1906 biela 765 n33

Biela 7.65REVISTA DEL MUNDO DE LA INGENIERÍA Y LA CONSTRUCCIÓN
AÑO 6
NÚMERO 33
JUNIO DE 2019
ISSN 2386-639X
Fortificación y poliorcética.
DEFENSAS A CAMPO ABIERTO EN
LA GUERRA CIVIL ESPAÑOLA.
9 772386 639006
33

Simulación de comportamiento de la rediación
solar con matrices de Markov
Levantamientos arquitectónicos con métodos
fotogramétricos
Pobreza energética
Página 16
Página 4
Análisis histórico "Casa
Grande" de Zuheros
(Córdoba)
Página 10
2 CONTENIDO Nº33. Junio de 2019

Biela 7.65 constituye un órgano de expresión independiente de cualquier otro ente físico o jurídico, empresa, grupo o asociación.
Dirección: L.T. de Garnez Consejo de Redacción: Carlos Arévalo, Juan José Manso, Débora Diana Borreguero, Daniel Almagro,
Alejando Ochagavía, Antonio E. González, Félix Álvaro Pajares
Editado en: Paseo de las Delicias. Madrid. Imprime: Centro de Impresión DaBe
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los artículos firmados por su Consejo de Redacción.
Fortificación y Poliorcética VII: Defensas
a campo abierto en la Guerra Civil
Española
Página 34
Principios físicos en un viaje
interplanetario Tierra - Marte
Página 34
Fabricación aditiva de
materiales compuestos de
matriz polimérica
Nº33. Junio de 2019 3
Página 28

da primero y administrando sus bienes después, consi-
guió, además de vivir en familia con ellas, manejar a su
antojo y albedrío sus caudales, como si suyos propios
fuesen, habiendo quien opina que logró amillarar a su
nombre todo el capital de aquellas señoritas.
Viviendo el trío en armonía en la villa y corte, el Cura
Matoto, que así era el apodo familiar, nombre por el
que fue y aún es conocido, propuso el traslado a Zuhe-
ros donde harían una vivienda, cómoda, amplia y seño-
rial para vivir juntos el resto de sus días. Las zalamerías
y promesas del cura dieron resultado, de forma que, en
los primeros años del siglo XX llegaron al pueblo y
comenzó la obra de la había de ser la “Casa Grande”.
Terminada su construcción en 1912, según reza en la
reja de la entrada principal que abre a la plaza del San-
to, fue amueblada y decorada con gusto exquisito, si
bien, solo la planta de entrada lució en sus habitaciones
y salón repartidor bellas yeserías y muebles isabelinos
en armonía con la escalera imperial de mármol blanco,
al fondo, que daba acceso a las estancias de la primera
planta, más descuidada en decoración, siendo la segun-
da todo un salón corrido en cuyo centro, mediante una
escalera de caracol de madera se accedía a un mirador
directamente desde la cocina mediante una trampilla.
Zuheros está
contenido en-
tre dos cons-
trucciones se-
ñeras. A la
derecha, que
es el Este, se
levanta desa-
fiante sobre
enorme roca el
Castillo y a
poniente cierra
la villa un edificio
destacando sobre los demás por su altura y estructura
diferente que llaman “Casa Grande”. Hoy la ocupa en
todas sus dependencias el “Museo de Costumbres y
Artes Populares Juan Fernández Cruz”.
La historia rocambolesca de esta casa, los dueños que
tuvo y los usos que de ella se han hecho a través del
tiempo, se van a relatar a continuación.
En Madrid, siendo capellán del Senado don José Ca-
macho García (1875-1916) natural de Zuheros, hizo
amistad con dos hermanas cuarentonas, solteras y adi-
neradas a las que desenvolviendo su herencia y hacien-
ANÁLISIS HISTÓRICO “CASA GRANDE”, DE
ZUHEROS (CÓRDOBA)
CARLOS ARÉVALO CAMACHO. ARQUITECTO TÉCNICO E INGENIERO DE EDIFICACIÓN
Nº 1. Fachada Oeste de la Casa Grande, Zuheros
(Córdoba).
4 Nº33. Junio de 2019

Herederos de su única propiedad, la “Casa Grande”,
fueron sus cinco hermanos, quienes repartieron los
muebles entre ellos y vendiendo la casa tomaron cada
uno, según decían, la fortunita de 7000 reales de manos
de José Jiménez Pérez que luego la traspasó a su pa-
riente Federico Fernández Castillejo.
En agosto del 36 la casa fue ocupada por la Guardia
Civil, convirtiéndola en cuartel (del cual no hay más
información). Terminada la contienda, pasó nuevamen-
te a su dueño, don José Fernández Castillejo, abogado
y político cordobés, descendiente de Zuheros donde
veraneó algunos años, hasta que la vendió al Gobierno
Civil de Córdoba, quien a su vez la donó al Ayunta-
miento. Una vez en manos del Ayuntamiento, en pri-
mer lugar tuvo como función sede de la Falange y pos-
teriormente se realizó su transformación en escuelas, la
planta semisótano y baja, y viviendas de maestros, en la
planta primera y segunda.
De aquel destrozo sólo quedó intacto el aspecto exte-
rior del edificio. El resto se adaptó con poco éxito para
el fin propuesto. El arquitecto de la Diputación, Rafael
de la Hoz Ardenius, siempre consideró como un cri-
men el encargo de aquella obra, lamentando lo que
hacía por mandato.
El edificio
queda aislado
con acceso
desde la plaza
por un puente
precedido de
escalinata a
derecha e iz-
quierda que
bajan a un
patio, con
puerta a la
calle del Pozo, de un lado y al jardín de otro, donde
está la puerta de salida de carruajes al camino de Lu-
que. Todo el conjunto lo rodea un murete coronado
por paños de verja lanceolada de hierro. El contraste
con las edificaciones que la circundan nos refleja el
poderío con cuatro plantas, rodeado de patios y jardín,
coronado por balaustrada ocultando la cubierta de teja
árabe.
Aquella amistad, debido a los malos tratos que comen-
zó a dar don José a sus amigas, hizo que, sin previo
aviso, ellas marcharan a Madrid. Un abogado requirió
la presencia del cura en la Villa y Corte, consiguiendo
que todo el capital quedase en manos de ellas, quedan-
do en poder del cura solo la “Casa Grande”.
Regresa a Zuheros el Cura Matoto desde Madrid solo y
muy enfermo, tanto que muere demente pocos días
después, el 18 de agosto de 1916 a los 41 años de edad.
Nº 3. Planta baja de la Casa Grande.
Nº 4 Hall de entrada.
5Nº33. Junio de 2019

mano de José Jiménez Gómez, debido a que Federico
era muy joven para hacerse cargo de la casa en 1914,
cuya edad rondaría los doce o trece años.
En cambio cuando termina la contienda y la casa deja
de ser cuartel de la Guardia Civil pasó a los herederos
de Federico Fernández Castillejo (sus hermanos María
José, María, Leopoldo, José Luis (abogados) y Enrique
oficial de Artillería) a razón de que Federico cuando
estalló la guerra, se embarcó con su familia hacia Amé-
rica y vivió exiliado en Buenos Aires primero y Francia
después. Teniendo en cuenta que fue diputado y líder
por el partido progresista durante la república en Cór-
doba y le podían cortar la cabeza. Su padre estuvo pre-
so por los nacionales, aunque lo liberaron y murió mu-
cho después de la guerra. Se desconoce donde y cuan-
do murió Federico. También nos cuenta este paisano
que pudo ser posible que la casa se vendiera al Go-
bierno Civil pero no se sabe con seguridad.
Otro uso que tuvo la “Casa Grande fue de ermita
mientras rehabilitaban la iglesia de la Aurora, actual
biblioteca del pueblo. Durante ese uso, según nos
cuenta una vecina, a quien le encanta la historia y leyó
algún libro acerca del edificio, se casaron varias perso-
nas aunque se desconoce su identidad.
Según las ver-
siones de vario
vecinos del
pueblo, nos
señalan que
por la entrada
de la planta
s e m i s ó t a n o
había otra
puerta en el
alzado Oeste
la cuál condu-
cía a las escaleras que comunicaba con la planta baja.
Estas dos plantas estaban destinadas a clases, habiendo
dos en cada una de ellas, un cuarto de baño en la planta
semisótano y una sala de profesores en la planta baja.
Las dos plantas siguientes se comunican por las mis-
mas escaleras, ya que se encuentran en el mismo sitio, y
que llevaba hasta las viviendas de los profesores. En
aquella época también había dos edificios en el alzado
norte de dicha vivienda, donde uno se utilizaba como
escuela de niños pequeños y el otro como vivienda de
maestros.
Desde su construcción, la “Casa Grande” ha tenido
muchas rehabilitaciones aunque se desconocen algunas
y no se encuentra información de ellas, pero a su vez
tenemos conocimiento de algunas de las mismas gra-
cias a la información proporcionada por la gente mayor
del pueblo y que nos da una idea de cómo ha ido cam-
biando dicha casa y como se distri-
buía el edificio interiormente y la
morfología que seguía.
Según la versión de otros vecinos de
la localidad, el heredero de la fortu-
nita de 7000 reales fue José Jiménez
Gómez que era el antiguo alcalde de
Zuheros de principio de siglo y juez
durante unos años.
Aquí nos cuenta que la herencia que
traspasó José Jiménez Gómez a su
pariente Federico Fernández Casti-
llejo es erróneo, ya que el traspaso
se realizó a José Fernández Jimé-
nez, padre de Federico y primo her- Nº 6. Escalera de acceso a la Planta Segunda.
Nº 5. Planta Primera.

Para entender un poco la arquitectura de este edificio
tenemos que remontarnos al Modernismo.
El Modernismo se difundió entre los años 1890 y 1910
por toda Europa. Serán años de transición entre el cie-
rre de los historicismos y el inicio de las vanguardias.
Años de intensa actividad económica ligada a un cam-
bio de ideas. En cada país recibió un nombre distinto:
“Art Noveau” en Bélgica y Francia; “Modern Style” en
Inglaterra; “Jugendstil” en Alemania; etc. También se le
llamó estilo 1900.
Surgió en lucha contra la cada vez más poderosa indus-
trialización que se veía como una fuerza deshumaniza-
dora, y por la voluntad de crear frente a la falta de esti-
lo del siglo XIX, un estilo nuevo. Se ha considerado el
modernismo como “un movimiento romántico, indivi-
dualista e antihistórico”. A pesar de tener su origen en
la pintura, las mejores realizaciones del modernismo se
obtuvieron en arquitectura y en las artes decorativas.
Las formas típicamente modernistas huyen del ángulo
recto y utilizan, en cambio, el arabesco y las líneas si-
nuosas, ondulantes y asimétricas de la naturaleza. Así
llegan a un preciosicismo y a una artificiosidad de gran
refinamiento. En todas las obras abiertamente moder-
nistas los arquitectos renuncias expresamente a imitar
los estilos anteriores, introduciendo una construcción
basada en el ornamento.
Los arquitectos modernistas utilizan todos los materia-
les de construcción conocidos, desde la piedra labrada
y la tierra cocida hasta el hierro y el vidrio. Las combi-
naciones que se hacen entre dichos materiales no obe-
decen nunca a reglas generales fijadas de antemano,
sino a particulares fines que cada arquitecto pretende
obtener.
La elaboración
de los distintos
materiales es
cuidada con
suma atención,
según los prin-
cipios tradicio-
nales más es-
trictos a fin de
conseguir de-
t e r m i n a d a s
texturas y cali-
dades. Por lo general, el arquitecto de esta época es un
hombre con amplios conocimientos técnicos desde el
punto de vista artesano y que rechaza de plano toda la
falsificación en la preparación de los elementos prima-
rios que van a intervenir en la obra. Será el eje, quien lo
diseñara todo a demás de los edificios y las viviendas:
muebles, objetos menores, vestidos, calzado, etc.
Junto a los materiales más clásicos como la madera y
posteriormente el hierro, aplican otros que tuvieron
prestigio en determinadas épocas, como la cerámica, la
porcelana, el barro cocido, los escayolados árabes, etc.
La primera obra más significativa de este movimiento
será la Casa Tassel, de Víctor Orta, construida en Bru-
selas. El arquitecto la diseñó con una gran actividad
formal e ideológica. Víctor Orta se consideró el funda-
dor del modernismo en Europa, influenciado por mu-
chos arquitectos anteriores.
Nº 7. Emplazamiento Casa Grande.
En los primeros años del siglo XX comenzó la obra de la había de ser la
“Casa Grande”.

