Mariangel Mogollon Turismo, sección 0102 Expresiones Algebraicas. Suma, resta y valor numérico de Expresiones Algebraicas. Productos Notables de Expresiones Algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. Estudiante:
Mariangel Mogollón
C.I.No.31.407.468
PNF Turismo
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
« Andrés Eloy Blanco «
Barquisimeto Edo. Lara
Expresiones Algebraicas

2. Expresiones Algebraicas
 Es aquella que esta constituida por letras y números, y están
separadas por los signos «+» o «-». Esta dada por
operaciones aritméticas adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
 Esta conformada por 4 elementos el signo, el coeficiente, la
parte literal y el exponente.

3. Suma de polinomios
Se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal
sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben
ser los mismos en los términos a sumar.
Pasos:
 Ordenar los polinomios del término de mayor grado al de menor.
 Agrupar los monomios del mismo grado.
 Sumar los monomios semejantes.
Suma de monomios: Es aquel que tiene la misma
parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Ejercicios:
1.-5x3+2x3= (5+2) x^3= 7x^3
Solo se suman los coeficientes pero la parte literal queda igual
porque son semejantes.

4. 2.-P(x)=7x^4+4x^2+7x+2
Q(x)=6x+8x+3
7x^4 + +4x^2+7x+2
6x^3 8x+3
7x^4+6x^3+4x^2+15x+5
P(x)+Q(x)=7x^4+6x^3+4x^2+15x+5
Para sumar polinomios se ordenan de mayor a menor grado, y
se agrupan los monomios del mismo grado y luego se suman los
monomios semejantes.

5. Resta De Polinomio
 Es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando
desconocido.
 Para restar polinomios se deberá sumar al minuendo el opuesto
del sustraendo.
 Las variables y los exponentes no se restan ni se suman
cuando una variable se encuentra sola sin ningún numero de
frente visible quiere decir que su valor es 1.
 Resta De Monomios: Dos o más monomios solo se pueden
restar si son monomios semejantes, es decir si ambos
monomios tienen una parte literal idéntica (mismas letras y
mismos exponentes)
 Ejercicios:
(6x+8y)-(3x-2y)= 6x+8y-3x+2y= 6x-3x+8y+2y= 3x+10y
Se eliminan los paréntesis teniendo en cuenta el signo que esta
delante de ellos, si es positivo quedan con el mismo signo si es
negativo los términos que están dentro del paréntesis cambian de
signo. Luego se agrupan los términos semejantes y no semejantes
y se resuelve la suma o resta de los términos

6. agrupados (signos diferentes se restan y se coloca el signo del
numero mayor y signos iguales se suman y se coloca el mismo
signo.
7x^2-4x^2=3x^2
Como son términos, semejantes se coloca como factor común (x^2)
se restan los coeficientes y se coloca el signo del numero mayor.
8x^5-2x^3-3x^5= 8x^5-3x^5-2x^3= 5x^5-2x^3
Se agrupan los términos semejantes y no semejantes, se resuelve la
suma o resta de los coeficientes de los términos agrupados,
teniendo en cuenta los signos de cada termino.

7. Valor Numérico
 Es el número que se obtiene el quitar las letras o sustituir por
números y realizar las operaciones indicadas
 El valor numérico de un numero resulta de sustituir las variables
de dicha expresión.
 Ejercicios:
1.-Dada P(x)= 2x^2-3x+1, hallar P (2)
Se evalúa el valor de x dado (x=2) en el polinomio P(x).
P(2)=2(2) ^2-3(2)+1
P(2)=2(4)-6+1
P(2)=8-6+1
P(2)=9-6
P(2)=3
Resolvemos cada operación primero la potencia y luego la
multiplicación , luego realizamos la suma algebraica signos
diferentes se restan y se coloca el signo del numero mayor.

