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- 1. El P i t Ló i M t átiEl Pensamiento Lógico‐Matemático: Un análisis desde una perspectivaUn análisis desde una perspectiva didáctico‐curricular Luis Medina Gual 03 d F b d 201103 de Febrero de 2011
- 2. El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático • Objetivos: – Identificar los principales elementos que p p q caracterizan al pensamiento lógico‐matemático. – Analizar la evolución del pensamiento lógico‐Analizar la evolución del pensamiento lógico matemático desde una perspectiva didáctico‐ curricularcurricular.
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- 4. El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ matemático: ¿qué es?q • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis?matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis? • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático: ¿cómo evolucionó en el currículum prescrito?currículum prescrito?
- 5. El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemáticomatemático • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático
- 7. Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s?¿ g p g g@ – ¿Cómo surge? • En la antigüedad: la lógica aristotélica los pitagóricos• En la antigüedad: la lógica aristotélica, los pitagóricos… el tratar de “entender el mundo”. • En la edad media: trivium (gramática retórica yEn la edad media: trivium (gramática, retórica y dialéctica), quadrivium (aritmética, astronomía, geometría, música). • En la el inicio de la ciencia psicológica: CI=razonamiento lógico + razonamiento verbal.
- 8. Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s?¿ g p g g@ – ¿Cómo surge? • En la psicología educativa contemporánea: teoría• En la psicología educativa contemporánea: teoría piagetiana como desarrollo del pensamiento. • En la filosofía educativa y psicología educativaEn la filosofía educativa y psicología educativa contemporánea: una de las “inteligencias” o “tipos de pensamiento” necesarias para la ciudadanía del siglo XXI.
- 9. Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s?¿ g p g g@ – ¿Cómo surge? ¿Qué es el pensamiento lógico matemático?– ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? • El Pato Donald en el País de las Matemáticas.
- 10. Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s? – ¿Cómo surge? – ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?¿Qué es el pensamiento lógico matemático? • El Pato Donald en el País de las Matemáticas. • Pensamiento lógico: es aquel tipo de pensamiento que g q p p q opera al emplear habilidades cognitivas para la solución de problemas, abstracción y relación de conceptos y elaboración de inferencias a través de procesoselaboración de inferencias a través de procesos sistemáticos pero adaptables a diferentes situaciones. • ¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?
- 11. Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – En castellano: HabilidadesHabilidades cognitivas ResoluciónInferencias Resolución de problemas Inferencias de la realidad p
- 12. El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemáticomatemático • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático
- 13. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • Antes… • ¿Qué es un análisis didáctico?¿Qué es un análisis didáctico?
- 14. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • Antes… • ¿Qué es un análisis didáctico?¿Qué es un análisis didáctico? – Análisis de la praxis educativa, de la enseñanza, sus enfoquessus enfoques. – Análisis desde el docente para el aprendizaje.
- 15. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • Evolución de la didáctica (Díaz, 2009): 1. Didáctica clásica.1. Didáctica clásica. 2. Didáctica de la escuela nueva.
- 16. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático l ió d l didá i ( í )• Evolución de la didáctica (Díaz, 2009): 1. Didáctica clásica. • Desde el siglo XVII: Juan Amos Comenio. • Centrada en el contenido: énfasis en la secuenciaCentrada en el contenido: énfasis en la secuencia del contenido. • Conocimientos aislados.Conocimientos aislados. • Sin aparente relación con la realidad. • Centrado en el docente• Centrado en el docente. 2. Didáctica de la escuela nueva.
- 17. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • Evolución de la didáctica (Díaz, 2009): 1. Didáctica clásica. 2. Didáctica de la escuela nueva. Fi d l i l XIX D D l F i t t• Fines del siglo XIX con Dewey, Decroly, Freinet, etc. • Foco de interés es el aprendizaje. • Estrategias nuevas: trabajo por proyectos, imprenta escolar, etc. • Finalidad: que el método se subordine a la realidad y contexto del estudiante.
