Tema: definición de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor absoluto, desigualdades con valor absoluto

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo-Lara
Barquisimeto, Febrero del 2023
Daymar Mendoza
Sección: CO0103
Materia: Matemática
María Carruido
-Elaboración de ejercicios: 10%
-Valoración y participación: 8%
-Originalidad: 3%
-Uso de Slideshare: 2%
-Creación y publicación: 2%
TOTAL: 25%
Unidad 2
Números reales y
Plano
Numérico
Definición de
valor absoluto
Desigualdades con
valor absoluto

2. Símbolos usados
Para graficar
se utilizan corchetes [] para delimitar los
elementos que lo conforman, que se separan entre
sí mediante comas.
Por ejemplo:
Se define a “S” como el conjunto de los días de
la semana,
Sus elementos se representan: letras minúsculas
para generalizar una variable que representen a
los elementos de manera individual con la
propiedad que lo caracteriza así:
a,b,c,x,y,z
Un conjunto es una agrupación de diferentes elementos comparten entre sí características y
propiedades semejantes.
Conjunto de figuras geométricas Conjunto de
números
Conjunto de letras
Cada uno de los componentes que se
encuentren en el circulo se llama
elemento
Conjuntos; generalmente
representados por letras mayúsculas
:
A,B,C,X,Y,z
S= [lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo]

3. Ejemplo:
A = {a, b, c, d, e, f} y B={b, d, r, s}
Entonces está formado por todos los elementos que pertenecen a
A o a B. Luego,
Unión
Unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos
los elementos que pertenecen a A , B o a ambos.
Se denota la unión de A y B por
AU B
«A unión B».

4. Ejercicio
Ejercicios
Ejercicio:
Sean P el conjunto de los números reales positivos y Q el conjunto de los
números reales negativos.
unión de P y Q, consiste en todos los números reales exceptuado el cero.
Ejercicio

5. La
intersección
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes A y B, esto es, de
aquellos elementos que pertenecen a A y que también pertenecen a B.
Se denota la intersección de A y B por:
A intersección B.
Parte oscura La intersección
Ejemplo:
Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}.
Entonces = {b, d}
Si dos conjuntos A y B no tienen elementos comunes, si A y B son
disjuntos, entonces la intersección de A y B es el conjunto vacío;

6. Ejercicios
A una fiesta llegaron 150 personas, de las cuales 75 cantan, 85
bailan, 20 no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y
bailan?
Solución: La pregunta lleva implícita una conectiva lógica y, que es
parte importante de la definición formal de la operación
intersección. Por lo tanto, podemos representar el problema de la
siguiente manera:
Ejercicio:

7. La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a
A.
pero no a B. Se denota la diferencia de A y B por
A diferencia B» o «A
menos B.
La diferencia de A y B se denota a veces por
A/B o bien por
El conjunto A contiene al A – B como
subconjunto, esto es:
Los conjuntos (A - B), y (B - A) son
mutuamente, esto es la intersección de dos
cualesquiera es vacía.
A – B lo rayado
En el diagrama de Venn se ha rayado A – B, el área no es parte de B.
Sean A = {a, b, c} y B = {b, c, d, e}.
Entonces: A – B = {a} y B – A = {d, e}.
Diferencia
Ejemplo:

8. Ejercicios
Sea A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} y C = {3, 4, 5, 6}.
Hallar (a) (A - B), (b) (C - A), (c) (B - C), (d) (B - A), (e) (B - B).
Ejercicio:

9. El complemento de un conjunto A es el conjunto de elementos que no pertenecen a A,
la diferencia del conjunto universal U y del A. se denota el complemento de A por A'
Ejemplo: El diagrama de Venn se ha rayado el complemento de A, el
área exterior a A. El conjunto universal U es el área del rectángulo.
A' lo rayado
a) U = {m, a, r, t, e } y A = {a, e }
Su complemento de A es: A' = {m, t, r}
Complem
ento
Ejemplo;

10. Ejercicios
b) Sean U = {a, r, i, t, m, e, c} y A = { e, i, a }
Determinado por extensión tenemos
U = {a, r, i, t, m, e, c} A = { e, i, a }
Su complemento es: A' = {r, t, m, c}
Complem
ento

