Optimización de ventas de gaseosas en tienda B&K

Jean Manuel Jiménez
Solución analítica y programación (GAMS, TORA) de
los ejercicios del libro de:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
SÉPTIMA EDICIÓN
HAMDY A. TAHA
CAPITULO 2

Tabla de contenido
Comandos básicos de GAMS............................................................................................................... 3
Conjunto de problemas 2.2 B.............................................................................................................. 4
Ejercicio 2 ........................................................................................................................................ 4
Ejercicio 3 ........................................................................................................................................ 6
Ejercicio4......................................................................................................................................... 8
Ejercicio 5 ...................................................................................................................................... 11
Ejercicio 6 ...................................................................................................................................... 13
Conjunto de problemas 2.2 B............................................................................................................ 15
Ejercicio1: Análisis de sensibilidad................................................................................................ 15
Ejercicio 3 ...................................................................................................................................... 19
Ejercico4........................................................................................................................................ 22
Ejercicio 6 ...................................................................................................................................... 25
Ejercicio 7 ...................................................................................................................................... 27
Conjunto de problemas 2.3 B............................................................................................................ 30
Ejercicio1....................................................................................................................................... 30
Ejercicio 3 ...................................................................................................................................... 32
Conjunto de problemas 2.5 A............................................................................................................ 34
Ejercicio 5 ...................................................................................................................................... 34
Ejercicio 8 ..................................................................................................................................... 40
Ejercicio 9 .................................................................................................................................... 43

Comandos básicos de GAMS
GAMS no diferencia entre letras mayúsculas y minúsculas
(*).- se lo aplica siempre que se desee colocar algún comentario dentro de la
página de programación
Variables.- nos permite declarar la cantidad y el nombre de las variables,
incluyendo la de la función objetivo
Positive variables.- permite declarar cual de la variables toman valores no
negativos
Equations.- nos permite declarar el número y el nombre de todas las
ecuaciones e inecuaciones que se usaran dentro de la programación, incluyendo
la ecuación de la función objetivos
Display.- este comando muestra el valor de las distintas variables que se estén
trabajando, su estructura se la realiza de la siguiente manera: variable + (.L): X1.L
(=l=).- menor o igual
(=g=).- mayor o igual
(=e=).- igual
(;).- este símbolo se lo usa siempre que se termine un proceso
Model.- Permite dar nombre los modelos y asignares las lista de restricciones
Solve.-indica A GAMS el programa que debe resolver
(lp).- programación lineal
Maximizing.- ordena al software que se desea maximizar la función objetivo
Minimizing .- ordena al software que se desea minimizar la función objetivo

Conjunto de problemas 2.2 B
Ejercicio 2
Para el modelo de la dieta. Suponga que la disponibilidad diaria del maíz se limita
a 450 libras. Identifica el nuevo espacio de solución y determine la nueva solución
óptima
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Minimizar los costes de reducción
Restricciones:
( )
( )
[ ]

Luego de ejecutar la programación obtenemos la siguiente respuesta
Con esta nueva restricción la cantidad de maíz y soya para preparar el alimento
especial es de 450 y 350 respectivamente, teniendo un costo total de $450
Programación (GAMS)

Ejercicio 3
Para el modelo de la dieta ¿Qué clase de solución óptima produciría el modelo si
la mezcla de alimento no debe exceder de 800 libras por día? ¿Tiene sentido esa
solución?
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Minimizar los costes de reducción
Restricciones:
( )
( )
[ ]

Como podemos observar esta no es una solución factible ya que el óptimo sería
no hacer nada

Ejercicio4
Juan debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar sus
ingresos, y al mismo tiempo asistir a la escuela. Tiene la oportunidad de trabajar
en 2 tiendas al menudeo: en la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 horas por
semana, y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas le
pagan el mismo sueldo por hora. En consecuencia, juan quiere basar su decisión
acerca de cuantas horas trabaja en cada tienda en un criterio distinto: el factor de
tensión en el trabajo. Con base a envista con otros empleados, juan est5ima que
en una escala del 1 al 10 los factores de tención son 8 y 6 en las tiendas 1 y 2,
respectivamente. Como la tensión aumenta en cada hora, supone que la tención
total al final de la semana es proporcional a la cantidad de horas que trabaja en las
tienda ¿Cuántas horas debería trabajar cuan en cada tienda?
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Minimizar la tensión por el trabajo
Restricciones:
[ ]
El problema estima que la tensión que recibe es proporcional a las horas de trabajo

Programación (TORA)

Esta respuesta nos quiere decir que Juan debe trabajar 10 horas en la tienda 1 y
10 horas en la tienda 2 para poder cumplir con sus ingresos, restricciones y
minimizar la tensión por el trabajo

Ejercicio 5
Oíl Co construye una refinería para elaborar cuatro productos: Diésel, Gasolina,
Lubricantes y Combustible para aviones. Las demandas (barriales por día) de
esos productos son 14000, 30000, 10000, 8000 respectivamente. Irán y Dubái
tiene contrato para enviar crudo a Oíl Co. Debido a las cuotas de producción que
especifica la OPEP la nueva refinería puede recibir al menos el 40% de su crudo
de irán , y el resto de Dubái . La empresa pronostica que estas cuotas de
demanda y de crudo permanecerán estables durante los 10 años siguientes. Las
distintas especificaciones de los 2 crudos de irán rinde 0.23 barril de diésel ,0.25
barril de gasolina, 0.1 barril de lubricante y 0.15 barril de combustible para avión.
Los rendimientos correspondientes del crudo de Dubái son 0.1, 0.65, 0.15, 0.1
respectivamente Oíl Co necesita determinar la capacidad mínima de la refinería,
en barriles de crudo por día.
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Minimizar la cantidad de barriles de crudo que entran a la refinería
Restricciones:
( )
[ ]

Esta solución nos dice que la cantidad optima de barriles que debemos obtener de
Dubái es 30000 barriles y de Irán 55 barriles para poder satisfacer la demanda

Ejercicio 6
Ahorros S.A desea invertir una suma que genere un rendimiento anual mínimo de
$10000. Dispone de 2 grupos de acciones selectas y alta tecnología, con un
rendimiento anual promedio de 10 y 25%, respectivamente. Aunque las acciones
de alta tecnologías dan más rendimiento, son más arriesgadas, y ahorros desea
limitar la cantidad invertida en ellas a un máximo de 60% del total ¿Cuál es la
cantidad mínima que debe invertir ahorros en cada grupo de acciones para
alcanzar la meta de inversión?
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Minimizar la cantidad de dinero invertida
Restricciones:
[ ]

La solución nos dice que se debe invertir en acciones una cantidad de $21052.632
y en las tecnologías $31578.947, para poder obtener un rendimiento anula mínimo
de $10000

Ejercicio1: Análisis de sensibilidad
Determine el intervalo de optimizad para los problemas siguientes. Tenga en
cuenta los casos especiales donde c1 o c2 pueda asumir un valor cero
a) Maximizar
Sujeta a:
Solución

Proceso
Restricciones

b) Maximizar
Sujeta a:
Programación (Tora)
Solución

El análisis de sensibilidad nos dice que:

Ejercicio 3
La tienda B&K vende 2 clases de gaseosas: la cola 1 y la cola B&K, menos
costosa. El margen de utilidad de A1 es 5 centavos por lata y la B&K es de 7
centavos por lata. En promedio la tienda, la tienda no vende más de 500 latas
diarias, aunque A1 es una marca reconocida, los clientes tienden a comprar más
B&K porque es bastante menos costosa, se estima que se vende cuando menos
100 latas de A1 diarios, y que B&K se vende más que A1 por un margen mínimo
de 2:1
a) ¿cuantas latas diarias de cada marca debe tener en existencia la tienda
para maximizar la utilidad?
b) Determine la relación de las utilidades por lata de ambas colas que
mantengan sin cambiar la solución optima
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Maximizar la rentabilidad
Restricciones:
[ ]

Estos nos quiere decir que se debe tener diariamente un aproximado de 100 colas
A1 y 400 colas B&K para poder cumplir con la demanda y maximizar las
ganancias teniendo una ganancia diaria de aproximadamente $33

La utilidad de la cola A1 es de 0.05 y puede llegar a cambiarse hasta 0.07 para
q2ue se mantenga la solución óptima, de igual manera el costo de la cola B&K
puede bajar hasta 0.05

Ejercico4
Muebles Babas emplean 4 carpinteros durante 10 días para armar mesas y sillas.
Se necesita 2 horas hombres para armar una mesa, y 0.5 horas hombres para
armar una silla, los clientes suelen comprar una mesa y de 4 a 6 sillas. La utilidad
es de $135 por mesa y $50 por silla. La empresa trabaja un turno diario de 8 horas
a) Determine la proporción optima de producción de mesas y sillas en 10 días
b) Determine el intervalo de la relación de utilidades optimas que mantengan
sin cambiar al óptimo de a
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Restricciones:
( )
[ ]

Estas tablas nos dice que la solución óptima para obtener la mayor rentabilidad es
crear 64 mesas y 384 sillas, con ello obtenemos una rentabilidad de $27840
Y de acuerdo con el intervalo de cambio para no altera la solución óptima es
Sabiendo que c1 y c2 son los costos de las mesa y sillas que se ha determinado
en la función objetivos

Ejercicio 6
Electra produce 2 clases de motores eléctricos, cada uno en una línea de
producción aparte las capacidades diarias de las 2 líneas don de 600 y de 750
motores. El motor tipo 1 usa 10 unidades de cierto componente electrónico, y el
motor tipo 2 usa 8 unidades. El proveedor de ese componente puede suministrar
8000 piezas por día. Las utilidades son $60 por cada motor tipo 1 y 40 por cada
motor tipo 2
a) determine la mezcla óptima de producción diaria.
b) determine el intervalo de optimizad para la relación de utilidades unitarias que
mantengan inalterada la solución en el punto a)
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Restricciones:
[ ]

La solución óptima para aumentar la rentabilidad es elaborar 600 motores tipo 1 y
250 motores tipo 2, en el análisis de sensibilidad el costo del motor tipo 1 puede
bajar a $50 mientras que el motor tipo 2 puede subir hasta $48

