DOCUMENTO

1. FISICA I
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
CCESA

2. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA:
 Movimiento Mecánico - Bases para su estudio
 Método Vectorial
 Método De Coordenadas Cartesianas
 Método de Coordenadas Intrínsecas o Natural.
 Movimiento Unidimensional ,MRU,MRUV

3. Cinemática: Rama de la Mecánica
que se dedica a la descripción del
movimiento mecánico sin interesarse
por las causas que lo provocan.
Dinámica: Rama de la Mecánica
que se dedica a investigar las causas
que provocan el movimiento
mecánico.

4. Movimiento Mecánico: Cambio de
posición de un cuerpo respecto a otros,
tomados como referencia.
Carácter: Relativo
Definir sistema
bajo estudio
Definir
Sistema de
Referencia
(SR)

5. SRI: Cuerpos que se toman como referencia para
describir el movimiento del sistema bajo estudio . Que en
ausencia de otros cuerpos se mueve con MRU.
Bases para el estudio del
movimiento mecánico
y(t)
z(t)
x(t)
Se le asocia
• Observador
• Sistema de
Coordenadas
z
y
x
• Reloj
)(tr


6. Magnitudes Físicas
Cinemáticas
Posición,
Velocidad,
Aceleración
Dinámicas
Fuerza, Torque

7. Modelos
De Partícula: el cuerpo puede
ser considerado como un objeto
puntual.
De Cuerpo Rígido: Las
distancias entre los
diferentes puntos del
cuerpo no varían.
Rotación pura de cuerpo sólido
Traslación pura

8. Objetivo
Determinación de las Leyes del
Movimiento
Posición r(t), Velocidad v(t), Aceleración a(t)
Describir el
Movimiento
mecánico

9. Métodos Usados
•Vectorial : (Es conciso, elegante)
•De Coordenadas: Mayor número de
ecuaciones
•Natural: Coordenadas curvilíneas
Solución de
problemas de
la cinemática
Posición (t)
Velocidad (t)
Aceleración (t)
P.Directo
P.Inverso
Cond.Iniciales

11.  ttr 
 tr
)(: trposición
 ttV 
 tV
dt
dV
tanaceleració )(:
mV r
   
t
tVttV
anaceleració m


:
media
Método
Vectorial:dr
ktzjtyitxtr ˆ)(ˆ)(ˆ)()( 

)()(: trttrrentodesplazami


t
trttr
t
r
Vmediavelocidad m






)()(
:

dt
rd
velocidad
t






 t
r
limv:ainstantane
0

12. y
x
t1
t2
A
B
r


r(t1)
r(t2)
r(t1) Vector posición en el instante t1
r(t2) Vector posición en el instante t2

13. Vector desplazamiento
El vector desplazamiento en el intervalo de
tiempo [t1 , t2] esta dado por:
¿Es importante conocer la trayectoria
del móvil para hallar el vector
desplazamiento?
)t()t( 12
rrr 

14. B
t1
t2
No es necesario conocer la trayectoria para determinar el
vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo
es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de
tiempo
A
r

15. Vector velocidad media
Se define el vector velocidad media
en el intervalo de tiempo [t1 , t2]
como:
   










s
m
tt
rr
t
r
V
12
tt
m
12

16. y
x
t1
t2
A
B
r
mV
r//Vm 
)(t1
r
)(t2
r
La velocidad media apunta en la misma
dirección del vector desplazamiento

17. Y(m)
x(m)
t1
t2
Δl
:Δl Distancia total recorrida en el
intervalo de tiempo [t1 , t2]
r

18. Rapidez media
La rapidez media es igual a la
distancia total recorrida entre
el tiempo total empleado
t
l
empleadotiempo
recorridadistancia
v~
m



• La rapidez media no es un vector
• la rapidez media no es igual al modulo
del vector velocidad media (para el mismo
intervalo de tiempo)
mm Vv 

