Diseño y construcción de una máquina de Goldberg

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
ESPE
SEDE LATACUNGA
Carrera de ingeniería Electromecánica
ESTUDIANTE:
 MAZABANDA BRAYAN
TEMA: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MÁQUINA DE
GOLDBERG
ASIGNATURA:
 FÍSICA I - 8174
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
DOCENTE:
 ING. DIEGO PROAÑO

2. OBJETIVOS
General
■ Diseñar y construir una máquina de
Goldberg que cumpla mínimo 5
secuencias y máximo 10
secuencias diferente en donde se
evidencie las variables físicas
estudiadas a lo largo del período
académico S-II OCT21-MAR22.
Específicos
■ Fundamentar el estudio por medio de los
conocimientos adquiridos a lo largo del
período académico.
■ Estudiar los diferentes fenómenos físicos que
se encontrarán presentes en el proyecto.
■ Validar la funcionalidad del proyecto por
medio de los cálculos pertinentes de los
distintos fenómenos físicos producidos en el
sistema.

3. MÁQUINA DE GOLDBERG
■ Es una máquina que, a través de un mecanismo demasiado complicado, intrincado y de reacciones
en cadena da un resultado muy simple de forma indirecta. [1]

4. ASPECTOS QUE SE DEBEN CUMPLIR EN LA MÁQUINA
•Cinemática: La cinemática es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos, denominados, en
sentido general, como partículas sin considerar las causas que producen. [1]
•Cinemática en Coordenadas Cilíndricas: Se van
a estudiar entes correspondiente a la velocidad
angular, y radial a lo largo de la trayectoria
cilíndrica.
•M.R.U.: El movimiento rectilíneo
uniforme es el movimiento que
tiene como trayectoria una línea
recta y cuya velocidad es constante
en módulo, dirección y sentido.
•M.R.U.V.: El movimiento rectilíneo uniformemente
variado es el movimiento de una partícula o cuerpo
por una línea recta con una aceleración constante,
en donde la velocidad aumenta o disminuye de
manera lineal respecto al tiempo.
•Cinemática en Coordenadas
Normales y Tangenciales: Cuando se
conoce la trayectoria a lo largo de la
cual se mueve una partícula, con
frecuencia conviene describir el
movimiento empleando coordenadas
N y T que corresponden a normales y
tangenciales a la trayectoria,
respectivamente, y en el instante
considerado tienen su origen en la
partícula.
Δ𝒓 = 𝒗 ∗ 𝒕
𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 + 𝒂 ∗ 𝒕
∆𝒓 = 𝒗𝒐𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
𝒗𝒇
𝟐 = 𝒗𝒐
𝟐 + 𝟐𝒂∆𝒓

5. • Dinámica: La dinámica es aquella parte de la física especialmente de la mecánica que se
encarga de estudiar las causas que producen el movimiento de un cuerpo en donde interactúan
fuerzas. [2]
•Dinámica en Coordenadas Cilíndricas
•Fuerza radial
𝐹𝑖𝑟 = 𝑚 ∗ ( ሷ
𝑟 − 𝑟 ∗ ሶ
𝜃2
)𝑖𝑟
•Fuerza angular
𝐹𝑖𝑜 = 𝑚 ∗ (2 ∗ ሶ
𝑟 ∗ ሶ
𝜃 + 𝑟 ∗ ሷ
𝜃)𝑖𝑜
•Fuerza vertical
𝐹𝑧 = (𝑚 ∗ ሷ
𝑧)𝑘
•Tipos de fuerzas mecánicas
•Peso
𝒘 = 𝒎 ∗ 𝒈
•Normal
•Fuerza de rozamiento
𝑭𝒓 = 𝝁𝒆−𝒅 ∙ 𝑵
•Fuerza elástica
𝑭𝒆 = −𝒌 ∗ ∆𝐱
•Tensión: Producida en las cuerdas
•Dinámica en Coordenadas
Normales y tangenciales
•Fuerza Tangencial
𝐹𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑅 ∗ 𝛼
•Fuerza centrípeta
𝐹𝑛 = 𝑚 ∗
𝑣2
𝑅
•Fuerza centrífuga
−𝐹𝑐 = 𝑚 ∗
𝑣2
𝑅
•Leyes de Newton
•Primera ley: σ 𝐹 = 0
•Segunda ley:σ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎
•Tercera ley : Ԧ
𝐹1−2 = − Ԧ
𝐹2−1

