Métodos numéricos

1. 1.- Lee el documentoMÉTODO NEWTON RAPSON PARA SISTEMASDE ECUACIONESNO
LINEALES.pdf ydeterminalasoluciónde lossiguientessistemasde ecuacionesutilizandoel
métodoantesmencionado
a) x ˆ2 –yˆ 2=1 xˆ2+yˆ2+xy=4
Matriz de derivadasparciales
2x -2y
2x+y 2y+x
ITERACION 1
Valoresinicialesx =1 y = 2
Funcionesevaluadas
f1=-4 f2=3
Matriz de derivasparcialesevaluadascon X0,Y0
2 -4
4 5
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.1923 0.1538
-0.1538 0.0769
B=
4
-3
h= Aˆ1 *B
0.3078
-0.8459
x0=1 + (0.3078) = 1.3078
y0=2 + (-0.8459) = 1.1541
ITERACION 2
Valoresinicialesx=1.3078 y = 1.1541
Funcionesevaluadas
f1=-0.6216 f2=0.5516

2. Matriz de derivasparcialesevaluadasconX0,Y0
2.6156 -2.3082
3.7697 3.616
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.1991 0.1271
-0.2076 0.144
B=
0.6216
-0.5516
h= Aˆ1 *B
0.0537
-0.2085
x0=1.3078 + (0.0537) = 1.3615
y0=1.1541 + (-0.2085) = 0.9456
ITERACION 3
Valoresinicialesx=1.3615 y = 0.9456
Funcionesevaluadas
f1=-0.0405 f2=0.0353
Matriz de derivasparcialesevaluadasconX0,Y0
2.723 -1.8912
3.6686 3.2527
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.2059 0.1197
-0.2323 0.1724
B=
0.0405
-0.0353
h= Aˆ1 *B
0.0041

3. -0.0155
x0=1.3615 + (0.0041) = 1.3656
y0=0.9456 + (-0.0155) = 0.9301
ITERACION 4
Valoresinicialesx=1.3656 y = 0.9301
Funcionesevaluadas
f1=-0.0002 f2=0.0001
Matriz de derivasparcialesevaluadascon X0,Y0
2.7312 -1.8602
3.6613 3.2258
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.2065 0.1191
-0.2344 0.1748
B=
0.0002
-0.0002
h= Aˆ1 *B
0.00002
-0.00008
x0=1.3656 + (0.00002) = 1.36562
y0=0.9301 +(-0.00008) = 0.93002
ITERACION 5
Valoresinicialesx=1.36562 y = 0.93002
Funcionesevaluadas
f1=0 (por redondeo) f2=-0.0001

4. Matriz de derivasparcialesevaluadasconx0,y0
2.7313 -1.8601
3.6613 3.2257
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.2065 0.1191
-0.2344 0.1749
B=
0 (porredondeo)
0
h= Aˆ1 *B
0
0
x0=1.36562 + (0) = 1.36562
y0=0.93002 + (0) = 0.93002
Comprobandolosvalores
1.36562 ˆ2 –0.93002ˆ 2 =0.999980784 Valorreal = 1
1.36562 ˆ2+0.93002ˆ2+(1.36562 * 0.93002 )=3.9999090972 valorreal = 4
b)xˆ2+xy-10=0 y+3xyˆ2 -57=0
Matriz de derivadasparciales

5. 2x+y x
3yˆ2 6yx + 1
ITERACION 1
Valoresinicialesx=1 y = 2
Funcionesevaluadas
f1=-7 f2=-43
Matriz de derivasparcialesevaluadasconx0,y0
4 1
12 13
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.325 -0.025
-0.3 0.1
B=
7
43
A^1 * B=
1.2
2.2
x0=1+ (1.2) = 2.2
y0=2 + (2.2) = 4.2
ITERACION 2
Valoresinicialesx=2.2 y = 4.2
Funcionesevaluadas
f1=4.08 f2=63.624
Matriz de derivasparcialesevaluadasconx0,y0

6. 8.6 2.2
52.92 56.44
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.153 -0.006
-0.1434 0.0233
B=
-4.08
-63.624
A^1 * B=
-0.2425
-0.8974
x0=2.2 + (-0.2425) = 1.9575
y0=4.2 + (-0.8974) = 3.3026
ITERACION 3
Valoresinicialesx=1.9575 y = 3.3026
Funcionesevaluadas
f1=0.2966 f2=10.3549
Matriz de derivasparcialesevaluadasconx0,y0
7.2176 1.9575
32.7215 39.789
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.1783 -0.0088
-0.1466 0.0323
B=
-0.2966
-10.3549
A^1 * B=
0.0382

7. -0.291
x0=1.9575 + (0.0382) = 1.9957
y0=3.3026 + (-0.291) = 3.0116
ITERACION 4
Valoresinicialesx=1.9957 y = 3.0116
Funcionesevaluadas
f1=-0.0069 f2=0.313
Matriz de derivasparcialesevaluadasconx0,y0
7.003 1.9957
27.2092 37.0615
Matriz inversade lamatriz de derivadasparciales
0.1806 -0.0097
-0.1326 0.0341
B=
0.0069
-0.313
A^1 * B=
0.0043
-0.0116
x0=1.9957 + (0.0043) = 2
y0=3.0116 + (-0.0116) = 3
ITERACION 5
Valoresiniciales x=2 y = 3
Funcionesevaluadas
f1=0 f2=0