20. t2
t'
2
t"
2
t1
B
A
Y(m)
x(m)
v
r1
 r
r2
mV
r2
'
 r'
mV
r2
"
 r"
mV

21. t3
A
Y(m)
x(m)
“El vector velocidad
instantánea es
tangente a la
trayectoria que
describe la partícula”
t2
t1
)v(t1 )v(t2
)v(t3
 vv




22. La velocidad instantánea es la
derivada del vector posición
respecto del tiempo
Velocidad instantánea
dt
dr
t
r
limv(t) 0t 


 

23. Esta expresión podemos
expresarla en función de sus
componente rectangulares
dt
dx(t)
vx 
dt
dy(t)
vy 
dt
dz(t)
vz 
dt
dr
t
r
limv(t) 0t 


 

24. )(tx
)(ty
)(tz
)(),(),(: tztytxposición
,)(:
dt
dx
tVvelocidad x 
dt
dy
tVy )(
dt
dz
tVz )(
dt
dV
tanaceleració x
x )(:
dt
dV
ta y
y )(
dt
dV
ta z
z )(
y
x
z
zyxentodesplazami  ,,:
Método de Coordenadas :

25. Rapidez instantánea
La rapidez instantánea es igual al
modulo de la velocidad instantánea
dt
dr
t
r
limv~
0t(t) 


 
)t((t) vv~ 
Al modulo de la velocidad
instantánea se le conoce como
rapidez instantánea

26. Velocidad
La velocidad es la magnitud física que estudia la
variación de la posición de un cuerpo en función del
tiempo respecto a un determinado sistema de
referencia. Sus unidades por tanto son: m/s cm/s o Km
/ h etc...

28. A
Y(m)
x(m)
t2t1
12
12
m
tt
)V(t)V(t
a



)v(t1
)v(t2

29. Aceleración media
Se define la aceleración media como la
rapidez de cambio de la velocidad
instantánea en un determinado intervalo
de tiempo








 2
12
12
m
s
m
tt
)V(t)V(t
a

31. Cuando la velocidad de un objeto cambia con el tiempo, se dice
que el objeto experimenta una aceleración.
La aceleración Instantánea es la tasa de cambio de la velocidad
instantánea por unidad de variación de tiempo , cuando por
ejemplo un conductor aprieta el pedal del acelerador de su
coche ,espera cambiar su velocidad ,de lo contrario si después
de alcanzar una alta velocidad imprime los frenos ,estará
desacelerando , disminuyendo su velocidad.
t
V
lima ot(t)


 

32. Y(m)
x(m)
La aceleración en este
pequeño intervalo de tiempo
apunta hacia la concavidad
de la trayectoria
t
)v(t
t1 )v(t1
v
v a
t
V
lima ot(t)


 
a

33. Problema : La posición de una partícula que se
mueve en línea recta está definida por la
relación:
Determine y grafique :
(a) la posición, velocidad y aceleración en t = 0;
(b) la posición, velocidad y aceleración en t = 2 s;
(c) la posición, velocidad y aceleración en t = 4 s ;
(d) el desplazamiento entre t = 0 y t = 6 s.
2 3
6x t t 

34. Solución
• La ecuaciones de movimiento son
• Las cantidades solicitadas son
32
6 ttx 
2
312 tt
dt
dx
v 
t
dt
xd
dt
dv
a 6122
2

• En t = 0, x = 0, v = 0, a = 12 m/s2
• En t = 2 s, x = 16 m, v = vmax = 12 m/s, a = 0
• En t = 4 s, x = xmax = 32 m, v = 0, a = -12 m/s2
• En t = 6 s, x = 0, v = -36 m/s, a = 24 m/s2

35. dt
ˆd
v
dt
dv
ˆa


La aceleración instantánea es igual a la derivada del
vector velocidad instantánea respecto del tiempo ( t ):
(t)a
 
dt
ˆvd
dt
dV 

nˆ
v
v

 ˆ
dt
dv
anˆaˆaa n 
dt
dv
a 


2
n
v
a
2
n
2
aaa  