Este documento sirve de guia, para tener claro conceptos basicos y en que se basa el metodo numerico y su aplicacion a al hora de resolver problemas

2. El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo
precisos; se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear
algoritmos numéricos que permitan resolver problemas matemáticos, en los que
estén involucradas cantidades numéricas; cobra especial importancia con la llegada
de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos
extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios
y operaciones matemáticas simples.
El calculo numérico basa su importancia en la necesidad de buscar alternativas a la
hora de resolver cálculos complejos a pesar de que las computadoras simplifican el
trabajo a la hora de resolver los problemas, es importante conocer los diversos
métodos para realizar el que mas simplifique nuestro trabajo.

3. El sistema binario, llamado también sistema diádico1 en ciencias de la
computación, es un sistema de numeración en el que los números se
representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1).
Es la diferencia entre el valor tomado y el valor medido como exacto. Puede
ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior
(la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la
medida
En la resolución de problemas complejos podremos obtener soluciones las cuales
pueden tener errores absolutos o relativos, tomando en cuenta que siempre hay
un margen de error.

4. En cálculo numérico, la acotación del error es el estudio matemático de los errores
numéricos cometidos en cálculos matemáticos aproximados de cualquier magnitud
numérica. Una acotación del error es un valor numérico real que es cota superior
la diferencia entre una magnitud calculada mediante aproximación y el valor
exacto de dicha magnitud. Es decir, la acotación de error permite conocer con toda
seguridad el grado de error cometido.
Hay dos causas principales de errores en los cálculos numéricos:
• Error de truncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se asocia con el
número limitado de dígitos con que se representan los números en una PC.
• El Error de Truncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la fórmula
matemática del modelo; Otro caso donde aparecen errores de truncamiento es al
aproximar un proceso infinito por uno finito (por ejemplo, truncando los términos de
una serie).

5. El problema de sumar y restar muchos números en la computadora esta en que cada
suma generar un error, proporcional al épsilon de la máquina, y estos se acumulan
durante el proceso; Las computadoras realizarán operaciones aritméticas en registros
especiales que generan una precisión adicional. Y por lo general se debe evitar
situaciones en las que la exactitud se puede ver comprometida al restar cantidades casi
iguales o la división de un número muy grande entre un número muy pequeño, lo cual
trae como consecuencias valores de errores relativos y absolutos poco relevantes.
Puede decirse que un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre de los
valores de entrada aumentan considerablemente por el método numérico. Un
proceso numérico es inestable cuando los pequeños errores que se producen en
alguna de sus etapas.
El que un proceso sea numéricamente estable o inestable debería decidirse con base
en los errores relativos, lo cual significa que un cambio relativamente pequeño en la
entrada, digamos del 0,01%, produce un cambio relativamente grande en la salida,
digamos del 1% o más.