Trabajo colaborativo de fisica general UNAD.

1. FÍSICA GENERAL
FASE 5- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 3
UNIDAD No 3
TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Presentado a:
Luis Fernando Gomez Perea
Tutor
Entregado por:
Nombres y Apellidos: Leidy Yohana Ordoñez Mendez
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
02 de febrero del 2017
AGRADO(HUILA)

2. INTRODUCCIÓN
Es de suma importancia en la física comprender y aplicar correctamente el tema de la
conservación de la energía mecánica, pues se aplica en todos los procesos que estudia
la física.
En esta investigación se presenta de manera detallada los resultados del experimento
sobre conservación de la energía realizada en la práctica de laboratorio.
El experimento realizado nos muestra de manera práctica la forma mediante la cual
podemos encontrar la velocidad final de un cuerpo a través de las ecuaciones de
conservación de la energía.
Se presenta también un marco teórico que explica muy claramente los conceptos
fundamentales que necesitamos comprender para la realización del experimento. De la
misma manera se muestran esquemas que ilustran y facilitan la comprensión de cada
una de las explicaciones que se ofrecen.

3. Contenido
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 2
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3:.............................................................................. 4
TEOREMAS DE CONSERVACIÓN....................................................................................................... 4
CONCLUSIONES..................................................................................................................................... 16
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 17

4. TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3:
TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Ejercicio No 1.
Estudiante que realiza el ejercicio:
Estudiante que
revisa el ejercicio:
El resorte de la figura 1 está apoyado sobre la superficie horizontal y tiene su extremo derecho
asegurado a la pared. Su constante elástica vale 130 N/m. El bloque tiene masa 0.770 kg y
es lanzado en el punto A hacia el resorte, apoyado en la superficie, con rapidez 𝟑 m/s. Todas las
superficies en contacto carecen de rozamiento.
A. Determine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición B, donde la compresión
del resorte vale 0.164 m.
B. Determine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte (esta posición está
marcada C en la figura; 𝑥max = ? )
C. Determine la rapidez del bloque después de que ha vuelto a perder contacto con el resorte
(posición D en la figura).
D. La figura usa un eje “x” horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del
resorte. El origen 𝑥 = 0 está ubicado en el punto del extremo izquierdo del resorte no
deformado, como lo muestra la primera subfigura. Para la coordenada “𝑥” del bloque, use
su cara frontal (la del lado del resorte). El contacto entre bloque y resorte comienza entonces
en la coordenada 𝑥 = 0 . Si la coordenada “𝑥” del bloque en las posiciones A y D es -0.502
m, trace una gráfica cuantitativa (ejes marcados numéricamente) de la rapidez del bloque
contra su posición (𝑣 en el eje Y, 𝑥 en el eje X). La gráfica debe cubrir todo el movimiento del
bloque desde A hasta D, utilice un software especializado como GEOGEBRA para la gráfica
Figura 1. Sistema masa resorte. Ejercicio 1.
Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla
utilizada en el proceso realizado:
DATOS
k1(N/m) 117
m1 (kg) 0.852
VA (m/s) 3.30
Xb (m) 0.138
XA,B (m) -0.520
RESPUESTAS
A.
𝑽 𝑩 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐
𝒎
𝒔
Conociendo estos conceptos entonces se procede a la solución del
ejercicio.
A
𝐸𝑐𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸 𝑝𝑒𝐵
1
2
𝑚𝑉𝐴
2
=
1
2
𝑚𝑉𝐵
2
+
1
2
𝑘𝑥 𝐵
2
𝑚𝑉𝐴
2
= 𝑚𝑉𝐵
2
+ 𝑘𝑥 𝐵
2
0.77 ∗ 32
= 0.77𝑉𝐵
2
+ 117 ∗ 0.1382
De aquí
𝑉𝐵
2
= 9.1581
El balance de energía dice que la energía
mecánica final menos las pérdidas de
energía es igual a la energía mecánica
inicial, sin embargo en este caso el
ejercicio indica que no hay perdidas de
energía ya que no hay rozamiento, tampoco
hay energía potencial gravitacional ya que
no hay diferencias de altura.
Para este caso del sistema masa resorte, se
tiene que en el inicio es decir, en el punto
A, solo hay energía cinética debido a su

