Ciencia - Francisco Capella

C I E N C I A
FRANCISCO CAPELLA
Δ C R Δ C I Δ

Índice
1. La Ciencia 4
2. El Conocimiento Científico 9
3. Descripción, Predicción, Explicación 13
4. Causalidad, Funcionalidad, Intencionalidad 16
5. Teorías, Sistemas formales y Metalógica 21
6. El Método Científico 28
7. Inferencia, Inducción, Deducción, Analogía 33
8. Percepción, Observación, Experimentación 37
9. Cuantificación y Medición 41

1. La Ciencia
La ciencia es el producto cultural más sofisticado de la
evolución natural, una actividad cognitiva propia de los seres
vivos inteligentes más desarrollados, los seres humanos con
curiosidad intelectual que se plantean interrogantes acerca de
la realidad. La ciencia es posible gracias a las capacidades de
observación y raciocinio de la inteligencia humana. La
ciencia es conocimiento producto de la investigación
científica, de la búsqueda atenta, del análisis intelectual, de la
observación, de la experimentación, de la reflexión racional,
de la lógica, de la inteligencia, de la creatividad. La ciencia
se expande mediante descubrimientos científicos.
La ciencia es el estudio racional y sistemático de los
hechos de la realidad. La ciencia considera la permanencia y
la mutabilidad, la unicidad y la multiplicidad. La ciencia es
conocimiento objetivo, sistemático e integrado acerca de la
realidad esencial del mundo (representacionalismo, realismo),
no sólo de las apariencias o fenómenos (presentacionalismo,
idealismo). La ciencia no se queda en la apariencia, en el
aspecto exterior, en los signos externos, en los indicios. La
ciencia estudia los fenómenos observables y las entidades
que los producen, describiendo mediante teorías y leyes
uniformes y constantes las regularidades en las relaciones
entre objetos de la realidad. La ciencia busca principios
fundamentales, causas últimas, verdades universales.

El conocimiento científico abstrae y trasciende las
sensaciones, va más allá, a las realidades que producen la
percepción. Las percepciones sensoriales resultan de la
interacción entre los órganos sensoriales y las señales
procedentes de los objetos. Las cosas se presentan en las
sensaciones, y se representan en los patrones mentales. El
reconocimiento asigna una representación abstracta a una
presentación concreta. La ciencia no es una simple
fenomenología que se queda en las apariencias, en las
sensaciones, en los fenómenos de la conciencia.
El conocimiento científico es abstracto, formal, general,
universal y comunicable de forma explícita. La ciencia trata
de tipos, de generalizaciones. La ciencia estudia relaciones
entre clases de sucesos particulares, expresadas con los
conceptos de causa y efecto, y la estructura lógica de relación
si antecedente, entonces consecuente. El conocimiento
científico se representa simbólicamente mediante teorías,
modelos conceptuales o sistemas de proposiciones en
lenguaje natural o en los lenguajes formales de la lógica y las
matemáticas. La teoría científica describe, explica, predice y
es útil porque es aplicable, particularizable, concretable,
interpretable, materializable para su uso en situaciones
concretas. La historia estudia sucesos particulares y necesita
algún tipo de teoría previa para interpretarlos. La teoría
científica sirve para interpretar la realidad histórica concreta;

es una compilación, un resumen concentrado, condensado,
comprimido, de conocimiento en principios fundamentales.
El conocimiento científico también incluye datos concretos
resultado de observaciones empíricas.
Una teoría es un modelo, un esquema conceptual, una
representación abstracta, de alto nivel, simplificada,
idealizada, de la composición y estructura de la cosa
estudiada. Es un sistema formalizado, organizado,
estructurado, articulado, unificado, integrado, de entidades y
relaciones a distintos niveles: objetos, propiedades, atributos,
valores, unidades, referencias, cantidades, cualidades,
conceptos, clases, tipos, procedimientos, fenómenos,
instancias, proposiciones, reglas, leyes, circunstancias,
axiomas, teoremas, hipótesis, premisas, conclusiones, datos,
información, conocimiento, sabiduría. Toda teoría es una
síntesis y una simplificación, y en ocasiones una
aproximación válida dentro de un dominio o rango de
aplicación. Teoría y práctica están inseparablemente unidas.
No es posible que algo sea verdadero en teoría pero falso en
la práctica.
Un dominio de estudio científico presenta una variedad
de entidades concretas u objetos y relaciones que se
caracterizan mediante propiedades o atributos que pueden
tener diferentes valores cuantitativos o cualitativos, con sus
respectivas unidades y referencias. Estos objetos se agrupan

por semejanza en clases o tipos que presentan unas
determinadas regularidades, de modo que cada objeto
individual específico es una instancia de la clase a la que
pertenece. Las relaciones regulares de comportamiento de las
entidades son descritas mediante leyes generales, abstractas,
universales, invariables, referidas a tipos, que deben ser
interpretadas al actuar sobre instancias y circunstancias
(hechos, condiciones iniciales y de contorno) concretas,
específicas, particulares. Las leyes científicas son
proposiciones que expresan las relaciones esenciales,
universales y necesarias existentes entre los elementos
estructurales de las cosas.
El conocimiento científico incluye proposiciones que son
condiciones iniciales específicas, condiciones finales
específicas, condiciones de contorno específicas y
generalizaciones universales. Las generalizaciones
combinadas con condiciones iniciales y de contorno
producen predicciones. Las generalizaciones combinadas con
condiciones finales producen explicaciones. Las condiciones
iniciales, finales y de contorno proporcionan pruebas o
ensayos para la comprobación de las generalizaciones.
La ciencia es el estudio sistemático de la realidad para
generar conocimiento. La ciencia es una curiosidad
disciplinada, una constante búsqueda de respuestas. Su
objetivo fundamental es encontrar el conocimiento exacto y

verdadero de los orígenes, causas, evolución, naturaleza,
propiedades y principios de la realidad. La investigación
científica es una búsqueda atenta, un conjunto de métodos y
actividades cuyo objetivo es hacer descubrimientos y
elaborar nuevas teorías científicas. La tecnología es la
aplicación práctica y sistemática del conocimiento científico
a la actividad humana para incrementar su capacidad. La
tecnología produce instrumentos y métodos que sirven para
resolver problemas. El científico descubre, el ingeniero
inventa.
La ciencia es una actividad humana progresiva,
acumulativa: cada científico puede utilizar lo descubierto por
sus predecesores y ampliarlo o mejorarlo; algunas teorías
científicas clásicas no son completamente erróneas, sino
simplemente menos precisas o completas que otras teorías
más modernas; el avance no está siempre garantizado,
factores sociales y culturales ajenos al ideal científico pueden
implicar la aceptación generalizada de ideas más modernas y
sofisticadas pero peores que otras ideas clásicas.
La ciencia incluye mecanismos críticos de autocorrección:
las ideas científicas se analizan sistemáticamente de forma
competitiva, se revisan exhaustivamente, no se aceptan sin
motivo. Unos científicos proponen y otros intentan replicar
sus resultados o mostrar errores de razonamiento o
incoherencias.

