Introducción a la función lineal

1. Lección 4- Funciones Doc.A.Castro
Función.
Definir una función f de un conjunto A en un conjunto B es asociar a cada
elemento de A, un único elemento del conjunto B.
Representación gráfica.
En un sistema cartesiano, la representación gráfica de una función “f” es el
conjunto de puntos cuyas coordenadas son (x;f(x)).

2. Lección 4- Funciones
Doc.A.Castro
Coordenadas en el plano.
Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes
de coordenadas:
•El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
•El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
•El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
•Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).

3. Lección 4- Sistema de Coordenadas- Repaso Doc.A.Castro
Coordenadas en el plano.
Para asociar a cada par de números enteros un punto del plano, se utiliza un sistema de ejes coordenados o
Sistema cartesiano, construido de la siguiente manera:
•Se considera dos rectas perpendiculares, secantes en un punto D al que llamaremos origen.

4. Lección 4- I -Concepto de Función
Doc.A.Castro

5. Lección 4- II- Representación gráfica de puntos Doc.A.Castro

6. Lección 4- II-Representación gráfica de puntos Doc.A.Castro

7. Lección 4- III Tabla de Valores Doc.A.Castro
Tabla de valores
Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre
dos magnitudes o dos situaciones.
Caso 1.
La siguiente tabla nos muestra la variación del precio de los caramelos, según el número de caramelos que
compremos.
Cantidad de caramelos 1 2 3 4 5
Precio en $ 2 4 6 8 10
Caso 2.
La siguiente tabla nos indica el número de alumnos que consiguen una determinada nota en un examen.
Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº de alumnos 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1

8. Lección 4- IV Representación Gráfica Doc.A.Castro
Representación Gráfica.
1. Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados
de una tabla.
2. Las gráficas describen relaciones entre dos variables.
3. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o
variable x.
4. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.
5. La variable y está en función de la variable x.
Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraer conclusiones.
Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando
cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable independiente, x.

9. Lección 4- IVRepresentación Gráfica Doc.A.Castro
Cantidad de caramelos 1 2 3 4 5
Precio en $ 2 4 6 8 10
Representación Gráfica. Caso 1

10. Lección 4- IV Representación Gráfica Doc.A.Castro
Representación Gráfica. Caso 2
Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº de
alumnos
1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1

11. Lección 4- V Función Doc.A.Castro
Función.
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la
primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.
• El precio de un viaje en taxi viene dado por:
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
• Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y.
x es la variable independiente.
y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje).

12. Lección 4- VI Función Doc.A.Castro
Función.
Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su
comportamiento. El precio de un viaje en taxi viene dado por: y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.

13. Lección 4- VII Función Doc.A.Castro
Función lineal.
La función lineal es del tipo: y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

14. Lección 4- Función Doc.A.Castro
Pendiente.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Siendo m la
pendiente.
Si m>0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje 0x es agudo.
Si m< 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje 0x es obtuso.

15. Lección 4- Función Doc.A.Castro
Función constante.
1. La función constante es del tipo: y =n. El criterio viene dado por un número real.
2. La pendiente es 0.
3. La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
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16. Lección 4- Función Doc.A.Castro
Resumen.
1.Concepto de función
2.Representación de gráfica de puntos.
3.Tablas de valores
4.Representación gráfica
5. Concepto de función
6. Características de las gráficas
7. Función Lineal.
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