6. • Trabajo: Trabajo es la energía
transferida a o desde un objeto,
debido a la acción de una fuerza. El
trabajo positivo es una transferencia
de energía al objeto, y el trabajo
negativo es la transferencia de
energía desde el objeto. [3]
• Energía Mecánica: Es la suma de todas las energías
presentes en un cuerpo.
• Energía Cinética: La energía cinética es la cantidad de
energía potencial que el cuerpo usa para hacer el trabajo
a medida que se desarrolla, específicamente, cuando el
cuerpo se mueve. [4]
• Energía Potencial: La energía potencial es la que tiene un
cuerpo según su posición en un sistema de fuerzas. [5]
• Energía Elástica: La energía potencia elástica es la
capacidad que tiene un cuerpo elástico (resorte, muelle,
un arco, etc.) para realizar un trabajo según de la posición
en que se encuentre respecto a su posición de equilibrio.
[6]
• Calor: es la pérdida de energía y también es conocida
como energía de traslación.
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚 ∗ 𝑣2 𝐸𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ 𝐸𝑒 =
1
2
𝐾 ∗ 𝑥2
𝑾 = ∆𝐸

7. • Colisiones Directas: Son aquellas colisiones
que se producen unidimensionalmente, es
decir en una sola dimensión.
• Colisiones Oblicuas: Son aquellas colisiones que se
producen tanto bidimensionalmente como
tridimensionalmente, es decir en dos o tres dimensiones
dimensión.
• Centros de masa: El centro de
masas representa el punto en el
que suponemos que se
concentra toda la masa del
sistema para su estudio. Es el
centro de simetría de
distribución de un sistema de
partículas. [7]
• Momentos de inercia: es
una magnitud escalar que
refleja la distribución de
masas de un cuerpo o un
sistema de partículas en
rotación, respecto al eje de
giro.
• Dinámica Rotacional: La
dinámica rotacional se
encuentra presente cuando
objeto real gira alrededor de
algún eje, también se tiene en
consideración en que superficie
lo realiza, como puede ser una
superficie plana, inclinada o
curva.
Q´1 = −𝑄´2
𝑒 = −
𝑢2 − 𝑢1
𝑣2 − 𝑣1
𝑄𝑥´1 = −𝑄𝑥´2
𝑄𝑦´1 = −𝑄𝑦´2
𝑒 = 1 = −
𝑢2𝑥 − 𝑢1𝑥
𝑣2𝑥 − 𝑣1𝑥
𝑒 = 1 = −
𝑢2𝑦 − 𝑢1𝑦
𝑣2𝑦 − 𝑣1𝑦

8. MATERIALES UTILIZADOS
Esquema del prototipo desarrollado
Material Características Cantidad Código
a
Madera
De dimensión (154x4x4) cm
De dimensión (225x5x2) cm
De dimensión (225x7x2) cm
3
Sin código
b
Resorte
Cuerpo elástico de constante elástica
desconocida
2
Sin código
c
Cuerda
Utilizado para el sistema de polea y calcular la
tensión.
75 cm
Sin código
d Balde De 20 L y de 3 L 3 Sin código
e Manguera Transparente de 1,5 cm de diámetro 5 m Sin código
f Tarrina Se utilizará en el tramo final. 1 Sin código
g
Cartón
Cartón prensado que se lo utilizará para la
mayor parte de la construcción.
8
Sin código
h Piedra Material pétreo de pequeñas dimensiones. 1 Sin código
i
Cemento
Material que será ocupado para construir la
base.
25 Kg
Sin código
j
Flexómetro
Herramienta de medición, que permite tomar
medidas de hasta 5 m.
1
Sin código
k Pesa digital Permite tomar medidas de masa de hasta 5 Kg. 1 Sin código
l Canicas De vidrio y acero utilizados para los choques 4 Sin código
m
Tubo
PVC de color blanco, se asemeja a un cilindro
hueco
1
Sin código
n Silicona Pegamento sólido y transparente en barra 20 Sin código
o
Pistola de silicona
Herramienta térmica para derretir la silicona en
barra
1
Sin código