Murciélagos.
Las obras que se proyectan se atienen a lo establecido
en las Normas Subsidiarias de Planeamiento Provincial,
así como las determinaciones de delimitación de suelo
urbano.
En cuanto al equipamiento urbano, el solar cuenta con
todos los servicios de alcantarillado, energía eléctrica,
abastecimiento de agua y alumbrado público.
El solar contiene tres edificios construidos sobre tres
terrazas escalonadas que salvan el desnivel del terreno,
desde la cota 659 hasta la 663,64.
El cuerpo principal edificado es llamado “Casa Gran-
de, localizado en la terraza superior cota 663,64 (la
planta inferior), con una construcción en cuatro plantas
y una superficie en planta de 144 metros cuadrados.
La planta de este edificio es un cuadrado perfecto de
12 metros de lado y su volumen prismático regular se
levanta como un cuerpo excesivamente grande entre el
pequeño caserío de Zuheros.
Aunque se construyó a lo largo de varias fases, puede
considerarse el año 1912 como la fecha para su data-
ción. Comenzó siendo una casa señorial de cierta se-
mejanza con las casas coloniales. Como en estas, la
entrada principal a la calle Santo aparecía enmarcada
por dos escaleras con baranda de fundición, y la escale-
ra interior se solucionó con un gran cuerpo enfrentado
con la entrada que se dividía en dos brazos a derecha e
izquierda al llegar a la primera meseta.
Los usos sucesivos de este edificio han distorsionado
muchísimo su imagen inicial, desapareciendo sus esca-
leras, el castillete superior-mirador, y hasta los detalles
decorativos que adornaban tanto sus interiores como
las fachadas, y aparece así mismo, una especie de por-
che en la entrada de la calle Santo que se aprovecha en
la planta baja como pequeño almacén y que, junto a
muretes y vallas adosados también en otros puntos,
alejan de manera evidente la imagen actual de la primi-
tiva.
Para situarnos
un poco en el
tiempo.
Se trata de un
solar localiza-
do frente al
Colegio Públi-
co “Ntra. Sra.
De los Reme-
dios”, que se
prolonga hasta formalizar la esquina entre las calles
Pozo y Santo.
El frente a la Calle Santo llega hasta la carretera CO-
241, con una longitud de fachada de 70 metros, mien-
tras que el de la Calle Pozo es tan sólo de 18 metros.
Su situación en la ladera le confiere una topografía que
se manifiesta bruscamente accidentada de Este a Oes-
te, con una pendiente más suave de Norte a Sur.
Los 6,5 metros de diferencia máxima de nivel existen-
tes entre sus límites Este y Oeste está resuelta en la
actualidad mediante una plataforma a nivel intermedio
protegida por muros de contención de tierras laterales
que salvan los desniveles.
El solar se emplaza en un extremo al norte del pueblo
junto a la vía de comunicación que recoge el tráfico de
Baena y Luque, pero en absoluto tiene carácter perifé-
rico, ya que se relaciona muy fácilmente con el casco
histórico a través de las calles Pozo y Santo, a lo que se
suma la tendencia de la calle Santo, a convertirse en
centro de actividad, al estar emplazados allí: el colegio
público, la parada de autobuses, una agencia de turismo
rural, la escuela taller, así como bares y comercios en
las inmediaciones.
Estas características hacen de este espacio el lugar más
adecuado de carácter público que puede ser dedicado a
aparcamiento, lo que solucionaría en gran medida el
problema de tráfico de Zuheros que se agudiza día a
día desde que quedó abierta al público la Cueva de los
Nº 8. Entrada Principal.
Se construyó a lo largo de varias fases, aunque puede considerarse el año 1912 para su
datación.

mera y segunda planta en la zona Oeste.
Fueron construidos con vigas de madera de escuadría
25x30 cm y viguetas de 7x15 con distancia de entrevi-
gado de 35 cm.
Entre las modificaciones introducidas a lo largo de las
diferentes intervenciones, la adecuación de cuartos de
baño con abastecimiento de agua corriente es la princi-
pal causante de los daños estructurales que aparecen en
los forjados. Esto es debido a las fugas de agua que se
han estado produciendo durante muchos años sin ha-
ber sido controladas. Los baños se localizan además en
la zona oeste, que es la más afectada por los vientos de
poniente que azotan la fachada y en épocas de lluvia
introduce humedades considerables que agravan la si-
tuación de esta zona.
Las vigas de la planta baja se encontraban sanas y en
perfecto estado debido a que llevan dirección Norte-
Sur y al no atravesar la zona más dañada por las hume-
dades, no han sufrido daños. Sin embargo el forjado de
viguetas si se vio afectado presentando deformaciones
considerables, tanto que se hizo necesario inutilizar la
zona.
Un edificio de estas proporciones, sobre todo por su
altura de 13,20 metros en la actualidad y que en origen,
con el castillete-mirador, debe superar los 15 metros,
necesita de un amplio espacio libre circundante que en
un principio se le concedió. Este espacio ajardinado
aparece hoy muy distorsionado, ocupado por dos edifi-
caciones que se construyeron cuando la “Casa Gran-
de”, dedicada a colegio público, precisó una ampliación
de aulas, así como una vivienda para maestros. En
aquel tiempo, 1998, estos cuerpos se encontraban
abandonados, y concretamente el de las aulas, afectado
con daños graves ocasionados por asiento del terreno
lateral.
Nos centraremos pues, en la descripción del edificio
denominado “Casa Grande” al ser el único que merece
especial interés.
El edificio en esencia, se desarrolla a partir de los cua-
tro muros de fachada utilizados como muros portantes
con sus 62 cm de espesor. Estos son de mampostería
en todo su desarrollo lateral y de ladrillo macizo en las
esquinas, para fortalecer las uniones. En la actualidad
se encuentran en perfecto estado.
Cuatro pilares centrales completan la estructura verti-
cal. Estos fueron reforzados hace algunos años me-
diante estructura metálica en la planta inferior.
La escalera aislada completamente del resto del edifi-
cio, por paredes divisorias, impide el adecuado funcio-
namiento del edificio, ya que dificulta la relación con
las diferentes dependencias. Aparte de su disfuncionali-
dad, su resultado estético deja mucho que desear, apa-
reciendo más con aspecto de escalera de servicio que
como escalera principal y única del edificio.
Con respecto al estado de conservación, nos referire-
mos como cuestión más importante a las precarias
condiciones de los forjados, especialmente los de pri-
Nº 9. Antepecho de cubierta.
REFERENCIAS Y
BIBLIOGRAFÍA:
- Libro “Doce meses de una vida”.
Juan Fernández Cruz (2005)
- www.ayuntamientozuheros.es

do el fotografiado y, como consecución, el levanta-
miento.
Los trabajos resultantes de este levantamiento son:
vectorización de planos, ortoimágenes, modelo 3D del
objeto y maquetación virtual, entre otros, en el campo
de la arquitectura.
La palabra levantamiento es un término que pocos en-
tienden tal y como los técnicos del ámbito de la arqui-
tectura y de la ingeniería lo hacen. En la Real Academia
Española de la lengua no está recogido con este senti-
do, solo arquitectos y topógrafos lo entienden así, aun-
que cada vez está más extendido entre profesionales
ligados a este oficio, como arqueólogos e historiado-
res (A. Almagro, 2004).
Teniendo presentes todas las técnicas de levanta-
miento arquitectónico existentes en la actualidad, como
son las manuales-tradicionales con croquis y flexóme-
tro, las técnicas topográficas con la estación total y fi-
nalizando con las últimas técnicas como el escáner lá-
ser 3D y la fotogrametría, en el presente artículo se
mostrará una comparación entre 4 software fotogramé-
tricos existen-
tes a nuestra
disposición y
de libre adqui-
sición para la
recreación de
un mismo edi-
ficio.
El desarrollo
de las técnicas
fotogramétricas
en estas últimas
d é c a d a s
(Structure From
Motion) hacen que este método sea cada vez más senci-
llo y tenga procesos más automatizados. Esto nos per-
mite obtener información métrica de gran precisión a
partir de realizar varias fotografías con cámara digital.
Realizando los levantamientos con este tipo de pro-
gramas obtenemos una nube de puntos del edificio que
recrea el modelo tridimensionalmente con medidas
fiables. Si, además, estos puntos contienen la gama de
colores que posee el edificio, se puede realizar el textu-
rizado de las superficies. Por lo tanto, esto nos añade el
gran valor de quedar plasmado el estado real en el que
se encontraba el objeto a la hora de haber sido realiza-
LEVANTAMIENTOS ARQUITECTÓNICOS CON
MÉTODOS FOTOGRAMÉTRICOS
DANIEL ALMAGRO CABALLERO DE LEÓN. INGENIERO DE EDIFICACIÓN
Imagen nº 2.. Plano de puntos radiados con esta-
ción total como consecución del levantamiento.
Imagen nº 1. Fotografía del edificio de Ingeniería de
Telecomunicaciones de la Escuela Politécnica de
Cáceres.

Tras aclarar que es un levantamiento arquitectónico
y que el método utilizado para realizar el levantamiento
será el fotogramétrico se realiza un estudio de compa-
ración en precisión y fiabilidad de cuatro softwa-
res fotogramétricos con cierto prestigio en el ámbito
de la fotogrametría para llevar a cabo dicho trabajo.
El objeto arquitectónico seleccionado para reali-
zar el levantamiento es el edificio de Ingeniería de Te-
lecomunicaciones de la Escuela Politécnica de Cáceres
de la universidad de Extremadura. (Imagen 1)
Los pasos desarrollados son los siguientes:
- En una primera parte vamos a realizar un levanta-
miento de fachada con estación total para obtener las
medidas que tomaremos como referencia del edificio.
(Imágenes 1 y 2).
- También disponemos de la medida tomada con
flexómetro de la puerta principal.
- En el siguiente paso se realizan los levantamientos
con los distintos softwares fotogramétricos.
- Tras realizar los modelos haremos un estudio y
revisión de los datos obtenidos.
- Por último, discutiremos los resultados y sacare-
mos unas conclusiones del trabajo llevado a cabo.
En otros idiomas si tienen una palabra que define
claramente esta actividad como puede ser rilievo en ita-
liano, relevé en francés, survey en inglés o bauforshungen en
alemán.
Así, para definir la palabra Levantamiento arquitectóni-
co vamos a tomar palabras de D. Antonio Almagro
Gorbea:
(…) se debe entender por levantamiento arquitectónico la forma
primigenia de conocimiento y por lo tanto el conjunto de operacio-
nes, de medidas y de análisis necesarios para comprender y docu-
mentar el bien arquitectónico en su configuración completa, referi-
da incluso al contexto urbano y territorial, en sus características
dimensionales y métricas, en su complejidad histórica, en sus
características estructurales y constructivas, así como en las for-
males y funcionales (Almagro 2004).
Entonces dejamos claro que, un levantamiento arqui-
tectónico tiene como objetivo principal el conocimien-
to morfológico y constructivo del edificio o parte del
edificio que nos interese, habiéndose documentado
previamente con lo existente, si lo hubiese, y realizando
todas las operaciones necesarias para documentar con
fidelidad y el nivel de precisión que sea necesario en el
trabajo a realizar.
Este trabajo se utiliza normalmente para la cataloga-
ción del patrimonio cultural o para posibles actuacio-
nes que se vayan a realizar sobre el objeto arquitectóni-
co.
Imagen nº 3. Representación de los planos de puntos de la fachada principal.