2. El Conocimiento Científico
El conocimiento científico (y en general todo el
conocimiento y el pensamiento adecuado) tiene una serie de
características ideales, unos criterios abstractos objetivos y
universales de perfección independientes del dominio o
asunto. Una teoría científica satisfactoria debe, en la medida
de lo posible, dependiendo de la complejidad de lo estudiado
y de las capacidades cognitivas de los investigadores,
describir, explicar y predecir, de forma correcta, completa,
consistente, eficiente, precisa, clara y aplicable.
El conocimiento científico es correcto, verdadero, cierto,
objetivo, se corresponde con la realidad de forma rigurosa.
La corrección o verdad es el criterio epistemológico principal,
sin el cual los demás criterios son irrelevantes. La
imaginación humana puede construir teorías
pseudocientíficas sobre entidades inexistentes. Las
especulaciones no comprobables con la realidad no son
científicas. El conocimiento científico es comprobable de
algún modo, en los axiomas teóricos generales o en las
consecuencias empíricas observables (o en algún punto
intermedio), mediante verificación o falsación. El
conocimiento tiene un rango de validez, es correcto dentro de
un ámbito, y en ocasiones puede haber excepciones,

especialmente en las circunstancias extremas. La validez del
conocimiento no tiene por qué ser completamente universal,
existen leyes generales válidas, al menos en forma
aproximada, en un rango muy amplio de casos. Mientras que
el conocimiento científico se comprueba, se afianza, se
confirma y se perfecciona, algunos elementos pueden ser
provisionales, como hipótesis, conjeturas y suposiciones,
aunque siempre con intención de universalidad y
permanencia. En ciertos ámbitos una mayor generalización
puede suponer una complicación excesiva. El conocimiento
científico aspira a estar libre de errores y equivocaciones, es
intransigente con la falsedad, la falacia, el fallo, la distorsión.
El científico pretende no sólo aumentar la verdad, sino
también disminuir el error. La mentalidad científica es crítica
y rigurosa, dispuesta al perfeccionamiento y abierta al
estudio de las posibles alternativas.
El conocimiento debe ser completo, es mejor cuantas más
cosas describe, explica y predice, cuanta más información
proporciona, si incluye todo lo relevante, lo importante, lo
significativo, y no incluye lo no pertinente en un contexto
dado. La ciencia aspira a unificar, a avanzar en anchura
integrando y relacionando dominios, y en profundidad
llegando a los principios básicos. Un aspecto fundamental de
la ciencia es conocer sus propias limitaciones.
El conocimiento científico debe ser consistente,

coherente, consecuente, compatible, sin discrepancias, no
contradictorio. No puede afirmarse y negarse
simultáneamente una misma proposición. La lógica es
fundamental para toda ciencia. Si se acepta una proposición,
deben aceptarse todas sus consecuencias lógicas. La
inconsistencia en un sistema teórico formal es catastrófica,
ya que de ella se infiere lógicamente cualquier cosa, lo que
supone la inutilidad y destrucción del sistema. Un solo paso
erróneo puede anular la validez de una demostración, la
degradación del procedimiento es catastrófica. Todos los
dominios científicos deben ser compatibles entre sí y estar
integrados de forma adecuada. Una teoría inconsistente no
puede ser correcta. Una teoría consistente puede ser
incorrecta: la coherencia es necesaria pero no suficiente para
que una teoría sea científica, ya que es posible construir
teorías imaginarias absolutamente consistentes pero sin
relación con la realidad. La mente humana a menudo no es
científica y alberga contradicciones.
El conocimiento científico es eficiente y conciso,
contiene la máxima información acerca de la realidad con la
mínima cantidad y complejidad aceptable de conceptos y
relaciones. La ciencia busca el mínimo número de principios
explicativos más amplios. Todo debe ser tan simple y
compacto como sea posible. Las entidades no deben
multiplicarse innecesariamente. La explicación válida más

simple se prefiere porque es más probable. Rara vez es
conveniente modificar una regla que funciona prácticamente
siempre; es mejor limitarse a complementarla con una
acumulación de excepciones específicas. Los fenómenos
complejos pueden tener explicaciones relativamente simples
y económicas. La sofisticación puede ser espectacular pero
no es científica si no se corresponde con la realidad. El
pensamiento debe proceder de lo simple a lo complejo. La
inteligibilidad científica es reduccionista y unificadora:
múltiples casos y situaciones responden a pocas fórmulas
breves, compactas, comprimidas. La teoría, formal, abstracta,
universal, es particularizable, concretable, materializable.
El conocimiento científico es exacto, preciso, claro,
ajustado y delimitado. Evita vaguedades, arbitrariedades,
confusiones, engaños y ambigüedades. El lenguaje científico
es riguroso, no equívoco, formalizado y lógico. Es
importante definir adecuadamente los conceptos derivados
en función de otros conceptos más primitivos, establecer
relaciones entre entidades y determinar adecuadamente qué
son las cosas y qué no son, cómo se relacionan y cómo no se
relacionan. Una definición es una estipulación convencional
de que un cierto símbolo nuevo tiene el mismo significado
que una determinada combinación de símbolos cuyo
significado ya es conocido. Los conceptos más básicos no
pueden definirse, deben ser evidentes u ostensibles (su

significado se muestra directamente), y deben evitarse las
definiciones circulares. La claridad permite la comprensión y
la transmisión del conocimiento. Los ejemplos o casos
particulares pueden ilustrar y clarificar las explicaciones
científicas, pero no demuestran. El hermetismo, el secretismo
oscurantista, no es científico. Los artificios elaborados,
sofisticados e incomprensibles pueden confundir,
impresionar y persuadir a ignorantes e incautos. El lenguaje
es muy útil para la ciencia cuando representa correctamente
ideas, pero es muy peligroso cuando no lo hace. Si una
proposición no está clara, es imposible determinar su
corrección y relevancia.
El conocimiento científico es de algún modo aplicable.
Toda teoría realista tiene consecuencias prácticas, es
pragmática, útil, concretable, funcional, operativa. El
conocimiento científico guía la acción humana y permite el
desarrollo de tecnologías, sensores y máquinas que
incrementan su poder.
3. Descripción, Predicción, Explicación
La ciencia describe la realidad, de forma abstracta y
simplificada, incluyendo los fenómenos directamente
observables, las entidades y relaciones relevantes. El
conocimiento científico expresa lo que existe y puede

