Introducción a las Matemáticas Financieras

Matemáticas
Financieras
(Introducción)

Pensar Rápido, Pensar Despacio –Daniel
Kahneman
Matemáticas Financieras
Un kit de bat con una bola de béisbol cuesta $1.10
dólares , el bate cuesta 1 dólar más, que la bola.
¿Cuánto cuesta la bola?
$1.10

Pensar Rápido, Pensar Despacio –
Daniel Kahneman
R:
Digamos que x es el precio del bat y y el precio de la
pelota, entonces :
x+y=1.10
x=y+1
Se resuelve con un sencillo sistema de dos ecuaciones

Pensar Rápido, Pensar Despacio –
Daniel Kahneman
R:
x+y=1.10
x=y+1
y+1+y=1.10
2y+1=1.10
2y=1.10-1
2y=0.10
y=0.10/2
y=0.05 o $ 5 centavos cuesta la pelota

¿Cómo aprendemos?

El cerebro ante las matemáticas

El cerebro ante las matemáticas
“Cuanto más esfuerzo hayamos dedicado a pensar, más se nos
habrán dilatado las pupilas.
La medida en que se dilatan las pupilas de una persona refleja su
esfuerzo mental: los accesos que hace a la memoria, su facilidad
para realizar una tarea, su ritmo de cálculo y hasta la actividad
neuronal del locus coeruleus, que nos dirá si es propensa a
continuar o abandonar (el locus coeruleus, un núcleo del tronco
del encéfalo que es la única fuente del neurotransmisor
noradrenalina en el cerebro, participa en la recuperación de
recuerdos, en una variedad de síndromes de ansiedad y en el
procesamiento de la atención selectiva)” –María Konnikova,
¿Cómo pensar como Sherlock Holmes?-

¿Qué es una función?
ƒ(x)
y= 1/2x
x y
1 0.5
2 1
3 1.5
4 2
5 2.5
6 3
7 3.5
8 4
9 4.5
10 5

Las fórmulas financieras
Una función financiera siempre maneja por lo
menos 3 variables:
• $ Dinero : (Monto, Capital, renta)
• 00/00/00 Tiempo: (Años, meses, semanas, días,
número de capitalizaciones)
• % Tasa: (Rendimiento o Descuento)

Las fórmulas financieras
• El dinero cumple las funciones de ser
un medio de cambio, una unidad de
valor y depósito de valor.
• Finalmente el dinero es una mercancía
y tiene un costo el cual es representado
por la tasa de interés.

El valor del dinero en el tiempo.
Tiempo:
¿Cuál es la diferencia entre ahorrar e invertir?

Las fórmulas financieras son (como)
máquinas del tiempo

Diagramas de valor del dinero en el tiempo
Plazo
Capital Capital
intereses
Fecha
Inicial
Fecha
Terminal
Monto
Tasa de interés (i%)
(Valor presente)
(Valor Futuro)
Valor Futuro = Valor Presente + Tasa Real

Diagramas y valor del dinero en el tiempo
Plazo
C:$100 C:$100
I: $5
Fecha Inicio
Momento 0
t0
Fecha Término
Vencimiento
t+n
M:$105.00
i=5%
Valor Futuro = Valor Presente + Tasa Real

Plazo
Capital
Monto
Fecha
Inicial
Fecha
Terminal
Monto
Tasa de descuento
(i%)
(Valor presente)
(Valor Futuro)
Descuento

Plazo
C: $95
M: $100
Fecha
Inicial
Fecha
Terminal
Monto
Tasa de descuento
(5%)
(Valor presente)
(Valor Futuro)
D:$5

Tasas de Interés (Clasificación)
Tipo
• T. Rendimiento: Es la tasa que se recibe al vencimiento de la
inversión.
• T. Descuento: La tasa que se recibe al inicio de la inversión.
• T. Real: Es la tasa recibida descontando la inflación.
T. Rend= 5%
Inflación= 3%
La lógica nos dice que restemos la inflación al rendimiento:
5%-3%=2%

Tasas de Interés
Tiempo
• T. Rendimiento: Es la tasa que se recibe al vencimiento de la
inversión.
• T. Descuento: La tasa que se recibe al inicio de la inversión.
• T. Real: Es la tasa descontando la inflación.
T. Rend= 5%
Inflación= 3%
La lógica nos dice que restemos la inflación al rendimiento:
5%-3%=2%
Pero esto no es del todo exacto porque las tasas no funcionan así. El
resultado es más bien:
(1.05/1.03)-1= 0.0194 =1.94%

Tasas de Interés (Clasificación)
Tipo
• Tasa efectiva del periodo: Es la tasa que nos paga durante el
tiempo de vida de la inversión, es la diferencia entre el valor
presente y el valor futuro.
VP=15.00 VF=15.70
Te=(VF/VP)-1
Te=(15.70/15.00)-1= 0.0466
Te= 4.66%
• Tasa anual o tasa nominal: viene pegada al nombre del
instrumento de inversión, si no especifica otra cosa la tasa
siempre es anual. Calculada a 360 días del año comercial
Cuál es la tasa nominal del ejemplo anterior?
Y si quiero conocer la tasa a un día???
210 días

Tasas de interés (clasificación)
Cuál es la tasa nominal del ejemplo anterior?
t. nom =7.98%
 Esta fórmula divide la tasa que nos pagó entre el número de
días que le tomó para saber la tasa de un día, luego la multiplica
por los 360 días del años.
t.nom=0.022190*360

Y si quiero conocer la tasa de un día??
t Efectiva de un día= t Efectiva del periodo/ Días del periodo
0.022190= 4.66/210
t Efectiva de un día= 0.022190= 0.0221%
t Efectiva de un día= t nominal / 360
0.022190= 7.98/360
t Efectiva de un día= 0.022190= 0.0221%

Conclusión:
Una tasa diaria del 0.022% es
equivalente a una tasa de 4.66% a 210
días y una tasa de 7.98% en un año (360
días)

Reglas de tasas
1.- Las tasas se operan en decimales (Nunca en
porcentaje!!)
2.- Siempre sumarle 1.
Mientras que esperamos que el resultado de una
multiplicación se haga más grande, cuando hablamos de
decimales se hace más pequeña.
Ej.
4*7=28
0.04*0.07=0.0028
Mientras que: 1.04*1.07=1.1128 (Más grande)

Reglas de tasas
3.- Las tasas: No se suman +  Se multiplican x
No se multiplican x  Se elevan ^
No se restan -  Se dividen ÷
No se dividen ÷  Se saca raíz √
4.- Réstale 1
1.1128-1= 0.1128
= 11.28%

Cómo conseguir un auto gratis

Sueldo Mensual: $30,000
Tasa Fondo de inversión: 7.5%
Precio Auto: 394,000
Enganche 100,000
Tasa Crédito: 9%
Tiempo del crédito 36 meses
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Bibliografía
Villalobos, J. (2011). MATEMATICAS FINANCIERAS. Pearson Educación de
México S.A. de C.V.
Konnikova, M. (2016). ¿Cómo pensar como Sherlock Holmes?.
[Barcelona]: Booket.
Kahneman, D., & Chamorro Mielke, J. Pensar
rápido, pensar despacio.

Solidez en el saber
Destreza en el hacer
Integridad en el ser

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