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Control de robots
• Sea A una matriz cualquiera y c un escalar cualquiera el producto entre la
  matriz A y el escalar c da como resultado una nueva matriz llamada cA, la
  cual es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de la
  matriz A por el escalar c.
• Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La
  traspuesta de A la representamos por AT.
• La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que
  verifica:
• La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento
  de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo
  que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento
  en sí, a diferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo
  producen. El Análisis Vectorial es la herramienta matemática más adecuada
  para ellos.
•   Manipulación de piezas llevada a cabo por un robot implica el movimiento espacial de su
    extremo. Así mismo para que el robot pueda recoger una pieza es necesario conocer la
    posición y orientación de esta con respecto a la base del robot .
•   Se aprecia entonces la necesidad de contar con una serie de herramientas matemáticas
    que permitan especificar la posición y orientación en el espacio de piezas, herramientas
    y, en general de cualquier objeto. estas herramientas han de ser lo suficiente potentes
    como para permitir obtener de forma sencilla relaciones espaciales entre distintos objetos
    y en especial entre estos y en el manipulador
• Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir
  la posición de cualquier punto de un espacio vectorial.
• Indica la orientación de un cuerpo en el espacio.
• una matriz de rotación es la matriz que representa una rotación en
  el espacio euclídeo. Por ejemplo, la matriz:
•   Las matrices de rotación pueden componerse para representar la aplicación
    continua de varias rotaciones. Por ejemplo si se aplica al sistema OUVW una
    rotación de ángulo α sobre OX, seguida de una rotación de ángulo Ф sobre OY y
    una rotación de ángulo θ sobre OZ, la rotación total podrá expresarse como:




       Es importante recordar que el producto de matrices no es conmutativo
       por lo que el orden en el que se realizan las operaciones debe tomarse
       en cuenta.
•   Sistema genérico de coordenadas para expresar cambios de coordenadas entre marcos
    de referencia tridimensionales.




          Ejemplo de traslación:
Ejemplo de rotación:




•   Según la figura el sistema OUVW se encuentra girado -90º alrededor del eje OZ con
    respecto al sistema OXYZ. Calcular las coordenadas del vector rxyz si ruvw = [4,8,12]T.
•    En general una matriz de transformación homogénea para un espacio tridimensional y en
     el contexto de robótica, se representara:




    Una matriz de transformación homogénea geométricamente representa la localización de
    un sistema de coordenadas ligado al cuerpo, con respecto aun sistema de coordenadas
    de referencia.
•    En el caso general, una matriz de transformación homogénea puede representar
    tanto una translación como a una rotación de un sistema coordenado móvil sobre un
    sistema coordenado fijo. Una secuencia de rotaciones o translaciones individuales
    puede ser representada por el producto de matrices homogéneas fundamentales .
    Sin embargo, dado que el producto de matrices no es conmutativo, el orden en que
    las operaciones se realizan es importante. Además, un sistema coordenado móvil
    puede ser rotado o trasladado sobre los ejes de un sistema fijo, o también sobre uno
    de sus propios ejes.

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  • 2. • Sea A una matriz cualquiera y c un escalar cualquiera el producto entre la matriz A y el escalar c da como resultado una nueva matriz llamada cA, la cual es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de la matriz A por el escalar c.
  • 3. • Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La traspuesta de A la representamos por AT.
  • 4. • La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:
  • 5. • La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo producen. El Análisis Vectorial es la herramienta matemática más adecuada para ellos.
  • 6. Manipulación de piezas llevada a cabo por un robot implica el movimiento espacial de su extremo. Así mismo para que el robot pueda recoger una pieza es necesario conocer la posición y orientación de esta con respecto a la base del robot . • Se aprecia entonces la necesidad de contar con una serie de herramientas matemáticas que permitan especificar la posición y orientación en el espacio de piezas, herramientas y, en general de cualquier objeto. estas herramientas han de ser lo suficiente potentes como para permitir obtener de forma sencilla relaciones espaciales entre distintos objetos y en especial entre estos y en el manipulador
  • 7. • Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir la posición de cualquier punto de un espacio vectorial.
  • 8. • Indica la orientación de un cuerpo en el espacio.
  • 9. • una matriz de rotación es la matriz que representa una rotación en el espacio euclídeo. Por ejemplo, la matriz:
  • 10. Las matrices de rotación pueden componerse para representar la aplicación continua de varias rotaciones. Por ejemplo si se aplica al sistema OUVW una rotación de ángulo α sobre OX, seguida de una rotación de ángulo Ф sobre OY y una rotación de ángulo θ sobre OZ, la rotación total podrá expresarse como: Es importante recordar que el producto de matrices no es conmutativo por lo que el orden en el que se realizan las operaciones debe tomarse en cuenta.
  • 11. Sistema genérico de coordenadas para expresar cambios de coordenadas entre marcos de referencia tridimensionales. Ejemplo de traslación:
  • 12. Ejemplo de rotación: • Según la figura el sistema OUVW se encuentra girado -90º alrededor del eje OZ con respecto al sistema OXYZ. Calcular las coordenadas del vector rxyz si ruvw = [4,8,12]T.
  • 13. En general una matriz de transformación homogénea para un espacio tridimensional y en el contexto de robótica, se representara: Una matriz de transformación homogénea geométricamente representa la localización de un sistema de coordenadas ligado al cuerpo, con respecto aun sistema de coordenadas de referencia.
  • 14. En el caso general, una matriz de transformación homogénea puede representar tanto una translación como a una rotación de un sistema coordenado móvil sobre un sistema coordenado fijo. Una secuencia de rotaciones o translaciones individuales puede ser representada por el producto de matrices homogéneas fundamentales . Sin embargo, dado que el producto de matrices no es conmutativo, el orden en que las operaciones se realizan es importante. Además, un sistema coordenado móvil puede ser rotado o trasladado sobre los ejes de un sistema fijo, o también sobre uno de sus propios ejes.