percibirse. La descripción es una actividad enumerativa y
superficial, que debe completarse con la explicación y la
predicción.
La ciencia predice, relaciona temporalmente hechos
distintos. Las leyes científicas se suponen inmutables (o se
conoce su propia variación temporal), se refieren a sucesos y
procesos, muestran la evolución temporal de estados de un
sistema y su entorno. Las leyes científicas se proyectan en el
tiempo e indican que si se dan unas circunstancias o causas
en un instante dado se producirán unos efectos futuros. La
predicción puede ser cuantitativa o cualitativa (predicción de
tendencias), determinista o probabilística.
La ciencia debe tratar los principios de operación
(causales, funcionales o intencionales), y no sólo caracterizar
lo que sucede. La ciencia debe explicar la realidad. La teoría
formal se utiliza para interpretar la historia material. Explicar
es desplegar, revelar, justificar, aclarar, analizar y sintetizar,
descomponer y recomponer, establecer relaciones y
conexiones, reducir mostrando cómo lo complejo es función
de la integración de lo simple. Explicar un sistema es
mostrarlo como el resultado de la combinación de elementos
más simples: cómo funciona separadamente cada parte,
cómo están conectadas, y cómo se combina lo local para
alcanzar lo global. El propósito de una explicación es hacer
comprensible, explicitar lo tácito, y comprender es asimilar,

relacionar con lo que ya se sabe. La comprensión significa
clasificar, reducir, comprimir. La comprensión supone
reducción, pasar de lo complejo y desordenado a lo simple e
integrado. Toda explicación relaciona de forma recursiva con
entidades más básicas. Comprender una ley de la naturaleza
es reducirla, mostrar que es derivable, deducible como un
caso particular de una ley unificadora más fundamental.
La explicación de un sistema muy complejo se realiza en
varias fases (utilizando una cantidad adecuada de niveles de
organización), reduciendo cada nivel a uno inferior
suficientemente cercano, ya que no suele ser posible dar un
único paso desde lo muy complejo hasta lo más elemental.
La ciencia trata de explicar progresivamente más, de
descubrir leyes unificadoras más profundas y generales, pero
siempre tiene un límite. Las entidades y leyes aceptadas
como fundamentales no se explican ni se comprenden, no se
descomponen en función de otras entidades o leyes más
básicas. Siempre hay un nivel fundamental que ya no es
explicado, el límite del análisis. Las explicaciones circulares
son lógicamente defectuosas, y las regresiones infinitas son
prácticamente imposibles (aunque existen sucesiones
infinitas cuya suma es finita). Todo proceso adecuado de
justificación recursiva tiene una terminación no arbitraria
después de un número finito de pasos.

4. Causalidad, Funcionalidad, Intencionalidad
Las explicaciones científicas son de distinta naturaleza en
función de los objetos de estudio. Las ciencias físicas ofrecen
explicaciones causales. Las ciencias biológicas ofrecen
explicaciones funcionales. Las ciencias humanas ofrecen
explicaciones intencionales, racionales, teleológicas. Se trata
de tres niveles de explicación: los niveles superiores son
resultado de los inferiores, son visiones de alto nivel,
perspectivas agregadoras significativas. Los sistemas
racionales son sistemas biológicos, y los sistemas biológicos
son sistemas causales, pero no todos los sistemas causales
son biológicos, ni todos los sistemas biológicos son
intencionales. La explicación causal es más básica y ubicua
que la biológica, y la explicación biológica es más básica y
ubicua que la teleológica. El nivel causal se aplica a toda la
realidad física. El nivel funcional se aplica a los seres vivos.
El nivel intencional se aplica a los seres racionales o agentes
cognitivos pensantes, inteligentes, más desarrollados. En el
nivel físico no hay explicación funcional ni intencional. En el
nivel biológico no hay explicación intencional. El nivel
causal es el por qué. El nivel funcional es el cómo. El nivel
intencional es el para qué.
El nivel físico causal lo abarca todo, lo inorgánico, la
biología y la racionalidad. El nivel biológico abarca el nivel
racional. Las explicaciones de alto nivel tienen sentido y son

necesarias porque no siempre es posible, práctico o deseable,
utilizar la explicación más básica. El funcionamiento de un
organismo vivo es resultado de las interacciones causales
entre sus componentes físicos, pero no tiene sentido explicar
al ser vivo dando una gigantesca cantidad de información
acerca del estado y evolución de sus moléculas
constituyentes. El funcionamiento de un organismo racional
es resultado de las interacciones funcionales entre sus
componentes biológicos, especialmente de su sistema
nervioso, pero no tiene sentido explicar al ser racional dando
una gigantesca cantidad de información acerca del estado y
evolución de sus órganos constituyentes. En cada nivel de
explicación se intenta reducir hasta unos determinados
conceptos que se toman como básicos, y que son resultado
del nivel inferior.
La causalidad es la relación necesaria entre causa y
efecto. Una causa supone una interacción entre entidades que
produce un efecto, resultado, o consecuencia. El efecto
siempre es posterior o consecuente a la causa, la causa es
siempre anterior o antecedente del efecto. En las ciencias
físicas las causas son fuerzas que producen aceleraciones,
interacciones que provocan cambios de estado de las
partículas y la energía. Que la causa debe preceder al efecto
es una condición necesaria, pero no suficiente. Es una falacia
de razonamiento post hoc el afirmar que algo es causa de un

