Este documento presenta el resumen de 12 ejercicios de cálculo de una hoja de práctica. Incluye determinar dominios, funciones inversas, trazar gráficas y calcular rangos. Los ejercicios involucran funciones trigonométricas, racionales y compuestas con traslaciones y amplitud. El documento concluye agradeciendo por los ejemplos resueltos que sirven como modelo para otros problemas similares.

1. COMPLEMENTO
MATEMÁTICO
PARA INGENIERÍA
SEMANA 15:
SEMINARIO EXAMEN FINAL
JEFE DE PRÁCTICA: SMITH QUISPE RUIZ

2. EJERCICIO 2:
𝑓 𝑥 =
3𝑥
16 − 𝑥2
−
4𝑥
5 − 3𝑥 − 2
Determine el dominio de la función:
16 − 𝑥2
> 0
4 + 𝑥 4 − 𝑥 > 0
4 + 𝑥 > 0
𝑥 > −4
4 − 𝑥 > 0
−𝑥 > −4
𝑥 < 4
5 − 3𝑥 − 2 = 0
5 − 3𝑥 + 2 = 0
−3𝑥 + 7 = 0
𝑥 =
7
3
5 + 3𝑥 − 2 = 0
5 + 3𝑥 − 2 = 0
3𝑥 = −3
𝑥 = −1
Los valores que x no puede tomar son: -1 y 7/3
Dom = −4, −1 ∪ −1,
7
3
∪
7
3
, 4

3. EJERCICIO 6:
Considere la función 𝑓, cuya regla de correspondencia es 𝑓 𝑥 =
5𝑥−3
2𝑥+3
Determine 𝑓−1
𝑥 , su dominio y su rango.
𝑦 2𝑥 + 3 = 5𝑥 − 3
𝑦 =
5𝑥 − 3
2𝑥 + 3
2 × 𝑦 + 3𝑦 = 5𝑥 − 3
3𝑦 = 5𝑥 − 3 − 2𝑥𝑦
3𝑦 + 3 = 𝑥 5 − 2𝑦
3𝑦 + 3
5 − 2𝑦
= 𝑥
𝑓(𝑥)−1
=
3 𝑥 + 1
5 − 2𝑥
5 − 2𝑥 = 0
−2𝑥 = −5
𝑥 =
5
2
𝐷0𝑚𝑓 𝑥 = ℝ −
5
2
Hallando el dominio

4. EJERCICIO 10:
Dada la función con regla de correspondencia: 𝑔 𝑥 = 4 − 3 cos 3𝑥 −
𝜋
3
Traza su gráfica indicando: dominio, amplitud, periodo, traslación horizontal (ángulo de
fase) traslación vertical y a partir de la gráfica determine el rango.
3𝑥 −
𝜋
3
= 3 𝑥 −
𝜋
9
𝑔 𝑥 = 4 − 3 cos 3(𝑥 −
𝜋
9
)
Amplitud = 3
Periodo =
2𝜋
𝑏
=
2𝜋
3
Ángulo de desfase =
𝜋
9
Traslado vertical = 4
𝑅𝑎𝑛 𝑓 𝑥 = 1, 7
𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = ℝ

5. EJERCICIO 12:
Dada la función con regla de correspondencia: 𝒈 𝒙 = −𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 −
𝝅
𝟒
+ 𝟑
Determine la función inversa 𝒈−𝟏
, su dominio y su rango.
𝑦 − 3
−2
= cos 2𝑥 −
𝜋
4
𝒈 𝒙 = −𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 −
𝝅
𝟒
+ 𝟑
𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠
y − 3
−2
= 2𝑥 −
𝜋
4
𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠
y − 3
−2
+
𝜋
4
= 2𝑥
𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠
y − 3
−2
+
𝜋
4
2
= 𝑥
𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠
y − 3
−2
2
+
𝜋
8
= 𝑥
𝐷𝑜𝑚 = 1,5
𝑓−1
𝑥 =
𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠
x − 3
−2
2
+
𝜋
8

6. CONCLUSIONES
Se resolvió ejercicios y problemas
propuestos de la hoja de practica, lo
cual sirve de modelo para resolver
otros ejercicios y problemas similares.
GRACIAS