Gennaro Romano

1. Calculo Numérico y Manejo de
Errores
Alumno: Gennaro Romano B.
C.I.: 26.554.656
Sección: SAIA A
Profesor: Domingo Méndez
Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Sistema de Aprendizaje Interactivo a Distancia
Cabudare

2. Análisis Numérico
El Análisis numérico es una rama de las
matemáticas cuyos límites no son del todo
precisos. De una forma rigurosa, se puede
definir como la disciplina ocupada de
describir, analizar y crear algoritmos
numéricos que nos permitan resolver
problemas matemáticos, en los que estén
involucradas cantidades numéricas, con
una precisión determinada.

3. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas
matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis
numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficiente las
soluciones de problemas expresados matemáticamente.
Importancia
El objetivo principal del análisis numérico es
encontrar soluciones “aproximadas” a
problemas complejos utilizando sólo las
operaciones más simples de la aritmética.
Métodos Numéricos
Aplicaciones
Ingeniería Eléctrica
Ingeniería Industrial
Ingeniería Química
Ingeniería Civil

4. Números de Máquina Decimales
Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base 2". El
término "representación máquina" o "representación binaria" significa que es de base 2, la
más pequeña posible; este tipo de representación requiere de menos dígitos, pero en lugar
de un número decimal exige de más lugares. Esto se relaciona con el hecho de que la
unidad lógica primaria de las computadoras digitales usan componentes de
apagado/prendido, o para una conexión eléctrica abierta/cerrada. Esto se comprenderá
mejor en ejemplos prácticos.
Definición de Número Máquina Decimal "Son aquellos
números cuya representación viene dada de la
siguiente forma: ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9,
1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4, ..., k”

5. Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces
Se tomará como valor real la media aritmética simple de los resultados
El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y
ese valor tomado como exacto
El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado
como exacto
Errores absolutos y relativos
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de
la medida y el valor tomado como exacto. Puede
ser positivo o negativo, según si la medida es
superior al valor real o inferior (la resta sale
positiva o negativa).
Error relativo. Es el cociente (la división) entre
el error absoluto y el valor exacto. Si se
multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento
(%) de error. Al igual que el error absoluto
puede ser positivo o negativo.
Reglas Durante
el Calculo

6. Cota de errores absolutos y relativos
Cota de error absoluto <½ unidad del
orden de la última cifra significativa
Cota de error relativo = cota del error
absoluto / valor real
Cotas de Error
Absoluto Relativo

7. Fuentes Básicas de errores
El Error de Redondeo se asocia con el
número limitado de dígitos con que se
representan los números en una PC (para
comprender la naturaleza de estos errores
es necesario conocer las formas en que se
almacenan los números y como se llevan a
cabo las sumas y restas dentro de una PC).
El Error de Truncamiento, se debe a las
aproximaciones utilizadas en la fórmula
matemática del modelo (la serie de Taylor
es el medio más importante que se emplea
para obtener modelos numéricos y analizar
los errores de truncamiento). Otro caso
donde aparecen errores de truncamiento es
al aproximar un proceso infinito por uno
finito (por ejemplo, truncando los términos
de una serie).
Error de Redondeo Error de Truncamiento

8. Errores de Suma y Resta
En esta sección estudiamos el problema de sumar y restar muchos números en la
computadora. Como cada suma introduce un error, proporcional al epsilon de la máquina,
queremos ver como estos errores se acumulan durante el proceso. El análisis que presentamos
generaliza al problema del cálculo de productos interiores.
En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones aritméticas en registros especiales
que más bits que los números de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de
protección y permiten que los números existan temporalmente con una precisión adicional. Se
deben evitar situaciones en las que la exactitud se puede ver comprometida al restar
cantidades casi iguales o la división de un número muy grande entre un número muy pequeño,
lo cual trae como consecuencias valores de errores relativos y absolutos poco relevantes.