9. Procedimiento de Armado

10. Procedimiento de Armado

11. DATOS
Tramo 1
Parámetr
o físico
Gravedad Masa
Longitud
inicial
Longitud Final
Dimensió
n
LT-2
M L L
Símbolo g m lo lf
Unidad m/s2
Kg m m
Valor 1 9,807 0,500 0,04 0,0290
Valor 2 9,807 0,600 0,04 0,0271
Valor 3 9,807 0,700 0,04 0,0245
Valor 4 9,807 0,800 0,04 0,0225
Valor 5 9,807 0,900 0,04 0,0200
Valor 6 9,807 1,000 0,04 0,0180
Valor 7 9,807 1,050 0,04 0,0165
Valor 8 9,807 1,150 0,04 0,0152
Valor 9 9,807 1,250 0,04 0,0136
Valor 10 9,807 1,350 0,04 0,0112
Parámetro
físico
Variación de
Longitud
Peso
Constante de
elasticidad
Dimensión L M L2T-2 M T-2
Símbolo Δl w k
Unidad m N N/m
Valor 1 0,0110 4,9035 445,7727
Valor 2 0,0129 5,8842 456,1395
Valor 3 0,0155 6,8649 442,8968
Valor 4 0,0175 7,8456 448,3200
Valor 5 0,0200 8,8263 441,3150
Valor 6 0,0220 9,8070 445,7727
Valor 7 0,0235 10,2974 438,1851
Valor 8 0,0248 11,2781 454,7601
Valor 9 0,0264 12,2588 464,3466
Valor 10 0,0288 13,2395 459,7031
Valor Prom. 0,02024 9,12051 449,7212
Parámetro Dimensión Valor Unidad
Tiempo 1 T 0,10 s
Tiempo 2 T 0,11 s
Tiempo 3 T 0,11 s
Tiempo 4 T 0,11 s
Tiempo 5 T 0,11 s
Tiempo 6 T 0,11 s
Tiempo 7 T 0,11 s
Tiempo 8 T 0,11 s
Tiempo 9 T 0,11 s
Tiempo 10 T 0,11 s
T Promedio T 0,1090 s
Constante de
elasticidad
Cte. de elasticidad
prom. Error abs
4243,0363 4204,7039 38,33238
4290,2123 4204,7039 85,50836
4331,0981 4204,7039 126,39421
4234,5437 4204,7039 29,83983
4154,0818 4204,7039 50,62214
4085,9985 4204,7039 118,70536
4125,8767 4204,7039 78,82724
4162,0452 4204,7039 42,65871
4194,9987 4204,7039 9,70516
4225,1477 4204,7039 20,44383
Promedio 60,10372
Tiempo
Tiempo
promedio
Error abs
0,10 0,109 0,009
0,11 0,109 0,001
0,11 0,109 0,001
0,11 0,109 0,001
0,11 0,109 0,001
0,11 0,109 0,001
0,11 0,109 0,001
0,11 0,109 0,001
0,11 0,109 0,001
0,11 0,109 0,001
Promedio 0,0018
Error Relativo
𝑬𝒓 =
ഥ
𝑿𝒂𝒃𝒔
ഥ
𝑿𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔
ERROR RELATIVO
0,016514
ERRO PORCENTUAL
1,6514%
Error Porcentual
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎
Error Absoluto
𝑬𝒂𝒃𝒔 = ||𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎
ERROR RELATIVO
0,016039
ERROR PORCENTUAL
1,6039%

