concentos generales de la chi cuadrada

1. CHI - CUADRADO
𝑥2

2. ¿Qué es Chi –
Cuadrado?
• Chi-Cuadrado es el nombre de una prueba
de hipótesis que determina si dos
variables están relacionadas o no, es decir
si existe o no dependencia estadística
entre ellas.
• Se representa con la letra griega «chi»
𝒙𝟐
elevada al cuadrado .
• Es una distribución asimétrica ya que
únicamente toma valores superiores a 0.

3. Pasos
nula y la
1) Identificar las variables.
2) Formular la hipótesis
alternativa.
3) Calcular el valor de 𝑥2
𝑐𝑎𝑙𝑐.
4) Determinar el valor del parámetro y los
grados de libertad.
5) Obtener el valor crítico.
6) Realizar una comparación entre el chi-
cuadrado calculado y el valor crítico.
7) Interpretar la comparación.

4. Tabla de Contingencia
• Es una tabla que contiene datos obtenidos
contados y organizados.
• Ejemplo:
ENFERMEDAD
FACTOR RIESGO SI NO TOTAL
Expuestos ---- ---- ----
No Expuestos ---- ---- ----
TOTAL ---- ---- ----

5. Formulación de Hipótesis
• NULA (H0): Es aquella en la que se
asegura que las variables son
independientes (No existe relación entre
ellas).
• ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que
se asegura que las variables son
dependientes (Existe relación entre ellas).

6. Ejemplo
• Un estudio transversal para conocer la
prevalencia de osteoporosis y su relación con
algunos factores de riesgo potenciales incluyó a
160 mujeres con edades entre 50 y 54 años.
Cada una completó un cuestionario de
antecedentes. Para el ejemplo se consideran las
variables osteoporosis y antecedentes de dieta
pobre en calcio. De las pacientes que
presentaban osteoporosis 40 presentaban
antecedentes de dieta pobre en calcio y 25 no, en
tanto que entre las que no tenían osteoporosis, el
número de mujeres con este antecedente era de
45 y las que no tenían antecedentes 50.

7. Ejemplo
• H0: Los antecedentes por una dieta pobre
en calcio no están asociados con la
osteoporosis.
• Hi: Los antecedentes por una dieta pobre
en calcio están asociados con la
osteoporosis.

8. Ejemplo
• Una vez ingresados estos datos, la tabla
se presentará de la siguiente manera:
Osteoporosis
Antecedente de dieta
pobre en calcio
SI NO
Expuestos 40 45
No Expuestos 25 50

9. Tabla de Frecuencias Esperadas
• Para calcular todos y cada uno de los
valores de la tabla de frecuencias
esperadas o teóricas se utiliza la siguiente
formula:
𝐸
𝑖=
(
𝑇
𝑜
𝑡
𝑎
𝑙𝑑
𝑒𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎)(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑
𝑒𝐹
𝑖
𝑙
𝑎
)
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑇
𝑜
𝑡
𝑎
𝑙
• Respectivamente para cada celda.

10. Ejemplo
• Realizar una tabla de contingencia con los
valores obtenidos en la primera tabla.
40 45 85
25 50 75
Frecuencias de
valores
65 95 160
observados
Suma de
columnas
Suma de
filas
Suma
total

11. Ejemplo
queda de la
• La tabla de contingencia
siguiente manera:
Osteoporosis
Antecedente de dieta
pobre en calcio
SI NO TOTAL
Expuestos 40 45 85
No Expuestos 25 50 75
TOTAL 65 95 160

12. Tabla de Frecuencias Esperadas
Frecuencias de valores
esperados
𝟔𝟓𝟕𝟓
𝟏
𝟔
𝟎
𝟗𝟓𝟕𝟓
𝟏
𝟔
𝟎
• Usar la fórmula para obtener las
frecuencias esperadas.
𝟔𝟓 𝟖𝟓 𝟗𝟓𝟖𝟓
𝟏𝟔𝟎 𝟏𝟔𝟎
34.5313 50.4688
30.4688 44.5313

13. Chi –
Cuadrado Calculado
• Para obtener el valor de Chi-Cuadrado
Calculado se utiliza la fórmula:
• En donde:
• Oi= Frecuencia Observada de realización
de un acontecimiento determinado.
• Ei= Frecuencia esperada o teórica.
𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.= ∑
𝑶𝒊− 𝑬
𝒊𝟐
𝑬𝒊

14. Chi –
Cuadrado Calculado
• La aplicación de esta fórmula requiere lo
siguiente:
1) Encontrar la
frecuencia
diferencia
observada
entre cada
y la
correspondiente frecuencia esperada.
2) Elevar al cuadrado estas diferencias.
3) Dividir cada diferencia elevada al
cuadrado entre la correspondiente
frecuencia esperada.
4) Sumar los cocientes resultantes.

