Ejercicios de matemáticas para la práctica de grado 11

EJERCICIOS DE
PRÁCTICA
META-PR 2017
Matemáticas Grado
Nombre del estudiante:
11

Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por
el Departamento de Educación de Puerto Rico, 2017.

HOJA DE MATEMÁTICAS DE 11mo
GRADO
Medidas del círculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno
6
5
0°
90° 45°135°
225°
270°
315°
360° 2
0
6
30°
120°
150°
330°
60°
240°
210°
300°
4
3
2
3
2
4
3
6
7
4
5
3
4 2
3
3
5
4
7
6
11
(0, −1)
(1, 0)
(0, 1)
(−1, 0)
−
1
2
3
2
,
−
2
2
2
2
,
−
3
2
,
− −
3
2
,
− −
2
2
2
2
,
− −
1
2
3
2
,
1
2
3
2
, −
2
2
2
2
, −
3
2
, −
3
2
1
2
,
2
2
2
2
,
1
2
3
2
,
180°
1
2
1
2
1
2
Fórmula para convertir
grados a radianes
radianes
ángulo
180
Fórmula para calcular
longitud de arco
arco
ángulo
diámetro
=
=
360
d
d
3.14≈
de
Longitud
Propiedades
logarítmicas
log log logxy x y= +
log log log
x
y
x y
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = −
log( ) logx a xa
Área de un sector
circular
A r=
1
2
2
θ
en radianes
Funciones secante,
cosecante, tangente y
cotangente
csc =
1
sen ␪
sec =
1
cos ␪
tan =
sen
cos
␪
␪
cot =
cos
sen tan
␪
␪ ␪
1
Ecuación de un círculo
x y r2 2 2
+ =
( ) ( )x h y k r− + − =2 2 2
A
Periodo
=
=
=
−
2␲
b
c
b
Amplitud
Cambio de fase
f(x) = ±A sen (bx + c) + d
Deslizamiento
vertical = d
A
Fórmula para la circunferencia
de un círculo
d
c
c r r
c
= = =
π
π
π
2
2
d r2
Fórmula para la distancia entre
dos puntos
d A B x x y y( , ) = −( ) + −( )2 1
2
2 1
2
Fórmula para hallar el vértice
de la parábola y ax bx c2
= + +
x
b
a
y f
b
a
= − = −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2 2
Sen, cos y tan
sen A
a
c
cos A
b
c
tan A
a
b
B
CA
a
b
c

Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida
Instrucciones
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Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
– 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PARAPRM17-OP11-CR
M a t e m á t i c a s
Ejemplos
Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor
respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
A ¿Qué propiedad explica que
20 × 25 = 25 × 20?
A propiedad asociativa
B propiedad distributiva
C propiedad del inverso
* D propiedad conmutativa
B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas.
Ella pagó $12.50 por la entrada de
todas las amigas y ellas le iban a pagar
después. Una amiga le pagó su entrada
con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de
cambio?
Anota tu respuesta en la cuadrícula
que está en la hoja de contestaciones.
No olvides llenar los círculos
correspondientes.
Página 1Undécimo grado

Undécimo grado - Matemáticas
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¿Cuál producto es un número irracional?1
Observa la representación gráfica de un
sistema de ecuaciones en el plano
cartesiano.
¿Cuál es la clasificación del sistema de
ecuaciones?
2
y
x–4–5 –3 –2 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
–1
–1
–2
–3
–4
–5
0
A continuación se muestran dos funciones.
¿Cuál es el valor de
Anota tu respuesta en la cuadrícula que
está en la hoja de contestaciones. No
olvides llenar los círculos
correspondientes.
3
f x x g x x( ) 1 ( ) 5= + = +
f g( )( 4)?+ −
A
B
A
C
B
D
C
6 25 16( )( )
D
consistente independiente
3 64 2 8( )( )
consistente dependiente
inconsistente
2 12 3 3( )( )
constante
3 2 5 32( )( )
Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y
marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que
debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
PRM17-OP11-CR