5. B. 𝑿 𝒄 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟑𝟒 𝒎
C. 3 m/s
D.
𝑽 𝑩 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐
𝒎
𝒔
B
En el punto C donde la compresión es máxima solo hay energía potencial
elástica.
Se hace el balance de energía entre el punto A y el punto C para hallar la
máxima compresión.
1
2
𝑚𝑉𝐴
2
=
1
2
𝑘𝑥 𝑐
2
0.77 ∗ 32
= 117𝑥 𝑐
2
𝑥 𝑐
2
= 0.0592
𝑿 𝒄 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟑𝟒 𝒎
C
La rapidez del resorte después de que ha regresado y se desprende del
resorte en el punto D, es la misma rapidez inicial con que hace contacto el
resorte en el punto A, es decir, 3.30 m/s, esto es porque el balance de
energía es el mismo que el del numeral B.
D.
velocidad y en el momento que pasa por el
punto B lleva una velocidad pero además
tiene energía potencial elástica debido al
resorte. Así entonces se plantea la ecuación
de balance de energía con el fin de hallar
la velocidad en el punto B.
La energía cinética, es decir, debido a la
velocidad se define matemáticamente como
1
2
𝑚𝑉2
La energía potencial elástica, es decir,
debido al resorte se define
matemáticamente como
1
2
𝑘𝑥2
La energía potencial gravitacional, es decir,
debido a la altura se define
matemáticamente como 𝑚𝑔ℎ
Donde
m, es masa
V, es velocidad
K, es constante elástica del resorte
X, es elongación o compresión del resorte
g, es aceleración de la gravedad, que es
9.81 m/s2
h, es altura

6. Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Ejercicio No 2.
Estudiante que
realiza el ejercicio:
Estudiante que
revisa el ejercicio:
Una partícula de 0.452 kg de masa se dispara desde P como se muestra en la figura 2,
con una velocidad inicial vi, que tiene una componente horizontal de 30.2 m/s. La
partícula asciende hasta la altura máxima de 22.8 m sobre P. Con la ley de conservación
de la energía determine a) la componente vertical de vi, b) el trabajo efectuado por la
fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B, y c) las
componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B.
Figura 2. Representación gráfica del
ejercicio 2.
Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o
justificación y/o regla
2,8
0
-2,8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Velocidad
Posición
V vs X

7. utilizada en el proceso
realizado:
DATOS
m1 (kg) 0.464
Vix (m/s) 35.3
H (m) 19.3
h (m) -62.7
RESPUESTAS
A.
𝐕𝐲𝐩 = 𝟏𝟗. 𝟒𝟓
𝐦
𝐬
B. W = 282.940 joules
C. 𝑽 𝒚𝑩
= 𝟒𝟎. 𝟎𝟔𝟎 𝑽 𝒙𝑩
= 𝟑𝟓. 𝟑
𝒎
𝒔
Dicho esto se procede a la solución del ejercicio mediante un balance de
energía
A
𝐸𝑐𝑃 = 𝐸 𝑝𝐻𝑚𝑎𝑥
1
2
𝑚𝑉𝑦𝑃
2
= 𝑚𝑔ℎ 𝑚𝑎𝑥
1
2
𝑉𝑦𝑃
2
= 𝑔ℎ 𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑦𝑃
2
= 2𝑔ℎ 𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑦𝑃
2
= 2 ∗ 9.81 ∗ 19.3
𝑉𝑦𝑃
2
= 378.66
𝐕𝐲𝐩 = 𝟏𝟗. 𝟒𝟓
𝐦
𝐬
B
El trabajo en este caso como es gravitacional, entonces es el cambio en la
energía potencial durante todo el recorrido, pero como se trata de fuerzas
conservativas el trabajo depende de la posición inicial y final pero no del
recorrido, así para este caso el trabajo en el eje y positivo es cero ya que
inicia en un punto y regresa pasando por el mismo punto con lo cual el
trabajo se anula, lo que indica que no hay trabajo en el recorrido positivo
del eje y, después de pasar por el punto dicho sigue en recorrido por el eje
y negativo una distancia h, que es el recorrido donde si hay trabajo.
W = mgh
W = 0.46*9.81*62.7
W = 282.940 joules
C
Primero se halla la componente de la velocidad en y, en el punto B,
entonces se hace el balance de energía desde el punto de altura máxima
hasta el punto B, para esto se toma como punto de referencia cero el punto
B, por lo tanto sumamos las alturas, H y h, es de tener en cuenta que la
altura h se da como un valor negativo pero ese signo negativo no implica
En el punto P, la partícula solo
cuenta con energía cinética, es
decir, energía debido a su
velocidad inicial, y en el punto
de altura máxima la partícula
solo cuenta con energía
potencial gravitacional, es
decir, debido a su altura, esto es
teniendo como punto de
referencia de altura cero el
punto P. en lo dicho, es de tener
en cuenta que se refiere a la
componente vertical
(componente Y) de la
velocidad, puesto que solo esta
componente es afectada por la
gravedad que la hace variable y
en el punto de altura máxima
dicha componente tiene un
valor de cero, en cuanto a la
componente horizontal
(componente X) de la velocidad
es constante en todo el
recorrido no afectada por
ningún factor.

