1. ÁREA: MATEMÁTICA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria
PROGRAMA :
CREATIVE SUMMER
FECHA :
Página | 1
POLINOMIOS
1.- El valor de “n” si:
n12
1n n
)x(
x
x
P
−−−−
====
Es de 4to
Grado.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2.- Calcular el valor de “n”, si:
)x)(x)(x(P n1nn
)x(
−−−−
====
Es de grado 13.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3.- Si: G.A. = 45
Además:
3
2
GR
GR
)y(
)x(
====
P(x) = abx2a-b
ya-2b
Halle el coeficiente del monomio:
a) 8 b) 18 c) 30
d) -36 e) 40
4.- En el polinomio:
P(x; y) ≡≡≡≡ 2xn+3
ym-2
z6-n
+ xn+2
ym+3
el
G.A. = 16 y G.R.(x) – GR(y) = 5.
Calcular el valor de: 2m + n + 1
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
5.- Dado el polinomio:
P(x; y) = xa-2
yb+5
+ 2xa-3
yb
+ 7xa-1
yb+6
Donde: G.A. = 17 ∧∧∧∧ G.R.(x) = 4
Calcular: (a - b)2
a) 1 b) 2 c) 4
d) 9 e) 16
6.- Calcular el grado absoluto del polinomio.
n5n
3
2n2n
)y,x( yyx4yxP −−−−−−−− ++++−−−−====
a) 8 b) 9 c) 10
d) 12 e) 15
7.-Hallar a + b, si el polinomio es homogéneo.
1ab3a5aa
)y,x( cxbyaxP
++++−−−−
++++++++====
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
8.- Hallar: a + b
ax2
+ bx + 7 ≡≡≡≡ k(3x2
– 2x + 1)
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
9.- Calcular: m + 2n en:
m(x + n) + n(x + m) ≡≡≡≡ 3x – 56
a) -3 b) -2 c) -1
d) 3 e) 5
10.- Hallar: a + b + c.
Si el polinomio es idénticamente nulo.
P(x) = a(3x2
– x + 2) + b(2x - 1) - c(x2
- x) – 6x
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
11.- Si: P(x) es un polinomio completo y ordenado
ascendentemente.
Hallar: (a + b + c + d)
P(x) = xa+d-1
+ 2xa-c+1
+ 3xa+b-4
a) 9 b) 10 c) 8
d) 7 e) 11
12.- Hallar: (a + b), si el polinomio es
homogéneo:
P(x, y) = 3x2a-5
y4b
+ 5x2a-4b
y3
+ x4
y9
a) 8 b) 9 c) 10
d) 7 e) 5
13.- Calcular los valores de m y n para que el
polinomio sea completo y n > p.
P(x) = (2 + n)xm+3
+ 5x2
+ xp-m
+ 2xn
a) 0 ;1 b) 2; 3 c) 0; 2
d) 1; 2 e) 3; 4

2. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 2
14.- Si el polinomio se anula para más de 2
valores asignados a su variable.
P(x)=(ab + ac - 3)x2
+(ac + bc - 6)x+(ab+ bc - 9)
Hallar:
N = abc(a + b)(a + c)(b + c)
a) 160 b) 163 c) 161
d) 162 e) 164
15.- Si F(x) es completo y ordenado.
Hallar: “a + n” si tiene (2n + 8) términos.
F(x) = xn-3
+ xn-2
+ xn-1
+ … + xa+4
a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 20
16.- Si el monomio:
3 2m
2m
x
xx
P
++++
−−−−
====
Es de tercer grado, entonces el valor de “m” es:
a) 12 b) 15 c) 22
d) 20 e) 25
17.- Si:
n2
4n32n
)x(
x)x( ++++−−−−
Es de 4to
Grado. Hallar: “n”
a) 6 b) -4 c) 4
d) 3 e) 2
18.- En el siguiente polinomio:
P(x, y) = mx3m
+ x3m-1
y5m+2
+ y5m-6
Se cumple que:
G.R.(y) = 2(G. R(x))
Calcular el grado absoluto del polinomio.
a) 13 b) 17 c) 14
d) 10 e) 8
19.- Del polinomio:
P(x, y) = 35
xn+3
ym-2
z6-n
+ xn+2
ym-3
Se cumple:
G.A. (P) = 11
G.R.(x) – G.R.(Y) = 5
Luego: “2m + n” es:
a) 5 b) 10 c) 15
d) 25 e) 12
20.- Indicar el grado del polinomio:
a11
1
4
a
4a
1
2
a
5a
)y,x( xyxyxP −−−−
++++
−−−−
++++
−−−− ++++++++====
a) 6 b) 8 c) 7
d) 3 e) 4
21.- Dado el monomio:
M(x, y, z) = 5xa
yb
zc
Calcular abc, si al sumar los G.R. de 2 en 2 se
obtiene 10, 7 y 11 respectivamente.
a) 26 b) 52 c) 108
d) 84 e) 100
22.- En el polinomio completo y ordenado en
forma descendente:
P(x) = xa+b-6
+ (a - b)x + 3xa-b
Calcular: “ab”
a) 16 b) 8 c) 12
d) 10 e) 4
23.- Si el polinomio:
822ab7ba
)z,y,x( )zy(yxxP ++++++++====
Es homogéneo.
Calcular:
ba
6ba 22
++++
++++++++
a) 71/9 b) 55 c) 14
d) 5 e) 8
24.- Si el polinomio:
P(x) = (a-2b+3)x5
+ (b-2c-1)x4
+ (c-2a+2)x7
Se anula para cualquier valor de las variables.
Calcular:
(a + b + c)2
a) 4 b) 81 c) 16
d) 21 e) 36
25.- Si los polinomios:
P(x, y) = xa
yb+1
+ xc
yd-3
Q(x, y) = xa+1
yb
+ x4-a
y3-b
Son idénticas, calcular:
(a + b + c + d)
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12

3. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 3
26.- En el polinomio homogéneo:
P(x, y, z) = 5xm+n
– 7xn
y2m-3
+ 8xm
y2n
zn-10
+ 11z3n-7
Calcular: (m - n)m
a) 16 b) -16 c) 9
d) -8 e) -4
27.- En el polinomio completo y ordenado en
forma creciente. Calcular la suma de
coeficientes.
P(x) = mym+n
+ nym-1
– pyp-t
+ tyt
a) -2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 7
28.- Hallar: (a + b)c
4xx
2
3
6cx)3b(x)2a( 35
2
3b5a ++++++++





≡≡≡≡−−−−++++−−−−++++++++
a) 1/4 b) 0 c) 1
d) 2 e) 220
29.- Hallar el grado de homogeneidad de :
P(x, y) = 8xa+b
yb
+ 3b
xa+b
yb+4
Si: GR(x) es menor en 2 unidades que G.R.(y)
a) 10 b) 20 c) 22
d) 24 e) 26
30.- En un polinomio completo y ordenado de
grado 4n y de una sola variable se suprimen los
términos que contienen exponentes impares.
¿Cuál es el número de términos que tiene el
polinomio resultante?
a) 2n + 2 b) 2n – 2 c) 2n + 1
d) 2n – 1 e) 2n
31.- Si P(x) ≡x + 1
Halle el valor de:
H = P(x+5) – P(x – 2)
A) 7 B) 6 C) 5 +x
D) x – 3 E) 4
32.- Sea el polinomio:
P(x) ≡(x – 1)6
+(x+1)5
+(x+2)4
+2(x – 2)3
+3
Calcular:
∑ .coef . (P) – 20 T.I.(P)
A) 8 B) 10 C) 6
D) 14 E) 16
33.- Si: F(x)+G(x)=3x+5
F(x) – G(x) = 7x – 3
Calcular:
G(F(2))
A) – 19 B) – 18 C) – 17
D) – 1 E) – 15
34.- Calcular el primer coeficiente del
polinomio:
F(x) ≡(2a+1)x7
+x5
– 4x4
+ax2
– 19x +3
Si se sabe que la suma de los coeficientes es
igual a su término independiente.
A) 12 B) 15 C) 7
D) 18 E) 6
35.- Si: P(x – 1) ≡x2
+ 4
Hallar: P(x)
A) x2
+ 2x+5 B) x2
– 2x +5
C) x2
+ 2x – 5 D) x2
– 2x – 5
E) x2
+ 5
36.- Halle “n” si el siguiente polinomio:
P(x) ≡(2x – 1)3
+ 4x+2n
se cumple:
∑coef.(P)+T.I. (P) = 12
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 0
37.- Se define: Nx ∈∀
x;si x es par
P(x) x 3
; si x es impar
2


