 1995) aplicado a pruebas de gasto variable bajo
condiciones de flujo multifásico, se presentan las siguientes conclusiones:
a. El cálculo de la permeabilidad efectiva en la cara del pozo para una función de gasto
tipo exponencial creciente, mejora conforme el exponente  aumenta, lo cual implica
alcanzar más rápido condiciones de gasto constante.
b. El estimado del radio de drene a partir del comportamiento de las predicciones de ko,
solo aplica a pruebas con efectos de llenado a pozo abierto.
c. Para problemas de almacenamiento donde la saturación de gas crítica es diferente de
cero, el cálculo de ko con la ecuación (4) produce mejores resultados.
d. En situaciones donde el comportamiento del gasto de fondo obedece a una función de
tipo senoidal logarítmica, ecuación (3), conforme la frecuencia angular () disminuye,
el cálculo de ko con la ecuación propuesta mejora. Con respecto a la amplitud relativa
de oscilación, a valores bajos de ésta con  fija, las predicciones de ko son más exactas.
e. Con valores del factor de daño mecánico cercanos a cero y las mismas condiciones de 
y amplitud relativa, la permeabilidad efectiva estimada con la expresión (4) es más
cercana al valor real.
f. Cuando el gasto de fondo se comporta de acuerdo a una función de tipo exponencial
creciente, la técnica de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985) ofrece mejores
estimados del daño, seguida de la normalización por el gasto en términos de Δp2
/q y de
la misma técnica empleando p/q, respectivamente. Para problemas de almacenamiento
durante el cierre del pozo, esta conclusión también aplica.
g. Con la ecuación de gasto (2), las predicciones del factor de daño con  basada en Δp2
/q
son adecuadas cuando s 0. Conforme el exponente  se incrementa, el factor de daño
determinado es menos exacto.
h. Para los casos cuando el daño es positivo y elevado mientras el gasto no cambia muy
rápido, el empleo de la ecuación (5) con ko,i substituida en la función , representa una
buena alternativa para estimar el factor de daño mecánico. Cuando el gasto obedece a
una función de tipo exponencial decreciente, esta conclusión no es aplicable totalmente
debido a las variaciones en saturación que se presentan en el yacimiento.
i. Para la función senoidal de gasto, la deconvolución de presión y gasto produce mejores
valores de daño, con respecto a la normalización en términos de Δp2
/q y p/q,
respectivamente.
j. El intervalo de tiempo donde la ecuación (5) ofrece estimados de daño cercano al valor
real para la función de gasto anterior, se define mejor conforme  o la amplitud relativa
de oscilación aumentan.
k. Siempre que los cambios en presión y saturación no sean importantes, el empleo de la
ecuación (5) con evaluada a condiciones iniciales cobra relevancia.

24
6. NOMENCLATURA
Bo = Factor de volumen del aceite (bbl. @ c.y. / bbl. @ c.s.)
h = Espesor de la formación, (pie)
k = Permeabilidad absoluta, (mD)
ko = Permeabilidad efectiva al aceite, (mD)
kro = Permeabilidad relativa al aceite, (fracción)
p = Presión, (lb/pg2
)
pb = Presión de saturación, (lb/pg2
)
pwf = Presión de fondo fluyendo, (lb/pg2
)
q = Gasto de aceite (BPD)
qo,sf = Gasto de aceite @ condiciones de fondo (BPD)
re = Radio de drene, (pie)
rs = Radio de la zona de daño, (pie)
rw = Radio del pozo, (pie)
s = Factor de daño mecánico, (adimensional)
Sgc = Saturación de gas critica, (fracción)
So = Saturación de aceite, (fracción)
t = Tiempo, (hora, día)
tDAi = Tiempo adimensional basado en el área (A) y a condiciones iniciales
Letras Griegas
 = Función de presión y saturación, ecuación (5)
 = Diferencia
e = 2.71828...
 = Constante de Euler, 0.57721...
 = Viscosidad del aceite, (cp.)
 = Porosidad, (fracción)
 = Exponente (ecuaciones (1) y (2))
 = Frecuencia angular (Ciclos/D o Ciclos/hora)
Subíndices
D = Adimensional
e = Externo
i = Condiciones iniciales
s = Propiedad asociada a la región de daño
w = Pozo