elemento. (SFM). Estos son unas condiciones de luz
constante (mejor días nublados y a primera hora de la
mañana para evitar sombras). Usar la cámara sin flash y
no alterar el zoom en ningún caso. Realizar el recorrido
continuo alrededor del objeto y tomando las imágenes
con solape.
Vamos a nombrar unas recomendaciones para la
toma de imágenes. Éstas fueron presentadas por pri-
mera vez por Peter Whadausl y Cliff Ogleby en 1994,
la Regla 3x3 es una manera práctica de tomar imágenes
para futuras aplicaciones métricas usando la fotogra-
metría. Comité Internacional para la documentación
del Patrimonio Cultural (CIPA 3X3 Rules, 2014).
Son reglas sencillas para la toma de fotografía con
cámaras no métricas. 3 reglas geométricas:
- Dotar de información de control.
- Recubrimiento fotográfico múltiple en rededor.
- Tomar par estereoscópico para restitución estereos-
cópica.
3 reglas fotográficas.
- La geometría interna debe mantenerse constante (no
emplear zoom)
- Elegir una iluminación homogénea.
- Elegir la cámara más estable y de mayor formato dis-
ponible.
LEVANTAMIENTOS ARQ. REALIZADO CON
PROGRAMAS FOTOGRAMÉTRICOS
El levantamiento va a
ser realizado con pro-
gramas fotogramétri-
cos disponibles en in-
ternet. Son fáciles de
adquirir, algunos tienen
una versión de prueba
gratuita y otros son
completamente gratui-
tos. Algunos poseen la
versión profesional que
permiten funciones
más avanzadas pero
que requieren un pago
para su adquisición. Los softwares seleccionados son
los siguientes:
- 123D Catch de Autodesk. Empresa EEUU.
http://www.123dapp.com/catch
- PhotoScan de Agisoft. Empresa Rusa.
http://www.agisoft.com/
- Pix4D. Empresa suiza.
https://pix4d.com/
- Visual SFM. Creador Changchang Wu, estudiante de
la universidad de North Carolina. EEUU.
http://ccwu.me/vsfm/
Todos estos programas trabajaban a través del siste-
ma Structure from Motion (SFM)..
En general, vamos a dividir los tra-
bajos de levantamientos fotogramétri-
cos en dos partes, al igual que los traba-
jos topográficos, una será la sesión fo-
tográfica o trabajo de campo y la otra,
la creación del modelo con el programa
que es el procesado fotogramétrico.
La toma de imágenes será común
para todos los programas utilizados, es
decir, un mismo trabajo de campo para
dejar a los programas comparados
mostrar sus cualidades en el levanta-
miento tridimensional del edificio.
Hay que tener una serie de conside-
raciones a la hora de captar las imáge-
nes, ya que estos softwares utilizan la
combinación de imágenes del mismo Imagen nº 5. Visualización del recorrido de la captura de imágenes con el software fotogramétrico 123D-
Catch.
Imagen nº4. Fotografía aérea con situación de las
bases topográficas empleadas en la toma de datos
con estación total.

3 reglas de organización.
- Hacer croquis apropiados.
- Rellenar unos formularios adecuados.
- Realizar la comprobación final.
La toma de fotografías se realizó con la cámara ré-
flex digital, marca OLYMPUS, modelo E 330 y objeti-
vo OLYMPUS digital, 14-45mmm, 1:3.5-5.6. El sensor
de imagen cuanta con una resolución máxima de 7.94
megapíxeles.
Flujo de trabajo de los programas fotogramétri-
cos basados en Structure From Motion.
En general, el proceso de obtención del modelo 3D
con los programas fotogramétricos que se basan en
structure from motion y en el algoritmo SIFT tienen la si-
guiente secuencia (Pereira Uzal, 2016):
- Se añaden las fotografías realizadas al objeto.
- Se alinean y emparejan las fotografías.
- Reconstrucción de la nube de puntos discreta.
- Reconstrucción de la nube de puntos densa.
- Escalar y Georreferenciar. *
- Texturizar. *
- Exportar nube de puntos.
* Estos pasos son opcionales y no necesariamente hay
que ejecutarlos para poder comparar los modelos.
Evaluación de la calidad métrica de los mode-
los 3D
Conocer en qué medida las dimensiones del mode-
lo tridimensional recreado se asimilan a la realidad y
cómo se desvían es muy importante. Como consecuen-
cia, debe analizarse la precisión y exactitud de estos
modelos.
En la actualidad, revisando la bibliografía, no hay
definido un procedimiento estándar o normas para
determinar dicha calidad, aunque ya hay algunos inten-
tos por estandarizarlos en los diferentes campos en los
que interviene la fotogrametría (Martínez, Ortiz, Gil, &
Rego, 2013).
A pesar de no encontrar un procedimiento estanda-
rizado, unificando los sistemas encontrados en la ma-
yoría de trabajos (Martínez Rodríguez, 2014) podemos
diferenciar tres operaciones básicas: obtención de pun-
tos de contraste reales (TCP, “true check points”), ob-
tención de los puntos de contraste fotogramétricos
(PCP, “photogrammetric check points”) y el cálculo de
la calidad de medida (MQ, “metric quality”) de la técni-
ca fotogramétrica evaluada.
En este trabajo se ha escogido el método de evalua-
ción MQ, es decir, calidad de medida, tomando 6 me-
didas de referencia en los 4 modelos generados.
En el análisis de errores de los métodos de levanta-
miento arquitectónico, es importante conocer los con-
ceptos relacionados con la calidad métrica de un mode-
lo: exactitud y precisión. La exactitud nos informa de
lo cerca que el resultado de una medición está del valor
verdadero. Por otro lado, la precisión de un instrumen-
to o método de medición está asociada a la sensibilidad
o menor variación de la magnitud que se pueda detec-
tar, es decir, a la dispersión del conjunto de los valores
obtenidos de mediciones repetidas. Cuanto menor es la
dispersión, mayor es la precisión.
Imagen nº 6. Esquema de toma imágenes de objeto cercano.
“Hay que tener una serie de consideraciones a la hora de realizar la captura de imágenes,
debido a que estos softwares utilizan la combinación de imágenes de un mismo elemento”-

Por otra parte, el error relativo nos permite estimar
la exactitud referida al tamaño del objeto.
donde, D es el valor tomado como real del objeto
estudiado y E el valor de la medida en el modelo.
Para finalizar, en función a la MQ (Metric Quality)
es posible realizar análisis comparativos de diferentes
técnicas fotogramétricas empleadas (Martínez Rodrí-
guez, 2014). Por lo tanto, en los trabajos se suelen
comparar técnicas que difieren en la cámara fotográfica
empleada, en el número de puntos de control emplea-
do, en el número de fotografías realizadas, en la técnica
de calibración empleada o, como es el presente caso,
en el software utilizado. Los resultados obtenidos en
los cálculos estadísticos realizados a partir de los datos
obtenidos de los levantamientos hechos los mostramos
en las siguientes tablas. Medidas están en metros.
Los diferentes autores (Martínez, Ortiz, Gil, & Re-
go, 2013) (García-León, Arenas, Ros Torres, García
Córdoba, & Moreno, 2014) (Souto Vidal, Ortiz-Sanz,
& Gil Docampo, 2015) (Salcedo Galera & Calvo Ló-
pez, 2014) toman diferentes índices estadísticos para
proporcionar información de la exactitud y la precisión
del modelo. Por ello, realizando la diferencia entre las
medidas obtenidas en el modelo y las medidas reales
del objeto nos dan como resultados unos errores en la
medición. Para analizar estos errores los estadísticos
tomados en esta práctica son los siguientes:
Para la estimación de la exactitud fueron error má-
ximo, error mínimo, media aritmética, media error va-
lor absoluto, error cuadrático medio. RMSE: medida
de la diferencia entre los valores pronosticados por un
modelo y los valores observados de la realidad.
Para la estimación de la precisión fueron la desviación
estándar o típica y la desviación típica absoluta.
Los errores absolutos se utilizan cuando interesa
conocer la magnitud de los errores y no su signo y, por
otra parte, permiten hacer afirmaciones de probabili-
dad sin necesidad de asumir una distribución simétrica
(Hohle & Hohle, 2009).
Se pueden encontrar algunas clasificaciones de la
exactitud de los métodos fotogramétricos en función
del error absoluto (Carbonell, 1989). Aquí se distin-
guen 3 grupos: muy precisos (exactitud de 1 mm o me-
nor), precisos (rango de exactitud en torno a 1 o 2
mm) y métodos fotogramétricos sencillos y rápidos
(métodos con simpleza y bajo coste del equipo requeri-
do; errores máximos de 5 cm son aceptables).
Imagen nº 7. Puntos homólogos en las diferentes capturas en programa foto-
gramétrico.
Nº33. Junio de 2019
“...estos errores pueden verse mucho más reducidos realizando una mejor planificación de la toma de
imágenes...”-
Tabla 1. Medidas comparativas con estación total.
Tabla 2. Medidas obtenidas en los levantamientos fotogramétricos.
Tabla 3. Diferencia entre las medidas de cada programa y la est. Total.
Tabla 4. Análisis estadísticos de los errores cometidos en cada software
en la toma de medidas.

Los valores obtenidos en general (ver en Tabla 3),
exceptuando 3 mediciones, no sobrepasan el error de
los 4 cm. Así pues, llegamos a la conclusión de que son
modelos con buena exactitud, pero que en trabajos que
necesitasen precisiones por debajo del centímetro no
podrían ser aceptados. Podemos llegar a la conclusión,
de que estos errores pueden verse mucho más reduci-
dos realizando una mejor planificación de la toma de
imágenes, es decir, haber tomado un mayor número de
capturas, con mayor solapamiento, a diferentes alturas
o a una altura mayor si hubiéramos utilizado un mástil
dónde elevar la cámara.
Por una parte, tras analizar en profundidad los dife-
rentes sistemas de levantamiento arquitectónico llega-
mos a la conclusión de que el método fotogramétrico
tiene un gran potencial en la actualidad y puede llegar a
ser el más indicado para la documentación del patrimo-
nio cultural y arquitectónico si sigue con este desarro-
llo.
La fotogrametría es un método para análisis de ob-
jetos tridimensionales muy eficaz, rápido y claro. Con
éste se recoge
gran volumen
de información
en poco tiem-
po, con pocos
medios y sin
dañar física-
mente al objeto.
Observando los resultados obtenidos en la Tabla 4
podemos decir que el valor superior del error máximo
se produce con VisualSFM con casi 30 cm de error. El
valor máximo del error mínimo, en cambio se produce
en Pix4D con -0,041 m y el valor mínimo en este caso
con VisualSFM con -0,012.
Los valores resultantes de los errores cuadráticos
medios (ver en Tabla 4) . Pix4D muestra con sus valo-
res en los estadísticos de los errores una mayor exacti-
tud al resto, seguido de 123DCatch. Por lo tanto, po-
demos clasificar según la exactitud los programas que-
dando en el siguiente orden: Pix4D, PhotoScan, 123D-
Catch y VisualSFM.
En términos de precisión, observando los valores
en la desviación típica (ver en Tabla 4) y en ésta con los
valores absolutos podemos decir que, en este caso,
123DCatch se muestra más preciso que los demás pro-
gramas fotogramétricos como consecuencia de que sus
valores no se alejan mucho del promedio de los errores
de la medición. VisualSFM muestra una vez más los
peores resultados.
Por último, para tener una idea de exactitud de los
programas en función del tamaño del objeto, vemos
que en los valores de los errores relativos en % Pho-
toScan muestra una mayor exactitud (0,072%), seguida
de Pix4D (-0,144%) a continuación, 123DCatch (-
0,300%) y, por último, VisualSFM (-1,160%).
Una vez analizado los resultados, podemos decir
que el programa más exacto es Pix4d y el más preciso
123DCacth.
Imagen nº 7. Comparación de los diferentes modelos 3D
REFERENCIAS Y
BIBLIOGRAFÍA:
- Almagro, A. (2001). Simple
Methods of Photogrammetry -
Easy and Fast. Postdam, Germany:
XVIII International Symposium of
CIPA.
- ISPRS. International Society for
Photogrametry and Remote Sense.