efecto solamente porque es anterior, o el afirmar que algo es
efecto de una causa simplemente porque es posterior. Una
correlación estadística fuerte entre dos fenómenos es
insuficiente para probar causalidad; hay otras explicaciones
posibles de la correlación, como que ambos fenómenos sean
efectos de una causa común. La correlación nunca indica qué
es la causa y qué el efecto. Los argumentos causales pueden
usar técnicas inductivas de diferencias y coincidencias, para
mostrar que una causa es la única diferencia significativa (lo
único que falta) entre diversos casos en los que el efecto no
se produce, y la única coincidencia significativa (lo único
siempre presente) en diversos casos en los que el efecto se
produce. Causas y efectos no están relacionados de forma
biunívoca y excluyente. Una misma causa puede producir
varios efectos diferentes, y un mismo efecto puede ser
provocado por varias causas distintas. Una causa es necesaria
si el efecto no se produce en su ausencia. Una causa es
suficiente si basta sola para producir el efecto.
La explicación funcional de las ciencias biológicas se
basa en una teoría causal, la teoría de la evolución por
selección natural. La evolución es un proceso de
acumulación selectiva de rasgos producidos por azar,
mediante prueba y error. Un rasgo estructural o un esquema
de conducta de un organismo se explica funcionalmente
cuando se muestra que es localmente óptimo o beneficioso

para el organismo respecto a su capacidad de
automantenimiento y reproducción en su entorno. Un
organismo o un subsistema del mismo funciona normalmente
como lo hace porque así tiende a maximizar sus
probabilidades de supervivencia. Los comportamientos
funcionales son involuntarios e inconscientes. La evolución
biológica es azarosa, la adaptación funcional es miope y
oportunista: hay errores, mutaciones accidentales,
características que pueden no cumplir ninguna función. Los
aciertos son retenidos, los errores son eliminados. La
evolución de los organismos no está guiada por ningún
agente intencional externo, no hay un sujeto pensante que
guíe el proceso. Los cambios provocados accidentalmente se
seleccionan según su adecuación a la supervivencia en un
entorno.
La explicación intencional de las ciencias humanas se
utiliza exclusivamente en agentes cognitivos que tienen una
mente capaz de pensar y elegir antes de actuar. La naturaleza
inerte no tiene intenciones sino regularidades. El ser
inteligente racional desea obtener algo y usando su
conocimiento acerca de la realidad diseña mentalmente un
plan de acciones, las cuales al ser ejecutadas utilizando unos
medios disponibles le permiten alcanzar el objetivo deseado.
La acción intencional está dirigida por objetivos. El deseo de
alcanzar el objetivo, el propósito mental, es anterior a la

acción, y el logro físico del objetivo es posterior a la acción.
La razón indica qué hay que hacer para conseguir (causar) el
resultado (efecto) o propósito deseado. La existencia de
múltiples objetivos posibles y la escasez de recursos requiere
una voluntad consciente que selecciona lo más valioso. Los
objetivos no alcanzables son el coste de la acción. El
conocimiento utilizado y la capacidad de acción pueden ser
imperfectos, siempre hay incertidumbre respecto al futuro,
riesgo de errores, consecuencias no previstas o no queridas.
En las ciencias sociales la unidad elemental de explicación
que coordina las interacciones es la acción individual guiada
por alguna intención. La adaptación intencional tiene en
cuenta el futuro, puede planificar racionalmente, ser
estratégica, seleccionar artificialmente cambios provocados
intencionalmente o accidentalmente (serendipidad).
Los seres humanos tienden de forma espontánea a buscar
explicaciones intencionales a todo lo que les rodea, ya que es
una herramienta útil para comprender a las entidades de su
entorno más relevantes, que son los demás seres humanos.
Las explicaciones intencionales no son adecuadas para seres
inertes y para seres vivos sin sistemas cognitivos avanzados,
pero a menudo se utilizan como analogía.

5. Teorías, Sistemas formales y Metalógica
Un sistema formal incluye un lenguaje formal (vocabulario
básico y reglas sintácticas para construir expresiones bien
formadas, que tengan sentido), unos axiomas y un conjunto
de reglas de derivación o inferencia para deducir teoremas.
Las teorías se articulan en sistemas formales de conceptos y
proposiciones. Las diversas proposiciones de un sistema
formal están relacionadas de forma lógica mediante
inferencias deductivas (demostraciones) desde los axiomas a
los teoremas. Un teorema es una proposición que afirma una
verdad que puede ser demostrada. Una proposición bien
formada puede ser verdadera o falsa. No tiene sentido hablar
de verdad o falsedad de expresiones que no están bien
formadas (de acuerdo con el vocabulario y la sintaxis del
sistema formal). Un sistema formal puede representarse
mediante un grafo dirigido compuesto por nodos (axiomas,
teoremas, hipótesis, proposiciones), y por arcos dirigidos
(inferencias lógicas). Los axiomas y las hipótesis son nodos
fuente (de ellos parten arcos dirigidos, pero a ellos no llega
ningún arco dirigido).
Un axioma es una proposición fundamental,
necesariamente verdadera (al menos dentro del sistema o
como suposición básica), que no puede inferirse lógicamente
a partir de otras proposiciones más básicas, no puede ser
analizada o reducida dentro del sistema. Los axiomas son los

principios a partir de los cuales se infieren los teoremas.
Algunos axiomas son proposiciones apodícticas cuya
negación es contradictoria. Un axioma apodíctico es
conocimiento seguro, verdadero, sin contradicción posible,
irrefutable, evidente por sí mismo, no necesita ni admite
demostración. Los axiomas apodícticos son el punto de
partida del método científico apriorístico deductivo. Algunos
axiomas son hipótesis de trabajo, propuestas explicativas que
sirven de punto de partida al método científico hipotético
deductivo. Un teorema es una proposición no axiomática que
se demuestra mediante operaciones lógicas a partir de los
axiomas, o a partir de otros teoremas previamente
demostrados. Un lema es un teorema intermedio en la
demostración de otro teorema. Un corolario es una
implicación lógica de un teorema. Un teorema demostrado
puede utilizarse como punto de partida para la demostración
de otros teoremas. Algunas proposiciones se refieren a
instancias y circunstancias concretas, y son tan simples que o
resultan evidentes o su veracidad puede ser comprobada
empíricamente mediante observación directa o
experimentación sobre la realidad.
Una demostración es una estructura de concatenaciones
lógicas que muestra un camino de inferencias válidas desde
los axiomas (o desde otros teoremas previamente
demostrados) a los teoremas. La demostración completa no