25
7. REFERENCIAS
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29
APÉNDICE A. ESTABLECIMIENTO DEL PROCEDIMIENTO
En 1991 Camacho-V. demostró que es posible correlacionar la expresión denominada
integral del yacimiento con la respuesta de la diferencia de presión al cuadrado normalizada
por el gasto (p2
/q) como una función de la variable de Boltzmann (t/r2
), para r>rs, y t/r2k/ks
,
para r<rs, cuando el pozo produce a presión de fondo constante y siempre que los efectos
de alta velocidad de flujo en el medio poroso sean despreciables. De esta forma, en 1995
(Vásquez C.) se exploró dicho resultado para el caso de presión y gasto variables,
definiéndose que la citada correlación es aproximadamente válida. Así, el método
propuesto por el primer autor para calcular la permeabilidad efectiva fue extendido al caso
de gasto variable, obteniéndose la ecuación (4), para estimar la permeabilidad efectiva al
aceite. Nótese que dicha ecuación puede usarse para cualquier valor de daño, y que la
pendiente (m2) de la línea recta identificada en un gráfico de p2
/q versus el logaritmo del
tiempo, puede utilizarse en el lado derecho de citada expresión, en lugar de usar el término
de la derivada con respecto al tiempo, obteniéndose entonces la siguiente expresión:
𝑘𝑘 𝑟𝑜(𝑟𝑤) =
325.2 (𝜇 𝑜 𝐵 𝑜) 𝑟 𝑤 𝑝 𝑤𝑓(𝑡)
𝑚2ℎ
………………...……..................…..….…………(A-1)
Esta ecuación fue presentada por Serra et al. (1990) y Al-Khalifah et al. (1989) siguiendo
diferentes rutas. Sin embargo, lo anterior es correcto, siempre que se identifique una sola
recta semilogarítmica en el gráfico antes mencionado, de otra forma, es preferible usar la
ecuación (4).
Por otra parte, a partir de la definición de la integral del yacimiento antes mencionada,
Vasquez C. (1995) presentó la derivación de la ecuación (5). Dicho desarrollo es paralelo
al presentado por Camacho-V. en 1991, y se basa en una igualdad establecida para el
periodo de flujo transitorio, la cual es válida para los casos donde la variación del gasto sea
pequeña y diferente a cero. Asimismo, se consideró que durante el mismo periodo de flujo
la presión promedio del área drenada por el pozo es aproximadamente igual a la presión
inicial; además, a partir de ensayos numéricos se definió que el término relacionado con
una integral de yacimiento obtenido durante la derivación, puede despreciarse para
yacimientos con empuje de gas disuelto liberado y valores de tiempo superiores al cual se
tienen condiciones estabilizadas en la región de daño y antes del inicio del periodo
dominado por frontera. Esto último se complementa, en la medida en que la derivada del
gasto de fondo con respecto a tiempo asociada con dicha integral no es cercana a cero y
suficientemente grande para poder despreciar el término en cuestión, obteniéndose de esta
forma la ecuación (5).
Finalmente, la ecuación (6) fue derivada por Vasquez C. (1995) a partir del Principio de
Duhamel para sistemas productores por empuje de gas en solución, considerando que la
función de pseudopresión para gasto de aceite constante involucrada, puede representarse
por la Solución Fuente Lineal. De esta forma, se determinó que cuando el comportamiento
del gasto se asocia principalmente a una función decreciente, es posible efectuar
simplificaciones que conducen a obtener una expresión alterna para el cálculo de la

30
permeabilidad efectiva en la cara del pozo, la cual se sustituye en la función  involucrada
en la ecuación (5), obteniéndose de esta forma la ecuación (6) para estimar en forma
aproximada el factor de daño, con la ventaja sobre la anterior de no requerir datos de
permeabilidad efectiva en la cara del pozo.

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