POBREZA ENERGÉTICA
DÉBORA DIANA BORREGO GÁLVEZ. INGENIERÍA QUÍMICA INDUSTRIAL
Nº de Imagen. Explicación. Si la imagen no es
original nuestra debemos poner:
Ref: el origen, la web, el libro, etc.
riencias internacionales exitosas,
especialmente las que se vienen
desarrollando en Reino Unido en
las últimas décadas, pueden ser
un buen punto de partida. En
este sentido, las medidas que se
puedan diseñar para luchar con-
tra la pobreza energética deberán
tener como referencia fundamen-
tal los hogares vulnerables, es
decir, aquellos con mayor proba-
bilidad de incurrir en situaciones
de pobreza energética.
Para ello es preciso identificar
aquellas características de los ho-
gares que los hacen más suscepti-
bles de encontrarse en situación
de pobreza, un ejercicio que aún
no se ha realizado en España.
Para alcanzar ese objetivo de
aportar claridad y rigor al debate
acerca de la pobreza energética
en España, en primer lugar, revi-
samos su definición y ahondamos
en los indicadores, analizando de
forma crítica los ya existentes y
proponiendo alternativas.
En conclusión, la responsabilidad
humana en la pobreza energética
es ya inequívoca y los Gobiernos
Locales tienen un papel impor-
tante en la lucha contra dicho
problema, puesto que pueden
influir con sus decisiones en la
salud de las personas. Además, es
importante tener presente que los
Ayuntamientos, gracias a su pro-
ximidad a la ciudadanía, ejercen
un papel ejemplarizante que pue-
de servir de base para la promo-
ción de sistemas energéticamente
eficientes con los que se reduz-
can en gran proporción las perso-
nas pobres energéticamente o
personas que se encuentran en
riesgo de la misma.
Hay dos formas de entender la
pobreza energética. Una primera
consistiría en la dificultad o inca-
pacidad de mantener la vivienda
en unas condiciones adecuadas
de temperatura, así como de dis-
poner de otros servicios energéti-
cos esenciales a un precio justo.
Esta primera definición es la que
comúnmente se viene utilizando
en los países desarrollados. Una
segunda definición, aplicable es-
pecialmente a los países en desa-
rrollo, describe la pobreza ener-
gética como la dificultad no solo
de afrontar unos determinados
costes energéticos, sino de acce-
der a unos niveles básicos de su-
ministro energético con formas
avanzadas de energía.
La segunda forma de pobreza
energética afecta a un volumen
mucho mayor de personas: según
datos de la Agencia Internacional
de la Energía (IEA, 2012), en el
mundo hay más de 1.300 millo-
nes de personas sin acceso a la
electricidad (para iluminación,
dispositivos electrónicos o bom-
beo de agua), y 2.000 millones
Comúnmente, se asume que la
pobreza energética ocurre como
una combinación de tres factores
definidos a escala de hogar: renta
familiar, precios de la energía y
eficiencia energética de la vivien-
da. De esta manera, si un hogar
habita una vivienda poco eficien-
te, necesitará un determinado
nivel de renta para asegurar la
satisfacción de su demanda de
servicios energéticos. Estos tres
componentes sirven para com-
prender cómo surge el fenómeno
de la pobreza energética y pro-
porcionan puntos de entrada para
la definición de políticas públicas
encaminadas a hacer frente a esta
problemática.
Los indicadores utilizados hasta
el momento para medir la pobre-
za energética en España tienen
claras limitaciones que conviene
revisar y, si es posible, superar.
Por otra parte, las medidas pro-
puestas hasta el momento para
mitigar las situaciones de pobreza
energética también tienen claras
posibilidades de mejora. Expe-

ción.
Comúnmente, se asume que la
pobreza energética ocurre como
una combinación de tres factores
definidos a escala de hogar: renta
familiar, precios de la energía y
eficiencia energética de la vivien-
da. De esta manera, si un hogar
habita una vivienda poco eficien-
te, necesitará un determinado
nivel de renta para asegurar la
satisfacción de su demanda de
servicios energéticos. Estos tres
componentes sirven para com-
prender como surge el fenómeno
de la pobreza energética y pro-
porcionan puntos de entrada para
la definición de políticas públicas
encaminadas a hacer frente a esta
problemática.
Causas de la pobreza energética :
Existe un amplio consenso en
que la pobreza energética tiene
tres causas principales. La prime-
ra y principal es un nivel de in-
gresos en el hogar bajo. En tanto
que la pobreza energética puede
considerarse una faceta más de la
pobreza general, su aparición se
debe fundamentalmente a la au-
sencia de recursos para hacer
frente a las necesidades energéti-
cas básicas, al igual que a otras
necesidades básicas como la vi-
vienda, la alimentación, etc. Sin
embargo, y precisamente por ser
un componente más de la cesta
básica de los hogares, puede ha-
ber dos causas más que, a igual-
dad de otras circunstancias, ha-
gan que las familias pasen a no
poder afrontar este gasto: una
baja eficiencia energética de la
vivienda y un impacto elevado
del coste de la energía en el pre-
supuesto familiar. Además de
estas tres causas principales, algu-
nos autores indican una cuarta
que en ocasiones pasa desaperci-
bida, y que puede ser un compo-
nente de la baja eficiencia energé-
tica. Se refiere a aquellos hogares
que, aun teniendo ingresos sufi-
cientes para afrontar su factura
energética, por falta de informa-
ción adecuada no dedican los
recursos necesarios a una correc-
ta climatización del hogar.
El primer factor causante de la
pobreza energética es un nivel
bajo de ingresos del hogar. Como
ya se ha mencionado, la pobreza
energética, aunque presente unas
características especiales que
no tienen acceso a cocinas efi-
cientes y limpias.
Originalmente, la pobreza ener-
gética fue definida en el Reino
Unido por Brenda Boardman a
principios de la década de 1990
como la “incapacidad para un
hogar de obtener una cantidad
adecuada de servicios de la ener-
gía por el 10% de la renta dispo-
nible”. Esta definición se ha vin-
culado posteriormente, también
en el Reino Unido, a la satisfac-
ción de un régimen térmico de la
vivienda adecuado (21ºC en la
sala de estar y 18ºC en el resto de
estancias). Sin embargo, aunque
la noción de pobreza energética
se asocia comúnmente al uso de
energía para calefacción, otras
d e m a n d a s d e e n e r g í a
(electrodomésticos, agua caliente,
etc.) también deben ser tenidas
en cuenta. Esto es relevante en el
caso de que también se quiera
incluir dentro del concepto de
pobreza energética la incapacidad
de un hogar de mantener la vi-
vienda a una temperatura adecua-
da en verano por medio de, por
ejemplo, sistemas de refrigera-
2. Las consecuencias directas de la pobreza energética es la salud de las personas que la padecen. Ref:
www.energiajusta.org

hacen que pudiera merecer un
trato diferenciado, no deja de ser
una cara más de la realidad polié-
drica que representa la pobreza.
Sea cual sea la definición de po-
breza energética que usemos co-
mo punto de partida, todas hacen
referencia a la incapacidad de
afrontar unos gastos energéticos
adecuados por parte del hogar,
una realidad a la que están ex-
puestos principalmente aquellos
hogares con rentas bajas. Traba-
jos como el informe de la ACA
en 2012 y 2014 ponen su acento
en esta realidad, destacando la
estrecha relación entre pobreza
energética y exclusión social o
desempleo. No obstante, podría
haber ocasiones en que la rela-
ción entre pobreza energética y
pobreza general no fuera biuní-
voca. Podrían existir falsos positi-
vos en ambos sentidos, a saber,
hogares que aun teniendo unos
ingresos insuficientes no fueran
pobres energéticos, y hogares
que, a pesar de gozar de una si-
tuación de ingresos que les per-
mitiera una vida holgada, se en-
del INE, la renta anual media de
los hogares en España apenas
creció un 1%, y, lo que es más
preocupante, el coeficiente de
Gini, que mide la desigualdad en
la distribución de la renta, sufrió
un incremento del 13%. Es decir,
los datos nos confirman que la
crisis económica ha contribuido a
exacerbar las diferencias entre las
rentas más altas y las más bajas
de nuestro país. Dado que la po-
breza energética afecta en gran
medida a estas últimas, se trata de
un indicador claro de que el pro-
blema se ha acrecentado en los
últimos años.
Una vez más, si repasamos las
propuestas de definición para la
pobreza energética presentadas
hasta la fecha, en todas ellas en-
contramos la referencia a la inca-
pacidad de los hogares de sufra-
gar unos servicios energéticos
adecuados, siendo el elemento
más importante la capacidad de
mantener una temperatura en el
hogar suficientemente cálida en
invierno. Un hogar ineficiente
térmicamente necesita una mayor
cantidad de energía para alcanzar
esa temperatura, lo que tiene una
influencia directa en su factura
energética o, más concretamente,
en la dificultad para afrontarla.
De ahí que cualquier actuación
de mejora en la eficiencia energé-
tica de una vivienda, en la medida
en que reduce su demanda y con-
sumo energético, contribuye a
aliviar el problema de la pobreza
energética de la misma si es que
lo tiene, o en cualquier caso redu-
ce su vulnerabilidad a padecerlo.
Un buen ejemplo de este hecho
lo encontramos en la estrategia
de lucha contra la pobreza ener-
gética en Reino Unido. Muchos
contraran en situación de pobre-
za energética. El primer caso co-
rrespondería a hogares cuyo gas-
to energético es muy pequeño en
relación con el resto de gastos.
Por decirlo de otra forma, serían
hogares en los que el componen-
te energético no es relevante a
efectos de situarlos en situación
de pobreza. El segundo caso
afectaría a hogares capaces de
afrontar todos los gastos básicos
menos el energético. En general,
este caso corresponde no tanto a
causas asociadas al nivel de ingre-
sos como a las dos causas si-
guientes descritas.
Evidentemente, las distintas cate-
gorías presentadas requieren dis-
tintos planteamientos. El estudio
empírico del presente informe
trata de arrojar algo de luz sobre
estas situaciones.
Es importante señalar en todo
caso que el período reciente in-
cluye los peores años de una cri-
sis económica que ha golpeado
con fuerza a una gran cantidad de
hogares de nuestro país. En el
periodo 2007-2012, según datos
4. % hogares con retrasos en pagos de servicios energéticos. UE. 2013.
Ref: Informe 2014 Economic for Energy

