Este documento presenta los pasos para resolver varios problemas relacionados con elipses. Explica cómo determinar la ecuación de una elipse dado sus focos y eje mayor, y cómo calcular la excentricidad. También muestra cómo encontrar el centro y focos de una elipse a partir de su ecuación cartesiana, y cómo identificar el centro de una elipse dada su ecuación general.

1. Estudiante: Mejía Palomino, Arthur Docente: Lic. Pedro Cuyate Reque

4. 2a P(x; y) F F` C Y X 2b R L b R a B` c V V` 2c L B

5. 2b 2a Lápiz F F` 2a 2b

8. Se parte de su definición: Así, cuando el eje focal coincide con el eje X: Transponemos un radical: B (-c; 0) (c; 0) A A` F F` O B’

9. Elevamos al cuadrado y simplificamos: Elevamos al cuadrado: Transponemos términos y se factoriza: Reemplazamos a² - c² por b²: Dividimos ambos miembros por :

10. F (0; ±c) V (0; ±a) F (±c; 0) V (±a; 0) l O V’ V P Y (-c; 0) (c; 0) X F’ F` V’ B (c; 0) V O B’ (-c; 0) F F` P

12. F (h±c; k) V (h±a; k) F (h; k±c) V (h; k±a) V k O V’ h Y C (h; k) X F’ F Y X V’ V C (h; k) F’ k h F

13. Determinamos el centro y los focos de la elipse de ecuación: C (h; k) = C (8; 3) F (h, k-c)=F (8; -3-4)=F (8;-7) F`(h, k+c)=F´(8; -3+4)=F´(8; 1) V’ C (5; -3) F’ F V (8; -3) (2; -3) Y X

15. Determinamos el centro de la elipse de ecuación. Entonces el centro de la elipse es C (1; 2).