1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Cabudare- Edo Lara
Departamento de Ingeniería Mecánica
Cálculos numéricos y
manejo de errores
Integrantes:
Cristian Escalona
C.I: 17.100.986
Profesor:
Domingo Méndez
Aula:
AN_2_1_1_1_1_3
Asignatura:
Análisis numérico

2. Resumen Unidad I.
Análisis numérico:
Es una herramienta basada en describir, analizar y crear logaritmos numéricos que
nos permitan resolver problemas matemáticos bien sean cantidades numéricas con
cierta precisión determinada. En el cálculo numérico nos topamos con los
algoritmos los cuales son procedimientos que nos ayudan a encontrar soluciones
aproximadas de algún problema mediante un numero de pasos finitos los cuales se
pueden manejar de manera lógica.
Con la llegada de las Pc, calculadoras u ordenadores el análisis numérico se da a
conocer ya que los ordenadores son útiles y más rápidos para la solución de
cálculos matemáticos sumamente complejos.
Métodos numéricos e importancia:
Son técnicas que nos permiten formular problemas matemáticos de tal manera que
puedan resolverse a través de operaciones aritméticas. El análisis numérico
emplea métodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones a
problemas matemáticos. El objetivo principal del análisis numérico es encontrarle
soluciones (aproximadas) a problemas complejos usando operaciones de
aritméticas más cortas y sencillas.
La importancia de los métodos numéricos es que aplicándolos nos ayudan a
resolver de manera efectiva, rápida y eficiente aquellos procedimientos
matemáticos muy complejos (derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales,
interpolaciones, entre otros), los cuales están inmersos en las áreas en la mayoría
de las Ingenierías conocidas.
Números de máquinas decimales.
Es un sistema numérico que se basa en dos dígitos los cuales son Ceros (0) y unos
(1). Cuando se habla de representación maquina o representación binaria significa
que es de base 2, lamás pequeña posible, esta representación requiere de menos
dígitos pero en lugar de un número decimal exige más lugares. Esto está
relacionado con el hecho de la unidad lógica de las computadoras digitales usan
componentes de encendido y apagado.
Errores absolutos y relativos.
El error absoluto es aquel que nos indica el grado de aproximación y da un indicio
la calidad de la medida, el error absoluto es la diferencia entre el valor de la
medida y el valor tomado como exacta y se representa de la siguiente manera:

3. El error relativo es la división entre el error absoluto y el valor exacto todo esto
multiplicado por 100 para arrojar como resultado el porcentaje de error y se
representa de la siguiente manera:
Ambos valores arrojados por estos errores pueden ser tanto positivos como
negativos es debido a que la medida pudo ser superior al valor real o inferior.
Cotas de errores absolutos y relativos.
Cuando se habla de cota para el error relativo es cota del error relativo igual cota
del error absoluto/ valor real. La cota de error absoluto es unidad de orden de
la última cifra significativa.
Ejemplo:
Dar una cota para el error absoluto y una para el error relativo de la siguiente
aproximación:
a) Precio de la automóvil del año: 235miles de bsf.
Solución:
<500 bsf
500/235000= 0,00212766
Fuentes básicas de errores.
Hay dos causas principales de errores en los cálculos numéricos los cuales son:
Error de truncamiento: se trata de las aproximaciones utilizadas en la fórmula
matemática del modelo como la serie de Taylor donde analiza los errores de
truncamiento, otro caso donde se observan errores de truncamiento es el
aproximar un proceso infinito por un finito ejemplo trucando los términos de una
serie.
Error de redondeo: se asocia con el número limitado de dígitos con que se
representan los números en una PC.

4. Errores de suma y resta.
Cada suma introduce un error, proporcional al épsilon de la máquina, queremos
ver estos errores se acumulan durante el proceso. En ejercicios prácticos muchas
computadoras realizan operaciones aritméticas en registros especiales que más
bits que los números de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de
protección y permiten que los números existan temporalmente con una precisión
adicional.
Se debe evitar cuando al restar cantidades casi iguales o la división entre un
número muy grande entre uno muy pequeño, lo cual trae como consecuencias
valores relativos y absolutos por relevantes.
Estabilidad e inestabilidad y condicionamiento.
Un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre de los valores de
entrada aumenta por el método numérico, un proceso numérico es inestable
cuando los pequeños errores que se producen en alguna de sus etapas, se
agradan en etapas posteriores y degradan seriamente la exactitud del cálculo en
conjunto. Cuando hay un proceso numéricamente estable o inestable debería
decidirse con base en los errores relativo, es decir investigar la inestabilidad o mal
acondicionamiento lo cual significa que un cambio relativamente pequeño en la
entrada, digamos el 0,01%, produce un cambio relativamente grande en la salida ,
digamos el 1% o más.
Cuando hablamos de condicionamiento se usan de una manera informal para
indicar cuan sensible es la solución de un problema respecto de pequeños cambios
relativos en los datos de entrada. Si se nos presenta un numero de condición es
grande significa que se tiene un problema mal condicionado, se debe tomar en
cuenta que para caso se establece un numero de condición, es decir para la
evaluación de una función se asocia un numero condicionado para la solución de
sistema de ecuaciones lineales se establece otro tipo de numero de condición, el
numero condicionado proporciona una medida de hasta qué punto la
incertidumbre aumenta.