Algebra

1. Paso 2- Profundizar y contextualizar el conocimiento de la Unidad
1.
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Daniela Martinez
Chona
Grupo: 27
Expresiones algebraicas básicas, Polinomios,
Casos de factorización,
Expresiones algebraicas racionales.
Tutora: Karina Tello

2. una expresión algebraica es la encargada de hallar el valor de
una variables.
Elementos: están conformada por 5 elementos principales los
cuales son:
Expresiones algebraicas
𝟐𝒙 + 𝒙 − 𝟐 𝟐
operadores
variable
coeficiente exponente
Paréntesis

3. Las expresiones algebraicas
Clasificación
Monomio
Tienen un
termino.
𝟐𝒙𝟐
Binomio:
cuentan con
dos termino.
𝟐𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙
Trinomio:
conforman por
tres termino.
𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟒𝒙
Polinomio: estas
tienen tres termino o
más.
𝟐𝒙𝟐
− 𝟑𝒙 + 𝟒𝒙 + 𝟓𝒙
0
1
02
03 04

4. Grados de un polinomio
Cabe recordar que el
grado de un polinomio es
la suma de los
exponentes de las
variables.

5. Operaciones de expresiones algebraicas
Suma:
Para la suma polinomios se suman
los coeficientes y se deja la misma
letra teniendo claro que se tiene la
misma variable y grado.
2𝑥 + 5𝑥 = 7𝑥

6. Resta
En la resta de expresiones
algebraicas solo se le cambia el
signo a la cantidad que resta,
teniendo en cuenta que tengan el
mismo grado y la misma variable
5𝑥 − 2𝑥 = 3𝑥

7. Multiplicación
Se multiplica todos los términos del
multiplicando por todo los términos
del multiplicador, y se tendrán en
cuanta la ley de los signos
3𝑥 5𝑥 − 2 = 15𝑥2
− 6
Ley de signos

8. División

9. Potenciación:
es una operación en donde se
multiplica la base tantas veces
como lo diga el exponente.
Tenemos de base 2𝑎 2 estos es lo
mismo que decir 2𝑎 ∗ 2𝑎 = 4𝑎2.
Solución 2𝑎 2 = 4𝑎2
Radicación:
tenemos 4𝑎2 entonces es lo
mismo que decir 2𝑎 2 = 4𝑎2

10. Casos de factorización
Caso I: factor
común.
Este consiste en
hallar un factor
común y dividir toso
por este factor
común.
Ejemplo:
𝑎 − 𝑏2
= 𝑎 𝑎 − 𝑏
Caso II: Factor común por agrupación de términos:
Para resolver la ecuación de un polinomio por
agrupación de términos primero se debe ver dos
cualidades, hay términos repetidos como variables y
coeficientes sin factor común.
Ejemplo:
𝑎𝑚 − 𝑏𝑚 + 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛, ponemos observar que los dos
primeros términos tienen factor común que es 𝑚 los dos
últimos términos tiene como factor común 𝑛 tenemos:
𝑎𝑚 − 𝑏𝑚 + 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑏𝑚 + 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛
Agrupación : m 𝑎 − 𝑏 + 𝑛 𝑎 − 𝑏
Factorizar por caso I: 𝑎 − 𝑏 𝑚 + 𝑛

11. Casos de factorización
Caso III: Trinomio cuadrado perfecto.
Este se puede identificar por que tiene
tres términos los cuales dos tienen raíz
cuadrada perfecta y el tercero es el doble
del producto de la raíz del primero por el
segundo término. Tenemos 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 +
𝑏2
decimos raíz cuadrada de 𝑎2
es 𝑎 y raíz
cuadrada de 𝑏2
es b y dos veces la raíz
del segundo por el primero seria 2𝑎𝑏.
Solución
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 2
Caso IV: Diferencia de cuadrados.
Se saca la raíz cuadrada del minuendo y
del sustraendo y se multiplica la suma de
las raíces cuadradas por la diferencia de
las raíces.
Tenemos 16𝑥2
− 4𝑥4
La raíz cuadrada de 16𝑥2 es 4𝑥, la raíz
cuadrada de 4𝑥4
es 2𝑥2
, después
multiplicamos la suma de las raíces por la
diferencia de las raíces .
16𝑥2
− 4𝑥4
= 4𝑥 + 2𝑥2
4𝑥 − 2𝑥2

12. Caso V: Trinomio cuadrado perfecto por adición
y sustracción.
Tenemos 𝑥2 + 𝑥2𝑦2 + 𝑦2. Veremos si este
trinomio es cuadrado perfecto, ahora el primer
la raíz cuadrada 𝑥2 es 𝑥 y la raíz cuadrada de
𝑦2 es 𝑦 , y el doble producto de estas raíces es
2𝑥2𝑦2 y vemos que no es un trinomio cuadrado
perfeto. Para que se un trinomio cuadrado
perfeto se debe lograr que el 2do termino 𝑥2𝑦2
se convierta en 2𝑥2
𝑦2
esto se conseguirá
sumándole 𝑥2
𝑦2
y para que el trinomio no
cambie hay que restarle la misma cantidad que
se suma 𝑥2
𝑦2

13. Caso VI: trinomio de la forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 − 𝑐.
Debe cumplir con lo siguiente:
• El coeficiente del 1er termino es 1 y su variable o letra debe estar elevada al cuadrado.
• el 2do termino tiene que llevar la misma variable o letra del 1er termino elevado al 1 y el
coeficiente puede ser cualquier cantidad.
• El 3er termino es independiere del 1ro o el 2do termino.
Ejemplo : 𝑥2
+ 5𝑥 + 6
Primero se divide en dos binomios y el 1er termino es la raíz cuadrada de 𝑥2
que es 𝑥.
𝑥2
+ 5𝑥 + 6 = 𝑥 𝑥
En el primer binomio se pone el signo + por que el 2do termino del trinomio es +5x. En el 2do
binomio se pone el signo de multiplicar +5x y +6 que da +
𝑥2
+ 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 𝑥 +
Después buscamos 2 números que multiplicados den 6 y sumados den 5 y son 2 y 3.
𝑥2
+ 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 𝑥 + 3

14. Existes otros casos como:
Caso VII: trinomio de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 𝑐.
Caso VIII: cubo perfecto de binomios.
Caso IX: suma o diferencia de cubos perfectos
Caso X: posibles ceros

15. Expresiones algebraicas racionales
Una expresión algebraica racional es cuando se tiene una fracción
cuyo denominador, numerador o ambos tienen expresiones
algebraicas.
5𝑥
6
,
5
6𝑥
,
5𝑥
6𝑥
…

16. Suma o resta
Se busca el mínimo como un múltiplo de los denominadores, y
después este se divide por denominador y se multiplica por del
denominador.
5
2𝑥
+
3𝑥
5𝑥
=
1𝑥 + 6𝑥
10𝑥
=
16𝑥
10𝑥
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠
8𝑥
5𝑥

17. Referencias bibliográficas