de los programas de eficiencia
energética que se están llevando
allí, como el Warm Front Scheme
(WFS) o el Green Deal (GD),
incorporan una referencia explíci-
ta a la problemática de la pobreza
energética.
El objetivo de la eficiencia ener-
gética es uno de los puntales en la
estrategia energética europea a
2020 y 2030. Dentro del mismo,
la cuestión de la rehabilitación de
viviendas juega un papel clave
que tiene su plasmación jurídica
en la Directiva 2012/27/UE tras-
puesta por la legislación española
en la Ley 8/2013 de rehabilita-
ción, regeneración y renovación
urbanas.
Para profundizar en este crucial y
complejo tema de la eficiencia
energética en viviendas y su po-
tencial de mejora de la pobreza
energética, recomendamos al lec-
tor que revise los trabajos que
Economics for Energy ha realiza-
do sobre la materia, especialmen-
te el informe que editó en 2011
bajo el título: “Potencial Econó-
mico de Reducción de la Deman-
da de Energía en España”.
Que el coste de la energía tiene
una influencia en el problema de
la pobreza energética es algo evi-
dente, pero es necesario ser muy
cauto a la hora de analizar esta
relación.
En primer lugar, es conveniente
destacar que el coste de la energía
de la vivienda principal supuso
ducción y consumo de energía o
no.
Dicho lo cual, es evidente que,
por distintos motivos (cuya des-
cripción queda fuera del alcance
de este informe), el coste energé-
tico para los hogares españoles
ha sufrido un importante aumen-
to en los últimos años (sobre to-
do desde 2007). Según datos de
Eurostat, el precio de la factura
eléctrica de un hogar medio en
España se incrementó un 76% en
el periodo 2007-2014, en parte
por la incorporación de costes
asociados a políticas sociales y
ambientales. De la misma forma,
la factura de gas natural en un
hogar medio español también se
incrementó un 35% en el mismo
periodo. Estas subidas evidente-
mente contribuyen a un mayor
impacto de estos costes en los
presupuestos familiares, y por
tanto en su contribución a situa-
ciones de pobreza energética.
Además, y tal como se mostraba
en el informe anterior de Econo-
mics for Energy sobre fiscalidad
energética, hay que tener en
cuenta que la subida de precios
de electricidad y gas tienen un
mayor impacto sobre los segmen-
tos de renta más bajos, que son
también los más vulnerables a la
pobreza energética al destinar
una mayor proporción de su ren-
ta al consumo de energía.
como media un 6,67% del presu-
puesto familiar en España en
2013. Esto puede compararse
con los grupos de gasto presentes
en la Encuesta de Presupuestos
Familiares (EPF). La Tabla 1 re-
coge esta desagregación. Los gas-
tos energéticos formarían parte
del grupo 4. Como vemos, es un
concepto importante de gasto,
pero no superior a otros como la
hostelería o el transporte.
En segundo lugar, también es
importante señalar que la única
forma de caminar hacia una sen-
da de mayor eficiencia en la que
se envíen las señales adecuadas a
los agentes, es que el precio de la
energía recoja todos sus costes,
internos y externos, y excluya
aquellos que no le corresponden.
Esta mayor eficiencia siempre
será beneficiosa para la lucha
contra la pobreza energética. Por
tanto, no debe hablarse de pre-
cios altos o bajos, sino de precios
que recojan correctamente los
costes totales asociados a la pro-
“El elemento más importante la capacidad de mantener una temperatura en el hogar
suficientemente cálida en invierno ”-
5. Causas de la pobreza energética

gares que se lo puedan permitir,
consiste en incrementar el por-
centaje de ingresos que se destina
a energía, lo que acarrea otro tipo
de consecuencias indirectas más
difíciles de cuantificar pero no
por ello menos reales.
- Impactos en la salud. Los más
graves están asociados a la expo-
sición a temperaturas frías y sus
consecuencias pueden ser seve-
ras, especialmente en niños y an-
cianos. Siguiendo el informe de la
OMS de 1987, los efectos que
una exposición a determinados
rangos de temperatura excesiva-
mente bajos en el hogar pueden
causar son:
Por debajo de 16°C: Problemas
respiratorios
Por debajo de 12°C: Problemas
circulatorios
Por debajo de 5°C-6°C: Riesgo
de hipotermia
Mortalidad en invierno. Algunos
de los impactos en la salud ante-
riormente descritos se pueden
agravar hasta causar la muerte
prematura de personas. En Espa-
ña, este hecho ha sido puesto de
manifiesto en los informes de la
ACA de 2012 y 2014. Que el nú-
mero de fallecimientos por enfer-
medad aumenta en invierno es
una constatación empírica, y el
indicador que recoge este fenó-
meno es la Tasa de Mortalidad
Adicional de invierno (TMAI). El
problema es relacionar esta
TMAI con el grado de incidencia
de la pobreza energética, algo
para lo que no existen estudios
fiables. La ACA, en su informe
de 2014, asignó un rango de en-
tre el 10% y el 40% de la TMAI a
la pobreza energética, lo que
arrojaba unas cifras promedio
para el periodo 1996-2012 de
entre 2.400 y 9.600 fallecimientos
anuales. Finalmente, fijaron el
porcentaje de la TMAI directa-
mente achacable a la pobreza
energética en el 30%, tal y como
sugiere el informe de la OMS
para la región europea en 2011
(Braubach, 2011), lo que significó
atribuir a la pobreza energética
una cifra de muertes adicionales
en invierno en España de 7.200
personas cada año. En cualquier
caso, hay que recordar que esta
atribución del 30% no es más
que una aproximación sin base
en la evidencia empírica para Es-
paña.
- Impacto social. Un efecto de la
pobreza energética más difuso
que el relacionado con la salud es
el impacto social. Se trata de un
problema con dos facetas. Para
los adultos, la pobreza energética
suele sumar a un problema ya
existente de exclusión social. Los
agentes sociales constatan casos
de hogares en los que su incapa-
cidad para afrontar la factura
energética les lleva a mantener la
temperatura de la vivienda por
debajo del mínimo de confort.
Esto provoca que, algunos de
ellos, sobre todo los habitados
Consecuencias de la pobreza
energética
Un hogar que tiene dificultad
para afrontar unos gastos energé-
ticos adecuados tiene tres opcio-
nes. La primera opción es reducir
su factura energética. Si esta re-
ducción no implica mantener el
hogar fuera del rango de tempe-
raturas recomendadas por la
OMS, ese hogar propiamente
hablando no estaría en situación
de pobreza energética. Ahora
bien, si esa reducción en el con-
sumo sobrepasa el umbral de
confort mínimo, sí que podemos
hablar de un hogar en situación
de pobreza energética, y por tan-
to expuesto a sus consecuencias.
La segunda opción para el hogar
es dejar de pagar sus facturas
energéticas, lo que en la mayoría
de las ocasiones conlleva un corte
del suministro, siendo el caso
más grave cuando este corte es
en invierno. La tercera opción,
que solo se aplica a aquellos ho-
“No es solo una disfunción social o económica, se trata primordialmente de un problema
ético que atenta contra la dignidad de todo ser humano que la sufre ”
6. Previsión de la evolución de la población y de
cambio climático. Ref: www.construible.es

económico en el sistema de sa-
lud, que tiene que afrontar el tra-
tamiento de todas las dolencias
vinculadas a la pobreza energética
expuestas en los puntos anterio-
res. Otro impacto económico
tiene que ver con la reducción de
la productividad, principalmente
por las bajas laborales que enfer-
medades vinculadas a la pobreza
energética acarrean. Mención
aparte merecería el capítulo de las
muertes prematuras por causa de
la pobreza energética, puesto que
también acarrean costes econó-
micos. Existen varios métodos
propuestos para el cálculo de los
mismos que no tienen hasta la
fecha una concreción para el caso
de España. Aunque el presente
informe no lo aborde, tal y como
también destaca el informe de
ACA de 2012, una estimación de
los costes agregados en los que
incurre la sociedad por causa de
la pobreza energética, o visto
desde la perspectiva contraria, un
análisis de los beneficios sociales
agregados que unas políticas ade-
cuadas de mitigación de la pobre-
za energética generarían, sería de
gran utilidad para evaluar correc-
tamente la importancia del pro-
blema y guiar sus posibles solu-
ciones. Este análisis debería in-
cluir además una atribución de
los citados costes o beneficios a
los distintos componentes de la
pobreza general, algo que lo hace
aún más complejo.
La pobreza energética, en tanto
que pobreza, no es solo una dis-
función social o económica, se
trata primordialmente de un pro-
blema ético que atenta contra la
dignidad de todo ser humano que
la sufre, la misma dignidad que la
Declaración Universal de los De-
rechos Humanos busca proteger.
por familias que superan por pri-
mera vez el umbral de la pobreza,
restrinjan sus relaciones y activi-
dades sociales por miedo a que
su precariedad quede al descu-
bierto. Para los jóvenes y adoles-
centes significa, además, barreras
para un adecuado desarrollo, es-
pecialmente en el ámbito educati-
vo. Unas condiciones energéticas
deficientes en el hogar tienen un
impacto negativo sobre el rendi-
miento de los estudiantes que lo
habitan.
Impacto económico. Todas las
consecuencias anteriormente des-
critas se circunscriben al ámbito
personal, ya sea de manera direc-
ta en cuestiones de salud para los
afectados, ya de manera indirecta
en otras consideraciones sociales
relacionadas con el bienestar o la
integración de las personas. Sin
embargo, este impacto sobre las
personas miembros del hogar
tiene además una traducción so-
cial que puede intentar reflejarse
en términos monetarios. El más
fácil de cuantificar es el impacto
8. Las tres consecuencias más importantes de la
pobreza energética. Ref:
www.cienciasambientales.org
REFERENCIAS Y
BIBLIOGRAFÍA:
- Aires L.,. BP Statistical Review
of World Energy 2016. BP
España. 2016
- Broadman B.,. Fixing Fuel
Poverty. Challenges and
solutions. 2009
7. Evolución del IPC y de los precios energéticos (2006-2016). Elaborados a partir de los datos del INE. Ref:
Instituto Nacional de Estadísticas (INE)

Métodos intuitivos.
En este apartado se encuentran
los sistemas que realizan una esti-
mación del rendimiento sin tener
en cuenta relaciones entre los
diferentes sistemas y subsistemas,
además de obviando las peculiari-
dades y la aleatoriedad del clima.
Uno de los métodos mas repre-
sentativos de este campo es el
estudio del “peor mes”.
Métodos numéricos.
Estos sistemas usa n una simula-
ción, para cada periodo de tiem-
po, normalmente de un día o de
horas, comparando el balance
entre generación y consumo para
establecer el nivel de carga de las
baterías. Tienen la ventaja de ser
más precisos que los intuitivos e
incluir el concepto de la fiabilidad
del sistema de forma cuantitativa,
aunque necesitan de unos datos
de entrada muy completos y pre-
cisos.
Métodos analíticos
Estos últimos usan ecuaciones
para describir un sistema como
una función de su fiabilidad o
capacidad de cumplir con la de-
manda. Como principal desventa-
ja, está la necesidad de determi-
nar coeficientes para cada locali-
zación, aunque el cálculo de los
diferentes subsistemas es más
sencillo.
Estimar el comportamiento de
un sistema fotovoltaico ha sido
objeto de estudio de multitud de
autores en el pasado, generando
gran cantidad de documentación.
Evidentemente, esta es una cues-
tión primordial si tenemos en
cuenta que el rendimiento econó-
mico es un factor esencial de la
realización o no de este tipo de
proyectos, dado el alto coste de la
inversión inicial y la falta de ayu-
das por parte de la administra-
ción del estado durante los últi-
mos años.
Para el desarrollo teórico existen
tres tipos principales de método
de cálculo de la radiación solar:
SIMULACIÓN DE COMPORTAMIENTO DE LA
RADIACIÓN SOLAR CON MATRICES DE MARKOV
ANTONIO ENRIQUE GONZÁLEZ REINA. INGENIERO TÉCNICO INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD ELECTRICIDAD.

la instalación.
Las ecuaciones de balance de
energía su usan para periodos de
un mes, puesto que unos más
pequeños, aunque posibles de
calcular, conllevarían una pérdida
de precisión. Nunca se podría
reducir a menos del periodo de
cobertura de las baterías, debido
a la “memoria” que presenta el
sistema.
El problema de la modelización
del nivel de batería de la instala-
ción es análogo a otros sistemas
de análisis estocásticos, el núme-
ro de simulaciones. Se proponen
4 aproximaciones:
 Sistema de un solo estado: Ca-
da día es idéntico al anterior.
 Sistema de 2 estados: Dos ti-
pos de días.
 Sistema de tres estados: Con
nueve posibles transiciones
entre estados, mas precisos.
 Estudios paramétricos: Usan-
do ecuaciones para definir el
comportamiento de la meteo-
rología, más complejos.
Chapman, 1989: Este método se
basa en la estimación sin ordena-
dor para una LLP (Probabilidad
de pérdida de carga) establecida,
según la demanda y la radiación
disponible.
Esta basado en datos históricos
de radiación, siendo el perfil de
demanda una función que tomará
diferentes formas según el usua-
rio final y la época.
Si la demanda no depende de la
estación significativamente, se
puede estimar para una única
curva de consumo, simplificando
en gran medida el cálculo del sis-
tema.
Algunos de los ejemplos más re-
presentativos son:
Bucciarelly, 1984: Este autor
sugiere un método numérico para
conseguir un Sistema fotovoltai-
co optimizado, empezando por
representar una estimación pro-
babilística para la densidad de
radiación diaria en kWh/m2/día,
creando un array para un número
de días representativo, con un
ángulo de incidencia fijo que será
igual a la latitud de la instalación.
Los valores diarios estimados de
salida correspondiente a diferen-
tes niveles de ángulo se pueden
obtener de varias formas, siendo
la más sencilla el cálculo del tiem-
po de potencia pico (en horas y
con un flujo estimado de 1 kW/
m2 y considerando la temperatura
constante en rango de operativi-
dad), como medida de la energía
producida por la instalación por
kWh pico durante cada día de
estudio.
Gordon, 1986: Gordon propuso
un método numérico para mante-
ner, entre unos márgenes tolera-
bles, el rendimiento y el precio de
Imagen 2. comparativa del consumo de una vivienda tipo vs la generación de una instalación FV por kW pico instalado. Elaboración propia.
0,050,06
0,12
0,060,08
0,11
0,150,17
0,20
0,050,040,06
0,11
0,36
0,27
0,22
0,30
0,26
0,160,18
0,29
0,13
0,10
0,070,050,040,030,020,02
0,050,07
0,17
0,200,20
0,23
0,300,31
0,340,350,370,37
0,32
0,23
0,20
0,15
0,12
0,060,05
0,00
0,20
0,40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
kWh
Generación vsconsumo
Consumovivienda
Generación porkW
pico
Imagen 1. Radiación solar por meses para la
ciudad de Zaragoza.
Ref.: http://www.adrase.com.