15. Ejemplo
Tabla de Valores Observados Tabla de Valores Esperados
𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.= ∑
𝑶
𝒊− 𝑬
𝒊
𝟐
𝑬𝒊
𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.=
𝟒𝟎−𝟑𝟒.𝟓𝟑𝟏𝟑 𝟐
+ 𝟒𝟓−𝟓𝟎.𝟒𝟔𝟖𝟖 𝟐
+ 𝟐𝟓−𝟑𝟎.𝟒𝟔𝟖𝟖 𝟐
+ 𝟓𝟎−𝟒𝟒.𝟓𝟑𝟏𝟑𝟐
𝟑𝟒.𝟓𝟑𝟏𝟑 𝟓𝟎.𝟒𝟔𝟖𝟖 𝟑𝟎.𝟒𝟔𝟖𝟖 𝟒𝟒.𝟓𝟑𝟏𝟑
𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.= 𝟎.𝟖𝟔𝟔𝟏+ 𝟎.𝟓𝟗𝟐𝟔+ 𝟎.𝟗𝟖𝟏𝟔+ 𝟎.𝟔𝟕𝟏𝟔= 𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟗
40 45
25 50
34.5313 50.4688
30.4688 44.5313

16. Grados de Libertad
• Para calcular los grados de libertad se
realiza:
𝒗= (𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒅𝒆𝒇
𝒊
𝒍
𝒂
𝒔
− 𝟏)(𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒅𝒆𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂𝒔− 𝟏)

17. Ejemplo
Tabla de Valores Observados
40 45
25 50
𝒗= 𝟐− 𝟏 𝟐− 𝟏
𝒗= 𝟏 𝟏
𝒗= 𝟏

18. Nivel de Significancia
También conocido como:
• Margen de Error
• Riesgo o Valor Alfa
se puede cometer al
que
la hipótesis nula siendo
• Es el error
rechazar
verdadera.
• Por lo general se trabaja con un nivel de
significancia de 5%.

19. Ejemplo
• En nuestro ejemplo trabajaremos con
un nivel de significancia del 5%.
un nivel de
• Entonces se tiene
significancia del 0.05.

20. Valor del Parámetro p
• Valor numérico que resume todos los
datos de una población completa se
simboliza con «p» (proporción).
• Para calcular el valor del parámetro se
tiene la siguiente fórmula:
𝒑= 𝟏− 𝑵
𝒊
𝒗
𝒆
𝒍𝒅𝒆𝑺
𝒊
𝒈
𝒏
𝒊
𝒇
𝒊
𝒄
𝒂
𝒏
𝒄
𝒊
𝒂
Ejemplo:
𝒑= 𝟏− 𝟎.𝟎𝟓
𝒑= 𝟎.𝟗𝟓

21. Tabla Para Valores De
Chi - Cuadrado Crítico

22. Ejemplo

23. Comparación
• Si el 𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄. es mayor que el 𝒙𝟐crítico entonces se
procede a rechazar la hipótesis nula.
• Mientras que si el 𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄. es menor que el 𝒙𝟐 crítico
entonces se rechaza la hipótesis alternativa o lo
que es lo mismo se acepta la hipótesis nula.
𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.> 𝒙
𝟐
𝒄
𝒓
𝒊
𝒕
𝒊
𝒄
𝒐
= 𝑯𝒐 𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.< 𝒙
𝟐
𝒄
𝒓
𝒊
𝒕
𝒊
𝒄
𝒐
= 𝑯𝒊

24. Ejemplo
• 𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.= 𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟗
• 𝒙
𝟐
𝒄
𝒓
𝒊
𝒕
𝒊
𝒄
𝒐
= 𝟑.𝟖𝟒𝟏
• El valor del 𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.es menor que el valor del
𝒙
𝟐
𝒄
𝒓
𝒊
𝒕
𝒊
𝒄
𝒐
.
• Entonces se aprueba la hipótesis nula:
H0: Los antecedentes por una dieta pobre en
calcio no están asociados con la
osteoporosis.
𝒙𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄.< 𝒙
𝟐
𝒄
𝒓
𝒊
𝒕
𝒊
𝒄
𝒐
= 𝑯𝒊

25. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN