MATERIAL DE APOYO "EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS"

1. EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS EN 2D Y 3D
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
CONCEPTOS QUE DEBE SABER PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE
EQUILIBRIO EN 3 DIMENSIONES PARA ESTATICA DE UNA PARTICULA..
En el capítulo anterior consideramos a los objetos rígidos como una
partícula, en el presente capítulo se considerará como cualquier objeto que no se
deforma en un caso ideal ya que en la práctica sufren pequeñas deformaciones al estar
sometido a la acción de fuerzas externas.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO
La suma vectorial de las fuerzas es cero. (NO HAY TRASLACIÓN)

 ZQPR .......... = 0
La suma vectorial de momentos respecto de un punto. (NO HAY
ROTACIÓN
∑ ⃗⃗⃗ Se escoge un punto donde actúen la mayor cantidad de fuerzas
para eliminar las incógnitas.
PARA RESOLVER PROBLEMAS DE QUILIBRIO DE OBJETOS RIGIDOS
EN 2 DIMENSIONES con tres reacciones desconocidas.
Se aplica
  0xF   0yF
∑
Para la solución de problemas que involucra tres dimensiones donde
se presentan hasta 6 reacciones desconocidas.
Se aplica
  0xF   0yF   0zF
Se aplica
∑ ∑ ∑
Cuando existen más de 6 reacciones en un problemas se dice que es
estáticamente indeterminado y se usa la siguiente estrategia para
resolverlo.
Se aplica la suma de momentos respecto a una línea que una a dos
puntos donde actúen la mayor cantidad de reacciones.
∑
1 2
3
1 32
4 65
1

2. EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS EN 2D Y 3D
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REACCIONES:
FUENTE DE LIBRO DE TEXTO MECANICA VECTORIAL PARA
INGENIEROS, Ferdinand Beer, Jhonston:

3. EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS EN 2D Y 3D
MATERIAL DE APOYO
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(RESOLUCION DE HOJA DE TRABAJO
del libro de texto)
Problema 1.
Determine las reacciones en los apoyos A y
B.
6 in 5 in
A
3 in 50 lb
3 in B
30°
De la tabla las reacciones que tienen A y B
Pasador A Rodillo B
Ay B
Ax
B
= Bsen60° 60°
Bcos60°
Componentes rectangulares de B
PRIMERO: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Ay
Ax
50 lb
60° B
SEGUNDO: aplicamos ∑ ⃗⃗⃗ (respecto
de A) ya que es un punto donde actúan la
mayor cantidad de fuerzas para poder
eliminar dos incógnitas.
Se determina el momento que ejerce cada
una de las componentes de la reacción B,
el momento que ejerce la fuerza de 50 lb
es cero ya que su línea de acción pasa por
A, y el par aplicado de 100 lb.pulg.
∑ ⃗⃗⃗ +
Suma de componentes respecto al eje z
- (6in)( Bcos60°) + (11in)( Bsen60°) – 100 = 0
B = 11.32 lb
Sustituyendo B en la siguiente ecuación:
TERCERO: +
  0xF
-
- Bcos60° - 50 + Ax = 0 obtenemos Ax
Ax = 55.66 lb
CUARTO:
  0Fy
+
Sustituyendo B en la siguiente ecuación:
Bsen60° + Ay = 0 obtenemos Ay
Ay = - 9.80 lb
PROBLEMA 2
Para la viga determine la reacción en el soporte
fijo A.
400 lb
3 in 7 in 1400 lb
PRIMERO: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
M 400 lb
Ax
Ay 1400 lb
FIGURA PROBLEMA 3
100lb-in
100lb-in
2

