Conocer los triangulos y sus proiedades fundamentales

1. CesarGutierrez García
1

2. 2
TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS
trespuntosno colinealesEslafiguraqueseformaal unir
mediantesegmentosderecta.
Notación:
ABC: Triángulo ABC
Un triángulo separalospuntosdel plano quelo contieneen tres
subconjuntos; el, propio triángulo,
Región
Exterior
relativo al
lado AB Región
Interior
B
A CRegión
Exterior
relativo al
lado AC
Región
Exterior
relativo al
lado BC
el interior del triángulo
y el exterior del triángulo
CesarGutierrez García

3. CesarGutierrez García
3
ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULOELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO
Vértices : A, B, C
Lados :
Ángulo Interior :
Ángulo Exterior :
OBSERVACIÓN
µ µ µ* mA , mB= , mC== α β γ
* AB= c, BC= a, AC= b
* Perímetro (2p) : a+ b+ c
a+ b+ c
* Semiperímetro (p) :
2
B
A
C
c a
b
α γx
y
z
β
AB, BC, AC
α, β, γ
x, y, z

4. CesarGutierrez García
4
1. Lasumademedidasdelosángulosinternoses180°.
TEOREMAS Y PROPIEDADES FUNDAMENTALESTEOREMAS Y PROPIEDADES FUNDAMENTALES
α
β
γ
α + β + γ = 180°
2. Lamedidadeun ángulo exterior esigual alasumade
medidasdelosángulosinterioresno adyacentesaél.
α
β
x
x = α + β
3. Lasumademedidasdelosángulosexterioresconsiderando
uno por cadavérticees360°.

5. CesarGutierrez García
5
x
y
z
x + y + z = 360°
4. Paralaexistenciadeun triángulo, lalongitud deun lado
cualesquieraesmayor queladiferencia, pero menor quela
sumadelaslongitudesdelosotrosdoslados.
c
b
a a– c < b < a+ b
“Desigualdad Triangular”
5. En todo triángulo aladoscongruentesseoponen ángulos
congruentesy viceversa.

6. CesarGutierrez García
6
φ φ
a a
6. Al lado mayor deun triángulo seoponemayor ángulo y
viceversa.
Si: c > a ⇒ α > φ Si:
φ > α ⇒ a> c
φ α
ac
Propiedades AdicionalesPropiedades Adicionales
α + β = m + n
β
α m
n

7. CesarGutierrez García
7
x = α + β + γ
β
α
γ
x
Ejercicios:Ejercicios:
1. En lafiguramostrada. Hallar “φ”; si AB = AC = CE
50º
30º
φ
A C
B
E

8. CesarGutierrez García
8
Solución:
50º
50º
30º
30º
φ
A C
B
E µ µ
µ µ
ABC: AB = AC
mACB = mABC = 50º
ECA: AC = CE
mAEC = mEAC = 30º
Luego: 30º 50º 30º 180º
= 70º
⇒
⇒
+ + φ + =
∴ φ
V
V
2. En lafiguramostrada. Calcular “α”
A
B
C
D
E
F
G
4α
5α 6α
5α
40º

9. CesarGutierrez García
9
A
B F
G
4α
5α 6α
5α
C
D
E9α
11α
140º
40º
Solución:
µ
µ
α + α
α + α
α + α + =
∴ α
S
V
V
V S
Exterior en:
ABC: mBCE = 4 5
EFG: mGED = 6 5
CDE: Suma de exteriores
9 11 140º 360º
= 11º

10. CesarGutierrez García
9
A
B F
G
4α
5α 6α
5α
C
D
E9α
11α
140º
40º
Solución:
µ
µ
α + α
α + α
α + α + =
∴ α
S
V
V
V S
Exterior en:
ABC: mBCE = 4 5
EFG: mGED = 6 5
CDE: Suma de exteriores
9 11 140º 360º
= 11º