es inmediatamente obvia ni evidente, puede ser una
secuencia compleja de pasos intermedios. Que un
razonamiento sea largo y difícil no altera su corrección. Una
proposición inferida correctamente de axiomas verdaderos es
necesariamente un teorema verdadero. Una demostración es
una descomposición de un problema (cuya solución no es
inmediata) en pasos más pequeños y sencillos. Cada
operación elemental de una demostración debe ser válida
para que la demostración sea correcta. Una demostración es
tan débil como el más débil de sus pasos. Un solo error
invalida toda la argumentación a partir de la inferencia
equivocada. Que una argumentación sea errónea no prueba
que sus conclusiones sean equivocadas (tal vez sean
demostrables de otra manera). Que una proposición no haya
sido demostrada no significa que sea falsa.
Una demostración prueba, verifica, muestra, certifica,
comprueba, fundamenta la verdad de una proposición
partiendo de otras verdades previamente conocidas, las
premisas, y realizando razonamientos legítimos, correctos.
Una premisa es cada una de las proposiciones básicas de un
silogismo o argumentación de donde se infiere la conclusión.
Una premisa es un punto de partida de un razonamiento. Un
argumento deductivo puede expresarse de forma equivalente
como un silogismo o como una proposición condicional
compuesta. Una demostración indirecta (por reducción al

absurdo) es la que supone que la proposición es falsa y
comprueba si esto implica alguna contradicción o absurdo, lo
que significa que la proposición debe ser verdadera. Una
refutación es la demostración de la negación de una
proposición. Dos errores típicos de las argumentaciones son
la petición de principio (suponer lo que debe demostrarse y
considerar que es suficiente) y el círculo vicioso (demostrar
una cosa por otra, y esta por la primera). No poder probar
una proposición no significa que su negación es verdadera.
Una hipótesis es una proposición que se usa como punto
de partida de un razonamiento lógico sin saber si es o no
verdadera, como una conjetura, postulado o suposición, para
ver qué consecuencias lógicas tiene. Una hipótesis es una
sugerencia pendiente de comprobación, que se admite
provisionalmente como cierta para servir de base de un
posterior razonamiento. Las hipótesis son el punto de partida
del método científico hipotético deductivo. Una hipótesis es
científica si tiene unas consecuencias comprobables
determinadas. Una hipótesis es una proposición cuya
comprobación directa normalmente es imposible. Es un
intento de explicación, algo provisional, no definitivo, no
fundamentado. Si la hipótesis es cierta, explica ciertos
hechos o fenómenos. Pero el hecho de que explique ciertos
hechos o fenómenos no implica que la hipótesis sea
necesariamente cierta, quizás haya otras explicaciones

posibles.
La unidireccionalidad de las implicaciones deductivas
tiene importantes consecuencias epistemológicas. Si una
proposición es falsa, no puede ser cierto que todas las
proposiciones a partir de las cuales es inferida sean
verdaderas. El hecho de que una proposición sea verdadera
no implica que todas las proposiciones a partir de las cuales
puede inferirse sean necesariamente verdaderas. De la
falsedad de la consecuencia se infiere la falsedad de la
hipótesis (y la verdad de su contradicción o negación). De la
verdad de la consecuencia no se infiere nada, a no ser que la
hipótesis sea su único antecedente posible. Una hipótesis
puede falsarse si no son ciertas sus consecuencias lógicas. El
hecho de que las consecuencias sean ciertas no verifica la
hipótesis, ya que puede haber explicaciones alternativas no
equivalentes que tengan las mismas consecuencias. Una
hipótesis puede verificarse si se excluyen todas las
alternativas posibles, si se demuestra que es la única
explicación posible.
El lenguaje objeto de un sistema formal (su vocabulario y
sintaxis) puede distinguirse del metalenguaje utilizado para
referirse al propio sistema formal desde fuera. La metalógica
muestra que es posible relacionar las expresiones
metalingüísticas con las expresiones del lenguaje objeto y
conseguir traducciones consistentes mediante las cuales las

proposiciones se refieren a sí mismas. Utilizando esta idea la
metalógica demuestra que los sistemas formales lógicos son
limitados. Un sistema formal axiomático suficientemente
potente (expresivo y preciso) no puede ser a la vez completo
y consistente. Si el sistema es consistente (sin
contradicciones), contiene verdades no demostrables (es
incompleto), hay proposiciones determinadas (con valor de
verdad conocido mediante otros métodos) sin demostración
posible. Toda formulación axiomática suficientemente
potente incluye proposiciones indecidibles: la
demostrabilidad es un concepto más endeble que la verdad.
Estos límites lógicos están normalmente muy alejados de los
ámbitos usuales de funcionamiento del sistema: la mayor
parte de las verdades relevantes pueden ser demostradas.
Parte fundamental del comportamiento inteligente consiste
en saltar fuera de los sistemas formales, ascender de nivel y
superar sus limitaciones mediante otros sistemas formales
más completos y potentes.
Para demostrar la verdad o falsedad de una proposición
es necesario realizar una serie de transformaciones lógicas,
ejecutar un programa que requiere tiempo y esperar a ver si
produce una respuesta determinada, lo cual no puede
garantizarse de forma general. No siempre existe un
procedimiento de decisión, un método mecánico y fiable de
verificación o prueba de los teoremas completado en tiempo

finito, con garantía de terminación. Hay problemas
irresolubles: están bien definidos y se sabe que existe una
respuesta, pero no existe ningún algoritmo ejecutable en una
máquina lógica (autómata) que asegure la obtención de la
solución. Algunos procesos lógicos no dan como resultado
una respuesta estable, sino que oscilan de forma indefinida
entre los valores boléanos (verdadero, falso). Algunos
procesos lógicos entran en bucles infinitos, de forma que
nunca se obtiene una respuesta.
Las verdades no demostrables son de un tipo especial:
todas incluyen bucles de autoreferencia, son proposiciones
que dicen algo acerca de sí mismas. El conocimiento se
refiere a un mundo real que incluye sujetos cognitivos.
Cuando un sistema cognitivo intenta representarse a sí
mismo como parte de la realidad existente, se produce un
bucle de autoreferencia. Al representarse a sí mismo el
sistema cambia, lo cual debe ser tenido en cuenta en la
propia representación, con lo cual sólo pueden conseguirse
aproximaciones sucesivas cada vez más precisas pero
siempre incompletas. Un sistema debe ser más complejo que
aquello que intenta explicar. Un sistema no puede conocerse,
comprenderse, explicarse a sí mismo completa y
perfectamente por sí solo, pero tal vez sí pueda conseguirlo
con ayuda de otros sistemas semejantes, instrumentos
auxiliares o estructuras cognitivas externas. Un sistema

