Una amplia explicación sobre los conocimientos previos que el educando de educación básica debe tener al comenzar el desarrollos de sus habilidades abstractas en matemáticas

1. EL CONOCIMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO
Maestría en Educación Especial
U.T.E.
Octubre 2014

2. UNIDAD 2:
DIFICULTADES ESPECÍFICAS EN EL
PROCESAMIENTO NUMÉRICO
1. El desarrollo de las competencias previas a la
comprensión de número
2. Los principios del conteo
3. El concepto de número
http://www.youtube.com/watch?v=C3z5COzfjyc

3. 1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A
LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO
1. ¿Cuál es el proceso de desarrollo de las actividades
prelógicas en los niños pequeños?
2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la
comprensión de número, planteados por Jean Piaget?

4. 1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A
LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO
1. ¿Cuál es el proceso de desarrollo de las actividades
prelógicas en los niños pequeños?
Pocas
semanas
Discrimina entre 2 y 3 objetos (Antell y Keating, 1983).
5 meses Nociones básicas de que 1+1=2 (Karen Wynn, U. de Yale).
10 meses Ejecución de acciones en función de las propiedades de los objetos (Sinclair y
otros, 1982).
12 meses Discrimina entre 4 y 5 objetos (Strauss y Curtis, 1981).
Predominio de una acción (en la que toma conciencia) sobre otras (Sinclair y
otros, 1982).
13 meses Primeros encadenamientos de acciones (Sinclair y otros, 1982)
14–16
meses
Relación “más que” y “menos que” (Cooper, 1984).
18 meses Estima la numerosidad relativa (relación ordinal entre dos conjuntos diferentes)
(Strauss y Curtis, 1982 - 83).
Aglomera objetos en el interior de otro y luego los individualiza. Realiza
espontáneamente organizaciones de orden lógico entre objetos (Sinclair y
otros, 1982).
2 años Distingue y usa apropiadamente 1, 2 y 3 (Bermejo, 2003).

5. 1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA
COMPRENSIÓN DE NÚMERO
2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la
comprensión de número, planteados por Jean Piaget?
•CLASIFICACIÓN
•ORDENACIÓN Y SECUENCIA
•CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO
•CONSERVACIÓN
Actividad de aprendizaje # 2 a)

6. 1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA
COMPRENSIÓN DE NÚMERO
2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión
de número, planteados por Jean Piaget?
La clasificación
Implica el establecimiento de relaciones entre las
cosas, como pueden ser las semejanzas y
diferencias. Son de utilidad actividades como
clasificar objetos de acuerdo a una característica
concreta como el color, el tamaño, la forma, la
textura, la función. La mayoría de niños de 5 a 7
años logran hacer clasificaciones.

7. 1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA
COMPRENSIÓN DE NÚMERO
2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión
de número, planteados por Jean Piaget?
La ordenación y secuencia
Implica ordenar objetos de acuerdo al cambio de una
propiedad como puede ser la longitud, el tamaño o el
color. Ejemplos de actividades pueden ser: colocar cubos
de acuerdo a un cierto patrón, formar fila según un orden
específico, colocar objetos de varias longitudes del más
corto al más largo o viceversa, completar juegos de
“pauta” (darle al niño una serie como X-O-X-O- y pedirle
que la complete). Los niños de 6 a 7 años normalmente
dominan los conceptos de ordenación y secuencia.

8. 1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA
COMPRENSIÓN DE NÚMERO
2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión
de número, planteados por Jean Piaget?
La correspondencia término a término
Es la base para determinar el “cuántos” al contar, y es una
habilidad esencial para asumir las nociones
correspondientes al cálculo. Las primeras actividades
para el logro de este concepto, deberían orientarse a
aparejar objetos idénticos, para luego aparejar objetos
distintos; ejemplo: aparejar cabezas con sombreros,
canicas con monedas, etc.
Este concepto es normalmente asimilado por los niños
entre los 5 y 7años.

9. 1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA
COMPRENSIÓN DE NÚMERO
2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión
de número, planteados por Jean Piaget?
La conservación
Es, según Piaget, un concepto fundamental para el razonamiento
numérico posterior. Significa la capacidad para darse cuenta de
que al cambiar la forma o el aspecto de los objetos y de los
materiales, no se modifica su magnitud. Ejemplo:
•Conservación del volumen
•Conservación de la masa
•Conservación del número
http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=GotAYwdG
--A

10. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
1. ¿Cómo se adquiere el conteo?
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

11. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
1. ¿Cómo se adquiere el conteo?
Subitización
(Del término anglófono subitizing). Es el proceso
mediante el cual los niños aprehenden súbitamente
la cantidad de objetos que hay en un conjunto
pequeño.
A los 2 años los niños pueden subitizar hasta el 3; a
los 3 años, lo hacen hasta el 4. A partir de los 4 años
tienen la capacidad de subitizar hasta 5 ó 6, pero
tienden a equivocarse, porque dependen de su
percepción visual, de modo que a esta edad, el
conteo les resulta más útil y más preciso.

12. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
1. ¿Cómo se adquiere el conteo?
Según Vicente Bermejo (1990), el conteo es una de
las habilidades numéricas más tempranas en el
desarrollo infantil, sin embargo, no es fácil
determinar cómo la adquiere el niño. Emerge
durante el segundo año de vida, con el uso de los
nombres convencionales de los primeros números,
instrumentos matemáticos que el contexto
sociocultural le ofrece en situaciones casi siempre
familiares.
Bermejo Vicente, “El niño y la aritmética”, pág. 57.

13. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
Gelman y Gallistel (1978, citados por Bermejo, 2003)
presentan cinco principios procesuales de la adquisición del
conteo, los cuales se encuentran entrelazados:
1) Principio de correspondencia uno a uno
2) Principio de orden estable
3) Principio de cardinalidad
4) Principio de abstracción
5) Principio de orden irrelevante
Los tres primeros principios se refieren a cómo contar, mientras
que los dos restantes indican qué se puede contar y cómo
contar los objetos de un conjunto.
Bermejo Vicente,
“Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor”, pág. 19.
Actividad de aprendizaje # 2 b)

14. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
Principio de correspondencia uno a uno
La correspondencia entre objetos es más precoz que la correspondencia
entre objetos y numerales.
Según Fuson (1988, citado por Bermejo, 2004) “la ejecución correcta del
conteo no sólo supone llevar a cabo una correspondencia, sino dos
correspondencias simultáneas”, una espacial y otra temporal. Cuando el
niño aprende a contar, indica con el dedo cada uno de los objetos que
cuenta (correspondencia espacial); este acto constituye un elemento
necesario del conteo, al cual deja de recurrirse cuando el niño es mayor,
para transformarse en movimientos de cabeza o dirección de la mirada, con
la incorporación simbólica de los numerales (correspondencia temporal).
Bermejo Vicente,
“Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor”, pág. 21.

15. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
Principio de correspondencia uno a uno
El niño tiene que coordinar adecuadamente ambas
correspondencias (espacial y temporal) para que el conteo
sea correcto; una falla en el proceso daría lugar a errores
típicos como los que se presentan a continuación:
http://www.youtube.com/watch?v=gUjMeY_rN_c&feature=rel
ated

16. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
ERRORES EN LA CORRESPONDENCIA ESPACIAL
1) Omisión de objetos, de modo que no son
señalados ni etiquetados con un numeral.
2) Repetición de objetos de modo que son
señalados y etiquetados con un numeral más de una vez.
3) Señalamiento y etiquetación, con un numeral, de
un lugar vacío entre dos objetos.
Principio de correspondencia uno a
uno

17. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
ERRORES EN LA CORRESPONDENCIA TEMPORAL
1) Se omite la etiquetación con un numeral, de un objeto
correctamente señalado.
2) Se asignan dos etiquetas (numerales) a un objeto
correctamente señalado.
3) Emisión de un numeral o etiqueta a un lugar sin objeto
ni indicación referencial.
4) Fraccionamiento de un numeral entre dos objetos y
actos de indicación, por ejemplo nombrar alargada la palabra
“treeeees” y otorgar este numeral a dos objetos.
Principio de correspondencia uno a
uno

18. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
ERRORES DUALES
(EN AMBAS CORRESPONDENCIAS)
1) Se señala más de una vez un objeto asignándole una
sola etiqueta o numeral.
2) Se señala dos veces un objeto sin asignación de
etiqueta o numeral.
3) Se señala de manera irregular los objetos y se emiten
numerales sin conexión con los actos de señalar ni con los
objetos.
4) Emisión simultánea y continua de un conjunto de
numerales sin correspondencia con los objetos.
5) Se cuentan dos veces dos o más objetos, por ejemplo
cuando el niño vuelve hacia atrás para contar un objeto
olvidado y cuenta de nuevo los últimos objetos.
Principio de correspondencia uno a
uno

19. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
Principio de orden estable
Según Gelman y Gallistel, este principio determina que “la
secuencia de etiquetas o numerales debe ser repetible y estar
integrada por etiquetas únicas”. Esto significa que el niño emplea
una secuencia para contar y que el mismo numeral no debe
aparecer en la secuencia más de una vez; a los cuatro años pocos
niños comprenden esta convencionalidad, mientras que después
de los seis años, esta comprensión suele ser frecuente.
Bermejo Vicente,
“Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor”, pág. 26.
http://www.youtube.com/watch?v=RibirDdkCBs&feature=related

20. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
Principio de cardinalidad
El conteo designa la numerosidad de la colección entera. El valor
cardinal se obtiene mediante el conteo. El último número tiene un
significado especial porque representa a todos los elementos del
conjunto. Cuando se comparan dos conjuntos, el que alcanza un
número mayor es el más numeroso. La conclusión cardinal está al
servicio del procedimiento de contar. Un requisito fundamental del
principio de cardinalidad es que el conteo haya sido ejecutado
correctamente empleando la secuencia convencional de
numerales.
El momento evolutivo de la aparición de este principio, depende del
procedimiento empleado, por ejemplo si el niño utiliza la
subitización, la cardinalidad aparece antes que si se emplea el
conteo.http://www.youtube.com/watch?v=arbfUL8IdAw&feature=related

21. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
Principio de abstracción
Este principio establece que todos los objetos de un conjunto,
sean homogéneos o heterogéneos, son elementos que pueden
contarse. Por ejemplo, si en un conjunto de frutas aparecen
peras y manzanas, el niño que aplica adecuadamente este
principio debería poder contar el número total de elementos sin
importar qué tipo de fruta es.

22. 2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO
2. ¿Cuáles son los principios del conteo?
Principio de orden irrelevante
Este principio señala que el orden en que se asignan los
numerales o etiquetas a los objetos, resulta irrelevante siempre
y cuando se etiquete una sola vez cada uno de los objetos del
conjunto. Si es así, el cardinal será siempre el mismo
independientemente del orden seguido en el conteo, ya sea que
se empiece a contar por la izquierda, por la derecha o por el
centro. Este principio se adquiere después de los 5 años.

23. 3. EL CONCEPTO DE NÚMERO
1. ¿Cómo surge el concepto de número?
2. ¿Cuáles son los principios para enseñar el número?

24. 3. EL CONCEPTO DE NÚMERO
Bermejo afirma que “el camino exacto que recorre el niño para
construir este concepto (de número) sigue siendo un misterio, a
pesar de la cantidad y calidad de los datos teóricos y empíricos
obtenidos hasta el momento” .
Para este autor, número, inclusión y seriación son habilidades que
aparecen, de acuerdo con los planteamientos de Piaget, al mismo
tiempo en el desarrollo infantil, pues poseen un mismo fundamento
operatorio: la estructura del agrupamiento.
El concepto de número en Piaget surge del funcionamiento de la
abstracción reflexiva y, por lo tanto, es distinto del concepto práctico
o empírico que suele adquirirse precozmente.
Bermejo Vicente,
“El niño y la aritmética”, pág. 52.
1. ¿Cómo surge el concepto de número?

25. 3. EL CONCEPTO DE NÚMERO
1)Estimular y orientar la atención del niño a establecer relaciones
entre objetos. Por ejemplo, estimular la argumentación en
alternancia cuando dos niños se disputan la posesión de un objeto o
juguete.
2)Animar al niño a pensar sobre el número y la cantidad de modo
significativo. Por ejemplo, el docente puede animar al niño a contar
cantidades distribuyendo objetos entre dos o más niños, o puede
animarlo a compararlas al determinar la cantidad relativa de dos
conjuntos.
3)Animar al niño en la cuantificación lógica de los objetos y en la
comparación de conjuntos (más que en el conteo mismo). Por
ejemplo, buscando la comparación de conjuntos mediante
correspondencias, en lugar de hacerlo mediante el conteo de ambos
conjuntos.
2. ¿Cuáles son los principios para enseñar el número?
(Kamii, 1982, 1985)

26. 3. EL CONCEPTO DE NÚMERO
4)Animar al niño a construir conjuntos con objetos móviles. Por
ejemplo, construir un conjunto de objetos similar a un modelo dado.
5)Favorecer el intercambio de ideas entre los niños. Por ejemplo,
animar al intercambio de ideas entre los niños para formar nuevas
relaciones y fomentar mentalmente una actitud activa y crítica.
6)Intervenir en el quehacer infantil en conformidad con su peculiar
desarrollo, es decir, ante el error es más adecuado corregir el
proceso de razonamiento del niño que limitarnos simplemente a
corregir la respuesta, para lo cual resulta imprescindible conocer
cómo se ha producido el error.
Kamii (1982, 1985), en Bermejo,
“El niño y la aritmética”, pág. 52
2. ¿Cuáles son los principios para enseñar el número?
http://www.youtube.com/watch?v=XEfxnHDh-QY&feature=related

27. Para discutir en grupos:
¿Cómo aporta la Lectura Complementaria # 2
(Perspectiva cognitiva) a la comprensión de
las Dificultades de Aprendizaje en
Matemáticas?
http://lasoposiciones.net
/bucle-fonologico.html
Bucle articulatorio:

28. BIBLIOGRAFÍA:
• Bermejo V. (1990), “El niño y la aritmética”.
• Bermejo V. (2004), “Cómo enseñar matemáticas para aprender
mejor”.
• Blanco M. (2009), “Dificultades de aprendizaje en las
matemáticas en los primeros años de escolaridad: detección
precoz y características evolutivas”.
• Piaget J. y Szeminska A. (1982), “Génesis del número en el
niño”.