Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
Funciones trascendentales
1. Funciones Trascendentales
Es una función que no satisface una ecuación polinomial
cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta
con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha
ecuación. En otras palabras, una función trascendente es
una función que trasciende al álgebra en el sentido que no
puede ser expresada en términos de una secuencia infinita
de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de
raíces. Una función de una variable es trascendente si es
independiente en un sentido algebraico de dicha variable.
Son funciones trascendentales elementales
Función exponencial
2. Sea a un número real positivo. La función
que a cada número real xle hace
corresponder la potencia ax
se llama función
exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
4. Funciones trigonométricas
La funciones trigonométricas asocian a
cada número real, x, el valor de la razón
trigonométrica del ángulo cuya medida en
radianes es x.
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cosen x
12. Integrales Trigonométricas
Son aquellas integrales que tienen funciones
trigonométricas elevadas a exponentes. Para su mejor
comprensión se ha separado en diferentes casos.
Caso 1
Integrales de la forma
17. Identidad trigonométrica
cos2 x + sen2 x =1
a.- Cuando los dos son impares se toma al menor para
que la integral quede mas sencilla
b.- Cuando los dos son pares
18. Ejemplo
Caso 4
Integrales de la forma
También funciona para las funciones
cosecante, cotangente.
Identidad trigonométrica
19. tg2 x +1 = sec2 x
cTg2 x +1 = csc2 x
Protocolo a seguir según el caso:
1. 1.- Si la potencia de la secante es positiva y par, se queda
un factor de la secante al cuadrado y se convierte los
restantes en tangente. Al igual que en el caso 1 se fuerza
un cambio de variable
20. 2. Si la potencia de la tangente es positiva e impar, se
queda un factor secante –tangente (funciona como la
derivada) y convertir el resto en secante.
1.
3.3-Si no hay factores de la secante y la potencia de
tangente es positiva, se convierte un factor tangente
cuadrado en secante. Se desarrolla y se repite el proceso
tantas veces Como sea necesario
21. 4. Si la integral es de la forma , con n impar y
positivo, se usa la integración por partes.
5. Si no se aplica ninguno de estos casos, se convierte en
integral seno coseno.
Ejemplo