8. 2.-Q(x)= 2x , hallar Q(4)
Se evalúa el valor de x dado (x=4) en el polinomio Q(x)
Q(4)= 2(4) , Se resuelve la multiplicación.
Q(4)=8

9. Multiplicación De Monomios Y
Polinomios
 Otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene. Multiplicando las
potencias que tengan la misma base, es decir sumando los
exponentes.
 Para resolver una expresión algebraica debes empezar
resolviendo los paréntesis luego, van los exponentes,
después las multiplicaciones, y divisiones y por ultimo las
sumas y restas. Cuando las operaciones son del mismo nivel
se resuelven de izquierda a derecha.
 Multiplicación De Polinomios Por Polinomios: Acomodan
en forma de columna se multiplican los términos del
multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador,
teniendo en consideración. « La ley de los signos « y el
acomodo de los términos semejantes

10. Ejercicios:
1.(x+1).3x= 3x^2+3x
2.(-4x^2). (3x)= -12x^2+1=-12X^3
Pasos: Se multiplican los coeficientes mediante la propiedad
distributiva, en donde aparezcan las variables (x) se coloca la
misma base (x) se suman los exponentes y los que no tienen
quedan igual (los que no tienen la misma base)

11. División De Monomios
 Es muy simple la parte numerica se efectúa mediante una
división común (visto en aritmética) y parte de las letras se
aplica la regla de los exponentes.
 División de polinomio entre monomios: Se representa en
forma de fracción y se realiza una separación para dividir
cada uno de los términos del polinomio por el monomio
 División de polinomios entre polinomios: Ordenar cada
termino del divisor y del dividendo con respecto a una letra,
considerando el exponente de mayor a menor.
 Ejercicios:
1.-Dividir x^2 + 3x÷x x 3x es el dividendo
-x^2 1x+3 x es el divisor
+3x
-3x División exacta
0

12. 2.- - 6x 2x
+6x -3
0
Pasos: Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente
del divisor. Se resta los exponentes.
Se multiplica este valor obtenido en la parte anterior y se coloca
de bajo del dividendo con signo contrario, se coloca la misma
base y se suman los exponentes.
Se resuelve la suma algebraica.
Se bajan los otros términos del dividendo y se repiten los pasos
anteriores

13. Producto Notable
Producto de una multiplicación que cumple regla fija. Los mas
empleados son el cuadrado y el cubo de dos cantidades
 Binomio al cuadrado: El multiplicar (a+b) (a+b) equivale a
elevar al cuadrado (a+b) al realizar la operación. Se tiene
(a+b) = a+2ab+b2
 Ejercicios:
Fórmulas: (a+b) ^2= a^2+2ab+b^2 (I)
(a-b) ^2= a^2-2ab-b2 (II)
1.- (x+2)^2= x^2+2.x.2+2^2= x^2+4x+4
Se resuelve aplicando la fórmula (I), la cuál nos dice: el primer
término al cuadrado más el doble del primero por el segundo
más el cuadrado del segundo término. Se resuelve la
multiplicación y la potencia.
2.- (x-3)^2= x^2-2.x.3+3^2= x^2-6x+9
Se resuelve aplicando la formula (II), la cual nos dice: el primer
término al cuadrado menos el doble del primero por el segundo
más el cuadrado del segundo. Se resuelve la multiplicación y la
potencia.

14. Factorización
Factorización de un monomio: Se puede encontrar los
factores de 6abc que corresponden a 2,3,a,b y c.
 Factorización de un polinomio: Observando los términos
del polinomio y verificar si se tiene algún factor en común.
 Ejercicios:
1.-M= x^2ª+x^2b , se saca el factor común x^2
M= x^2.(a+b)] , nos queda multiplicando por (a+b)
2.-P= 5ax+5ay+5az , se saca factor común 5ª
P=5ª(x+y+z)]

15. Bibliografía
 https://www.neurochispas.com
 https://www.edu.gcfglobal.org/es
 https://www.matematicas18.com
 https://smartickesblogmatematicaalgreba/expresionesalgebra
icas.com
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebr
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