≡  +

El valor de:
)3()2(
)4()1(
PP
PP
E
+
+
= Será:
A) 1/3 B) 2/7 C) 6/5
D) 3/7 E) 1/12
38.- Si el polinomio es Mónico:
P(x) ≡ (a – 5)x2
+ ax – a +1
Indique el valor de:
E = P(3)+P(2) +P(– 2)
A) 21 B) 20 C) 15
D) 6 E) – 4

4. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 4
39.- Si los términos algebraicos:
T1 = a2
bxa – 3
y10 – b
T2 = ab2
xb+1
ya+2
son semejantes, indicar la suma de ellos.
A) 96x6
y16
B) 72x3
y8
C) 48x6
y8
D) 48x3
y16
E) 96x3
y8
40.- Calcular “A – B” si el polinomio:
P(x) ≡ (A – 2)x4
+(B – 3)x2
+ Bx+A
es de primer grado
A) – 1 B) 1 C) – 2
D) 2 E) 3
41.- En el polinomio: P(x) ≡3x2
– 2nx +1
Si la suma de coeficientes es 2, el valor de
P(– 1) es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
42.- Sabiendo que: P( 2x+5) ≡4x2
– 10x +1,
Calcule el valor de: P(2)
A) 25 B) 17 C) 29
D) 30 E) 18
43.- Si la expresión:
M(x) ≡axc+2
– bxa – 1
+cx5
+ x b–3
Se reduce a un monomio, indicar su coeficiente
A) 4 B) 7 C) 2
D) 3 E) 10
44.- Sabiendo que: G(x – 2) =3x+1,
¿qué valor debe tomar “x” para que
G(x+3)=19?
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
45.- Si P(x) ≡2x+3 ; Q(x) ≡ 3x – 1
Calcular: P(Q(1))+Q(P1))
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
46.- Dado el polinomio:
P(x)=x2
+2x+2 ; Hallar el valor de:
E=P(1)+P(2)+P(3)+……..+P(10)
A) 515 B) 514 C) 513
D) 510 E) 505
47.- Si F(x)=x41
+512x32
+8, hallar F(– 2).
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
48.- Calcular “n” en:
P(x) = (x+1)2
(x+n)3
(x+3)2
+x+1
si: P(0)=73.
A) 3 B) 1 C) 2
D) 4 E) – 3
49.- Sabiendo que: P(x – 2)=3x – 5
P(Q(x)) = 27x+4
Calcular: Q(P(– 1))
A) 13 B) – 5 C) – 17
D) 3 E) – 1
50.- Si P(x)=x3
P(Q(x))=x3
+3x2
+3x+1
Hallar Q(5)
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
51.- Si: P(3x-2) = 6x + 1
Hallar: P(x) = ¿?
a) 2x+4 b) 2x+3 c) 2x+5
d) 2x-7 e) N.A.
52.- Si: P(2x –1) = 8x + 4
Hallar: P(x) = ??
a) 4x +7 b) 4x + 6 c) 4x +3
d) 4x + 8 e) N.A.
53.- Si: P(4x –1) = 8x – 7
Hallar: L = P(x +1) – P(x –1)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 7
54.- Si: P(x) = x2
– 2x + 3
Hallar “a” en:
P(a + 1) – P(a – 1) = 4
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 8