8. que sea una resta de alturas ya que ese signo negativo lo que indica es que
dicha altura esta medida por debajo del eje X, así que se trata de una suma
de valores absolutos.
Htotal = H + h = 19.3 + 62.7
Htotal = 82 m
Se hace el balance de energía, en el punto máximo solo hay energía
potencial y en el punto B solo hay energía cinética.
𝑚𝑔𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
2
𝑚𝑉𝑦𝐵
2
𝑔𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
2
𝑉𝑦𝐵
2
2𝑔𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑦𝐵
2
𝑉𝑦𝐵
2
= 2 ∗ 9.81 ∗ 82
𝑉𝑦𝐵
2
= 1608.84
𝑽 𝒚𝑩 = 𝟒𝟎. 𝟎𝟔𝟎 Esta es la componente en y de la velocidad.
En cuanto a la componente en x de la velocidad es la misma inicial ya
que esta componente es constante, es decir su valor es 35.3 m/s.
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Ejercicio No 3.
Estudiante que
realiza el
ejercicio:
Estudiante que
revisa el
ejercicio:

9. Dos pequeños discos deslizan sin fricción sobre una mesa horizontal. El primer
disco, de masa 4.00, es lanzado con rapidez 4.20 hacia el segundo disco, de masa
2.60, que inicialmente está en reposo. Después de la colisión, ambos discos
adquieren velocidades que están dirigidas a 33.9 grados a cada lado de la línea
original de movimiento del primer disco (ver figura 3). (a) ¿Cuáles son las
rapideces finales de los dos objetos? ( 𝑣𝑓1 y 𝑣𝑓2 ). (b) ¿Es la colisión elástica o
inelástica?
Figura 3. Representación gráfica del ejercicio 3.
Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o
regla utilizada en el proceso
realizado:
DATOS
m1 (kg) 4.40
Vi1 (m/s) 4.10
m2 (kg) 2.50
𝜽 (Grados) 29.2
RESPUESTAS
A. 𝐕𝐟𝐦𝟐 =
4.4409 m/s
𝐕𝐟𝐦𝟏 =
𝟏. 𝟓𝟖𝟖𝟓 𝐦/𝐬
B. La colisión es
inelástica
𝑚1 𝑉𝑖𝑚1 = 𝑚1 𝑉𝑓𝑚1 + 𝑚2 𝑉𝑓𝑚2
Se resuelve la ecuación en términos de sus componentes x,y
Para la componente en x
𝒎 𝟏 𝑽𝒊𝒎𝟏 = 𝒎 𝟏 𝑽 𝒇𝒎𝟏 𝑪𝒐𝒔(𝟐𝟗) + 𝒎 𝟐 𝑽 𝒇𝒎𝟐 𝑪𝒐𝒔(𝟐𝟗) (1)
Para la componente en y
𝟎 = 𝒎 𝟏 𝑽 𝒇𝒎𝟏 𝑺𝒆𝒏(𝟐𝟗) − 𝒎 𝟐 𝑽 𝒇𝒎𝟐 𝑺𝒆𝒏(𝟐𝟗) (2)
Se despeja 𝑽 𝒇𝒎𝟏 de ambas ecuaciones y se igualan para hallar el
valor de 𝑽 𝒇𝒎𝟐
Despejando 𝑽 𝒇𝒎𝟏 de la ecuación 1
𝑽 𝒇𝒎𝟏 =
𝒎 𝟏 𝑽𝒊𝒎𝟏 − 𝒎 𝟐 𝑽 𝒇𝒎𝟐 𝑪𝒐𝒔(𝟐𝟗)
𝒎 𝟏 𝑪𝒐𝒔(𝟐𝟗)
Despejando 𝑽 𝒇𝟏 de la ecuación 2
𝑽 𝒇𝒎𝟏 =
𝒎 𝟐 𝑽 𝒇𝒎𝟐 𝑺𝒆𝒏(𝟐𝟗)
𝒎 𝟏 𝑺𝒆𝒏(𝟐𝟗)
𝑽 𝒇𝒎𝟏 =
𝒎 𝟐 𝑽 𝒇𝒎𝟐
𝒎 𝟏
Conservación de la cantidad de
movimiento
La cantidad de movimiento inicial es
igual a la cantidad de movimiento
final

