Definición de calculo o análisis numérico, importancia, métodos, números de maquina decimal, punto flotante, errores absolutos y relativos, fuentes básicas de errores, cálculos estables e inestables, condicionamiento.

1. Introducción al Calculo Numérico y
Manejo de Errores
Alumno: Carlos R. Lozada
CI: 23.488.931
Sección: SAIA B
Profesor: Domingo Méndez

2. Análisis
Numérico
 IMPORTANCIA DE LOS METODOS
Los métodos numéricos nos dan la
capacidad para entender esquemas
numéricos con la finalidad de resolver
problemas matemáticos, científicos o de
ingeniera en sistemas o computación.
Es una rama de la matemática
y también es la técnica
mediante la cual se puede
formular problemas de tal
forma que puedan resolverse
usando operaciones
aritméticas, la computación es
una herramienta que nos
facilita su desarrollo.

3. Los métodos numéricos pueden ser aplicados para
resolver procedimientos matemáticos en:
 Calculo de derivadas
 Integrales
 Ecuaciones diferenciales
 Operaciones con matrices
 Interpolaciones
 Ajuste de curvas
 Polinomios

4. Números de Maquinas Decimales
También llamado código binario, es un sistema que consta de dos números, (0)
y (1) con base dos, la unidad lógica del computador utiliza componentes
únicamente de apagado y encendido, o en una conexión abierto/cerrado.
EN BITS
Uno de los métodos es la división sucesiva entre dos, guardando el residuo
como digito binario y el resultado como la siguiente cantidad a dividir.
43/2=21 con residuo 1
21/2=10 con residuo 1
10/2=5 con residuo 0
5/2=2 con residuo 1
2/2=1 con residuo 0
1/2=0 con residuo 1
Uniendo el resultado binario es 101011

5. Errores Absolutos y Relativos
Los errores asociados con los cálculos y medidas se pueden
caracterizar observando su exactitud y precisión. La precisión se refiere
a que tan cercano esta un valor individual medido o calculando con
respecto a los otros. Los métodos numéricos deben ser lo
suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos
de un problema en particular. Los errores numéricos se generan con el
uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades
matemáticas.

6. Errores Absolutos y Relativos
 El Error Absoluto:
Es la diferencia entre el
valor exacto (un número
determinado, por ejemplo) y su
valor calculado o redondeado,
o sea el valor exacto menos el
valor calculado.
 El Error relativo:
Es el cociente (la división)
entre el error absoluto y el
valor exacto. Si se multiplica
por 100 se obtiene el tanto por
ciento (%) de error.

7. Fuentes Básicas de Errores
Los principales errores en cálculos numéricos, son los errores de redondeo y
los errores de truncamiento, el error de redondeo se asocia con el numero
limitado de dígitos con que se representan números en un computador mientras
que el error de truncamiento se debe a las aproximaciones utilizadas en la
formula matemática como modelo.

8. Cálculos Estables e Inestables
 Puede decirse que un cálculo es numéricamente
inestable si la incertidumbre de los valores de entrada
aumentan considerablemente por el método numérico.
 El que un proceso sea numéricamente estable o
inestable debería decidirse con base en los errores
relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal
condicionamiento , lo cual significa que un cambio
relativamente pequeño en la entrada.

9. Condicionamiento
 Las palabras condición y condicionamiento se usan de manera
informal para indicar cuan sensible es la solución de un
problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos
de entrada.
 "Un número condicionado puede definirse como la razón de los
errores relativos".