¿Cuál tabla de datos se ajusta MEJOR a una distribución normal?4
Por motivos de seguridad, un equipo de
constructores necesita mover una pista de
bicicletas 120 pies hacia el este y 50 pies
hacia el sur.
¿Cuál de las siguientes funciones
representa la traslación de la pista de
bicicletas?
5 ¿Cuál es la medida, en grados, del ángulo
en el segundo cuadrante del círculo
unitario que satisface la ecuación
6
θ
2sen( ) 1?θ =
A
A
B
B
C
C
A
D
D
B
Intervalo
−3σ < x < −2σ
−2σ < x < −1σ
−1σ < x < μ
μ < x < 1σ
1σ < x < 2σ
2σ< x < 3σ
0
16
38
34
10
2
Número
de medidas
x y x y( , ) ( 120, 50)→ + +
C
D
2
14
34
34
13
2
Intervalo Número
de medidas
−3σ < x < −2σ
−2σ < x < −1σ
−1σ < x < μ
μ < x < 1σ
1σ < x < 2σ
2σ < x < 3σ
x y x y( , ) ( 120, 50)→ − −
180°
0
25
25
25
25
0
Intervalo
−3σ < x < −2σ
−2σ < x < −1σ
−1σ < x < μ
μ < x < 1σ
1σ < x < 2σ
2σ < x < 3σ
Número
de medidas
x y x y( , ) ( 120, 50)→ + −
150°
0
12
33
38
15
2
Intervalo
−3σ < x < −2σ
−2σ < x < −1σ
−1σ < x < μ
μ < x < 1σ
1σ < x < 2σ
2σ < x < 3σ
Número
de medidas
x y x y( , ) ( 120, 50)→ − +
120°
90°
PRM17-OP11-CR

Los estudiantes de Ciencias de la señora Rivera recogieron piedras y guardaron diferentes
cantidades de ellas en 10 envases iguales. Luego pesaron cada uno de los 10 envases, anotaron el
peso en onzas y contaron la cantidad de piedras en cada envase. La señora Rivera les presentó a
sus estudiantes la siguiente gráfica.
La ecuación de la línea de regresión para esos datos es
A. Según la ecuación, ¿cuál es el peso, en onzas, de cada uno de los envases utilizados cuando
están vacíos?
B. Según la ecuación, ¿cuál es el peso promedio de las piedras que recogieron los estudiantes?
Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto.
7
10 20
Cantidad de piedras
Peso(oz)
300
60
50
40
30
20
10
y
x
Cantidad de piedras versus
peso en onzas
40 50 60 70
y x0.78 1.62.= +
PRM17-OP11-CR

¿Cuál es la función inversa de8
f x x( ) 1?= +
Inmediatamente después de que se
compra un auto nuevo, su valor,
empieza a disminuir según la siguiente
función, donde es el número de años.
¿Cuál afirmación sobre esta función es
CORRECTA?
9
v n( ),
n
v n( ) 24,500(1 0.075)n
= −
¿Cuál es el valor máximo de la función
que se muestra a continuación?
correspondientes.
10
g x x( ) 2( 4) 12
= − + −
Observa el siguiente polinomio.
¿Cuál expresión se utiliza para
determinar el residuo al dividir por
11
p x x x x( ) 4 63 2
= + + −
p x( )
x( 1)?−
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación12
x 36 0?2
+ =
A
A
B
B
C
A
A
C
D
B
B
D
f x x( ) 11
= − +−
C
C
x x6, 6= − =
D
D
f x x( ) 11
= −−
24,500 representa el precio final, y
(1-0.075) representa el porcentaje anual de
devaluación.
p( 6)−
x x18, 18= − =
24,500 representa el precio final, y
0.075 representa el porcentaje anual de
devaluación.
f x
x
( )
1
1
1
=
+
−
24,500 representa el precio original, y
0.075 representa el porcentaje anual de
devaluación.
p( 1)−
x i x i6 , 6= − =24,500 representa el precio original, y
(1-0.075) representa el porcentaje anual de
devaluación.
f x
x
( )
1
1
1
=
−
−
p(1)
x i x i18 , 18= − =
p(3)
PRM17-OP11-CR

¿Cuál razón trigonométrica es equivalente
a sen(55°)?
13
A
B
C
D
cos(35°)
cos(55°)
sen( 35°)−
sen( 55°)−
PRM17-OP11-CR

Usa los valores del círculo unitario para contestar las siguientes preguntas.
A. ¿Cuál es el valor exacto de cot Demuestra el procedimiento que utilizaste para
determinar tu respuesta.
B. ¿Cuál es el valor exacto de tan Demuestra el procedimiento que utilizaste para
determinar tu respuesta.
14
6
?
π
6
?
π
Observa la gráfica de una desigualdad
lineal en dos variables.
¿Cuál desigualdad se representa en la
gráfica?
15
y
x–4–5 –3 –2 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
–1
–1
–2
–3
–4
–5
0
La tabla de valores a continuación
muestra que el valor de la función g
aumenta por factores iguales en intervalos
iguales del dominio.
¿Cuál es la clasificación de la función g?
16
x
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
4
8
16
32
64
128
g(x)
A
A
B
B
C
C
D
D
y x1≤ − −
exponencial
cuadrática
y x1≥ − +
cúbica
lineal
y x1< − −
y x1> − +
PRM17-OP11-CR