puede conocer perfectamente otros sistemas más simples.
Todas las paradojas inconsistentes tienen su origen en la
autoreferencia (son círculos viciosos), pero no es cierto que
todas las proposiciones autoreferentes sean indemostrables,
contradictorias o destructivas. En la realidad abundan los
círculos virtuosos, los bucles de realimentación
autocorrectores (espirales o hélices). La verdad puede a
menudo alcanzarse mediante aproximaciones sucesivas,
mediante procesos iterativos convergentes de
perfeccionamiento continuo. La autoreferencia es
fundamental a todos los niveles de la realidad: la vida se basa
en la reproducción, en fabricar copias de uno mismo; los
sistemas cognitivos avanzados son autoconscientes, tienen
conocimiento acerca de sí mismos; el lenguaje se utiliza para
hablar del propio lenguaje.
6. El Método Científico
Una proposición es científica si se refiere a algo real y si es
posible de algún modo decidir si es correcta (verificación) o
incorrecta (falsificación). El método científico es un
procedimiento sistemático, ordenado, planificado,
organizado, para obtener conocimiento científico. La ciencia
utiliza teorías y observaciones como herramientas y
productos. La teoría explica las leyes observables concretas,

las cuales son deducibles como casos particulares. Dada la
multiplicidad de ámbitos de la realidad, las distintas ciencias
se especializan en los diversos aspectos de lo existente. Cada
ciencia debe utilizar medios adecuados a su objeto de estudio
y a las capacidades y limitaciones de los seres humanos. La
filosofía de la ciencia relaciona los distintos ámbitos de
estudio y explica lo común y lo diferente a las diversas
ciencias. En las ciencias humanas y sociales, el método
científico es apriorístico deductivo (mantiene la verdad
mediante la verificación demostrativa) y las cuantificaciones
y las mediciones son problemáticas. En las ciencias naturales,
inorgánicas y orgánicas, el método científico es hipotético
deductivo (evita el error mediante la falsación experimental)
y son posibles y útiles la cuantificación y la medición. La
naturaleza (inorgánica y orgánica) es simple comparada con
la complejidad de los seres humanos y la sociedad.
En el ámbito de las ciencias naturales, las teorías son
modelos hipotéticos no comprobables directamente, los
puntos de partida son conjeturas no necesariamente
verdaderas; sólo son comprobables las predicciones
concretas observables implicadas por la teoría, y estas sólo
pueden falsificar o refutar una teoría (si no se cumplen), pero
no verificarla; si la teoría es correcta, las consecuencias se
cumplen; si las consecuencias no se cumplen, la teoría no es
correcta; si las consecuencias se cumplen, no se puede

establecer que la teoría sea correcta, ya que puede haber otras
teorías diferentes con las mismas consecuencias observables.
El método hipotético deductivo acepta la lógica deductiva
como apodícticamente correcta y considera verdaderos los
resultados de las observaciones experimentales.
El científico intenta explicar un fenómeno observado
(alguna regularidad, alguna pauta recurrente) proponiendo
como hipótesis un modelo teórico que prediga dicho
fenómeno y otros fenómenos potencialmente comprobables
que permitan la refutación o la aceptación tentativa de la
teoría. Dados unos hechos o fenómenos observados, el
investigador genera de forma creativa e imaginativa unas
hipótesis o conjeturas para intentar explicarlos, y a
continuación las critica y comprueba sistemáticamente para
su aceptación o rechazo. Las hipótesis son explicaciones
provisionales que no pueden ser verificadas directamente,
pero pueden ser falsificadas, refutadas mediante
experimentos especialmente diseñados, si los resultados
observables (los datos concretos predichos por la teoría, sus
consecuencias contrastables) no concuerdan con los
resultados experimentales. Un experimento no es una
demostración en la que se conocen previamente los
resultados. Un experimento no falla si no se consiguen los
resultados predichos. Un experimento falla si no sirve para
comprobar una teoría, si no prueba nada concluyente en

ningún sentido. El método de las ciencias naturales es de
prueba y error, generar conjeturas y probar si sobreviven los
ensayos de la experimentación.
Las ciencias naturales buscan explicaciones
conceptualmente aumentativas que solucionen problemas
planteados por un conjunto de conocimientos concretos
(hechos, observaciones, resultados experimentales)
cognitivamente independientes del modelo explicativo:
varias hipótesis pueden ser compatibles con las
observaciones, la explicación no es deducible lógicamente de
las observaciones ya conocidas. Si las comprobaciones
experimentales son numerosas y adecuadas, es menos
probable que las hipótesis sean falsas (se reduce el espacio
de búsqueda). Si se consigue demostrar que todas las demás
alternativas son inválidas, la que sobrevive, la única posible,
es la correcta. Falsificar algo es conocer cómo no es la
realidad. La eliminación de una hipótesis no es un fracaso
personal del científico, sino un avance de la ciencia.
La evolución natural tiende a producir mejoras en la
adaptación: el conocimiento va acumulándose y
perfeccionándose. Los avances se deben a la selección
natural que opera sobre las distintas variantes que se
propagan con distinto éxito. Ninguna variación es un éxito o
mejora a priori, su adecuación se muestra por su
supervivencia en un entorno selectivo. La sucesión de teorías

en las ciencias naturales es un proceso similar de eliminación
empírica selectiva y adaptación incremental entre la teoría y
los hechos de la realidad. Las teorías científicas se
seleccionan mediante la confrontación con la observación.
La experimentación no pretende justificar teorías (su
aceptación es tentativa), sino falsificar teorías erróneas y
seleccionar la más idónea, la más competitiva, la más viable,
la que es comprobable de forma más rigurosa.
Las teorías científicas son memes en competencia,
unidades intelectuales con personas como portadores, y
pueden variar, difundirse, retenerse o extinguirse. El avance
de las ciencias naturales es similar al progreso en la
evolución natural. La ciencia natural es oportunista, se
desarrolla más cuando puede aprovechar los descubrimientos
e invenciones que facilitan la comprobación de hipótesis.
Los descubrimientos e invenciones simultáneos son comunes,
ya que los científicos intentan variantes sobre el mismo
conjunto de explicaciones y las comprueban con la misma
realidad objetiva y estable. Las ciencias naturales avanzan a
menudo por serendipidad o descubrimientos casuales o
accidentales.
En el ámbito de las ciencias humanas (praxeología,
economía, ética), el conocimiento se comprueba en los
axiomas apodícticos evidentes, a partir de los cuales se
infieren mediante deducción lógica diversos teoremas. Las