12. DATOS
Tramo 2
Parámetro Dimensión Valor Unidad
Tiempo 1 T 1,26 s
Tiempo 2 T 1,25 s
Tiempo 3 T 1,21 s
Tiempo 4 T 1,31 s
Tiempo 5 T 1,27 s
Tiempo 6 T 1,26 s
Tiempo 7 T 1,27 s
Tiempo 8 T 1,22 s
Tiempo 9 T 1,25 s
Tiempo 10 T 1,29 s
Tiempo
Promedio
T 1,2590 s
Tiempo
Tiempo
promedio
Error abs
1,26 1,259 0,001
1,25 1,259 0,009
1,21 1,259 0,049
1,31 1,259 0,051
1,27 1,259 0,011
1,26 1,259 0,001
1,27 1,259 0,011
1,22 1,259 0,039
1,25 1,259 0,009
1,29 1,259 0,031
Promedio 0,0212
ERROR RELATIVO
0,016839
ERRO PORCENTUAL
1,6839%
Tramo 3
Parámetro Dimensión Valor Unidad
Tiempo 1 T 0,22 s
Tiempo 2 T 0,23 s
Tiempo 3 T 0,22 s
Tiempo 4 T 0,23 s
Tiempo 5 T 0,23 s
Tiempo 6 T 0,23 s
Tiempo 7 T 0,23 s
Tiempo 8 T 0,23 s
Tiempo 9 T 0,23 s
Tiempo 10 T 0,22 s
Tiempo Promedio T 0,2270 s
Tiempo Tiempo promedio Error abs
0,22 0,227 0,007
0,23 0,227 0,003
0,22 0,227 0,007
0,23 0,227 0,003
0,23 0,227 0,003
0,23 0,227 0,003
0,23 0,227 0,003
0,23 0,227 0,003
0,23 0,227 0,003
0,22 0,227 0,007
Promedio 0,0042
ERROR RELATIVO
0,018502
ERRO PORCENTUAL
1,8502%

13. DATOS
Tramo 4
Tramo 5
Parámetro Dimensión Valor Unidad
Tiempo 1 T 0,27 s
Tiempo 2 T 0,26 s
Tiempo 3 T 0,27 s
Tiempo 4 T 0,27 s
Tiempo 5 T 0,26 s
Tiempo 6 T 0,26 s
Tiempo 7 T 0,27 s
Tiempo 8 T 0,27 s
Tiempo 9 T 0,27 s
Tiempo 10 T 0,27 s
Tiempo
Promedio
T 0,2670 s
Tiempo
Tiempo
promedio
Error abs
0,27 0,267 0,003
0,26 0,267 0,007
0,27 0,267 0,003
0,27 0,267 0,003
0,26 0,267 0,007
0,26 0,267 0,007
0,27 0,267 0,003
0,27 0,267 0,003
0,27 0,267 0,003
0,27 0,267 0,003
Promedio 0,0042
ERROR RELATIVO
0,015730
ERRO PORCENTUAL
1,5730%
Parámetro Dimensión Valor Unidad
Tiempo 1 T 8,91 s
Tiempo 2 T 8,68 s
Tiempo 3 T 8,61 s
Tiempo 4 T 8,71 s
Tiempo 5 T 8,74 s
Tiempo 6 T 8,76 s
Tiempo 7 T 8,82 s
Tiempo 8 T 8,71 s
Tiempo 9 T 8,87 s
Tiempo 10 T 8,88 s
Tiempo Promedio T 8,7690 s
Tiempo
Tiempo
promedio
Error abs
8,91 8,769 0,141
8,68 8,769 0,089
8,61 8,769 0,159
8,71 8,769 0,059
8,74 8,769 0,029
8,76 8,769 0,009
8,82 8,769 0,051
8,71 8,769 0,059
8,87 8,769 0,101
8,88 8,769 0,111
Promedio 0,0808
ERROR RELATIVO
0,009214
ERRO PORCENTUAL
0,9214%