10. Igualando
𝒎 𝟏 𝑽𝒊𝒎𝟏 − 𝒎 𝟐 𝑽 𝒇𝒎𝟐 𝑪𝒐𝒔(𝟐𝟗)
𝒎 𝟏 𝑪𝒐𝒔(𝟐𝟗)
=
𝒎 𝟐 𝑽 𝒇𝒎𝟐
𝒎 𝟏
Vfm2 =
m1Vim1
2m2Cos(29)
Vfm2 =
4.4∗4.1
2∗2.5∗Cos(29)
𝐕𝐟𝐦𝟐 = 4.4409 m/s
Vfm1 =
m2Vfm2
m1
Vfm1 =
2.5∗4.4409
4.4
𝐕𝐟𝐦𝟏 = 𝟏, 𝟓𝟖𝟖𝟓 𝐦/𝐬
Conservación de la energía
Energía mecánica inicial debe ser igual a la energía mecánica final
1
2
𝑚1 𝑉𝑖𝑚1
2
=
1
2
𝑚1 𝑉𝑓𝑚1
2
+
1
2
𝑚2 𝑉𝑓𝑚2
2
𝑚1 𝑉𝑖𝑚1
2
= 𝑚1 𝑉𝑓𝑚1
2
+ 𝑚2 𝑉𝑓𝑚2
2
4.4 ∗ 4.12
= 4.4 ∗ 2.91552
+ 4.4409
73.964 ≠ 48.502
Como los lados de la igualdad no son iguales significa que no hay
conservación de la energía por lo tanto el choque es inelástico.
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Ejercicio No 4.

11. Estudiante que
realiza el ejercicio:
Estudiante que
revisa el ejercicio:
Dos pequeñas esferas, de masas respectivas m1 y m2 kg, cuelgan de un punto
común mediante sendos hilos de longitud L m, como se indica en la figura 4. La
esfera m2 se encuentra en reposo y la esfera m1 se abandona a partir de la
posición que se indica, de modo que tenga lugar una colisión frontal y
perfectamente elástica entre ambas esferas. Determinar la altura a la que
ascenderá cada esfera después del primer choque.
Figura 4. Representación gráfica del
ejercicio 4.
Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o
justificación y/o regla
utilizada en el proceso
realizado:
DATOS
m1 (kg) 2.00
m2 (kg) 2*m1 = 4
L (m) 0.418
RESPUESTA
V1= 2,201
𝑣1
′
= −0,733 𝑚/𝑠
𝑣2
′
= −0,488 𝑚/𝑠
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑚1 ℎ = 0,027 𝑚
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑚2 ℎ = 0,012 𝑚
Asumiendo un valor de 𝛼 = 20°
Antes del choque:
𝑚1 𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣1
𝑚1 𝑔ℎ = 𝑚1 𝑔(𝐿 − 𝐿 cos 𝛼 )
𝑣1 = √2𝑔𝐿(1 − cos 𝛼 )
𝑣1 = 2,201𝑚/𝑠
Antes de soltarse la masa 1
posee energía potencial la
cual se transforma n cinética
al iniciar el movimiento, por lo
tanto podemos igualar la
energía potencial y cinética
para determinar la velocidad.
Las ecuaciones para
colisiones elásticas son:
𝑣1
′
=
(𝑚1 − 𝑚2)
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1

12. Ecuaciones para colisiones elásticas
𝑣1
′
=
(𝑚1 − 𝑚2)
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1
𝑣1
′
=
(2 𝑘𝑔 − 2(2𝑘𝑔)
2 𝑘𝑔 + 2(2 𝑘𝑔)
(2,201
𝑚
𝑠
)
𝑣1
′
= −0,733 𝑚/𝑠
𝑣2
′
=
2𝑚1
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑣1
𝑣2
′
=
4
6
𝑣1
𝑣2
′
= −0,488 𝑚/𝑠
Con las velocidades alcanzadas después del choque, se pude
determinar la altura para cada masa
Para la masa 1
𝑚1 𝑔ℎ =
1
2
𝑚1 𝑣1
2
ℎ =
𝑣1
2
2𝑔
𝑣2
′
=
2𝑚1
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑣1

