Ejemplos de geometría analítica : distancia entre dos puntos y distancia de un punto a una recta

2. Para hallar la distancia entre dos puntos debemos utilizar el
teorema de Pitágoras así :
d(P1P2)= √(X2-X1)²+(Y2-Y1)²
Ejemplo: hallar la distancia entre los puntos A(2,1) y B(1,4)
DESARROLLO
d(AB)=√(1-2)²+(4-1)²
d(AB)=√1+9
d(AB)=√10
d(AB)= 3,1

3. Ejemplo 2: Calcular la distancia
entre los puntos
P1 (7,5) y P2 (4,1)
d ( P1 P2)=√(4-7)² + (1-5)²
d ( P1 P2)=√(-3)²+(-4)²
d (P1P2)=√9+16
d (P1 P2)= √25
d (P1 P2)= 5
Ejemplo 3: Calcular la
distancia entre los puntos
P1(2,-4) y P2(-3,2)
d ( P1 P2)= √(-3-2)²+(2-(-4))²
d (P1 P2)= √ (-3-2)²+(2+4)²
d (P1 P2)= √(-5)²+ (8)²
d (P1P2) =√25+64
d (P1P2) =√89
d(P1 P2)= 9.43

4. Si las coordenadas de los puntos extremos A y B son: A( x1,y1) y
B ( x2,y2)
Las coordenadas de un punto medio de un segmento coinciden
con la semisuma de las coordenadas de los extremos.
XM= x1+x2 YM= y1+y2
2 2
Ejemplo : Hallar las coordenadas del punto medio del segmento
AB.
A(3,9) B (-1,5)
XM= 3+(-1) YM = 9+5
2 2 M =( 1,7)
XM= 3+1 = 1 YM= 9+5 = 7
2 2

5. •Ejemplo.
•P (3,2) ; Q(5,1)
•P (x1,y1) ; Q(x2,y2)
•Encontramos la pendiente (m):
•m= y2-y1
x2 -x1
•m= 1-2
5-3
•m=1/2
• Encontramos la ecuación:
•Y= m (x-x1)+y1
•Y= 1/2 (x-3)+2
•Y= -1/2x+7/2
•2Y= -x+7
•2Y+x-7=0

6. Ejemplo 2: Hallar la ecuación de la recta
que pasa por los puntos
P (3,1) ; Q (4,0)
Desarrollo
Encontramos la pendiente (m) :
m = y2-y1
x2-x1
m = (0-1)
(4-3)
m = -1
1
m = -1
:
Encontramos la ecuación :
Y= m (x – x1) +y1
Y= -1 (x – 3) +1
Y= -x+3+1
Y= -x+4
Y+x-4 =0

7. Ejemplo 3 : Hallar la ecuación de la
recta que pasa por los puntos :
P(-1,3) ; Q(3,-3)
Desarrollo
Encontramos la pendiente:
m = y2-y2
x2-x1
m = ( 3- (-1))
(3 - 3)
m = (3+1)
(3-3)
m= 4
-6
m=-2/3
Encontramos la ecuación:
Y= m (x-x1)+y1
Y= -2/3 (x- (-1))+ 3
Y= -2/3 (x+1)+3
Y=-2/3x-2/3+3
Y=-2/3x-7/3
Y2/3x+7/3=0