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SEGUNDO: aplicamos ∑ ⃗⃗⃗ (respecto
de A)
LA REACCIONES DE A NO EJERCEN
MOMENTO, UNICAMENTE LAS FUERZAS
DE 400 lb Y 1400 lb.
∑ ⃗⃗⃗ +
Suma de componentes respecto al eje z
- (3in)( 400lb) + (10in)( 1400lb) + M = 0
M = - 12800 lb-in
TERCERO: +
  0xF
Ax = 0 obtenemos Ax
Ax = 0 lb
CUARTO:
  0Fy
+
- 400+ 1400 + Ay = 0 obtenemos Ay
Ay = - 1000 lb
PROBLEMA 3
Si la tensión en el cable es de 210 lb.
Determinar el peso de la puerta para lograr el
equilibrio, si esta es sostenida por dos bisagras
en C y D y una fuerza aplicada en A, sabiendo
que la distancia entre las bisagras y su esquina
mas cercana es de 0.5 pie y suponiendo que la
bisagra en A no tiene empuje axial
RESOLUCION:
PRIMERO:
CALCULE LAS COORDENADAS DE LOS
PUNTOS.
A(3cos25°, -3sen25° , 0 )
B( 6 , 6 , -2 )
C( 0 , 0 , 3.5 )
D( 0 , 0 , 0.5 )
E(1.5cos25°, -1.5sen25° , 2 )
SEGUNDO: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
En el diagrama de cuerpo libre podemos
observar que a lo largo del eje z no existe
reacción en la bisagra D ya que no existe
empuje axial.
TERCERO: Aplicamos la suma vectorial de
momentos respecto al punto C, ya que en ese
punto actúa la mayor cantidad de fuerzas de
reacción.
∑ ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ +
⃗⃗⃗ +
⃗⃗⃗
⃗ ⃗⃗ + ⃗ ⃗⃗⃗⃗ + ⃗ ⃗⃗ =
Y
B(6, 6, -2)
D F
C X
Z E A
3 pie 4 pie
B
Y
B
Dy F
Cx Dx x
Z Cz Cx E A
25°
25°
3

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Vectores posición respecto de C
(⃗ VA DIRIGIDO DEL PUNTO C
HACIA UNO DE LOS PUNTOS DE LA
LINEA DE ACCION DE LA FUERZA)
⃗ 〈 〉
⃗ 〈 〉
⃗ 〈 〉
Expresar en Vectores cada fuerza:

⃗⃗ 〈 〉

⃗⃗ 〈 〉

⃗⃗⃗⃗ 〈 〉

⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 〈 〉
⃗⃗ 〈 〉
CALCULO DE MOMENTOS:
 ⃗⃗⃗
⏞ ⏞ ⏞
= 〈 〉
 ⃗⃗⃗
⏞ ⏞ ⏞
=
〈 〉lb-in
 ⃗⃗⃗
⏞ ⏞ ⏞
=
〈 〉 lb-in
Suma de momentos respecto al eje x
∑
+ , 1)
Suma de momentos respecto al eje y
∑
, 2)
Suma de momentos respecto al eje z
∑
3)
SOLUCION DEL SISTEMA:
W = 449.6 lb
 Suma de fuerzas respecto al eje x
∑
4)
Sustituyendo obtenemos
4

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Continua problema 3
 Suma de fuerzas respecto al eje y
∑
5)
Sustituyendo y
W = 449.6 lb obtenemos:
 Suma de fuerzas respecto al eje z
∑
6)
PROBLEMA 4
En base al problema anterior determine el
peso de la puerta, pero usando la suma de
momentos respecto a una línea, usando la
misma información del problema 3.
RESOLUCION:
PROCEDIMIENTO:
 Coordenadas.
 Dibujar un diagrama de cuerpo libre.
 Aplicar las condiciones de equilibrio.
 Vectores posición respecto al punto
respecto al cual se desea encontrar el
momento.
 Expresar las fuerzas como vectores.
 Calcular los momentos (determinantes)
 Aplicar las condiciones de equilibrio en
forma escalar, x, y, z.
Para este problema ya se realizó la mayoría del
procedimiento anterior.
Empezamos aplicando la suma de momentos
respecto a la línea que une a los puntos donde
existen más reacciones.
∑ Lo cual es equivalente a
sumar momentos respecto al eje z, ya
que la línea DC tiene la dirección del
eje z.
∑
No ejercen momento las reacciones que
actúan en C y D, únicamente ejerce el peso y
la fuerza.
+
(⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗ ⃗⃗ = 0
 Cálculo del vector unitario , el cual
tiene la dirección del eje z.
〈 〉
 Vectores posición. ( del problema anterior )
⃗ 〈 〉
⃗ 〈 〉
 Fuerzas: ( del problema anterior )
⃗⃗⃗⃗ 〈 〉
⃗⃗ 〈 〉
 Calculo de suma de momentos :
= - 1.36w lb-in
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7. EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS EN 2D Y 3D
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= 611.58 lb-in
Al sumar los momentos e igualando a cero.
- 1.36w + 611.58 = 0, w = 449.6 lb
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