Observa la siguiente figura.
El diámetro del círculo mide
24 centímetros y el arco mide
¿Cuántos centímetros cuadrados mide el
área del sector sombreado?
Redondea tu respuesta a la centésima más
cercana.
correspondientes.
18
d = 24
C
A
126°
B
BC 126°.
(Usa 3.14).π ≈
¿Cuál es el valor máximo de la función19
f x x x( ) 10 24?2
= − + −
¿Cuál valor del coeficiente de
correlación r sugiere que NO existe una
relación lineal entre dos variables?
20
A
A
B
B
C
C
D
D
0.5−
5−
0.0
1
5
0.8
6
1.0
PRM17-OP11-CR
¿Cuál valor de es una solución extraña
de
17 x
x x7 1?− = −
A
B
C
D
10
8
7
5

Los dueños de una fábrica planean un
nuevo producto. La siguiente ecuación
describe los costos y ganancias durante el
primer año, donde son los ingresos
totales en millones de dólares y es el
número de unidades producidas.
¿Cuál restricción se debe aplicar a esta
situación?
21
I
u
I u u0.25 6.252
= − + +
−1
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
13
0−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I
u
A
B
C
D
u 0≥
u 7.5≤
I 0≥
I 6.25≤
PRM17-OP11-CR

Observa los siguientes números complejos.
A. ¿Cuál es el conjugado de
B. ¿Cuál es el valor del cociente
22
w i
z i
= +
= − −
8 3
4
w
z
?
z?
Observa el triángulo y los valores que le
siguen.
A base del triángulo y de los valores de
y ¿aproximadamente
cuánto mide
23
15 cm
30°
a
sen30 0.5° =
cos30 0.866° =
sen30° cos30 ,°
a?
¿Cuál es el valor de x en la ecuación24
8 16?x3
=
A
B
C
D
4
9
A
B
3
4
C
D
4
30 cm
9
17 cm
13 cm
7.5 cm
PRM17-OP11-CR

A dos personas les toma 3 horas pintar
una oficina. Otras tres personas deciden
ayudarlas a pintar, al mismo ritmo de
trabajo.
¿Cuántas horas les tomará a las cinco
personas pintar 5 oficinas?
correspondientes.
25
¿Cuál expresión es equivalente a26
x
x x
2 1
1
6
2 2
?
− −
−
+
−
Observa la siguiente ecuación.
¿Cuál valor de N hace que la ecuación sea
verdadera?
27
Nlog 28 =
A
A
B
B
C
C
D
D
x2, 1− ≠
4
6
x x2, 1, 2− ≠ ≠
16
64
x
x
x
2 5
3 3
, 1
− +
−
≠
x
x
x x
2 5
3 3
, 1, 2
− +
−
≠ ≠
PRM17-OP11-CR

PRM17-OP11-CR
Observa la figura y la demostración.
¿Cuál razón justifica el enunciado 3?
28
Enunciados
ΔPOQ
1. Dado
2. Los ángulos correspondientes en
rectas paralelas son congruentes.
3. _______________________
4. Postulado de semejanza AA
Razones
P Q
R S
O
Dado:
Demostrar:
RS PQ||
ROS POQ∠ ≅ ∠
RS PQ||
ORS OPQ∠ ≅ ∠
ΔROS∼
ΔPOQ ΔROS∼
1.
2.
3.
4.
A
B
C
D
propiedad reflexiva de la congruencia
propiedad asociativa de la congruencia
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.
Los ángulos alternos internos en rectas paralelas son congruentes.

PARACopiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.
Esteban utilizó el método de completar el cuadrado para resolver la ecuación cuadrática
A. ¿Cuál es la transformación de en la forma
B. ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación?
29
x x2
6 5 0+ + = .
x x
x x
x x
2
2
2
6 5 0
6 5
6 9 5 9
+ + =
+ = −
+ + = − +
x x2
6 5 0+ + = ( ) ?x p q− =2
A continuación se muestran dos funciones.
¿Cuál es la ecuación de la composición
?
30
f x x g x x( ) 2 ( ) 7 5= + = −
f g x( )( )
A
B
C
D
f g x x( )( ) 5 9= − +
f g x x( )( ) 5 3= − −
f g x x( )( ) 4 9= − +
f g x x x( )( ) 5 3 142
= − − +
PRM17-OP11-CR

1108610 ISD159821 2 3 4 5 A B C D E Printed in the USA

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