11. Definici
ón
Clasificación de los
números reales
Este conjunto, formado por la unión de los conjuntos
de
Racionales.
Son todos números que están representados como puntos en
Números Irracionales
Naturales Enteros
Irracionales
Incluyen números naturales, el cero, números
negativos.
formarse a partir números enteros y naturales. Entendemos
las fracciones como cocientes de números enteros.
números decimales, no pueden expresarse
manera exacta ni manera periódica.
Números racionales

12. Definición
Relación de orden que existe entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de
los signos:
≠ Desigual que
> Mayor que
< Menor que
≤ Menor o igual que
≥ Mayor o igual que
Dependiendo tipo de desigualdad matemática,
se tendrá que llevar a cabo una operación matemática
diferente.
Conocidas desigualdades “estrictas”.
Desigualdades “no estrictas o, amplias”.
a < b significa a es menor que b;
a > b significa a es mayor que b
a ≤ b significa a es menor o igual que b;
a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
3 < 5
Ejemplo:

13. Ejercicio
Desigualdades de primer grado
1-despejar la x del lado izquierdo y el
resto que no tenga x al lado derecho
2-pasar el -2 al otro lado para cambiar
el signo
3- al final sumar
X-9 ≥-5
X ≥-5+9
X ≥ 4
1 < 3
1-2 < 3-2
-1 < 1
1-Restar la misma cantidad en
ambos lados de la desigualdad

14. Definici
ón
El valor absoluto de un número real,. Es el valor
numérico sin tener en cuenta su signo, positivo
negativo.
se representa |−5| equivale a 5
El valor absoluto de 5 se representa como |5|,
equivale a 5
Representa como valor absoluto la distancia que
existe de un punto al origen.
Recta Numérica
El valor absoluto de todo número real está definido por:
El valor absoluto de un número real es siempre mayor
que, o igual a cero y nunca es negativo.
−5
El valor absoluto
El valor absoluto puede indicar la distancia entre dos
puntos cualesquiera de la recta numérica.

15. Desigualdades con valor
Absoluto
Definición
Ejemplo
Desigualdad con valor absoluto que contiene un
signo “mayor que”.
Expresión con la función valor absoluto, así como
también con los signos de valor absoluto.
Tenemos 4 símbolos de
desigualdades diferentes:
mayor que (>),
menor que(<),
mayor o igual que (≥)
menor o igual que (≤).

16. Desigualdades con valor
Absoluto
Resuelve ∣3x-2∣ <5
1- Sustituir cada componente.
Resolver desigualdad
-5 < 3x-2 < 5
-5+2 < 3x-2+2 < 5+2
-1 0
Deshacer el 3 que acompaña a la x
Dividimos con numero positivos y los signos
de la desigualdad permanecen igual
Representada gráficamente
∣ a ∣ ˂b -b ˂ a ˂b
∞+
-∞
X (-1,
7
3
)

17. Bibliografías
Conjuntos
https://concepto.de/que-es-un-conjunto/#ixzz7tj4kUTC4
https://ciencias-basicas.com/matematica/superior/teoria-deconjuntos/conjuntos/
https://concepto.de/que-es-un-conjunto/#ixzz7tj4kUTC4
https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/matem%C3%A1tica-discreta/operaciones-con-conjuntos/
https://www.academia.edu/21971629/OPERACIONES_CON_CONJUNTOS
Operaciones con conjuntos
Números Reales.
https://www.todamateria.com/numeros-reales/
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
Definición de valor absoluto
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/34_Valor_Absoluto_html/index.html#
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://www.youtube.com/watch?v=qBDCNL1opQ8
https://www.youtube.com/watch?v=amQOmwK6kk4
https://www.youtube.com/watch?v=-xd3IY4ur-o
Desigualdades
https://www.crehana.com/blog/negocios/desigualdades-matematicas/
Desigualdades con valor absoluto
https://www.neurochispas.com/wiki/resolver-desigualdades-con-valor-absoluto/
https://www.youtube.com/watch?v=Ogxr5wwVMAw