14. DATOS
Tramo 6
Tramo 7
Parámetro
Dimensió
n
Valor Unidad
Tiempo 1 T 1,88 s
Tiempo 2 T 1,98 s
Tiempo 3 T 1,89 s
Tiempo 4 T 1,87 s
Tiempo 5 T 1,87 s
Tiempo 6 T 1,96 s
Tiempo 7 T 1,88 s
Tiempo 8 T 1,88 s
Tiempo 9 T 1,89 s
Tiempo 10 T 1,84 s
Tiempo
Promedio
T 1,8940 s
Tiempo
Tiempo
promedio
Error abs
1,88 1,894 0,014
1,98 1,894 0,086
1,89 1,894 0,004
1,87 1,894 0,024
1,87 1,894 0,024
1,96 1,894 0,066
1,88 1,894 0,014
1,88 1,894 0,014
1,89 1,894 0,004
1,84 1,894 0,054
Promedio 0,0304
ERROR RELATIVO
0,016051
ERRO PORCENTUAL
1,6051%
Parámetro
Dimensió
n
Valor Unidad
Tiempo 1 T 2,11 s
Tiempo 2 T 2,06 s
Tiempo 3 T 2,08 s
Tiempo 4 T 2,07 s
Tiempo 5 T 2,06 s
Tiempo 6 T 2,07 s
Tiempo 7 T 2,03 s
Tiempo 8 T 2,07 s
Tiempo 9 T 2,08 s
Tiempo 10 T 2,10 s
Tiempo
Promedio
T 2,0730 s
Tiempo
Tiempo
promedio
Error abs
2,11 2,073 0,037
2,06 2,073 0,013
2,08 2,073 0,007
2,07 2,073 0,003
2,06 2,073 0,013
2,07 2,073 0,003
2,03 2,073 0,043
2,07 2,073 0,003
2,08 2,073 0,007
2,10 2,073 0,027
Promedio 0,0156
ERROR RELATIVO
0,007525
ERRO PORCENTUAL
0,7525%

15. DATOS
Tramo 8 Parámetro
físico
Gravedad Masa
Longitud
inicial
Longitud Final
Dimensión LT-2
M L L
Símbolo g m lo lf
Unidad m/s2
Kg m m
Valor 1 9,807 0,100 0,022 0,0300
Valor 2 9,807 0,150 0,022 0,0340
Valor 3 9,807 0,200 0,022 0,0380
Valor 4 9,807 0,250 0,022 0,0420
Valor 5 9,807 0,300 0,022 0,0457
Valor 6 9,807 0,350 0,022 0,0496
Valor 7 9,807 0,400 0,022 0,0534
Valor 8 9,807 0,450 0,022 0,0573
Valor 9 9,807 0,500 0,022 0,0610
Valor 10 9,807 0,550 0,022 0,0647
Parámetro físico Variación de Longitud Peso
Constante de
elasticidad
Dimensión L M L2T-2 M T-2
Símbolo Δl w k
Unidad m N N/m
Valor 1 0,0080 0,9807 122,5875
Valor 2 0,0120 1,4711 122,5875
Valor 3 0,0160 1,9614 122,5875
Valor 4 0,0200 2,4518 122,5875
Valor 5 0,0237 2,9421 124,1392
Valor 6 0,0276 3,4325 124,3641
Valor 7 0,0314 3,9228 124,9299
Valor 8 0,0353 4,4132 125,0184
Valor 9 0,0390 4,9035 125,7308
Valor 10 0,0427 5,3939 126,3197
Valor Prom. 0,02557 3,187275 124,0852
Error relativo
0,0096560
Error Pocentual
0,965604939%