13. ℎ =
(−0,733)2
2 (9,81
𝑚
𝑠2)
ℎ = 0,027 𝑚
Para la masa dos
𝑚2 𝑔ℎ =
1
2
𝑚2 𝑣2
2
ℎ =
𝑣2
2
2𝑔
ℎ =
(0,488
𝑚
𝑠
)
2
2 (9,81
𝑚
𝑠2)
ℎ = 0,012 𝑚
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Ejercicio No 5.
Estudiante que
realiza el ejercicio:
Estudiante que
revisa el ejercicio:

14. Agua con presión manométrica de 3.8 atm a nivel de la calle fluye hacia un edificio de oficinas con
una rapidez de 1.8 m/s a través de una tubería de 2.5 cm de diámetro. La tubería se adelgaza a
1.6 cm de diámetro en el piso superior a 4.9 m de altura sobre el nivel de la calle (Ver figura 5),
donde se ha dejado abierto el grifo del agua. Calcule a) la velocidad de flujo y b) la presión
manométrica en tal tubería del piso superior. (Suponga que no hay tuberías de ramificación y que
se la viscosidad del fluido es despreciable.
Figura 5. Representación gráfica
del ejercicio 5.
Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o
justificación y/o regla
utilizada en el proceso
realizado:
DATOS
P1 (atm) 3.50
v1 (m/s) 1.20
d1 (cm) 2.30
d2 (cm) 1.70
H2 (m) 6.20
RESPUESTAS
A. 𝐕𝟐 = 𝟒. 𝟐𝟗𝟗𝟔 𝐦/𝐬
B. 2.89972 atm
A
𝒑 𝟏 = 𝟑. 𝟓𝒂𝒕𝒎 ∗
𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓𝒑𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍𝒆𝒔
𝟏𝒂𝒕𝒎
= 𝟑𝟓𝟒𝟔𝟑𝟕 𝒑𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍𝒆𝒔
𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 𝝅𝒓 𝟐
En términos de diámetro
𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 𝝅
𝑫 𝟐
𝟒
Por ley de continuidad, en una tubería continua en dos puntos donde
los diámetros tengan distintos valores se cumple que
𝑨𝒓𝒆𝒂 𝟏 ∗ 𝑽 𝟏 = 𝑨𝒓𝒆𝒂 𝟐 ∗ 𝑽 𝟐
Esto es
𝜋
𝐷1
2
4
∗ 𝑉1 = 𝜋
𝐷2
2
4
∗ 𝑉2
𝐷1
2
∗ 𝑉1 = 𝐷2
2
∗ 𝑉2
𝑉2 =
1.2 ∗ 0.0252
0.0162
Para el numeral A se hace la
conversión de atmosferas a
pascales para que los cálculos
correspondientes estén en
unidades consistentes.
Para la solución del numeral
B.
La presión en el punto 2 va a
ser la presión del punto 1 menos
la caída de presión debido a la
altura, esto es porque no se
consideraran pérdidas de
presión debido a la fricción en
las tuberías, ni a los accesorios
que pueda haber en ese
recorrido.
La presión de un fluido debido
a su altura se define

15. 𝐕𝟐 = 𝟒. 𝟗𝟐𝟗𝟔 𝐦/𝐬
B
𝑃2 = 𝑃1 − 𝜌𝑔ℎ
𝑃2 = 𝟑𝟓𝟒𝟔𝟑𝟕 − 1000 ∗ 9.81 ∗ 6.2
𝑃2 = 293 815 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
Que en atmosferas son 2.899972 atm
matemáticamente como la
multiplicación de
Densidad *gravedad* altura
Así, entonces para hallar la
presión en el punto 2 se plantea
la ecuación
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

16. CONCLUSIONES
 Como grupo se concluye que este trabajo ha sido de gran utilidad para poner en práctica y aplicar los conocimientos
teóricos adquiridos sobre la conservación de la energía mecánica.
 Se he aprendido a determinar velocidades aplicando la conservación de la energía y con simples despejes de ecuaciones.
 También se ha podido valorar que la física tiene aplicaciones prácticas y cotidianas para cada uno de nosotros. Nos
hemos dado cuenta de cómo a través de experimentos sencillos y al alcance de todos podemos llegar a
conocer datos importantes como lo es la velocidad de los cuerpos a partir de la energía potencial y cinética que poseen
en tiempos determinados.
 Se espera que tal como ha sido de gran provecho para el grupo, que este trabajo y experimento sea de mucha utilidad
también para otras personas.

17. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Beichner, J.R., Serway, R.A., (2002). Física Tomo I para ciencias e ingeniería. Quinta Edición. México, D.F., McGraw-
Hill/Interamericana Editores, S.A. DE C.V.
Ministerio de Educación y Ciencia. España