Datos de partida.
Unos datos de entrada de calidad
y que abarquen un amplio perio-
do de tiempo son cruciales para
obtener información veraz acerca
de la radiación generada para el
área de estudio.
Existen multitud de fuentes de
datos de radiación, tanto de orga-
nismos públicos como privados,
aunque evidentemente no todos
poseen la misma calidad ni rigor.
Se aconseja, en la medida de lo
posible, regirse por los criterios
de cantidad de datos (mayor nú-
mero de puntos de medición y
menor intervalo) y cercanía a la
zona a proyectar. En España, dos
buenas fuentes de consulta son la
AEMET (Asociación española de
meteorología) y la ADRASE
(Acceso a datos de radiación so-
lar en España) del CIEMAT.
Consideraciones durante el
estudio.
El proceso de cálculo se debe
simplificar para poder realizar el
mayor número de iteraciones en
el menor tiempo posible, respe-
tando la fiabilidad de los datos.
Se tendrán en cuenta las siguien-
tes simplificaciones:
- No se calculará la sombra pro-
yectada en la zona de estudio du-
rante la generación de datos de
radiación. Este dato depende de
las características de la edificación
y de la instalación, siendo dife-
rente para una vivienda unifami-
liar o un bloque de pisos, por
ejemplo.
- No se tendrán en cuenta patro-
nes de cambio del clima, sólo
datos medidos, por ser inespera-
dos y difíciles de analizar.
- Se utilizarán datos medios men-
suales en la medida de lo posible,
de cara a mantener la fiabilidad
con un tiempo de cálculo relati-
vamente bajo.
- La zona de estudio será lo más
pequeña posible, pues de esta
manera no surgirán grandes gra-
dientes de comportamiento entre
las zonas límites de estudio.
Consideraciones antes del es-
tudio.
Existen algunas dudas a solventar
antes de desarrollar el método de
evaluación de la radiación, de
manera que se pueda partir de un
sistema fiable:
- ¿De dónde se obtendrán los
datos de radiación en que se ba-
sará el estudio?
- ¿Qué consideraciones se van a
tener a la hora de realizar los
cálculos?
- ¿Son válidas las matrices de
transición de Markov?
- ¿Como se van a transformar los
datos brutos en resultados de
radiación?
- ¿A qué tipos de instalación se
pueden aplicar los datos de radia-
ción obtenidos?
Imagen 3. Ejemplo de radiación global e índice de claridad (Kt).
Ref.: Elaboración propia.
“Unos datos de entrada de calidad y que abarquen un amplio periodo de tiempo son
cruciales para obtener información veraz de la radiación solar para el área de estudio.”

El método.
Para obtener un aproximación
realista, extrapolable, además, a
cualquier zona geográfica, se de-
be desarrollar un método que, en
base a datos registrados para la
zona de estudio, pueda generar
cadenas de datos estocásticas en-
tre unos márgenes de veracidad
aceptables.
El método a usar, basado en ma-
trices de transición de Markov, se
sustenta sobre la base de datos de
radiación solar mensual media y
horas solares pico equivalentes,
que se pueden obtener con relati-
va sencillez.
El método a aplicar, desarrolla-
dor por .J. Aguiar, M- Collares-
Pereira y J.P. Conde, genera se-
cuencias de radiación global para
la zona de estudio, basándose en
los siguientes preceptos:
- Hay una correlación significati-
va entre valores de radiación para
días consecutivos.
- La probabilidad de ocurrencia
de valores de radiación concretos
es la misma para meses con el
mismo “coeficiente de claridad
Kt” (relación entre días cubiertos
y días despejados).
La primera observación valida
por si misma el uso de series de
Markov, mientras que la segunda
lleva a la conclusión de una libre-
ría de matrices (10), correspon-
diente a un estrecho intervalo de
valores de Kt derivados de los
datos reales de partida. Estas ma-
trices se usarán posteriormente
para la generación de secuencias
de datos de radiación para cual-
quier localización. De esta mane-
ra, se selecciona una matriz con-
cordante con los datos de la zona
y se usa el procedimiento de ge-
neración de las matrices en senti-
do inverso, obteniendo los datos
de radiación simulados. En caso
de no tener un índice de claridad
para uno o varios meses, se pue-
de extrapolar de la relación entre
este y la radiación solar media,
siendo estos datos sencillos de
obtener de las fuentes iniciales.
¿Qué son y por qué utilizar
matrices de transición de Mar-
kov?
Las matrices de transición de
Markov son simplemente las ma-
trices que se forman al estudiar
las transiciones en una cadena de
Markov.
En una cadena de Markov, el
proceso siguiente es solamente
dependiente de un factor aleato-
rio y del proceso anterior, lo que
las hace coincidir con multitud de
procesos reales, en los que se
sigue una transformación paulati-
na. Existen multitud de campos
de utilización, siendo uno de los
más comunes el de la meteorolo-
gía.
Para el desarrollo de una de estas
cadenas, sólo necesitamos cono-
cer los estados previos (el históri-
co) del proceso a simular. Este
tipo de cadena puede ser homo-
génea o no homogénea, depen-
diendo de si la probabilidad de
cambio de estado es estática o
dinámica, respectivamente.
Imagen 4. Atlas de la radiación solar en España.
Ref.: Aemet.es. © AEMET
Imagen 5. Ejemplo de cadena de Markov.
Ref.: Elaboración propia.
NIEVE SOL
NUBLADO LLUVIA
0.710.26 0.09 0.81
0.41
0.75
0.55
0.42
0.220.20.80.2
0.2
0.17
0.33
0.11
“Hay una correlación significativa entre valores de radiación para días consecutivos… Lo
que por si mismo válida el uso de series de Markov”

dad puede alejarse del resultado
real dentro de unos márgenes de
tolerancia.
Datos necesarios.
Una vez expuesto de forma teóri-
ca el sistema de cálculo, los datos
a recabar para el estudio serán los
siguientes:
- Área geográfica
- Latitud, longitud y altitud.
- Radiación media por meses
- Temperaturas media, mínima y
máxima por meses.
- Precipitaciones históricas por
meses (En l).
- Orientación y azimut óptimo
por mes.
- Índices de claridad (Kt) por
meses.
Todos estos datos pueden ser
obtenidos de las agencias expues-
tas anteriormente, o extrapolados
a través de otros valores.
Proceso de cálculo.
El procedimiento seguido para el
cálculo se basa en las siguientes
etapas, a través de la programa-
ción en código.
- Se recopilan los datos históri-
cos.
- Se establece el número de años
para el cálculo.
- Se inicializa la variable de esta-
do, comprendida entre 1 y 10 (los
10 valores previamente estableci-
dos).
- Se ejecuta un bucle de 1 al nú-
mero de años calculando un valor
de estado para cada día de cada
mes, que proporcionará una sali-
da de índice Kt para cada día
(Probabilidad basada en el estado
del día anterior).
- Se establece el valor de la radia-
ción como una función de los
datos de Kt, latitud, longitud...
- Se presentan los datos en forma
de tabla como valores en Julios /
día m2, de manera que se podría
extrapolar la producción en fun-
ción de este valor, el área de pla-
cas solares instaladas y el rendi-
miento de estas.
¿A qué tipos de instalación
fotovoltaica se puede aplicar
los datos obtenidos?
El método de estudio deja claro
que los datos son independientes
de la instalación posterior, por lo
que se pueden usar para cualquier
instalación que cumpla las si-
guientes características:
- Que no tenga un sombreado
excesivo. Los datos están calcula-
dos sin tener en cuenta la som-
bra, por lo que este tipo de insta-
laciones podrían desvirtuar el
resultado final.
- Que no sean excesivamente
amplios. El criterio de cálculo
puntual significa que instalacio-
nes amplias requerirían de diver-
sas iteraciones del estudio para
puntos característicos.
En cualquier otro caso, los datos
serían suficientemente fiables
para predecir el comportamiento
de un sistema solar con suficiente
precisión, siempre teniendo en
cuenta que el criterio de aleatorie-
Imagen 6. Instalación fotovoltaica.
Ref.: Pixabay.com
Imagen 7. Proceso de colocación de placas
solares en instalación fija.
Ref.: Pixabay.com

totales de radiación mensual se
mueven en un intervalo estable
alrededor de los 2 millones de
J/m2.
- La simulación proporciona da-
tos que varían de manera relativa-
mente suave para días consecuti-
vos, con algunos picos de varia-
ción en días concretos. Esto se
debe a la utilización del sistema
de matrices de Markov, que ate-
núa los cambios bruscos, asimi-
lándolos al comportamiento del
clima.
- Al obtener datos sobre el com-
portamiento de forma diaria, se
podría hacer una simulación del
comportamiento de un sistema
con almacenamiento, obteniendo
un LLP más preciso que con mé-
todos de datos mensuales.
- Repitiendo la simulación un
número determinado de veces,
podríamos obtener rangos para
los casos de mejor, peor y esce-
nario medio, sirviendo como ba-
se para el cálculo del rendimiento
económico con una gran confian-
za.
- El modelo se puede mejorar
indefinidamente, introduciendo
datos más precisos y con menor
intervalo, ampliando la capacidad
de cálculo.
Ejemplo de cálculo.
Se hace necesario proveer una
salida de ejemplo, de manera que
se puedan comprobar los resulta-
dos que se obtienen de una simu-
lación de este tipo. Se consideran
los siguientes datos de entrada:
- Área geográfica: Córdoba.
- Longitud: O4°46'21.9".
- Latitud: N37°53'29.58".
- Altitud: 110m.
Los datos de radiación media,
temperatura, precipitaciones, etc.,
son tomados de las webs de
AEMET y ADRASE para la ciu-
dad en estudio.
De los datos de la imagen 8, se
sacan las siguientes conclusiones:
- La simulación tiene en cuenta
los valores de radiación históri-
cos. Se puede ver que los valores
REFERENCIAS Y
BIBLIOGRAFÍA:
- Louis L. Bucciarelli, JR. “Estimating
loss-of-power probabilities of stand-alone
photovoltaic solar energy systems”
Cambridge. 1984,
- J. Gordon and P. Zoglin. “Analytic
models for predicting the performance of
solar PV systems” Israel, 1986.
Día Rad en J/m2 Día Rad en J/m2 Día Rad en J/m2 Día Rad en J/m2 Día Rad en J/m2 Día Rad en J/m2
Año: 1 Día: 1 7571972 Año: 2 Día: 1 4325442 Año: 3 Día: 1 7010223 Año: 4 Día: 1 2033593 Año: 5 Día: 1 3711780 Año: 6 Día: 1 4300245
TOTAL 183932838 TOTAL 189557238 TOTAL 214574280 TOTAL 188510619 TOTAL 208876199 TOTAL 190843798
Imagen 8. Resultados obtenidos usando una simulación por matrices de Markov para la ciudad de Córdoba, para el mes de enero de los 6 primeros años.
Ref: Elaboración propia.