16. CONCLUSIONES
 Se logró diseñar y construir una máquina de Goldberg, el cual se encuentra comprendido por un total de 10 secuencias diferentes, en donde se puede evidenciar
cada una de las variables que este éste debía comprender, para lo cual primero tuvimos que enfatizar en realizar un modelo gráfico, en donde se vea la manera más
óptima para poder llegar a cumplir con el objetico general, la construcción de este prototipo fue realizada netamente con materiales caseros y de fácil acceso, y de
esta manera se procedió a realizar la máquina de tramo a tramo de la manera de la mejor manera posible, logrando obtener como resultado un modelo funcional
que nos permita evaluar las diferentes las variables físicas estudiadas a lo largo del período académico S-II OCT21-MAR22.
 Gracias a los conocimientos adquiridos a lo largo de este periodo académico se pudo fundamentar el estudio de la máquina diseñada así también se fue capaz de
evaluar y estudiar cada uno de los tramos correspondientes a la composición de la máquina desarrollada en dónde se pudo observar todos los temas
correspondientes comprendidos a lo largo de al semestre académico S-II OCT21-MAR22.
 Se estudiaron los diferentes fenómenos físicos dentro del prototipo desarrollado, tales como son temas correspondientes a la cinemática, la dinámica clásica, temas
correspondientes a trabajo, energía y potencia, en dónde se analizaron a las diversos tipos de energías, cómo son: la energía cinética, energía potencial y energía
elástica, dentro de esto también al calor mecánico. El fenómeno que mayor sobresale en la máquina es la de las colisiones, directas y oblicuas, del mismo modo el
estudio de centro de masas y momentos de inercia para posteriormente adentrarnos a lo que viene siendo la dinámica rotacional en dónde se analizaron aspectos
importantes como, el momento de inercia que tiene una esfera y un cilindro hueco, todo esto se encontró emergido en el diseño construido.
 Se validó la funcionalidad del proyecto desarrollado por medio de los cálculos pertinentes a los distintos fenómenos físicos que se debían producir en la
funcionalidad de la máquina, en dónde se aplicaron cálculo de errores a los tiempos correspondientes en cada tramo así también a las constantes de elasticidad de
los resortes ocupados en el proyecto, para posteriormente continuar con el cálculo de las velocidades en cada uno de los tramos así también evaluar las velocidades
después de los choques producidos entre ellas considerando a la pérdida de energía, del mismo modo se aplicó la ley de la conservación de la energía en cada uno
de los tramos igualando las energías en dos puntos a estudiar, con todo esto se demuestra que la maquina funciona y cumple con lo establecido.

17. RECOMENDACIONES
■ Para la ejecución de esta maqueta sea la más adecuada, se debe asegurar de contar con
todos los materiales necesarios, tomando en consideración que para este caso solamente
se utilizaron materiales caseros y de fácil acceso.
■ Como recomendación se propone realizar una investigación, análisis y estudio amplio del
diseño a desarrollar para una mejor comprensión y un mejor entendimiento a la hora de
realizar los cálculos respectivos.
■ A manera de recomendación se plantea en tener en cuenta cómo y de donde surge cada
una de los movimientos presentes en la máquina, ya que esto abre paso a un mejor
entendimiento y por ende al correcto estudio de esta máquina.
■ Al momento de realizar los cálculos respectivos en los distintos tramos, se recomienda
utilizar correctamente las ecuaciones que permiten su análisis.

18. BIBLIOGRAFÍA
[1] S. Olmedo, Manual de cinemática y dinámica, 1ra ed., Quito: Abya-Yala, 2012.
[2] J. Moreno y S. Heredia, «Escuela Politécnica Superior Universidad de Alicante,» 2018. [En línea]. Available:
https://web.ua.es/es/cursos-cero/documentos/-gestadm/dinamica-teoria.pdf. [Último acceso: 17 febrero 2021]
[3] W. Bauer y G. Westfall, Física para ingeniería y ciencias, 1ra ed., México: McGraw-Hill, 2011, p. 145.
[4] B. Espada, «OkDiario,» 24 abril 2021. [En línea]. Available: https://okdiario.com/curiosidades/formula-energia-
3219009. [Último acceso: 17 febrero 2022].
[5] G. Villar, «Energya,» 15 noviembre 2018. [En línea]. Available: https://www.energyavm.es/que-es-la-energia/.
[Último acceso: 17 febrero 2022].
[6] M. Armuello, «Universo Fórmulas,» septiembre 2017. [En línea]. Available:
https://www.universoformulas.com/fisica/dinamica/energia-potencial-elastica/. [Último acceso: 17 febrero 2022].
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acceso: 17 febrero 2022].