- 18. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • ¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐matemático?g – Antes. Hoy en día– Hoy en día.
- 20. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático ¿Y é l didá ti d l i t ló i• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐ matemático? Antes– Antes. • Temario del Baldor: – Ejercicios sobre cantidades positivas y negativas: 1, 2 y 3 N l l b i 4Nomenclatura algebraica: 4 Clasificación de las expresiones algebraicas: 5 Clases de polinomios: 6 Reducción de términos semejantes: 7, 8, 9 y 10j , , y Valor numérico: 11, 12 y 13 Ejercicios sobre notación algebraica: 14 Suma de monomios: 15 Suma de polinomios: 16 17 y 18Suma de polinomios: 16, 17 y 18 Suma de polinomios y valor numérico: 19 Resta de monomios: 20
- 22. Beneficios: Aprendes cómo resolver estos problemas. Absorbes el contenido (una muy buenaAbsorbes el contenido (una muy buena cantidad).
- 24. Desventajas:Desventajas: ¡ABURRIDO! ¿Y esto para qué?¿Y esto para qué?
- 27. Preguntas liberadas PISA 2003 (NOTA: Ángel Díaz Barriga no estaría muy de acuerdo con este ejemplo)
- 36. Ventajas:Ventajas: Relación de contenidos y significatividad (entre asignaturas)significatividad (entre asignaturas)
- 37. Ventajas: Relación de contenidos y significatividad (entre asignaturas) Desarrollo de habilidades deDesarrollo de habilidades de pensamiento
- 42. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica de la escuela nueva: Didáctica clásica: Menos planeación Más contenidos Más profundidad Menos planeación
- 43. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica de la escuela nueva: Didáctica clásica: Menos planeación Más planeación Más contenidos Más profundidad Menos planeación Más planeación
- 44. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica de la escuela nueva: Didáctica clásica: Menos planeación Más planeación Eficacia (segura) Más contenidos Más profundidad Menos planeación Más planeación
- 45. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica de la escuela nueva: Didáctica clásica: Menos planeación Más planeación Eficacia (segura) Eficacia (reflexión) Más contenidos Más profundidad Menos planeación Más planeación
- 46. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica de la escuela nueva: Didáctica clásica: Ap. situado Menos planeación Más planeación Eficacia (segura) Eficacia (reflexión) Ap. situado Más contenidos Más profundidad Menos planeación Más planeación
- 47. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica de la escuela nueva: Didáctica clásica: Ap. situado Ap. significativo Menos planeación Más planeación Eficacia (segura) Eficacia (reflexión) Ap. situado Más contenidos Más profundidad Menos planeación Más planeación
- 48. Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático • Ejercicio: – Objetivo: aplicar los conceptos de didáctica clásica y de escuela nueva en el pensamiento lógico‐ matemático. – Instrucciones: • Elegir un tema sencillo (suma, resta, multiplicación, división). • Plantear el objetivo de la actividad. • Diseñar una actividad desde la didáctica clásica. • Elegir una metodología activa. • Diseñar una actividad desde la escuela nueva.
- 49. El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemáticomatemático • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático
- 50. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • Antes… • ¿Qué es un análisis curricular?¿Qué es un análisis curricular?
- 51. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • Antes… • ¿Qué es un análisis curricular?¿Qué es un análisis curricular? – Análisis de los currícula: planes y programas + modelo educativo + modelo pedagógicomodelo educativo + modelo pedagógico. – Hasta cierto punto hay mucha relación con el áli i didá ianálisis didáctico.
- 55. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • Transitamos de: Conocimiento fragmentado
- 57. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • Transitamos de: Conocimiento fragmentado SólSólo conocimiento cognitivo Sin reflexión d óde cómo aprendemos
- 59. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • Transitamos a: C i i tConocimiento ligado (competencias)
- 60. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • Transitamos a: C i i tConocimiento ligado (competencias) Conocimiento situado (+competencias)
- 61. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • Transitamos a: C i i tConocimiento ligado (competencias) Conocimiento situado (+competencias) Conocimiento fl i dreflexionado (metacognición)
- 65. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué se enseña en los currícula internacionales de la asignatura de g matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): – ¿Algunas ideas pedagog@s?– ¿Algunas ideas pedagog@s?