PRINCIPIOS FÍSICOS EN UN VIAJE
INTERPLANETARIO TIERRA-MARTE
JUAN JOSE MANSO ESCRIBANO. ING. MECÁNICA+MASTER ING. INDUSTRIAL
Mariner de los estadounidenses,
tenían como principal misión la
toma de datos sobre la radiación,
impactos de meteoritos o la es-
tructura atmosférica del entorno
de Marte.
Actualmente, la misión espacial
que se lleva a cabo en este plane-
ta se realiza gracias a un astromó-
vil conocido como Curiosity que
se encarga de analizar muestras
de suelo y polvo marciano, ha-
biéndose encontrado evidencias
de que Marte en el pasado pudo
haber albergado vida microbioló-
gica.
A pesar de todo lo avanzado es-
tos años la posibilidad de pisar
Marte se antoja bastante lejana
por el momento. Sin embargo, se
están desarrollando programas
como Mars One (proyecto priva-
do en colaboración con empresas
aeroespaciales) que tiene como
objetivo establecer una colonia
humana a partir de 2030. Tam-
bién la NASA está desarrollando
su programa ORION con la in-
tención de que el ser humano
pise Marte alrededor de esta fe-
cha; para ello antes se deberán de
realizar vuelos espaciales tripula-
dos más allá de la órbita baja te-
rrestre (~ 300 km) para poder
comprobar y mejorar nuevos sis-
temas de propulsión.
Todos estos vuelos espaciales,
que tienen como misión el plane-
ta rojo o cualquier otro planeta
del sistema soldar, necesitan un
gran estudio previo. Estos estu-
dios comienzan por conocer los
principios físicos y ecuaciones de
movimiento que permiten la ob-
tención de los incrementos de
velocidades necesarios durante la
misión, además de las caracterís-
ticas principales del viaje.
Estas características se rigen por
los siguientes puntos:
 La nave interplanetaria se
ve influenciada por los pla-
netas Tierra y Marte tanto
en la salida como en la lle-
gada a dichos cuerpos. En
esos instantes se puede
considerar despreciable la
influencia del Sol.
 Durante el resto del viaje la
única influencia bajo la que
se encuentra la nave es el
Sol.
 De acuerdo con ello, el
cálculo de las órbitas se
dividirá en tres partes, en
función de la influencia
gravitatoria a la que se en-
cuentra sometida la nave.
Esta forma de división del
viaje nos permite ignorar la
influencia gravitacional una
vez que la nave se encuen-
tra a una distancia suficien-
temente alejada de un pla-
neta, pudiéndose conside-
rar como una distancia de
La exploración espacial se define
como el esfuerzo del ser humano
en estudiar el espacio y sus astros
desde un punto de vista científico
junto con una posible explota-
ción económica. Esta explora-
ción comenzó a desarrollarse a
partir de la caída de Alemania en
la segunda Guerra Mundial. A
partir de este momento, período
conocido como Guerra Fría, mu-
chos ingenieros alemanes entra-
ron a formar parte de los progra-
mas espaciales tanto de E.E.U.U
como de la URSS, dando co-
mienzo la carrera espacial entre
ambas potencias. Como resultado
de este esfuerzo, el objetivo final
de llegar a la Luna fue alcanzado
el 20 de julio de 1969 por los
americanos.
Durante todos estos años en los
que duró la Guerra Fría, ambas
potencias desarrollaron además
otros programas espaciales, en
concreto relativos a la explora-
ción de Marte. Estos programas
como son el Marsnik por parte
de los soviéticos y el programa
Imagen 1. Película “The Martian”. Ridley Scott

Fgravedad: es la fuerza de atrac-
ción de un cuerpo celeste sobre
un objeto, en este caso la nave.
Froz.viscoso: es la fuerza provo-
cada por el rozamiento viscoso
entre un objeto y las partículas
del fluido en el que se mueve, en
este caso entre la nave y el aire.
Fempuje: es la fuerza que origi-
nan los apoyos antes del lanza-
miento de la nave, o de los cohe-
tes de propulsión en el momento
que están siendo utilizados, por
ejemplo, eyectando combustible
por las toberas.
Fradiación: son aquellas fuerzas
que aparecen debido a la propa-
gación de energía en forma de
ondas electromagnéticas o partí-
culas subatómicas, como por
ejemplo la fuerza electromagnéti-
ca.
Fotras: son las fuerzas debido al
peso de la tripulación o fuerzas
menores de cualquier otro tipo.
En el análisis que se va a hacer a
continuación se hará la conside-
ración únicamente de la situación
en la que la nave orbita alrededor
de un cuerpo celeste único, sea
éste la Tierra, el Sol o Marte; pos-
teriormente se debe ver el análisis
necesario para entender el despe-
gue y el amartizaje de la nave.
En estas condiciones en las cua-
les la nave se encuentra orbitan-
do alrededor de un único cuerpo
celeste, se consideran las siguien-
tes aproximaciones:
 El espacio no posee at-
mósfera, por lo que las
fuerzas de rozamiento vis-
coso con el aire son nulas:
Froz.viscoso=0
 La nave, una vez que está
orbitando, ya se ha des-
prendido de los cohetes
que tenía anclados al salir
de la Tierra o están apaga-
dos:
Fempuje=0
un millón de kilómetros.
 El viaje se dividirá enton-
ces en tres regiones
(exceptuando el lanzamien-
to y amartizaje), corres-
pondiendo a cada una de
ellas una órbita. Esta apro-
ximación se define como
método de parcheado có-
nico, cuyo nombre se debe
a la superposición de las
trayectorias cónicas en la
transferencia Tierra-Marte,
donde primeramente tene-
mos una trayectoria hiper-
bólica para abandonar la
gravedad terrestre, a conti-
nuación una órbita elíptica
alrededor del Sol entre am-
bos planetas, y finalmente
de nuevo una trayectoria
hiperbólica al llegar a Mar-
te. El paso de una órbita
requiere de una variación
de velocidad Δv a la hora
de realizar dicho cambio.
De acuerdo con las características
del viaje descritas, se analiza el
sumatorio de fuerzas a las que
está sometida la nave en cada una
de las órbitas que se van a tener
que considerar:
Imagen 3. órbitas de la Tierra y Marte alrededor
del Sol y órbitas de la nave en el viaje interplane-
tario Tierra—Marte
Imagen 2. Órbitas realizadas de una nave espacial durante el viaje interplanetario Tierra—Marte

 Las fuerzas debidas a efec-
tos como la radiación elec-
tromagnética se puede
considerar despreciables:
Fradiación=0
 Otro tipo de fuerzas que
pueden aparecer sobre la
nave, debido a la tripula-
ción o de otro origen, se
pueden despreciar:
Fotras=0
Por tanto, la única fuerza que se
debe considerar en el viaje espa-
cial es la fuerza gravitatoria.
Este viaje que realizará la nave
desde la Tierra hasta Marte se
utilizará el método de parcheado
cónico, como se ha explicado
anteriormente. Dicho método se
basa en la órbita de transferencia
de Hohmann, donde la mitad de
una órbita elíptica alrededor del
Sol toca tangencialmente tanto a
la órbita inicial terrestre que se
desea abandonar como a la órbita
final marciana que se quiere al-
canzar. Gracias a este tipo de
(3397,2 km) más dicha altura
(450 km).
Los cambios de velocidad siem-
pre serán positivos ya que para
modificar la velocidad siempre
habrá un gasto de energía. Los
superíndices de las velocidades
indican qué tipo de órbita está
realizando la nave. Si el superín-
dice es “c” la nave estará reali-
zando una órbita circular alrede-
dor de la Tierra o Marte, por el
contrario si el superíndice es “e”,
la nave realizará la órbita elíptica
alrededor del Sol (Transferencia
de Hohmann). Además, depen-
diendo si la velocidad está medi-
da respecto al Sol o respecto a un
planeta, se tendrá otro superíndi-
ce que indique dicho sistema de
referencia (Sol=”S”, Tierra=”T”,
Marte=”M”).
Se considera que inicialmente la
nave se encuentra orbitando alre-
dedor de la Tierra con una velo-
cidad v1. A esta velocidad se le
debe proporcionar un Δv1 para
poder abandonar dicha órbita
terrestre. Este Δv1 se debe pro-
porcionar en el punto 2 (punto
que pertenece tanto a la órbita
circular como a la elíptica) adqui-
riendo la nave una nueva veloci-
dad que será con la que se inicie
la transferencia de Hohmann y
por tanto la que tendrá la nave en
dicho punto de la órbita elíptica.
Se debe tener cuidado a la hora
de comparar velocidades, ya que
estas pueden estar medidas res-
pecto de la Tierra o respecto al
Sol. Tal como indican los super-
índices de las diferentes velocida-
des adquiridas por la nave en las
diferentes órbitas mostradas en la
imagen 4.
órbita se reduce drásticamente el
peso del combustible, ya que se
hace uso de la atracción del Sol
para el viaje.
A partir de la Imagen 4 se puede
explicar en su totalidad el viaje
interplanetario Tierra –Marte. En
la Imagen 4 se observan las co-
rrespondientes órbitas y velocida-
des que posee la nave en cada
punto, junto con los diferentes
cambios de velocidad que hay
que aplicar para poder cambiar
de una órbita a otra. Las órbitas y
distancias que aparecen en la ima-
gen son:
RLEO: es la altura a la que orbi-
ta la nave en una órbita baja te-
rrestre, siendo igual al radio de la
Tierra (6378,1 km) más dicha
altura (300 km).
RT: es la distancia media al Sol
desde la Tierra (1,496·10^11 km).
RM: es la distancia media al Sol
desde Marte (2,279·10^11 km).
ROM: es la altura a la que orbita
la nave en una órbita marciana,
siendo igual al radio de Marte
Imagen 4. Velocidades e incrementos de velocidades en las diferentes órbitas realizadas por la nave espa-
cial durante el viaje Tierra—Marte

Para hallar las velocidades en la
órbita elíptica (de transferencia
de Hohmann) de los puntos 2 y
3, se igualan la energía mecánica
y los momentos angulares del
punto inicial (punto 2) y final
(punto 3) de dicha órbita. De esta
manera se tiene un sistema de
dos ecuaciones con dos incógni-
tas, obteniendo como soluciones
la v2 y v3 respecto al Sol, cuya
órbita será elíptica.
Dado que estas soluciones perte-
necen al sistema heliocéntrico,
para referirlas a un sistema dife-
rente, como la Tierra o Marte, se
tendrá que restar a las velocida-
des halladas las velocidades de
dichos planetas (respecto al Sol).
Una vez que la nave se encuentra
en el punto 3, final de la órbita
elíptica, se debe proporcionar a la
nave dos nuevos incrementos de
velocidad. El primero, que se
denotará como Δv2, hará que la
nave se sitúe en el plano corres-
pondiente a la órbita de Marte.
Este incremento de velocidad es
necesario debido a la diferente
inclinación de los dos planetas.
El segundo incremento de veloci-
dad, Δv3 permitirá abandonar a
la nave la transferencia de Hoh-
mann e insertarla en la órbita cir-
cular de Marte (superíndices c/
M) con una velocidad v4. Este
Δv3 será la diferencia entre las
velocidades v4 y v3, tal como
muestra la imagen 2.
Anterior a los cambios orbitales y
la realización de la transferencia
de Hohmann, el viaje comienza
do todas ellas de tamaño inferior
a la primera. Cada vez que una
etapa se suelta, el cohete sigue
viajando con una velocidad cer-
cana a la que viajaba cuando la
etapa se agotó. La siguiente etapa
proporcionará una nueva acelera-
ción hasta alcanzar la altura y ve-
locidad ya calculada.
Al finalizar la última etapa, la na-
ve debe haber adquirido la direc-
ción y velocidad que requiere
para orbitar en la baja órbita te-
rrestre (LEO) de 300 km de altu-
ra, comenzando así el vuelo libre
sujeto solamente a la fuerza gra-
vitatoria de la Tierra.
El lanzamiento de la nave para su
puesta en órbita ha de realizarse
durante un período de tiempo
denominado ventana de lanza-
miento. Es decir, se deben tener
en cuenta las posiciones de los
planetas Tierra y Marte en el mo-
mento del lanzamiento y de la
llegada de la nave al planeta mar-
ciano; para que la órbita de trans-
ferencia de Hohmann funcione
durante el viaje interplanetario,
tanto la Tierra como Marte de-
ben encontrarse en los extremos
de la elipse, es decir, la Tierra se
encontrará en el perihelio en el
momento del lanzamiento de la
nave y Marte en el afelio a la lle-
gada de la nave, o lo que es lo
mismo que tengan una variación
de 180º desde el Sol. Si se produ-
jera un retraso en el lanzamiento
habría que cambiar la trayectoria,
con el lanzamiento de la nave
espacial. Este lanzamiento con-
siste en el disparo de un cohete,
generalmente multietapa. Es de-
cir, el vehículo posee dos o más
unidades cohete, denominándose
etapa a cada unidad cohete, que
posee sus propios motores y pro-
pelentes.
La primera etapa es la más larga
en duración y la más pesada, ya
que debe transportar su propio
propelente y propulsores, además
del peso restante de las diferentes
etapas y nave. Compuesta del
primer motor en encenderse,
proporcionando el impulso inicial
para enviar la nave al espacio.
Una vez que se agota el combus-
tible, los propulsores se despren-
den del resto del cohete y caen a
tierra.
Una vez que esta etapa ha finali-
zado se enciende la segunda eta-
pa y posteriormente las etapas
siguientes, repitiéndose el proce-
so hasta que el motor de la última
etapa agota el combustible, sien-
“Se deben tener en cuenta las posiciones de los planetas Tierra y Marte en el momento del
lanzamiento y de la llegada de la nave al planeta marciano”
Imagen 5. Trayectoria lanzamiento de la nave

