Este documento presenta varias reglas y técnicas para la integración, incluyendo reglas básicas de integración, integración por partes, algunas integrales trigonométricas, sustituciones para racionalizar y descomposición en fracciones parciales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada método.
6. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
TEOREMAS: Sustitución en integrales indefinidas
7. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre
( )2 2
Cos
x
dx
x
2
2
u x
du xdx
=
=
( ) ( )
( )2
2 2 2 2
1 1
2 Sec
2 2Cos Cos
x x
dx xdx u du
x x
= =
( ) ( )21 1
Tan Tan
2 2
u C x C= + = +
Ejemplo:
8. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre
2
3
5 9
dx
x−
3
3
u x
du dx
=
=
1
2 2
3 1
Sin
55 9 5
u
dx du C
x u
−
= = +
− −
1 3
Sin
5
x
C−
= +
Ejemplo:
9. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre
3
3 4
1
11x x dx+
4
3
11
4
u x
du x dx
= +
=
( )
3
3
4 2
1
1
11
6
x
= +
Ejemplo:
( ) ( )
3 3 1
3 4 4 32
1 1
1
11 11 4
4
x x dx x x dx+ = +
3 3
2 2
1
92 12 140.144
6
= − =
11. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre ( )arcsin x dx
( )
2
arcsin
1
1
u x dv dx
du dx v x
x
= =
= =
−
Ejemplo:
( ) ( ) 2
arcsin arcsin
1
x
x dx x x dx
x
= −
−
( ) ( ) ( )
1
2 21
arcsin 1 2
2
x x x xdx
−
= + − −
( ) ( )
1
2 21
arcsin 2 1
2
x x x C= + − +
( ) 2
arcsin 1x x x C= + − +
12. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre ( )
2
6
1
lnt t dt
( ) 6
7
ln
1 1
7
u t dv t dt
du dt v t
t
= =
= =
Ejemplo:
( )
128 127
ln 2 10.083
7 49
= − =
( ) ( )
22 2
6 7 7
11 1
1 1 1
ln ln
7 7
t t dt t t t dt
t
= −
( ) ( )( )
2
6
1
1 1
128ln 2 ln 1
7 7
t dt= − −
( )
27
1
128 1
ln 2
7 49
t = −
13. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre ( )2
Sinx x dx
( )
( )
2
Sin
2 Cos
u x dv x dx
du xdx v x
= =
= = −
Ejemplo:
( ) ( ) ( )2 2
Sin Cos 2 Cosx x dx x x x x dx= − +
( )
( )
Cos
Sin
u x dv x dx
du dx v x
= =
= =
( ) ( ) ( ) ( )2 2
Sin Cos 2 Sin Sinx x dx x x x x x dx = − + −
( ) ( ) ( ) ( )2 2
Sin Cos 2 Sin Cosx x dx x x x x x C= − + + +