1. Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Cabudare, Edo. Lara
Análisis Numérico
Carlos Linárez
17.873.149
Análisis Numérico
SAIA B

2. El Análisis Numérico
El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que
se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas
matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos
aplicados a procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los
ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos
extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números
binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el
andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos
matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en
algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos
empleando números.

3. Números de máquinas a decimales
El numero de máquinas corresponde al sistema binario, El nombre de BINARIO
significa “dos dígitos”, y se debe a la nomenclatura “BI” que significa
“DOS”, Recordemos que un sistema binario solo se representa con ceros y unos
(0,1), el significado de Binario es de “dos dígitos” pero no por eso se usara el
digito numero 2, si no los primeros dos dígitos del sistema decimal.
La representación de máquinas a decimal viene dada de la siguiente forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9
para cada i=2, 3, 4, ..., k";
De lo antes descrito, se indica que las maxi computadoras IBM (mainframes)
tienen aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.

4. Errores Absolutos y Relativos
• Error Absoluto
El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de una magnitud y
el valor que se ha medido.
El error absoluto que se comete cuando aproximamos 10 6 por 1,66 viene dado por:
| 10 6 - 1 , 66 | = | 10 - 9 , 96 6 | = | 0 , 04 6 | = 4 600 = 1 150

5. • Error Relativo
El error relativo de una medida es el cociente entre el error absoluto de la
medida y el valor real de ésta .
E r = Error absoluto Valor real = | E a V r e a l |
El error relativo proporciona la magnitud del error cometido al
compararlo con el valor exacto y se suele expresar en tanto por ciento
(para ello basta con multiplicarlo por 100). En este caso, recibe el nombre
de porcentaje de error.
El error relativo que se comete cuando aproximamos 10 6 por 1,66 viene
dado por:
• 1 150 : 10 6 = 6 1.500 = 1 250 = 0 , 004 . Es decir, el 0,4%.

6. Cotas de Error Absoluto y Relativo

7. Fuentes Básicas de los Errores
• Error de Truncamiento:
Estos errores resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento
matemático exacto y dependen del método numérico empleado.
• Error de Redondeo:
Estos errores resultan de representar en forma aproximada números exactos,
dependen de la computadora o de quien realice los cálculos.

8. Errores existentes en la suma y en la resta
• La suma de dos números:

9. • Resta de dos números muy próximos entre sí:

10. Estabilidad e Inestabilidad
Los algoritmos numéricos debe dar resultados precisos y exactos.
Estabilidad: Un algoritmo es estable si cambios pequeños en los
datos iniciales producen cambios pequeños en los resultados
Condición: Algunos algoritmos son estables solamente para un
conjunto de condiciones iniciales. Estos algoritmos son condicionalmente estables
Crecimiento del error: Si E0 denota el error inicial y En el error
después de n iteraciones, decimos que el error crece:
• linealmente si En ≈ knE0
• exponencialmente si En ≈ knE0 Hay que evitarlo
Por lo general es inevitable el crecimiento lineal del error.