Ejercicio 7
Se contrata a enlatadora Popeye para que reciba 60000 libras de tomate maduros
a 7 centavos por libras , con los cuales produce jugos de tomate y pasta de tomate
, ambos enlatados , se empacan en cajas de 24 latas , en una lata de jugos se usa
una libra de tomate frescos y nunca de pasta solo 1/3 de libras . La demanda de
los productos en el mercado se limita a 2000 cajas de jugos y 6000 cajas de pasta,
los precios al mayoreo por cajas y de pasta son $18 y $9 respectivamente
a) Deduzca un programa óptimo de producción de Popeye
b) Determine la relación de precio de jugos entre pasta que permita a Popeye
producir más cajas de jugos que de pasta
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Restricciones:
[ ]

La solución que nos da la programación es que se deberá producir 500 cajas de
jugo de tomate y 6000 cajas de pasta de tomate, la cual nos da una rentabilidad
de $63000

Según el análisis de sensibilidad el costo de la caja de jugo de tomate puede llegar
hasta un máximo de $27 mientras que la pasta de tomate puede llegar hasta un
mínimo de $6

Ejercicio1
Salvaje Oeste produce 2 clases de sombreros. Y sombrero de clase 1 requiere el
doble de mano de obra que uno de clase 2. Si toda la mano de obra se dedicara
solo a la clase 2, la empresa podría producir diariamente 400 de esos sombreros
los límites de mercado son 150 y 200 sombreros respectivamente, la utilidad es de
8 para los de tipoi 1 y 5 ara los de tipo 2
a) Aplique la solución grafica para determinar la cantidad de sombreros diarios
de cada clase con la que se maximice la utilidad
b) Determine el valor de aumentar la capacidad de producción en la empresa
en un sombrero de la clase 2 y el intervalo dentro del cual se aplica este
resultado
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Maximizar la utilidad
Restricciones:
[ ]

La solución óptima es fabricar 100 sombreros tipo 1 y 200 sombreros tipo 2
obteniendo una rentabilidad de $1800, el valor de sensibilidad para el sombrero
tipo 1 es de un máximo de $10 y para el sombrero tipo 2 un mínimo de $4

Ejercicio 3
En los 2 productos se requieren tres procesos consecutivos, el tiempo disponible
para cada poseso es de 10 horas diarias, la tabla siguiente resume los datos del
problema:
Minutos por unidad
producto Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Utilidad unitaria
1 10 6 8 $2
2 5 20 10 $3
a) Determine la combinación optima de fabricación de los productos
Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Restricciones:
[ ]

Se debe producir 52 productos tipo 1 y 14 productos tipo 2 teniendo como
rentabilidad $146

Conjunto de problemas 2.5 A
Ejercicio 5
SHALE OIL Destilación
Cruda
Pesada Desintegración
X3: GASOLINA R.
X4: GASOLINA P.
Mezcladora
X1: GASOLINA R.
X2: GASOLINA P.

Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Restricciones:
[ ]

Se deben procesar 70000 barriles de gasolina regular y 10000 barriles de gasolina
Premium todos ellas procedentes de la gasolina cruda, por otro lado 40000
barriles de gasolina Premium procedente de la desintegración, teniendo una
rentabilidad de $1070000

Ejercicio 6
4000 Toneladas semanales
de guarapo
Glass 1:0.95
Azúcar morena
1:0.3
Azúcar blanca
1:0.8
1:01 melaza

Parte analítica
Variables:
Función objetivo:
Restricciones:
[ ]

La solución óptima para aumentar los ingresos es procesar 25 toneladas de
azúcar morena 25 toneladas de azúcar blanca 869.25 toneladas de azúcar Glass y
400 toneladas de melaza teniendo una ganancia de $222677.50

Ejercicio 8
Meses
Demanda
Precio unitario
1
100
$50
2
250
$45
3
190
$55
4
140
$48
5
220
$52
6
110
$50
Parte analítica
Variables:
[ ]
[ ]
Función objetivo:
Minimizar los costes de producción
( )
Restricciones:
[ ] [ ]

SOLUCION

Esta solución nos quiere decir que en el mes 1 debemos abastecernos de la
demanda exacta es de 100 unidades de ventanas, para el mes 2 por ser el que
presenta el menor costo debemos adquirir 440 unidades para abastecer los meses
2 y 3 y llevando a bodega una cantidad de 190 unidades de ventanas y de ahí en
adelante cumplir con las demanda establecidas por el problema, teniendo un costo
total de $29980
Literal b)
En el primer mes se cuenta con un inventario de 25 ventanas, por lo tanto la
demanda disminuirá a 75:
Literal d)

Ejercicio 9
Parte analítica
Variables:
[ ]
[ ]
Función objetivo:
Restricciones:

Solución
Esto nos quiere decir que en el proyecto 1 es el menos factible y que no debemos
realizar inversión en tal lo mismo sucede con el proyecto 4 , mientras que el
proyecto 2 se debe realizar una inversión total de 100000 y el en el 2 una de
60000 para obtener una utilidad del 536287

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