La última etapa del viaje interpla-
netario Tierra-Marte es la entra-
da, descenso y amartizaje (EDL)
en suelo marciano.
El descenso se producirá desde
una órbita situada a 450 km de
altura, como se ha indicado en la
región 3. En esta órbita las naves
poseerán una velocidad de 3,337
km/s y estarán orbitando durante
un cierto tiempo hasta que se
encuentren en el lugar óptimo de
la zona de amartizaje. Durante
este tiempo la tripulación se aco-
plará a la nave de descenso, dife-
rente a la nave que ha realizado el
viaje. La nave de descenso habrá
sido enviada con el resto de mó-
dulos de carga habiendo perma-
necido en órbita durante el tiem-
po que tarda en llegar la tripula-
ción.
Los módulos de carga una vez
que llegan a la órbita marciana en
la o las diferentes naves, se des-
acoplarán de estas y realizarán el
descenso a la superficie marciana,
para comenzar a producir el me-
tano, agua y oxígeno suficiente.
Debido a que apenas hay infor-
mación de cómo sería un descen-
so tripulado en el planeta rojo, se
van a explicar ciertas técnicas
utilizadas por el astromóvil Cu-
riosity y que podrían ser extrapo-
ladas a la nave de descenso.
La entrada, descenso y amartizaje
(EDL), es una técnica balística de
trayectoria curvilínea, que co-
mienza una vez se abandone la
órbita baja de Marte, atravesando
la nave espacial la termosfera o
atmósfera superior marciana, a
unos 125 km por encima de la
superficie, y termina cuando la
tripulación y la carga se encuen-
tran seguras y sanas ya sobre el
suelo de Marte. Esta trayectoria
se descompone en 3 etapas, dife-
renciándose por el frenado a rea-
lizar.
1) Movimiento curvilíneo,
guiado atmosférico (450 – 11
km)
Esta etapa, denominada guiado
atmosférico, permite eliminar
ciertas incertidumbres de los ries-
gos de amartizaje, como la posi-
bilidad de amartizar en pendien-
tes pronunciadas o en terreno
rocoso debido a que durante el
descenso la nave es guiada me-
diante pequeños cohetes. A su
vez, esta técnica, se descompon-
drá en dos, la primera entre 450 y
125 km (exosfera) y la segunda
entre 125 (termosfera) y 11 km
(atmósfera interior). En el primer
intervalo la nave aumentará pro-
gresivamente la velocidad, mien-
tras que en el segundo disminuye
la velocidad debido a que se ha
producido la entrada en la ter-
mosfera marciana, habiendo apa-
recido una fuerza de resistencia
que contribuye al frenado de la
nave.
aumentando la cantidad de pro-
pelente, lo que encarece el viaje.
En el lanzamiento el cohete parte
con velocidad nula, adquiriendo
una aceleración debido a las fuer-
zas de empuje, producidas por la
expulsión de gases a través de las
toberas de los cohetes, y ascen-
diendo verticalmente hasta una
altura aproximada de 30 km
(altura en la cual se ha quemado
alrededor del 50% de propelente
de la primera etapa).
A partir de esa altura comienza
un movimiento parabólico. El
cohete posee un ángulo de incli-
nación inicial realizando una tra-
yectoria parabólica hasta que se
incorpora en la órbita baja terres-
tre a una altura de 300 km. La
velocidad con la que la nave orbi-
tará alrededor de la Tierra tiene
un valor de 7,726 km/s.
El tiempo total de ascensión del
cohete estará alrededor de los 7
minutos.
“La duración del viaje Tierra-Marte será de 258,796 días. La nave saldrá de la Tierra y
llegará a Marte con una diferencia de 180º”
Imagen 6. Posiciones de la Tierra en la salida de
la nave y de Marte en su llegada.

periodo de dicha órbita de trans-
ferencia. Este período se puede
obtener a partir de la tercera ley
de Kepler: “Los cuadrados de los
períodos orbitales de los planetas son
proporcionales a los cubos de sus dis-
tancias medias al Sol.”
Por lo que la duración del viaje
Tierra-Marte será de 258,796
días. Como ya se ha mencionado,
la nave saldrá de la Tierra y llega-
rá a Marte con una diferencia de
180º.
Así, en el momento de aplicar el
incremento de velocidad 1, Δv1,
que proporcione a la nave la ve-
locidad con la que inicia la Trans-
ferencia de Hohmann, los plane-
tas Tierra y Marte deben tener
una relación angular adecuada.
A partir del período orbital de
Marte de 686,971 días, se puede
deducir que la Tierra y Marte en
el momento de lanzamiento de la
nave deben tener un ángulo entre
ambos planetas de 44,38º. Por lo
que la ventana de lanzamiento
(período de tiempo durante el
cual un lanzamiento puede tener
lugar mientras se satisfacen las
limitaciones impuestas de seguri-
dad y misión) se suele restringir a
4 semanas. También puede estar
restringida a un número de horas
cada día, con el fin de aprovechar
al máximo el movimiento de ro-
tación de la Tierra. Finalizado
este período, se deberá esperar
hasta que de nuevo se vuelva a
abrir, es decir, hasta que entre
ambos planetas se vuelva a tener
la relación angular correcta. Esto
sucede transcurridos 779,93 días
desde que se cerró la última ven-
tana hasta que se vuelve a abrir
de nuevo otra.
2) Movimiento curvilíneo, pa-
racaídas (11 – 1,6 km)
En esta etapa la nave despliega
un enorme paracaídas, una vez
que la presión atmosférica medi-
da en el escudo térmico ha dismi-
nuido, correspondiendo a un
Mach de 2,05. Si el paracaídas se
desplegase antes se rompería,
formándose en él un gran cráter.
La trayectoria a seguir correspon-
de a un movimiento curvilíneo
donde la velocidad se va redu-
ciendo debido a dicho paracaídas.
3) Movimiento rectilíneo, re-
trocohetes (1,6 km – 0 m)
En esta etapa se encienden los
retrocohetes, realizando entonces
un movimiento rectilíneo descen-
dente, frenando la nave hasta que
se pose sobre la superficie mar-
ciana con una velocidad práctica-
mente nula.
La duración de este viaje interpla-
netario tendrá una duración de-
terminada, que será la mitad del
Imagen 8. Relación angular de los planetas Tie-
rra—Marte en el momento del lanzamiento de la
nave espacial.
REFERENCIAS Y
BIBLIOGRAFÍA:
- NASA Johnson Space Center.
Human Exploration of Mars.
Houston, Texas, 2009.
- https://mars.nasa.gov/
- http://www.braeunig.us/space
Imagen 7. Movimiento de entrada, descenso y amartizaje (EDL) de la nave espacial en Marte

INTRODUCCIÓN
La fabricación aditiva, comúnmente conocida como
impresión en 3D, consiste en la fabricación de un obje-
to en tres dimensiones, capa a capa, a partir de un mo-
delo CAD. Aunque típicamente se utiliza para la fabri-
cación en materiales clásicos, también se puede aplicar
a materiales compuestos. Esto ofrece una serie de ven-
tajas: por un lado, se pueden obtener materiales com-
puestos de forma más simple,
ya que la fabricación aditiva no
requiere de mano de obra in-
tensiva. Además, aunque las
piezas impresas en 3D suelen
tener propiedades mecánicas
inferiores a las fabricadas con-
vencionalmente, se puede utili-
zar la adición de refuerzos para
obtener piezas con propiedades
mecánicas iguales o superiores a
las de piezas fabricadas conven-
cionalmente, pero manteniendo
las ventajas de la fabricación
aditiva, principalmente la posi-
bilidad de fabricar piezas con
cualquier tipo de forma con una
sola máquina.
MATERIALES
Empezaremos por una breve
descripción de las matrices y
reforzantes más comúnmente
utilizados para la fabricación
aditiva de compuestos. La ma-
yoría de los polímeros adecua-
dos para moldeo podrán ser
utilizados como matrices. Algu-
nos de los más comunes serán descritos a continua-
ción.
El ácido poliláctico (PLA) es un termoplástico biode-
gradable, que presenta la característica de poder ser
obtenido de fuentes 100% renovables. Así, presenta un
impacto ambiental muy pequeño. Pero además de esto,
sus propiedades mecánicas son excelentes, siendo de
las más elevadas en un termoplástico. Todo esto lo
hace un material muy deseable.
El polipropileno (PP) es un polímero termoplástico
muy utilizado comercialmente, tratándose del segundo
polímero comercial más utilizado. Su mayor ventaja es
su baja densidad, la cual es infe-
rior a 1 g/cm3, además de un
bajo coste. Sin embargo, sus
propiedades mecánicas son al-
go inferiores a las de otros polí-
meros.
Finalmente está el ABS
(acrilonitrilo butadieno esti-
reno). Comparado con el resto,
tiene el mayor punto de fusión
y buenas propiedades mecáni-
cas (aunque inferiores al PLA),
siendo su principal desventaja
que su obtención es algo más
costosa que otros polímeros.
En cuanto a refuerzos, se podrá
utilizar cualquiera de los refuer-
zos clásicos, siendo los más
comunes refuerzos en tipo de
fibra . Estos a su vez pueden
venir en fibras continuas, depo-
sitándose fibras muy alargadas,
o en fibras cortas, de tamaño
del orden de micras. Las fibras
más comunes son la fibra de
carbono, la fibra de vidrio, y el
Kevlar, aunque existen muchas
más, como las fibras de aramida, boro, carburo de sili-
cio… También se puede considerar la utilización de
fibras naturales (yute, lino, sisal), pero estas suelen ser
considerablemente inferiores en propiedades a las sin-
téticas.
FABRICACIÓN ADITIVA DE MATERIALES
COMPUESTOS DE MATRIZ POLIMÉRICA
ALEJANDRO OCHAGAVÍA ALONSO. INGENIERO AERONÁUTICO.
Imagen 1. Ejemplo de material compuesto.
Ref: https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Composite_3d.png
Imagen 2. Micrografía de fibras de carbono sin tratamiento (a) y
con tratamiento por oxidación (b, d, e)
Ref: S. Tiwari, J. Bijwe, “Surface Treatment of Carbon Fibers -
A Review”, 2014.

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