consecuencias concretas de los axiomas no son observables
en detalle y de forma precisa debido a la complejidad de la
realidad histórica humana y social, a la actuación constante
de múltiples influencias con efectos posiblemente contrarios
y que no son separables, ni repetibles, ni cuantificables.
Además de innecesaria, la experimentación en el ámbito de
las ciencias humanas es cara y peligrosa. La afirmación
positivista de que el conocimiento sólo puede validarse
mediante la experiencia empírica concreta es inconsistente y
errónea. El propio postulado positivista pretende ser
conocimiento pero no tiene sentido validarlo empíricamente.
Las ciencias humanas ven dificultado su avance y difusión
por la actividad demagógica interesada de gobernantes,
pseudointelectuales y grupos de presión, a quienes beneficia
la aceptación popular de falacias contrarias a la libertad
humana.
7. Inferencia, Inducción, Deducción, Analogía
El conocimiento simbólico puede expresarse mediante
conceptos, proposiciones e inferencias. Los conceptos
pueden ser adecuados o no; las proposiciones, sentencias o
juicios (relaciones entre conceptos) pueden ser verdaderas o
no; las inferencias, argumentaciones o razonamientos
(relaciones entre proposiciones) pueden ser correctas o no.

La razón es la capacidad mental de procesar conocimiento
lógicamente. Las inferencias son manipulaciones mentales
que producen conocimiento a partir de otro conocimiento
previo. Una inferencia es un proceso cognitivo mediante el
cual se derivan o concluyen nuevos hechos a partir de hechos
ya conocidos aplicando reglas de inferencia. Una inferencia
puede ser una inducción, una deducción, o una analogía.
La inducción es la inferencia desde el conocimiento de
los casos particulares, específicos (obtenido a partir de la
observación de hechos concretos, singulares) al principio, ley
o teoría general presuntamente universal. La inducción
siempre produce hipótesis, conjeturas, conocimiento
probable, que se transforman en certezas si se cumple el
principio de regularidad y uniformidad de las entidades
estudiadas: sólo se han observado algunas instancias de una
clase, pero se supone que todas se comportan igual por
compartir la misma naturaleza esencial. Si se observan todas
las instancias de una clase, la inducción se convierte en
generalización lógica y produce conocimiento cierto. La
inducción permite ascender de la experiencia sensorial
concreta a leyes abstractas generales.
La inducción es una generalización hipotética a toda una
clase, una extrapolación basada en hechos empíricos o
sucesos repetitivos. La generalización es la operación mental
por la que los caracteres particulares observados en un

número limitado de casos se extienden y aplican a todo un
grupo, clase o género. Las generalizaciones inductivas en
ocasiones son heurísticas, reglas de validez aproximada que
funcionan la mayor parte del tiempo, y que pueden ser
editadas y perfeccionadas por observaciones sucesivas. Un
gran número de instancias favorables no es suficiente ni
necesario para establecer una ley. No es suficiente, ya que
puede haber excepciones. No es necesario, ya que basta un
solo caso y el conocimiento de que hay una regularidad
esencial entre las múltiples instancias.
La inducción clásica puede funcionar mediante la
comprobación de la coincidencia constante y exclusiva del
antecedente con el consecuente, utilizando tablas de
presencia, ausencia y variaciones en las que se eliminan
antecedentes accidentales, caracterizados por la inconstancia
respecto al consecuente, hasta dejar sólo el antecedente que
presenta una coincidencia constante con el consecuente, su
causa. La comprobación de relaciones causa efecto puede
hacerse de diversas maneras. El método de concordancia
indica que si producido el fenómeno en diferentes casos, se
observa que sólo hay un antecedente común a todos ellos
(habiendo examinado todas las posibilidades), éste es su
causa. El método de diferencia indica que si al llevar a cabo
dos experiencias que sólo difieren en un antecedente, se
produce en un caso el fenómeno y el otro no, dicho

antecedente tiene relación esencial con el fenómeno, es causa
necesaria. El método de las variaciones concomitantes indica
que si realizadas experiencias diferentes, se observan
variaciones entre los fenómenos y hay un antecedente cuyas
variaciones correspondan a las de aquél, éste es la causa. El
método de los residuos indica que si de un grupo de
antecedentes y consecuentes se prescinde de aquellos cuyo
nexo esencial es ya conocido, puede concluirse que el
consecuente no explicado tiene por causa los antecedentes
restantes; eliminadas unas opciones, la causa ha de estar
entre las restantes.
La deducción es el método de razonamiento por el que,
partiendo de un principio general, se llega a un caso
particular. De una ley o regla abstracta y general se infiere un
caso más concreto. La deducción utiliza la implicación
lógica, la relación necesaria entre antecedente y consecuente,
para derivar conclusiones partiendo de premisas conocidas.
De la verdad del antecedente se infiere la verdad del
consecuente. De la falsedad del consecuente se infiere la
falsedad del antecedente. De la falsedad del antecedente y de
la verdad del consecuente no se infiere nada. La deducción
produce conocimiento seguro, necesario. La retroducción es
la inferencia probable de un antecedente a partir del
consecuente en aquellas condiciones en las que parece ser la
única explicación posible.

La analogía, metáfora o comparación produce un
traspaso de conocimiento mediante un isomorfismo entre dos
dominios distintos, pasando de lo particular a lo particular
mediante una relación estructural de semejanza. Un sistema
capaz de realizar comparaciones analógicas ejecuta ajustes
parciales de descripciones de situaciones nuevas con
conocimiento ya almacenado. El razonamiento analógico o
basado en casos permite ampliar la relevancia de una base de
conocimientos con nuevas interpretaciones, de modo que
cuanto más se sabe es más fácil aprender más. Sus
conclusiones son probables y es importante para producir
nuevas hipótesis creativas.
8. Percepción, Observación, Experimentación
El conocimiento empírico se obtiene mediante la
observación de la realidad concreta, de forma pasiva o
experimental. La observación implica capacidades cognitivas
de formación de patrones, sensibilidad y percepción. El
conocimiento empírico se expresa mediante proposiciones
acerca de hechos concretos. El resultado más común de la
observación es la percepción, el reconocimiento o
identificación de patrones abstractos que se corresponden
con la experiencia sensorial de lo específico. La percepción
identifica e interpreta sensaciones producidas por objetos

