2. • Sea A una matriz cualquiera y c un escalar cualquiera el producto entre la
matriz A y el escalar c da como resultado una nueva matriz llamada cA, la
cual es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de la
matriz A por el escalar c.

3. • Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La
traspuesta de A la representamos por AT.

4. • La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que
verifica:

5. • La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento
de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo
que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento
en sí, a diferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo
producen. El Análisis Vectorial es la herramienta matemática más adecuada
para ellos.

6. • Manipulación de piezas llevada a cabo por un robot implica el movimiento espacial de su
extremo. Así mismo para que el robot pueda recoger una pieza es necesario conocer la
posición y orientación de esta con respecto a la base del robot .
• Se aprecia entonces la necesidad de contar con una serie de herramientas matemáticas
que permitan especificar la posición y orientación en el espacio de piezas, herramientas
y, en general de cualquier objeto. estas herramientas han de ser lo suficiente potentes
como para permitir obtener de forma sencilla relaciones espaciales entre distintos objetos
y en especial entre estos y en el manipulador

7. • Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir
la posición de cualquier punto de un espacio vectorial.

8. • Indica la orientación de un cuerpo en el espacio.

9. • una matriz de rotación es la matriz que representa una rotación en
el espacio euclídeo. Por ejemplo, la matriz:

10. • Las matrices de rotación pueden componerse para representar la aplicación
continua de varias rotaciones. Por ejemplo si se aplica al sistema OUVW una
rotación de ángulo α sobre OX, seguida de una rotación de ángulo Ф sobre OY y
una rotación de ángulo θ sobre OZ, la rotación total podrá expresarse como:
Es importante recordar que el producto de matrices no es conmutativo
por lo que el orden en el que se realizan las operaciones debe tomarse
en cuenta.

11. • Sistema genérico de coordenadas para expresar cambios de coordenadas entre marcos
de referencia tridimensionales.
Ejemplo de traslación:

12. Ejemplo de rotación:
• Según la figura el sistema OUVW se encuentra girado -90º alrededor del eje OZ con
respecto al sistema OXYZ. Calcular las coordenadas del vector rxyz si ruvw = [4,8,12]T.

13. • En general una matriz de transformación homogénea para un espacio tridimensional y en
el contexto de robótica, se representara:
Una matriz de transformación homogénea geométricamente representa la localización de
un sistema de coordenadas ligado al cuerpo, con respecto aun sistema de coordenadas
de referencia.

14. • En el caso general, una matriz de transformación homogénea puede representar
tanto una translación como a una rotación de un sistema coordenado móvil sobre un
sistema coordenado fijo. Una secuencia de rotaciones o translaciones individuales
puede ser representada por el producto de matrices homogéneas fundamentales .
Sin embargo, dado que el producto de matrices no es conmutativo, el orden en que
las operaciones se realizan es importante. Además, un sistema coordenado móvil
puede ser rotado o trasladado sobre los ejes de un sistema fijo, o también sobre uno
de sus propios ejes.