- 66. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué se enseña en los currícula internacionales de la asignatura de g matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): – Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así)– Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así).
- 67. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué se enseña en los currícula internacionales de la asignatura de g matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): – Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así)– Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así). – Enseña para lograr que alguien piense así.
- 68. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • ¿Qué se enseña en los currícula internacionales de la asignatura de g matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): 3.8% 30 8% 13.8% Comprensión Análisis de la Educación Secundaria 30.8% 44.0% Análisis Adquisición Interpretación Obligatoria de la Unión Europea 7.6% Interpretación Comunicación
- 69. Análisis curricular del pensamiento I t t t d i Ejemplo: Una persona fue a la feria con $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más lógico‐matemático Interpretar: traducir en/del “lenguaje matemático” $ , g de lo que gastó, le hubiera quedado $538. ¿Cuánto gastó? T d ió 1500 3 538 • ¿Qué se enseña en los currícula internacionales de la asignatura de Traducción: 1500‐3x=538 g matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): 3.8% 30 8% 13.8% Comprensión Análisis de la Educación Secundaria 30.8% 44.0% Análisis Adquisición Interpretación Obligatoria de la Unión Europea 7.6% Interpretación Comunicación
- 70. Análisis curricular del pensamiento I t t t d i Ejemplo: Una persona fue a la feria con $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más lógico‐matemático Interpretar: traducir en/del “lenguaje matemático” $ , g de lo que gastó, le hubiera quedado $538. ¿Cuánto gastó? T d ió 1500 3 538 • ¿Qué se enseña en los currícula internacionales de la asignatura de Traducción: 1500‐3x=538 g matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):Análisis: para la resolución del problema Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de café con leche pesan 1.5 kilogramos… ¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las 3.8% 30 8% 13.8% Comprensión Análisis de la Educación Secundaria p p j g anteriores? 30.8% 44.0% Análisis Adquisición Interpretación Obligatoria de la Unión Europea 7.6% Interpretación Comunicación
- 71. Análisis curricular del pensamiento I t t t d i Ejemplo: Una persona fue a la feria con $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más lógico‐matemático Interpretar: traducir en/del “lenguaje matemático” $ , g de lo que gastó, le hubiera quedado $538. ¿Cuánto gastó? T d ió 1500 3 538 • ¿Qué se enseña en los currícula internacionales de la asignatura de Traducción: 1500‐3x=538 g matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):Análisis: para la resolución del problema Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de café con leche pesan 1.5 kilogramos… ¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las 3.8% 30 8% 13.8% Comprensión Análisis de la Educación Secundaria p p j g anteriores? 30.8% 44.0% Análisis Adquisición Interpretación Obligatoria de la Unión Europea Comunicación: de la Ejemplo: ¿Porqué debemos usar la misma escala para graficar los datos? 7.6% Interpretación Comunicación información/datos Ejemplo: ¿Cuál es la mejor gráfica para representar el número de votos que obtuvo p q un partido político?
- 72. Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático • ¿Cuál es el futuro? – Énfasis en los currícula de la enseñanza de la estadística. – Énfasis en la interdisciplinariedadÉnfasis en la interdisciplinariedad. – Énfasis en los aprendizajes situados. l i ló i á i– Pensar en el pensamiento lógico‐matemático no desde el pensamiento formal o sistémico sino l l (D B )lateral (De Bono).
- 73. ReferenciasReferencias • Díaz, A. (2009). Pensar la didáctica. Buenos Aires, Argentina: Amorrortu.g • Pozo, J.I. y Postigo, Y. (2000). Los procedimientos como contenidos escolaresprocedimientos como contenidos escolares. Barcelona, España: Edebé.