plan de clases

1. Elaborado por Ing. Rigoberto Asunción Nicaragua Altamirano Página 1
Instituto Nacional Publico Mons. Víctor Manuel Soto Gutiérrez
PLAN DE CLASE
I.- DATOS GENERALES:
Área: Matemática Fecha: 18 de abril del 2015.
Nivel: 11vo Año “A, B, C”, Encuentro Nº 7 I Semestre
Modalidad: Secundaria a distancia Turno: Dominical
Profesor: Rigoberto Asunción Nicaragua A.
Tema: Inecuaciones Cuadráticas
Objetivo: Que los alumnos logren resolver correctamente ejercicios de las inecuaciones de
cuadráticas en ejercicios propuestos.
Actividades:
 Revisar Orden y Aseo
 Asistencia
 Frase de reflexión
 Retroalimentación de la clase anterior
Mensaje de la clase:
Ing. Rigoberto Asunción Nicaragua A.
Método para resolver inecuaciones cuadráticas
Para resolver una inecuación de la forma:
ax2+bx+c<0
o cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del símbolo < incluya cualquier otro símbolo de
desigualdad: > , ≤ o ≥, seguiremos los siguientes pasos:
1. Escribir la inecuación en la forma general, es decir, realizar las operaciones necesarias para que la
inecuación quede de la forma ax2+bx+c<0
2. Factorizar el lado izquierdo de la inecuación. O si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el
lado izquierdo de la inecuación es igual a cero, ya sea, completando al cuadrado o usando la fórmula
cuadrática.
3. Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los valores en que cada factor es cero, estos
puntos determinarán los límites de los intervalos en la recta numérica.
4. Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.
5. La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. La solución se
puede expresar de distintas formas:
o Como intervalo
o Como conjunto

2. Elaborado por Ing. Rigoberto Asunción Nicaragua Altamirano Página 2
o Gráficamente
Ejemplos
Ejemplo 1:
Resolver la siguiente inecuación x2+4x-5≥0
Solución:
Paso 1: Escribir la inecuación en la forma general ax2+bx+c≥0.
En este caso, la inecuación ya se encuentra escrita en su forma general.
Paso 2: Factorizar el lado izquierdo de la inecuación. O si no se puede factorizar, encontrar los puntos
donde el lado izquierdo de la inecuación es igual a cero, ya sea, completando al cuadrado o usando la
fórmula cuadrática.
x2+4x-5=(x+5)(x-1)
Paso 3: Hallar los intervalos de prueba, igualando cada factor a cero, estos puntos determinarán los
límites de los intervalos en la recta numérica.
x+5=0x=-5 x-1=0x=1
Paso 4: Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada
intervalo.
Intervalo
Punto
de
Prueba
Lado izquierdo de la Inecuación
evaluada en el punto de prueba.
(-∞,-5) x = -6 (-6)2+4(-6)-5=7
(-5,1) x = 0 (0)2+4(0)-5=-5
(1,∞) x = 2 (2)2+4(2)-5=7
Paso 5: Determinar los intervalos que forman parte de la solución. La solución la conforman todos
los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. En la tabla anterior evaluamos el lado
izquierdo de la inecuación, ahora veamos cual de estos intervalos cumple con la desigualdad. En la

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tabla, vemos que los intervalos de la primera y tercera fila cumplen con ser ≥0.
La solución se puede expresar de distintas formas:
 Expresando la solución como conjunto:
xx≤-5 ó x≥1
 Expresando la solución como intervalo
(-∞,-5]∪[1,∞)
 Gráficamente
Ejemplo 2:
Resolver la siguiente inecuación 2x2-x<6
Solución:
Paso 1: Escribir la inecuación en la forma general. Para ello necesitamos que el lado derecho de la
inecuación sea igual a cero. Aplicando propiedades de desigualdades podemos realizar operaciones para
obtener la forma general.
2x2-x<62x2-x-6<6-62x2-x-6<0
Paso 2: Factorizar el lado izquierdo de la inecuación. O si no se puede factorizar, encontrar los puntos
donde el lado izquierdo de la inecuación es igual a cero, ya sea, completando al cuadrado o usando la
fórmula cuadrática. 2x2-x-6=(2x+3)(x-2)
Paso 3: Hallar los intervalos de prueba, igualando cada factor a cero, estos puntos determinarán los
límites de los intervalos en la recta numérica.
2x+3=0x=-32 x-2=0x=2
Paso 4: Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada
intervalo.

4. Elaborado por Ing. Rigoberto Asunción Nicaragua Altamirano Página 4
Intervalo
Punto
de
Prueba
Lado izquierdo de la Inecuación
evaluada en el punto de prueba.
(-∞,-32) x = -2 2(-2)2-(-2)-6=4
(-32,2) x = 0 2(0)2-(0)-6=-6
(2,∞) x = 3 2(3)2-(3)-6=9
Paso 5: Determinar los intervalos que forman parte de la solución. La solución la conforman todos
los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. En la tabla anterior evaluamos el lado
izquierdo de la inecuación, ahora veamos cual de estos intervalos cumple con la desigualdad. En la
tabla, vemos que los intervalos de la primera y tercera fila cumplen con ser <0.
La solución se puede expresar de distintas formas:
 Expresando la solución como conjunto:
xx<-32 ó x>2
 Expresando la solución como intervalo
(-∞,-32)∪(2,∞)
 Gráficamente
Ejemplo 3:
Resolver la siguiente inecuación x2-4x+4>0
Solución:
Paso 1: Escribir la inecuación en la forma general.
En este caso, la inecuación ya se encuentra escrita en su forma general.
Paso 2: Factorizar el lado izquierdo de la inecuación. O si no se puede factorizar, encontrar los puntos
donde el lado izquierdo de la inecuación es igual a cero, ya sea, completando al cuadrado o usando la

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fórmula cuadrática. x2-4x+4=(x-2)(x-2)
Paso 3: Hallar los intervalos de prueba, igualando cada factor a cero, estos puntos determinarán los
límites de los intervalos en la recta numérica. En este caso solo tenemos un punto de prueba.
x-2=0x=2
Paso 4: Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada
intervalo.
Intervalo
Punto
de
Prueba
Lado izquierdo de la Inecuación
evaluada en el punto de prueba.
(-∞,2) x = 0 (0)2-4(0)+4=4
(2,∞) x = 3 (3)2-4(3)+4=1
Paso 5: Determinar los intervalos que forman parte de la solución. La solución la conforman todos
los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. En la tabla anterior evaluamos el lado
izquierdo de la inecuación, ahora veamos cual de
estos intervalos cumple con la desigualdad. En la
tabla, vemos que ambos intervalos cumplen con ser
>0. Se debe tener en cuenta que en este caso, no
debemos incluir en la solución el punto de prueba,
ya que en este punto la desigualdad es falsa (es
exactamebte igual a cero).
La solución se puede expresar de distintas formas:
 Expresando la solución como conjunto:
xx<2 ó x>2
 Expresando la solución como intervalo
(-∞,2)∪(2,∞)
 Gráficamente

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