concretos mediante un proceso computacional de ajuste de
patrones (filtrado, tratamiento y reducción de información
sensorial). La percepción es la detección de una instancia
particular de un patrón general. Para que se produzca la
percepción son necesarias la instancia concreta, el patrón
mental y la capacidad cognitiva de ajustarlos. Si la realidad
estudiada es simple, la percepción cuidadosa de un sujeto
cognitivo normal produce conocimiento evidente, seguro.
La percepción permite adquirir conocimiento de la
realidad a través de las impresiones que transmiten los
sentidos. Los órganos sensoriales son transductores que
pueden captar y transformar algunas señales informativas del
entorno (estímulos físicos), las cuales son retenidas e
integradas por el sistema nervioso del organismo vivo. La
información de la percepción se refiere a objetos o hechos
concretos e inmediatos, y la mente procesa los datos de
forma activa. La forma en la que los objetos reales son
percibidos por los agentes cognitivos depende de las
características de sus sistemas sensoriales y de las
capacidades de procesamiento de información de su sistema
nervioso. Todo sensor es limitado, tiene un rango de
sensibilidad y una capacidad de discriminación y resolución,
hay aspectos de la realidad que pueden quedar fuera de sus
capacidades.
La percepción errónea de una ilusión sensorial o

alucinación es la activación engañosa y anómala de un
patrón mental en ausencia de una instancia concreta del
mismo. La alucinación es una posibilidad que no puede ser
eliminada, ya que los sistemas sensoriales son automáticos e
involuntarios, pero puede corregirse con más información de
otros sentidos que funcionen correctamente, y conociendo
teóricamente cómo se produce la ilusión. La mente humana
funciona de muchos modos diferentes independientes.
Si no se dispone de patrones adecuados no se produce la
percepción, la información sensorial no puede ser
plenamente interpretada. Las teorías abstractas son
imprescindibles para la comprensión de los hechos concretos.
La mente humana no se limita a reflejar pasivamente la
realidad. Ante la repetición frecuente de una situación no
comprendida, la mente intenta activamente construir
patrones que la representen. Estos patrones más complejos
pueden construirse de múltiples maneras mediante la
asociación y combinación de patrones más simples o
categorías fundamentales. Las categorías más primitivas se
refieren al procesamiento de la información sensorial más
básica. El ser humano dispone de patrones básicos heredados,
innatos, producidos por mecanismos evolutivos mediante
prueba y error. El aprendizaje individual incluye la
construcción gradual de patrones más complejos que
representan conocimiento acerca del mundo.

La percepción implica procesamiento masivo de grandes
cantidades de información sensorial para ajustarla a patrones
mentales previamente almacenados. El conocimiento del
contexto (marcos cognitivos) sirve para optimizar la
computación, ya que restringe el número de patrones cuyo
ajuste ensayar: en lugar de explorar sistemáticamente todos
los patrones almacenados se priorizan aquellos que cabe
esperar en una situación dada; esto puede ocasionar errores
por prejuicio, cuando se percibe lo que se espera percibir en
lugar de lo que realmente hay.
La observación es la contemplación atenta y fiel de los
hechos de la realidad. El observador no actúa sobre la
realidad, no la altera (por falta de interés o de capacidad),
sólo la examina pasivamente. El resultado de la observación
es detectar hechos, notar cosas, percibir. Al contemplar no se
controla el objeto de estudio. La observación puede
mejorarse mediante instrumentos que aumentan el rango, la
potencia, la discriminación y la precisión de los sentidos y
eliminan errores involuntarios. La observación es objetiva si
afecta lo menos posible al objeto observado, si no interfiere
con su comportamiento, y si evita la subjetividad, la
dependencia del observador. La observación puede ser
intencionada o accidental.
La experimentación es un método de investigación
científica basado en la observación de fenómenos repetibles

provocados en condiciones controladas, y cuyos resultados
son datos intersubjetivamente contrastables. La
experimentación consiste en preparar interacciones simples,
en las que la actividad observable ha de determinarse
claramente mediante pocas variables que pueden
manipularse sistemáticamente y de forma independiente. La
experimentación es una consulta a la naturaleza. El
experimentador controla condiciones cambiantes y observa
el comportamiento de un factor aislado, con todo lo demás
constante, e intenta establecer relaciones entre distintas
magnitudes. La experimentación se realiza normalmente en
laboratorios. La experimentación no es posible en ámbitos no
controlables o no separables. La experimentación puede
utilizarse para buscar refutaciones de teorías.
9. Cuantificación y Medición
Algunos conjuntos de entidades son conjuntos ordinales:
admiten una relación ordinal, una relación de orden parcial
(reflexiva y transitiva) o total (no reflexiva, antisimétrica y
transitiva). La relación de orden es global si produce una
estructura lineal en la que todos los elementos del conjunto
están conectados y pueden compararse entre sí. La relación
de orden es local cuando no todos los elementos del conjunto
son comparables entre sí. Algunos conjuntos de entidades

son espacios métricos: admiten relaciones cardinales,
cuantitativas, entre sus elementos. No todos los espacios
aceptan una métrica. No todas las realidades existentes son
cuantificables, algunas sólo pueden compararse de forma
cualitativa o mediante relaciones de orden. La cuantificación
exige la existencia de un patrón objetivo, universal e
inalterable que sirva como unidad de medida. Algunas
características de entidades complejas sólo son cualificables,
no son cuantificables. En las ciencias humanas (praxeología,
economía, ética) existen conceptos esenciales cuya medición
no es posible.
Una magnitud es un aspecto de la realidad que puede ser
medido. Una medición es una observación cuantificable. La
medición es la identificación de una relación cuantitativa
establecida mediante la comparación con un estándar externo
objetivo, una referencia que sirve como unidad de medida.
Toda medición es una cuenta de unidades homogéneas de
una entidad. Una cuenta es más significativa, informativa y
precisa cuanto más semejantes sean las entidades contadas.
La medición es una evaluación cuantitativa que produce
datos numéricos que pueden ser tratados matemáticamente
mediante el cálculo funcional o el análisis estadístico.
La medición requiere dos habilidades cognitivas: el
reconocimiento de un patrón al comparar lo observado con el
estándar objetivo (identificación), y la capacidad de contar

unidades (sumar uno). La cantidad resultado de la cuenta no
depende del orden en que se efectúe la cuenta. La medición
de una magnitud puede ser realizada por el observador con o
sin la ayuda de algún instrumento de medida
convenientemente calibrado. Las magnitudes son las
propiedades cuantificables de una entidad, aquellas que
pueden ser representadas mediante un número y una unidad
de referencia. Algunas magnitudes no se miden directamente,
sino que se derivan de otras mediciones, se calculan
mediante una relación funcional con otras magnitudes
medidas.

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